基于區間權重組合預測方法的GDP預測實證

王洪霞 周姣姣

（1.河南財經政法大學 統計與大數據學院，鄭州 河南 450046；2.河南省教育統計數據分析與研究中心，鄭州 河南 450046）

一、引言

2013年我國政府創造性地提出了宏觀調控的新模式，即區間管理。區間管理要求宏觀經濟從點目標管理向區間目標管理轉變。預測是管理之魂，區間管理首先要從區間預測開始。因此，如何對宏觀經濟進行區間預測值得研究。

對宏觀經濟進行區間預測，極具現實意義。一方面，由于不確定性因素的存在，很難得到精確的點值預測，而區間預測值相對容易獲得；另一方面，對經濟政策制定而言，宏觀經濟區間形式的預測值既能反映GDP未來的水平又能反映其波動狀況，比點值預測更具參考價值。正如《新京報》2019年1月20日的報道，北京、福建和河南等5省市政府工作報告中將GDP增長目標設定為區間值，加設上下限。

為了得到區間預測值，傳統方法是基于不同的計量模型，如經典的ARMA、VAR、GARCH等模型，通過點估計和模型標準偏差來構建變量的置信區間。然而，該方法過于狹隘以至于不能夠實現理想的區間覆蓋（Gardner，1988；Granger，1996），通過點估計的置信區間得到的未來變量波動幅度和現實中的變量變動區間具有本質上的不同（韓艾和陳曦等，2008）。

組合預測方法在GDP預測中被廣泛應用。這方面的研究較多，王莎莎和陳安等（2009）基于多個時間序列模型的組合對我國GDP進行了預測；游文倩和莊科俊（2020）基于ARIMA模型和Holt-Winters無季節性模型構建了組合預測模型，對安徽省GDP進行了預測。組合預測方法于1969年由Bates和Granger首次提出，其是由若干不同的單一預測模型按照一定的加權方式集結而成的，總體預測效果顯著優于單一模型的預測結果。此方法的關鍵在于如何確定權重系數。權重系數的好壞，直接影響到預測結果的精確度。對于點值實際值，如果權重系數為通常情形下的點值，則組合預測值也為點值；但如果權重系數為區間值，根據區間運算，組合預測值就是區間值。

為了得到GDP的預測區間，本文擬構建區間權重的組合預測模型，并進行GDP區間預測實證分析。

二、區間權重組合預測方法

為了確定區間權重系數，沈家驊和嚴振祥（2006）基于區間數學知識將其轉化為一個線性規劃的求解問題，其缺點是要事先確定預測精度，如果值設定的不合適，就會影響預測的可靠性。何其慧和黃德舜等（2011）基于一種誤差指標構建了一個預測權重半徑的最優化模型，其缺點在于區間權重系數是在點值權重基礎上添加了一個權重半徑構成，而不是直接由最優模型解出。上述兩種確定區間權重系數的方法，均沒有考慮時間序列數據的新舊程度對預測結果的影響。實際上，在時間序列預測中，離預測時間越近的數據對預測結果的影響越大，離預測時間越遠的數據影響越小。殷春武（2011）提出可以在預測建模中對時間賦予一定的權重，并提出以作為時間權重。殷春武（2013）針對區間時間序列數據，研究了時間權重的組合預測方法。

參考多位學者的研究文獻，本文給出具有時效性的區間權重系數的確定方法。

三、實證分析

選取全國1992—2020年GDP年度數據進行分析。首先，對GDP序列進行二次指數平滑，得到的預測結果見表1。

表1 二次指數平滑結果

預測序列在1—29期（樣本數據范圍）的取值是一步預測值（k=1），30—34期（預測值，即預測年份為2021—2025 年）是多步預測值（k=1，2，3，4，5），預測期內使用的預測公式是：

上式中，T=29（樣本末期），截距和斜率見表1，預測效果見圖1。

圖1 全國1992—2020年GDP實際值序列和平滑值序列比較

接著，建立指數曲線趨勢模型，其參數估計結果如表2所示。

表2 指數曲線參數的最小二乘估計

趨勢模型為：

指數曲線趨勢模型的預測效果見圖2。

圖2 全國1992—2020年GDP實際值序列和指數曲線預測值序列比較

利用上述兩種方法進行組合預測，假設二次指數平滑預測的權重為<ρtl1，ρtr1>，指數曲線趨勢預測的權重為 <ρtl2，ρtr2>，其中為時間權重，l+l=1，120

模型（2）和模型（4）實際上是二次規劃問題。將GDP實際值及預測值代入，模型（2）變形為：

利用Matlab可得l1=0.8687，l2=0.1322。

模型（4）變形可得

由圖3可知，采用區間組合預測方法得到的預測區間，大多數能夠包含實際值，少數的預測區間其端點值已很接近實際值。

圖3 全國1992—2020年GDP實際值序列和組合預測值序列比較

以2016—2020年為例，其間GDP實際值與區間預測值的比較見表3。

表3 2016—2020年全國GDP實際值與區間預測結果單位：億元

由表3可知，2016—2020年區間組合預測值均包含實際值，并且其半徑相對于實際值的比值均小于0.1，說明區間權重組合預測方法具有一定的可行性。

組合預測中2021—2025年二次指數平滑預測的權重系數、指數曲線趨勢預測的權重系數見表4。

表4 GDP組合預測中兩種單項預測方法的權重

全國2021—2025年GDP預測結果見表5。

表5 全國GDP預測結果單位：億元

四、結論

組合預測方法在GDP預測中被廣泛應用。為了得到GDP區間預測值，本文將傳統組合預測中的權重系數替換為具有時效性的區間權重，進而拓展了組合預測方法。為了驗證新方法的可行性，采用全國1992—2020年GDP年度數據展開GDP實證預測分析，研究結果表明：基于區間權重組合預測方法的區間預測值絕大多數能夠包含實際值，并且其半徑相對于實際值的比值均小于0.1。