巧借一維數軸東風 化解電流范圍難題

(1. 江蘇省南京市攝山初級中學,江蘇 南京 210000；2. 江蘇省南京市棲霞區教師發展中心,江蘇 南京 210000)

1 引言

物理學科核心素養主要包括“物理觀念”“科學思維”“科學探究”“科學態度與責任”四個方面，發展學生物理學科核心素養的關鍵是要提升學生的物理思維能力。物理思維可分為形象思維和抽象思維,圖示、想象等屬于形象思維，分析、綜合、演繹、歸納、推理、判斷等則屬于抽象思維。

電流變化范圍問題是電學試題中典型的問題,題目中需要考慮的因素較多,運用到的規律、公式也較多,分析過程比較復雜,需要學生有較強的思維能力。初中學生雖然抽象思維已占主導地位,但在一定程度上仍要以具體形象為支撐,這就要求教師在講授時將教學內容轉化為感官所能直觀感受的圖形、圖像等。筆者利用數學中的數軸,巧解物理中的電流范圍難題,將抽象問題形象化,培養學生的物理思維能力。數軸是規定了原點、正方向、單位長度的直線，所有的實數都可以用數軸上的點來表示,也可以用數軸來比較兩個實數的大小。數軸形象、直觀,利用數軸上的點,可以化動態為靜態,使復雜的分析過程變得簡單明了。

2 案例分析

例1:如圖1所示,電源電壓保持6V不變,電流表量程為0～0.6A,電壓表量程為0～3V,定值電阻R1的規格為“10Ω 0.5A”,滑動變阻器R2的規格為“20Ω 1A”。閉合開關,為了保證電路安全,在變阻器滑片移動過程中,以下描述中正確的是( )。

圖1

A. 電阻R1消耗電功率允許的變化范圍為0.4W～0.9W

B. 電流表示數允許的變化范圍為0.2A～0.5A

C. 滑動變阻器R2允許接入電路阻值的變化范圍為10Ω～20Ω

D. 電路消耗總電功率允許的變化范圍為1.8W～3W

分析：該題需要解功率、阻值和電流的變化范圍,看起來要求的物理量很多。解決問題的關鍵是要找出電流的變化范圍,其他物理量的變化范圍問題就迎刃而解了。

評析:上述常規解法要結合動態電路、歐姆定律等內容,這種解法比較費時費力,短時間內能掌握的學生很少,需要反復訓練,因此很多學生在心理上會產生畏難情緒。

數軸解法:利用數軸的關鍵是找出臨界點,并分析其物理意義,一般先兩頭、后中間,慢慢縮小范圍。

(1) 先兩頭

電路中電流變化主要是由滑動變阻器的阻值變化引起的,先只考慮滑動變阻器阻值變化引起的電流變化。滑動變阻器移到最左端,求出最大電流為0.6A,滑動變阻器移到最右端,求出最小電流為0.2A,將這兩個電流在數軸上表示出來。為了區別起見,最大電流在數軸上用點表示,最小電流值加上方框以示區別，電流變化范圍為0.2～0.6A(圖2)。

圖2

(2) 后中間

電路中的電流變化還受電表的量程和用電器的規格影響,影響因素越多,這個范圍將越變越小。我們來判斷一下他們影響的是最大電流還是最小電流，電流表量程為0～0.6A,最大值是0.6A,將影響電流的最大值,在數軸上用點表示(圖3)。

圖3

定值電阻R1的規格為“10Ω 0.5A”,滑動變阻器R2的規格為“20Ω 1A”,影響的也是最大電流,在數軸上同樣用點表示。電流范圍縮小到0.2～0.5A(圖4)。

圖4

圖5

評析:比較以上兩種解法可以看出，利用數軸的可視性,可以簡化分析過程,將復雜的推理過程形象化,充分發揮形象思維的便捷性。

例2:將標有“2V 1W”字樣的小燈泡(燈絲電阻不變)和標有“20Ω 1A”字樣的滑動變阻器連接在如圖6所示的電路中,其中電源兩端電壓恒為4.5V,電流表量程為0～0.6A,電壓表量程為0～3V。閉合開關,為保證電路安全,在移動滑動變阻器的滑片過程中,下列說法中正確的是( )。

圖6

A. 電流表示數變化范圍是0.375～0.5A

B. 電壓表示數變化范圍是2.4～3V

C. 滑動變阻器阻值變化范圍是5～20Ω

D. 電路的最大功率是2.7W

現用數軸法進行分析。

(1) 先兩頭

只考慮滑動變阻器的阻值變化引起的電流變化范圍,當滑動變阻器移動到最左端時,電路中的總電阻最小,電流最大,根據歐姆定律求得電流的最大值為1.125A,在數軸上用點表示。當滑動變阻器移動到最右端時,電路中的總電阻最大,電流最小,根據歐姆定律求得電流的最小值為0.1875A,在數軸上加方框表示,則電流變化范圍為0.1875～1.125A(圖7)。

圖7

(2) 后中間

考慮用電器的規格,并判斷其是影響電流最大值還是電流最小值。小燈泡的規格為“2V 1W”,求得額定電流為0.5A,會影響最大電流,在數軸上用點表示?；瑒幼冏杵鞯囊幐駷椤?0Ω 1A”,允許通過的最大電流為1A，則電流變化范圍縮小到0.1875～0.5A(圖8)。

圖8

再考慮兩個電表的量程問題，電流表的量程是0～0.6A,最大值為0.6A,會影響電路中電流的最大值,在數軸上用點表示。電壓表量程為0～3V,需轉化為電流條件,當電壓表示數最大時,根據串聯電路分壓特點,滑動變阻器接入電路的阻值最大,但不一定是20Ω,電路中的電流最小。此時,燈泡兩端的電壓是1.5V,根據歐姆定律，求得最小電流為0.375A,在數軸上加方框表示，最終電流變化范圍縮小到0.375～0.5A(圖9)。電流變化范圍求出后,其他的選項都能順藤摸瓜判斷出來，因此A選項正確。

圖9

評析:利用數軸上靜態的點,將動態過程化為靜態過程,化繁為簡,化難為易,化抽象為具體,使難題迎刃而解,學生易于掌握。

3 教學啟示

教師要研究教法,對知識進行精加工,要從學生的實際出發,采用可視化、學生可理解的方式,將抽象問題形象化、具體化。教學中不能采取“題海戰術”,要讓學生從“題海”中解脫出來,切實培養學生的科學思維能力。科學思維是物理學科核心素養的重要方面,在教學中教師要有意識地點撥和訓練學生的思維,使學生逐步學會解題的科學思維方法,促進學生物理學科核心素養的養成與提升。