吸附作用下煤體變形疊加關系研究

賈立鋒，董 擎，梁 冰，孫維吉

（1.安陽工學院，河南 安陽 455000；2.遼寧工程技術大學 力學與工程學院，遼寧 阜新 123000）

在瓦斯流動過程中，圍巖應力、瓦斯壓力、吸附/解吸作用均會引起煤體變形[1]。圍巖應力和瓦斯壓力變化時，煤體受到的有效應力變化引起的煤體變形為有效應力變形；吸附/解吸作用下引起基質(zhì)表面能變化產(chǎn)生的膨脹/收縮變形為純吸附/解吸變形。當圍巖應力恒定時，孔隙壓力變化既引起了有效應力變形，又產(chǎn)生純吸附/解吸變形。目前，煤體變形由吸附膨脹（解吸收縮）應力和有效應力共同作用已經(jīng)成為共識，當不考慮煤體內(nèi)層理、端割理、面割理的影響時（各向同性），部分學者認為純吸附/解吸變形和有效應力變形可以進行疊加。1996年，何學秋[2]最先建立了煤體變形與瓦斯壓力作用變形、純吸附膨脹變形之間的函數(shù)關系，認為煤體變形可由純吸附膨脹變形減去瓦斯壓力壓縮變形；2005年，吳世躍[3]首次考慮了有效應力與膨脹應力的關系，建立考慮有效應力作用煤體變形公式；郭平等[4-5]基于煤-氣吸附界面的表面自由能變化等于煤體彈性能變化的基本假設，從理論上推導了吸附膨脹變形表達式和吸附膨脹應力表達式；祝捷等[6-7]建立考慮吸附/解吸變形隨時間變化的煤體變形力學模型；此外，梁冰等[8-9]開展了橫觀各向同性煤等溫吸附變形實驗，從壓力作用和吸附膨脹變形機理的角度間接檢驗了吸附平衡壓力和煤吸附變形的關系。但是由于純吸附變形是表面能變化引起的變形，實驗測試純吸附變形時會受到瓦斯壓力變化引起壓縮變形的影響，為了排除瓦斯壓力的干擾，對該疊加關系檢驗需要更為合理的驗證方法。因此，在吸附膨脹變形機理的基礎上，提出了吸附作用下煤體變形疊加關系驗證方法，利用該方法結合已經(jīng)公開的實驗數(shù)據(jù)對吸附作用下煤體變形疊加關系進行檢驗。煤體變形疊加關系的研究，對建立考慮煤體結構特征的吸附/解吸本構方程，進一步豐富氣固耦合理論，煤層瓦斯抽采效果評估、煤層瓦斯抽采參數(shù)優(yōu)化有重要意義。

1 煤體變形疊加關系驗證方法

基于吸附膨脹理論提出一種煤體變形疊加關系驗證方法，該方法基于以下4點假設：①煤體吸附過程的環(huán)境等溫；②煤體的變形為宏觀變形，相同應力下吸附平衡前后煤體的彈性模量等參數(shù)不發(fā)生變化；③氦氣吸附不會引起煤體產(chǎn)生變形；④等溫吸附曲線符合朗格繆爾方程。

煤吸附膨脹變形普遍認為是煤基質(zhì)吸附膨脹應力（解吸收縮）和有效應力共同作用的結果。將吸附過程簡化為2個過程：首先是吸附壓力p作用下的絕對吸附變形，其變形量為εa；其次是在有效應力σet作用下的壓縮變形，其變形量為εc。煤體吸附變形為吸附膨脹應力和有效應力作用下變形，其變形量為ε。煤體吸附變形示意圖如圖1。

圖1 煤體吸附變形示意圖Fig.1 Schematic diagram of coal body adsorption deformation

如果吸附作用下煤體變形滿足疊加關系，那么：

若要證明式（1）成立，只需驗證式（2）成立即可。

前人研究表明絕對吸附膨脹變形量εa可以用式（3）描述[2]：

式中：a為吸附劑的極限吸附量，m3/t；K為比例常數(shù)；R為普適氣體常數(shù)，取8.3145J/（mol·K）；T為吸附溫度，K；ρ為吸附劑密度，kg/m3；b為吸附常數(shù)，MPa-1；p為吸附平衡壓力，MPa；Vm為氣體的摩爾體積，取22.4×10-3m3/mol。

同一塊煤樣，式（3）中的參數(shù)均相等。利用2個不同的壓力測點和下的絕對吸附膨脹變形量比值消除難以求解的參數(shù)，并結合式（2），得：

式中：εi、εj為煤體總線應變，通過煤體吸附甲烷實驗確定；εci、εcj為煤體壓縮線應變，通過煤體吸附氦氣實驗確定。

對于式（4）的驗證，需要對公式中的參數(shù)進行求解。公式等號左邊項通過理論計算獲取，公式等號右邊項中參數(shù)通過實驗獲取。最后對公式等號左右兩邊求得數(shù)值進行誤差分析，驗證吸附作用煤體變形疊加關系的合理性。

