小波卡爾曼濾波方法在正壓通氣波形實時預測中的研究*

周婷，車波，鄧林紅△

(1.常州大學生物醫學工程與健康科學研究院,常州 213164;2.常州大學計算機與人工智能學院,常州 213164)

1 引 言

正壓通氣治療機作為治療OSA、哮喘和慢性阻塞性肺病等疾病的重要工具，目前已經廣泛應用于呼吸衰竭、呼吸支持治療等臨床場合[1-4]。為了提高通氣中呼吸異常預警的實時性和通氣控制的順應性[5-8]，對呼吸信號的實時預測具有重要的臨床價值。目前常用的信號預測方法包括Kalman濾波[9-10]、Bayes以及SVM、Random Forest、Adamboost、LSTM等機器學習方法[11-15]。其中，機器學習方法僅重視各種生理信號的干擾，但忽略了提取信號中的量測干擾，如儀器的信號采集、傳輸中的串擾等，并且算法實時性和可移植性的問題還未很好地解決。

Kalman濾波作為一種最優狀態估計方法，可以很好地應用于有系統噪聲和量測噪聲的動態系統。此外，基于Kalman濾波的擴展算法也已經在諸多生物醫學問題上取得較好的應用[16-20]，如劉頌陽等[21]利用擴展Kalman濾波方法在近紅外光譜提取腦血流信號中實現了較低誤差的濾波和估計；Bukhari等[22]提出了一種結合擴展Kalman濾波器和高斯過程回歸的預測方法，減小了放療過程中呼吸運動的預測誤差；Shahtalebi等[23]提出小波分解結合自適應Kalman濾波技術，提高了病理性手震顫的預測精度。但是，Kalman濾波及擴展方法在提取信號的同時最優估計和高分辨率處理等問題上仍有不足，如在移動端處理中要求的實時性、算法可移植性。

鑒于此，本研究結合小波算法的多分辨率分解技術[24-26]和Kalman濾波器組的同時最優估計，設計了基于小波卡爾曼濾波的呼吸壓力、流量信號實時預測方案，對比分析了該方案與常用預測方法的優勢，最后總結了小波卡爾濾波方法在未來呼吸信號反饋控制及異常預警方面的重要意義。

2 實驗方法

2.1 呼吸信號采集及預處理

本研究使用的正壓通氣裝置為BreathCare YH820魚躍雙水平正壓通氣治療機，數據采集系統為實驗室搭建的呼吸壓力、流量信號硬件采集端和上位機軟件顯示端，見圖1(a)。實驗數據采集對象為實驗室五位志愿者，其信息統計見表1。數據采集操作和記錄的規范，主要參照歐洲呼吸學會ERS推薦標準。由于呼吸信號的頻段集中分布在低頻，因此，在數據采集后對其做初步的低通濾波預處理，見圖1(b)，濾掉其中高頻隨機噪聲和工頻干擾。

圖1 數據采集及濾波預處理。

表1 實驗數據采集對象

2.2 小波卡爾曼濾波的預測方法

由于正壓通氣過程中，采集到的呼吸信號{xk+1}存在系統噪聲{ξk}和觀測噪聲{ηk}，并且兩者在統計學意義上相關，故考慮一個線性隨機系統的模型：

(1)

式中，Ak、Ck和Γk均為已知的常值矩陣，初始條件為x0。

該模型的卡爾曼濾波過程為：

(2)

式中，

其中，Mk-1、Nk-1和Hk-1是已知的常值矩陣，Rk、Qk是已知的非負定矩陣和正定矩陣。

為提高卡爾曼濾波的分辨率，本研究借助小波算法的多分辨率分解技術，再結合Kalman濾波器組的同時最優估計方法，實現了小波卡爾曼濾波的信號預測,見圖2。

為滿足實時應用的需求，減少小波分解過程占用的時間，需要對信號做多層的同時分解，本研究通過倍頻濾波器組來實現三層同時分解。若觀測到的呼吸信號離散形式為{x(N,k)}，則各分解量為：

(4)

圖2 小波卡爾曼濾波的信號預測流程

(5)

相應地，其量測方程為：

(6)

(7)

3 結果與討論

本研究仿真實驗環境為Windows10 64bit，MATLAB R2018b。實驗所用數據為一位受試者呼吸的壓力、流量信號，對比六種常見預測方法(LSTM、Adaboost、RF、SVM、Bayes和Kalman)在正常呼吸狀態下壓力、流量信號的預測效果，見圖3(a)。其中，數據集的前80%作為訓練集，其余的 20%作為測試集，在使用數據前先做標準化處理，防止訓練過程發散。由圖3(a)的壓力、流量波形的直觀結果可知，幾種常用方法的預測波形與觀測波形較為吻合，誤差較小。進一步地，對多個周期的呼吸壓力、流量信號預測結果作統計小提琴圖分析,見圖3(b)：呼吸壓力信號的均方根誤差整體比流量信號的誤差小，其中，Kalman濾波方法對呼吸壓力、流量信號的預測誤差波動相對較大，但誤差均值均低于0.02。

此外，盡管Kalman濾波方法在預測的準確性方面要比其他方法低，但在實時性方面比其他方法優異，見表2。其中，僅在預測時間上比較，Kalman濾波方法和SVM方法的實時性相對較好，兩者耗時均低于0.01 s，比其他方法的耗時少了一個數量級以上。考慮到呼吸信號預測實際用于正壓通氣的控制或異常判斷中，要求算法的實時性高、結構簡單。因此，后續將在Kalman濾波方法實時性的基礎上，進一步提高準確性來滿足實際的應用需求。

為進一步提升Kalman濾波方法的準確性，本研究小波卡爾曼濾波的預測方案，實現了對呼吸壓力、流量信號的三層分解和最優估計，見圖4。選取一段咳嗽狀態下的呼吸壓力、流量信號，小波卡爾曼濾波的預測結果(圖4(a)實線)比普通Kalman濾波的結果(圖4(a)虛線)更加貼合觀測信號(圖4(a)圓點)，其預測波形的均方根誤差小于0.05。

圖3 正常呼吸狀態下常用預測方法的結果對比

表2 常用方法的訓練和預測時間

圖4 小波卡爾曼濾波的預測結果及誤差統計

對比這兩種方法對呼吸壓力、流量信號預測的均方根誤差的統計差異，見圖4(b)。結果表明，對于正常和咳嗽信號，小波卡爾曼濾波方法的效果要顯著優于普通Kalman濾波。由此可以推測，在允許分解層數增加又保證分解實時性的情況下，這兩種方法預測結果的統計學差異將會更加顯著。

4 總結

本研究為了提高正壓通氣中呼吸信號預測的實時性和準確性，結合小波算法的多分辨分解技術和Kalman濾波器組的同時最優估計，設計了小波卡爾曼濾波的呼吸信號預測方案。與常見預測方法的結果對比表明，該方案保證了算法的實時性，提升了信號預測結果的準確性，且算法結構簡單，易于移植到移動處理終端。因此，可以推斷，在允許增加小波算法分解層數和Kalman多步預測的條件下，小波卡爾曼方法將會很好地用于呼吸信號的實時預測，進而更好地應用于正壓通氣的反饋控制和呼吸異常預警，進一步提升正壓通氣技術的自動化水平。