小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合課堂教學(xué)策略

福建省三明市大田縣城關(guān)第一小學(xué) 盧雪珠

數(shù)形結(jié)合是把抽象的數(shù)學(xué)用直觀的圖形表達(dá)出來，對于學(xué)習(xí)能力與理解能力較弱的小學(xué)生來說，數(shù)形結(jié)合能夠更好地幫助他們掌握數(shù)學(xué)知識點。但是對小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，應(yīng)該怎樣合理地把數(shù)形結(jié)合運用到課堂，讓學(xué)生能夠更加直觀地理解數(shù)學(xué)，課堂中通過數(shù)形結(jié)合更深一步地理解知識點，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，使課堂教學(xué)取得最大的成效，是需要重視的問題。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

首先，數(shù)與形屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)研究對象，數(shù)與形可以在一定條件下進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。其次，數(shù)形結(jié)合屬于數(shù)學(xué)教學(xué)中常用教學(xué)方法，能將抽象的數(shù)學(xué)問題變得更加具體化，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化。小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)期間，運用數(shù)形結(jié)合方式教學(xué)既能降低小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的難度，也能使學(xué)生的解題能力得到進(jìn)一步提高。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)意義

（一）有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)高年級學(xué)生必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。數(shù)形結(jié)合內(nèi)化為學(xué)生的素養(yǎng)能夠使復(fù)雜的問題簡單化、抽象的問題形象化。通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生可以多層次、多角度地思考問題，從而培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維。小學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)基本依賴數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，通過數(shù)形結(jié)合可以促進(jìn)小學(xué)生從形象思維向抽象思維的有機(jī)過渡，并為培養(yǎng)其邏輯辯證思維奠定基礎(chǔ)。

（二）有利于提高數(shù)學(xué)課堂活力

利用數(shù)形結(jié)合能有效拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)思路，活躍課堂氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和積極性。小學(xué)生的思維正由形象思維向抽象思維過渡，形象思維雖然直觀，但無法有效解釋數(shù)學(xué)規(guī)律的嚴(yán)謹(jǐn)和邏輯，抽象思維雖然更顯深度，但對學(xué)生的思維要求較高。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，過多地利用形象思維會導(dǎo)致課堂缺少深度，而過多地利用抽象思維則容易讓課堂缺少熱度，因此有效的數(shù)形結(jié)合能夠使數(shù)學(xué)課堂兼具深度和熱度。

（三）有利于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

計算和解題貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)的全過程，利用數(shù)形結(jié)合來描述問題和分析問題，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明形象，有助于學(xué)生探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。學(xué)生通過運用數(shù)形結(jié)合的方法對題目進(jìn)行解析，化抽象為直觀，簡化解題過程，快速找到解題方法，從而提升解題能力。

（四）以數(shù)想形，培養(yǎng)空間想象能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，節(jié)選自人教版小學(xué)六年級上冊“數(shù)與形”，我們可以畫圖感悟，初步感知數(shù)與形的關(guān)系。

例如，小學(xué)高年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律一般來說是“直觀感知—抽象—抽取數(shù)學(xué)知識”的過程。圖形是直觀感知和抽取數(shù)學(xué)知識的橋梁，充分發(fā)揮圖形表象的中介作用，有利于培養(yǎng)學(xué)生多角度靈活思考大膽想象的能力。如看到“4×5”你能想到哪些圖形？學(xué)生想到的可能是一個長5cm、寬4cm的長方形；可能是邊長5cm的正方形；還可能是底5cm、高4cm的平行四邊形。再如看到“4、4、3”“4、4、4”“4、4、6”等，學(xué)生能想到什么圖形？通過這種穿梭于圖形與數(shù)字之間的學(xué)習(xí)，實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的深刻理解，有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)存在的不足之處

