初中數學“三環(huán)一核”活動教學的探索與實踐

四川省廣安友誼錦藝學校 汪世敏

活動教學主要是指以在教學過程中建構具有教育性、創(chuàng)造性、操作性、實踐性的學生主體活動為主要形式，以鼓勵學生主動參與、主動探索、主動思考、主動實踐為基本特征，以實現學生多方面能力綜合發(fā)展為核心，以促進學生整體素質全面提高為目的的一種新型教學觀和教學形式。核心素養(yǎng)下的數學活動教學是在教師的引導下，形成以學生興趣和內在需要為基礎，以學生自主參與、探索、改造活動對象為特征，以實現學生主體數學素養(yǎng)的綜合發(fā)展為目的一種實踐活動。在這種理念下，設計初中數學“三環(huán)一核”教學模式的理論框架如圖1，其包含以下內容：（1）數學問題提出。有計劃地基于各種數學情境提出學生感興趣的數學問題，包括數學內部的和外部的問題。大量研究表明，“數學問題發(fā)現”和“數學問題提出”是“數學創(chuàng)新精神”和“數學創(chuàng)新意識”的主要體現。（2）探究數學問題?！读x務教育數學課程標準》提倡探究性教學方式，其指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程?！庇行У臄祵W學習不能單純地依賴教師的講解，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。（3）述說學習心得。數學學習者經過自主探究和對問題的解答后，應用自己的自然語言敘述、評說自己對數學概念、數學命題內容的理解，概述數學證明思路或數學計算過程，才能達到對所學數學知識的深刻理解、融會貫通。（4）教學核心指向。教育教學的最終目的是學生核心素養(yǎng)能夠在活動中逐步呈螺旋式上升，以期達到情感和知識的提升。通過以上步驟的教學，學生能懂得數學的價值，樹立學習數學的自信心，學會數學推理和數學交流，以達到立德樹人的教學目的。

圖1 “三環(huán)一核”教學模式的理論框架

一、可行性分析

（一）學齡段分析

該學齡段主要有以下三個特點：（1）初中生已經有了一定的知識基礎和生活經驗，已經能夠對事物進行一定的判斷。學生的抽象邏輯思維能力也不斷地加強，已經能夠脫離具體的實物，進行抽象的思維，并能對一些復雜的現象進行語言概括和總結。（2）初中生正處在青春期早期，學生的大腦和中樞神經系統(tǒng)的發(fā)展基本上已達到成人水平，這為學生進行較為復雜的思維提供了基礎，也為完成初中數學學科的學習提供了可能性。（3）初中生渴望得到除了家人之外的更多的情感，比較重視友誼，希望與同學和教師有更多的交流，并得到教師和同學的喜歡和認可。

（二）教材分析

以人教版七年級上下冊教材為例，主要有下列結構特征：（1）教材中引入大量實際問題和情境，增加了教材與實際生活的聯系。如在統(tǒng)計學方面，教科書中的素材涉及學生生活的各個方面，如學生的身高、體重、視力、脈搏，保護動物、收集廢電池、不丟棄塑料袋等環(huán)境保護問題，國內生產總值、平均工資、雨傘銷售等經濟問題。（2）教材知識的呈現采用“探究式”的模式展開。改變了傳統(tǒng)教材中首先呈現知識結論，再圍繞結論展開研究的模式，讓學生從觀察身邊的事物入手，加深對所學內容的印象；通過對問題的思考獲得結論，通過對解決問題的過程的反思加深認識；通過探究解決問題，探求結論；通過討論互相啟發(fā)，促進數學思考，擴大和加深對問題的認識；在觀察、思考、探究、討論的基礎上歸納結論，體會特殊到一般的過程。（3）教材中習題、資料設置的科學性和合理性。教科書對于練習、習題的處理，是按照“使練習、習題成為學生學習正文內容的自然延續(xù)”的原則來安排的，有針對性地選配習題，為學生提供充分的發(fā)展空間。

通過以上對學情和教材的分析，足以為學生和教師對于“三環(huán)一核”教學模式的順利實施提供實際支持和可靠的保障，同時，“三環(huán)一核”教學模式的運用，也能有效地促進人教版數學教材的教學目標及教學理念的貫徹和達成。

二、具體實施步驟

“三環(huán)一核”活動教學建立在教師和學生平等對話的基礎上，課堂上師生彼此進入對方的精神世界，學生情感獲得愉悅，精神得到升華，綜合數學素養(yǎng)得到提升，在教學實踐中更突出學生在教學中的主體地位。教師在教學中主要起到以下作用：（1）創(chuàng)設合適的教學情境，引出課題研究的數學問題，簡稱“引”；（2）導向合情處理問題的思路和研究問題的方式，簡稱“導”；（3）糾正一些有偏差的處理問題方式，矯正研究中的錯誤數學知識，簡稱“糾”。其實施步驟如圖2。

圖2 “三環(huán)一核”實施步驟流程圖

三、實踐案例

（一）案例一：直方圖的教學

[生活情境]為了參加全校各年級之間的廣播體操比賽，七年級準備從63名同學中挑出身高相差不多的40名同學參加比賽。為此收集到這63名同學的身高（單位：cm）（圖略）。

[探究內容]選擇身高在哪個范圍的學生參加呢？

方法：繪制直方圖一般步驟：（1）求極差；（2）確定組距和組數；（3）完成頻數、頻率分布表；（4）繪制頻數分布直方圖。

[探究過程]學生通過二人合作方式完成頻數分布直方圖的繪制。

[發(fā)現與訴說]活動1：學生評說繪制心得體會。

活動2：學生分組討論說出對下列問題的看法。問題（1）：頻數、頻率分布表中各組頻數總和是什么？各組頻率總和是多少？問題（2）：小長方形的面積表示什么意義？問題（3）：在分組的過程中怎樣分組更合適？