2 吸附作用煤體變形疊加關系的驗證

目前已經(jīng)有學者對吸附/解吸煤體變形開展了大量的實驗研究，為了保證吸附/解吸煤體變形疊加關系驗證的嚴謹性，驗證數(shù)據(jù)來自于文獻[10]。文獻[10]開展了氦氣和甲烷作用下煤體吸附應變動力學特征研究，實驗溫度為30℃，甲烷吸附曲線符合朗格繆爾方程。實驗使用了6塊型煤試樣，其中編號Y8R、Y8、Y7為無煙煤，H4為瘦煤，W8、W7為1/3焦煤，吸附常數(shù)b分別為1.204（Y8R）、1.234（Y8）、1.300（Y7）、0.821（H4）、0.453（W8）、0.325（W7）MPa-1。根據(jù)文獻[10]中煤樣吸附氦氣和甲烷的擬合公式（擬合公式相關性系數(shù)均大于0.99），反演出吸附平衡壓力為1、2、3、4、5、6、7MPa時的體積應變，煤吸附/解吸體積應變計算結果見表1。

由于式（4）為單一方向上的線應變，而表1中測得的體應變。線應變和體應變之間的關系如下：

表1 煤吸附/解吸體積應變計算結果Table1 Calculation results of coal adsorption/desorption of volumetric strain

式中：εv為體應變；ε1、ε2、ε3為3個主應力方向的線應變。

由于型煤具有各向同性的性質(zhì)，吸附時試樣各個方向的線應變情況相等。

將式（5）和式（6）代入式（4）可得：

式中：ε1i、ε1j為壓力pi和pj下的主應力方向總線應變；ε1ci、ε1cj為壓力pi和pj下的主應力方向壓縮應變；εvi、εvj為壓力pi和pj下的總體應變；εvci、εvcj為壓力pi和pj下的壓縮體應變。

式中：Kij為不同實驗條件下理論值比例系數(shù)；Hij為不同實驗條件下實驗值比例系數(shù)。

因i和j的取值為1～7MPa的整數(shù)，且i與j不等。所以，Kij和Hij分別有42個數(shù)據(jù)，將表1中的數(shù)據(jù)代入式（8）和式（9），求出Kij和Hij。不同試樣理論值比例系數(shù)和實驗值比例系數(shù)關系如圖2。

圖2 不同試樣理論值比例系數(shù)和實驗值比例系數(shù)關系Fig.2 Relationship between proportions of theoretical values and experimental values of different samples

從圖2可以看出，無煙煤（Y8R、Y8、Y7）、瘦煤（H4）、1/3焦煤中W8理論值比例系數(shù)和實驗值比例系數(shù)均在y=x函數(shù)附近，符合式（7）；焦煤試樣W7對于理論值比例系數(shù)和實驗值比例系數(shù)小于2.5 的值符合式（7），大于2.5 的值略有偏差。每個試樣得到的數(shù)據(jù)點較多，采用統(tǒng)計方法分析誤差更為合理，因此引入平均相對誤差公式：

式中：δMAE為平均相對誤差。

不同試件的平均相對誤差見表2。

表2 不同試件的平均相對誤差Table2 Average relative error of different samples

從表2可以看出，除了W7的誤差為9.53 %外，其余誤差均小于4.24 %。無煙煤、瘦煤、1/3焦煤6塊試樣平均相對誤差的均值為4.27 %，實驗數(shù)據(jù)驗證結果表明式（1）成立，吸附作用下煤體變形是純吸附膨脹變形和有效應力變形的疊加。

3 解吸作用下煤體變形疊加關系討論

在理想情況下吸附和解吸互為可逆過程，隨瓦斯壓力變化的吸附變形曲線與解吸變形曲線重合。前人實驗結果表明：煤吸附膨脹變形和解吸收縮變形存在3種情況：①可逆變形：即吸附變形曲線與解吸變形曲線重合[11-12]；②殘余變形：即解吸曲線應變值高于相同瓦斯壓力下吸附應變值[13-14]；③富裕變形：即解吸曲線應變值低于相同瓦斯壓力下的吸附應變值[15]。瓦斯壓力變化過程中煤體解吸變形示意圖如圖3。

圖3 瓦斯壓力變化過程中煤體解吸變形示意圖Fig.3 Diagram of coal desorption deformation during gas pressure change

目前普遍認為瓦斯壓力降低后，吸附氣體殘留在煤膠粒結構內(nèi)部，部分游離氣體被禁錮在微孔隙和微裂隙中，因此當氣體解吸后，煤體存在一定的殘余變形。而富裕變形本質(zhì)上受游離態(tài)瓦斯引起的膨脹變形能力、游離態(tài)瓦斯析出引起孔隙和裂隙閉合導致的收縮變形能力以及塑性變形能力綜合影響。

利用文獻[10]數(shù)據(jù)驗證了吸附作用下煤體變形的疊加關系，但由于解吸過程存在可逆變形、殘余變形、富裕變形3種情況，提出的煤體變形疊加關系驗證方法應用于解吸變形曲線時存在一定的局限性。當解吸曲線是可逆變形時，與吸附作用下煤體變形疊加關系的驗證方法得到的誤差相同。當解吸曲線有殘余變形存在，解吸作用下不同平衡壓力下的理論值比例系數(shù)和實驗值比例系數(shù)的平均相對誤差必然與吸附作用下不同；當解吸曲線為富裕曲線時，在低壓的情況下實驗值比例系數(shù)可能存在負值，而理論值比例系數(shù)恒大于0，因此這種情況下無法驗證。

4 結 語

1）基于吸附膨脹理論提出1種驗證煤體變形是由吸附膨脹變形和有效應力變形疊加而得的方法。

2）經(jīng)驗證吸附作用下煤體的變形可以由純吸附膨脹變形和有效應力變形疊加而得。

3）煤體變形疊加關系驗證方法適用于可逆變形、殘余變形的解吸曲線，不適用于富裕變形的解吸曲線。