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)形結(jié)合的教育教學(xué)理念是當(dāng)前教學(xué)常用教學(xué)方法，能夠幫助小學(xué)生以更為直觀的方式更快地理解數(shù)學(xué)知識概念，并且能使小學(xué)生在分析和解決問題過程中具有足夠的、扎實的基礎(chǔ)，提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的能力。然而，現(xiàn)階段在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合理念教學(xué)時存在各種不足之處，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師不能合理運用數(shù)形結(jié)合教學(xué)理念，使小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)期間無法了解其知識內(nèi)涵，只能了解教學(xué)理念的形式，課堂以傳統(tǒng)的灌輸模式教學(xué)為主，學(xué)生的課堂參與性較低，教學(xué)效果無法提升。另外，小學(xué)生沒有形成數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)意識，課堂上缺乏交流和互動，對數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)方法欠缺自主分析和理解。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)在運用數(shù)形結(jié)合方法教學(xué)過程中加強(qiáng)考慮教學(xué)中存在的不足之處，不斷引進(jìn)合理的教學(xué)內(nèi)容，更新教學(xué)理念，如應(yīng)用多樣化的多媒體技術(shù)、多種教學(xué)方法結(jié)合，以此強(qiáng)化小學(xué)生數(shù)學(xué)課堂的參與度，使數(shù)形結(jié)合教學(xué)價值得到有效發(fā)揮。

四、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）提高學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識能力

小學(xué)高年級段數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)教師除了要加強(qiáng)自身對數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識以外，還應(yīng)強(qiáng)化小學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的認(rèn)知能力。數(shù)學(xué)教師還應(yīng)遵循數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律，改善和創(chuàng)新課堂教學(xué)方法，有效實施教學(xué)。但是，數(shù)學(xué)教師不能把數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式認(rèn)定為拔苗助長的教學(xué)手段，要在了解數(shù)形結(jié)合教學(xué)優(yōu)勢的基礎(chǔ)上掌握其特點，并對數(shù)形結(jié)合方法使用的題型進(jìn)行了解。小學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的提升是一個循序漸進(jìn)的過程，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在此過程中不斷引導(dǎo)小學(xué)生對所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識體系進(jìn)行構(gòu)建，引導(dǎo)小學(xué)生在思考和體會中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想。

（二）把數(shù)形結(jié)合運用到難題中

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用題，可以說是小學(xué)數(shù)學(xué)題中難度最大的題型，很多時候即使教師把解題方法與解題思路告訴學(xué)生，學(xué)生也不一定能正確解答出來，但是運用數(shù)形結(jié)合的方法能夠有效提升學(xué)生解答應(yīng)用題的效率。例如，數(shù)形結(jié)合理解算理，計算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，而真正要提高學(xué)生的計算能力，算理的理解是基礎(chǔ)，不理解算理的計算是機(jī)械的，記憶是暫時的，達(dá)不到計算思維的融會貫通，也就失去了靈活機(jī)智。算理往往是抽象的，如何讓學(xué)生理解算理，數(shù)形結(jié)合的方法很實用。

顯然，借助圖形語言，利用學(xué)生已有知識基礎(chǔ)，很容易理解這一算理，可見合適的圖形及圖形演繹推理對學(xué)生理解算理的重要性。

學(xué)生在解答這道題時，運用數(shù)形結(jié)合的方法能把復(fù)雜的解題思路轉(zhuǎn)化為簡易的圖形，能夠厘清解題思路，不再對應(yīng)用題束手無策，找不到下筆之處。學(xué)生把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換為圖形，也能更加清晰地認(rèn)識題目中的數(shù)學(xué)關(guān)系，實現(xiàn)高效率解題。