活動3：學生完成教材課后習題一。

活動4：學生分組總結本節(jié)學習內容。

在教學過程中，要讓學生的思維方式得到充分暴露，提供充分探索與交流的時間和空間，使學生進一步經歷觀察、交流、反思等教學活動，大膽說出自己的所思所想。教師要善于傾聽，不要打斷學生的表述過程，盡管有些知識和處理是不合理的，盡可能采用反設問的教學技巧與學生交流不合理的地方，以此達到教學目的。

（二）案例二：二元一次方程組

[現實情境]每人手上有一根長20cm的鐵絲，將這根鐵絲首尾相連圍成一個正方形，圍出來的正方形都完全一樣嗎？同樣用這根20cm長的鐵絲，首尾相連圍成的長方形都完全一樣嗎？如果不一樣，怎樣才能使其一樣呢？

[探究過程]學生自己動手去體驗圍成正方形、長方形的過程，在教師的引導下，抽象成二元一次方程，探究形成二元一次方程組。

[發(fā)現與訴說]活動1：學生訴說圍成正方形、長方形的心得體會。

活動3：學生分組總結本節(jié)學習內容。

本節(jié)課的設計旨在培養(yǎng)學生的數學抽象素養(yǎng)，學生在活動中體會二元一次方程組及其解的概念。在實施中盡量為學生提供“做中學”“想中學”“動中學”“說中學”的時間和空間，學生借助已有的知識和方法主動探索新知識，擴大認知結構，發(fā)展數學關鍵能力，從而讓自己的素養(yǎng)得到有效提升。

四、教學實驗分析

SOLO分類評價理論將個體的反應水平依據能力、思維操作、一致性與閉合、應答結構劃分為五個層次：（1）前結構水平（P）；（2）單點結構水平（U）；（3）多元結構水平（M）；（4）關聯水平（R）；（5）拓展抽象水平（E）。Watson和Moritz研究學生對平均數知識理解的縱向發(fā)展時，把SOLO分類法劃分為六個水平：（1）前結構水平（Prestructural，P）；（2）單一結構水平（Unistructural，U）；（3）多元結構水平（Multistructural，M）；（4）表征水平(Representation，R)；（5）應用水平1（Application 1，A1）；（6）應 用 水 平2（Application 2，A2）。依據以上理論，在案例一和案例二課堂教學后采用Watson和Moritz研究學生對平均數知識理解的縱向發(fā)展的思路設計學生認知情況表，具體如表1。

表1 學生認知情況表

“三環(huán)一核”活動教學前測甲、乙、丙三人認知情況如表2。

表2 活動教學前測甲、乙、丙三人認知情況

前測和訪談表明：學生甲能夠完成案例一中的頻數分布直方圖的部分繪制步驟，對直方圖能夠顯示數據的分布情況有一定的自我認識，對教材課后習題一能夠部分處理，在案例二中能自己動手去體驗圍成正方形、長方形，并抽象成二元一次方程，探究二元一次方程組解的情況，達到了R層次的認知水平。學生乙對案例一中為什么要繪制頻數分布直方圖不能完全理解，在案例二中能自己動手去體驗圍成正方形、長方形，但不能夠抽象成二元一次方程組，不能找到二元一次方程組解的情況。學生丙能夠完成案例一中的頻數分布直方圖的少部分繪制步驟，在案例二中能自己動手去體驗圍成正方形、長方形，但不能夠抽象成二元一次方程組，不能找到二元一次方程組解的情況。

在活動教學過程中，采用觀察和問答的方式對甲、乙、丙三人課堂表征測試，設計主動參與（A1：參與度高，能主動投入問題情境中；A2：參與度較高，能在同學的帶動下投入問題情境中；A3：參與度一般，能在教師的引導下被動投入問題情境中)、課堂活躍度（B1：投入專注，能主動提出問題并解決問題；B2：投入較專注，能接受別人提出的問題并嘗試解決問題；B3：思維活躍度一般，能被動地接受教師引導的數學問題并接受解決方案)、實現的欲望（C1：能充分利用所學知識去解決其他情境中的數學問題，實現的欲望表現強烈；C2：能嘗試利用所學知識去解決其他情境中的數學問題，畏難，實現的欲望表現較強烈；C3：愿意利用所學知識去解決其他情境中的數學問題，遇到困難即放棄，實現的欲望表現較弱）三個指標，三人情況如表3、表4。

表3 案例一中甲、乙、丙課堂表征

表4 案例二中甲、乙、丙課堂表征

“三環(huán)一核”活動教學前后甲、乙、丙三人認知發(fā)展比較如表5、表6（注：*表示前測認知水平，**表示后測認知水平）。

表5 案例一中甲、乙、丙認知發(fā)展比較

表6 案例二中甲、乙、丙認知發(fā)展比較

“三環(huán)一核”活動教學轉換了教師的教學角色，從知識的傳播者變成了學生學習的指導者和學生活動的組織者；學生由被動的接受者成為發(fā)現者、探究者和創(chuàng)造者。教學形式也由原來的單純講授，逐步發(fā)展成創(chuàng)設情境、問題探究、協(xié)作學習等以學生為主體的互動活動形式。與傳統(tǒng)教學模式相比，“三環(huán)一核”活動教學更能有效促進初中生對數學知識的學習，有助于形成良好的數學學習氛圍，提高初中生的數學學習興趣，促進其自學能力、探究能力及合作能力的提高，其綜合能力也有顯著的進步。