（三）數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)概念上的運用

小學(xué)生對數(shù)學(xué)中的基本概念一般難以理解，而基本概念是學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。學(xué)生是否能深化數(shù)學(xué)理解，取決于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知程度，而數(shù)學(xué)概念是學(xué)生做題的關(guān)鍵，概念不熟悉，意味著學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力不強(qiáng)，無法快速輕松地解題。比如，教學(xué)體積概念時，教師可以在黑板上先畫出平面圖形，再在平面圖形的基礎(chǔ)上畫出立體圖形。如在教學(xué)長方體體積時，教師可以先畫一個長方形，用字母標(biāo)出長和寬，讓學(xué)生想象它的其他幾個面，再畫出來，隨后標(biāo)出長寬高。教師要把每一邊解釋清楚，讓學(xué)生認(rèn)識立體圖形的概念，感受長方體的圖形，再進(jìn)一步推導(dǎo)、理解體積公式從何而來。這樣就算學(xué)生在課下自己獨立解題時忘記長方體的體積公式，只要畫出長方體的圖形，標(biāo)出長寬高，就能自己推算公式。數(shù)形結(jié)合不僅能加強(qiáng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的理解，而且能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有更深一步的認(rèn)識，在做題時能更加熟練地運用數(shù)學(xué)公式，把數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)概念相結(jié)合，升華對數(shù)學(xué)的理解。

（四）教師引導(dǎo)有趣的課堂

興趣對學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助如順?biāo)浦郏越處煈?yīng)用怎么樣的方式培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的形成十分關(guān)鍵。教師可以在課堂中融入圖形教學(xué)，所謂數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來。圖形不僅可以吸引學(xué)生的注意力，而且可以加深圖形在學(xué)生心中的印象，可以更好地幫助學(xué)生將書本知識與圖形相結(jié)合，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。教師也可以將數(shù)形結(jié)合的游戲與課堂教學(xué)相融合。比如，教師可以讓學(xué)生先預(yù)習(xí)課本知識，讓學(xué)生在網(wǎng)上查找如何運用數(shù)形結(jié)合的方式更好地理解知識，在第二天上課時間讓學(xué)生搶答，給予理解最為透徹的學(xué)生表揚(yáng)，這一句表揚(yáng)可能就可以幫助學(xué)生保持一個良好的心態(tài)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。這種教學(xué)方式不僅可以讓學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合的重要性，同時也能給學(xué)生帶來更輕松的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生取得優(yōu)異的成績。

（五）教師重視數(shù)形結(jié)合教學(xué)

要想讓學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思維，教師就應(yīng)該先對數(shù)形結(jié)合的思維方式重視，這樣學(xué)生才能跟隨教師的步伐，學(xué)會數(shù)形結(jié)合思維。教師可以在課下多和學(xué)生交流，詢問學(xué)生對課堂教學(xué)的意見。教師在課下輔導(dǎo)學(xué)生解答題目時，也可以運用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生自然感覺到數(shù)形結(jié)合對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。比如，教師在講解立體圖形的時候，可以將實驗與知識融合在一起，這種實驗教學(xué)的方式學(xué)生可以全方位地觀看這個圖形。教師可以通過物體的輔助使自己的教學(xué)更加輕松，學(xué)生可以根據(jù)圖形呈現(xiàn)出來的輪廓幫助自己理解，所以重視數(shù)形結(jié)合思維可以幫助學(xué)生數(shù)學(xué)成績更上一層樓。

（六）以數(shù)解形，把握圖形的結(jié)構(gòu)

小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)過程，以數(shù)解形逐步落實由幾何圖形到代數(shù)的轉(zhuǎn)化，把幾何圖形和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行結(jié)合，為在數(shù)學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合方式解決問題打下基礎(chǔ)。另外，小學(xué)高段數(shù)學(xué)課本中往往是借助字母和數(shù)字，或是使用其他符號把表達(dá)式、關(guān)系式、函數(shù)、方程等建立起來，而這些實際上都涵蓋了以數(shù)解形的數(shù)學(xué)思想。因此，數(shù)學(xué)教師在借助以數(shù)解形的教學(xué)思想訓(xùn)練小學(xué)生對信息的篩選能力時，要讓學(xué)生利用對數(shù)量關(guān)系的理解來正確把握圖形結(jié)構(gòu)。

比如，教學(xué)小學(xué)五年級上冊數(shù)學(xué)教材第88頁題目“組合圖形面積”內(nèi)容時，數(shù)學(xué)教師可以向?qū)W生這樣進(jìn)行講解：“可先把組合的圖形劃分為自己前面已經(jīng)學(xué)過的圖形，隨后再求出每一個圖形本身的面積。”數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)小學(xué)生對平行四邊形、三角形和梯形等圖形的面積公式進(jìn)行回憶，也就是S=ah，S=ah÷2，S=（a+b）h÷2，接著再讓學(xué)生采取直尺測量的學(xué)習(xí)辦法，對平行四邊形和三角形的邊長、高以及梯形上下底邊的長和高進(jìn)行測量，有了相關(guān)的數(shù)據(jù)后再巧用數(shù)據(jù)套用公式。如此一來，小學(xué)生就可以很容易地得出所求的每一個圖形的面積。針對“組合圖形面積”中的知識點內(nèi)容，小學(xué)生應(yīng)在解決教師問題的條件下進(jìn)行求和，在“數(shù)”配“形”的過程中，學(xué)生既有了對“數(shù)”的理解和計算，也加深了對“形”的全面把握。

（七）數(shù)形互助，深挖“數(shù)與形”的內(nèi)在關(guān)聯(lián)

小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形互助是指解決數(shù)學(xué)問題過程同時借助“以形助數(shù)”以及“以數(shù)解形”，一直到“數(shù)形互助”。然而，小學(xué)生想要實現(xiàn)“數(shù)形互助”，重點要把已知條件和結(jié)論相結(jié)合，同時要在分析的基礎(chǔ)上找出內(nèi)在的“形”和“數(shù)”的互變，用此方法實現(xiàn)高效解決問題。所以，在涉及“數(shù)形互助”相關(guān)數(shù)學(xué)題目時，數(shù)學(xué)教師既要引導(dǎo)高年級小學(xué)生深挖“數(shù)與形”之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，構(gòu)造圖形，還要讓小學(xué)生學(xué)會采取畫圖的方式，學(xué)會用“形”的變化慢慢感受“數(shù)”的神奇。

比如，教師在教學(xué)“扇形統(tǒng)計圖”這部分內(nèi)容時，可以引導(dǎo)小學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的知識，小學(xué)生可以從數(shù)據(jù)大小以及扇形圖占比來體驗數(shù)據(jù)分布的具體情況。“教師對班級同學(xué)羽毛球、籃球、足球、乒乓球人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，你可以計算出這些運動人數(shù)在班級總?cè)藬?shù)中所占的百分比嗎？哪種運動學(xué)生最為喜歡呢？”教師先要求學(xué)生嘗試獨立解決，此時學(xué)生在畫圓以及分割角度期間既可以感受數(shù)據(jù)和扇形圖的相關(guān)聯(lián)系，也可以深入體會自己畫出的扇形圖可以反映出數(shù)據(jù)的分布特點，同時從圖中可以進(jìn)行合理推測。隨后，數(shù)學(xué)教師可以利用扇形統(tǒng)計圖與具體問題結(jié)合，并且引導(dǎo)小學(xué)生對這些運動項目產(chǎn)生的分布差異進(jìn)行比較，進(jìn)而得到準(zhǔn)確答案。由此可以看出，小學(xué)生在采取“數(shù)形互助”方法解決問題的過程中，除了要側(cè)重分析顯性數(shù)據(jù)之外，還應(yīng)深挖隱性知識，同時在分析思考的過程中不斷探索“數(shù)與形”之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

總而言之，數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用對教師來說是一種有效的教學(xué)方式，這一教學(xué)方式與解題策略能讓小學(xué)生在解題時減少解題時間，提高解題正確率，從而構(gòu)建高效課堂。