通道特性下時域抗干擾對相關峰的影響分析

李湘豪，陳飛強，魯祖坤，劉哲，韓春陽，歐鋼

（ 1. 國防科技大學 電子科學學院 導航與時空技術工程研究中心, 長沙 410073；2. 北京衛星導航中心, 北京 100084 ）

0 引 言

全球衛星導航系統(GNSS)面臨的電磁環境變得越來越復雜，多樣的空間電磁環境和人為電磁干擾，是GNSS接收機面臨的主要干擾來源[1-2]. 對GNSS接收機影響最大且最常見的干擾類型是窄帶干擾，而常見的抗干擾技術可分為基于單天線的時頻域抗干擾技術、基于天線陣的空域抗干擾技術以及空時、空頻相結合的抗干擾技術[3]. 同時，由于不存在陣列天線因幅相特性不匹配導致的偽距偏差較大問題[4-5]，單天線抗干擾技術在一些有高精度測距需求的應用場景下，例如在我國北斗衛星導航系統(BDS)空間段的多個鏈路接收終端、地面系統的衛星無線電定位系統(RDSS)信號收發分系統、主控站的測量通信分系統、監測接收機以及偽距差分等相關應用中，發揮了其獨特優勢.

相比于通信系統，導航系統更加側重于測距性能，因此在衛星導航系統中，進行抗干擾的同時，還要解決抗干擾條件下導致的測距偏差問題. 已有文獻[6]證明，在通道特性理想的情況下，通過約束抗干擾濾波器的線性相位，無論在相干積分還是非相干積分下均不會破壞相關函數的對稱性，因此抗干擾濾波器不會對偽距測量結果產生偏差.

但是在實際的接收機通道中，通道特性主要反映在幅度的非平坦性和相位的非線性上. 現有的抗干擾濾波器在實際通道特性下會導致原本不對稱的相關峰畸變程度加劇，且畸變程度與抗干擾濾波器系數相關. 因此，為了實現高精度測距，研究人員在實際通道特性下提出了通過在通道后面增加校準濾波器[7]以及采用小環路自校技術實現測距接收機的高精度測距. 其中前者在模擬域的校正技術存在精度較差、均衡適用性不廣的缺點；在數字域的校準技術存在運算復雜度高，且精度不好控制的缺點[8]. 后者由于發射通道特性和接收通道特性的耦合作用可能導致時延校正值出現偏差[9]，并且會增加一個專門用于校準的發射通道和一個專門用于校準的接收通道，大大增加了硬件的復雜度. 另外為消除測距偏差，范廣騰等[8]設計了補償濾波器，該濾波器與傳統的抗干擾濾波器幅頻響應互補，但是該方法只適用于對稱的通道特性.

在上述的研究中，盡管學者們提出了各種方法來修正和改善通道特性下由抗干擾模塊導致的測距偏差，但是缺乏對時域抗干擾引起信號畸變根本原因的統一認識. 針對上述問題，本文從理論上分析了實際通道特性下時域抗干擾濾波器對導航信號偽距高精度測量的影響. 由于在實際通道特性下破壞了相關峰的對稱性，考慮相關峰由于導航信號經過時域抗干擾濾波器時，在最小均方誤差(LMS)算法迭代的過程中產生了信號疊加效應，從而加劇了相關峰的畸變，導致測距出現嚴重的偏差.

本文在以下幾個方面對文章進行闡述：首先，建立非理想通道模型以及信號模型；其次，介紹傳統的時域自適應濾波算法，通過理論推導證明在通道特性理想時，由于抗干擾濾波器系數在迭代下的時變特性以及干擾自相關值的不確定性，仍然會導致相關函數的非對稱性；再次，詳細地分析了當通道特性非理想時，時域抗干擾濾波器將會加劇相關峰的畸變，導致測距偏差值更大；最后，得出結論.

1 數學模型

單天線接收機的基本組成如圖1所示，接收機信號通道的相位和幅度特性主要決定于天線和射頻前端，而通道的非理想特性主要反映在幅度的非平坦性和相位的非線性上. 本節給出非理想通道模型以及信號模型這兩種數學模型，為后文的仿真實驗搭建合理的仿真平臺.

圖1 單天線接收機的基本框圖

圖2為數學模型結構，SRF(t) 為射頻接收信號，經過A/D采樣和數字下變頻后得到中頻接收信號SIF(t) ，再經過抗干擾模塊后得到干擾抑制后的輸出信號SAJM(t)，SAJM(t) 與本地偽碼信號相關，得到相關函數R(τ)，最后將得到的相關累加值送給鑒別器.

圖2 數學模型結構框圖

1.1 非理想通道特性模型

由于天線、射頻通道都是模擬器件，可以將幅相特性等效為一個非線性相位的低通濾波器. 假設通道的傳遞函數是H(ω) ，常規的通道非理想特性模型為[10]

式中：B為接收機的帶寬；A(ω) 、φ(ω) 分別為振幅頻率和相位頻率的響應. 在理想情下，A(ω) 和φ(ω) 滿足以下關系：

在工程應用中，天線、射頻通道的幅相特性可以通過信號源與頻譜儀測量得到. 圖3為利用信號源與頻譜儀測量的四個單天線通道的幅相特性實測圖. 本文在仿真實驗中的通道幅相特性將利用實際測得的數據進行仿真.

在仿真實驗中，若要利用實測的通道特性數據，可根據圖4所示的方法對干擾附加通道特性[11].

圖4 干擾附加通道特性的模型

在圖4中，Sin(t) 為接收的中頻信號，首先將其變換到頻域得到Sin(f) ，經過一個等效的非線性相位的低通濾波器后輸出為Sout(f) ，最后經過傅里葉逆變換轉換到時域輸出為Sout(t) . 其中信號經過低通濾波器H(f)后的輸出表達式為

1.2 信號模型

時域自適應抗干擾技術是利用窄帶干擾的相關性強，導航信號是擴頻信號屬于寬帶信號，相關性弱不易被估計出. 從接收信號中估計出窄帶干擾，然后從接收信號中以對消的方式消除窄帶干擾. 接收信號的離散表達式為

式中：n= ···,-2,-1,0,1,2,··· ；S(n) 、I(n) 和N(n) 分別表示導航信號、干擾信號和噪聲.

由文獻[9]可知，信號經過非理想信道后的相關函數為

式中， τg(f) 為等效的低通濾波器的群時延. 從式(6)可以看出，當導航信號經過實際通道特性且不能保證理想的恒幅度和線性相位濾波器時，其相關峰將不再對稱，發生畸變從而影響測距性能.

圖5為導航信號分別通過理想通道下的相關函數. 由圖5可知，圖中雖然可以直觀的區別出兩者相關函數存在一定差異，但仍無法進一步衡量差異帶來的影響. 因此在衛星導航信號信道指標體系中，我們通常會用S曲線偏差 (SCB)這一重要指標來衡量相關峰的對稱性，定量的分析接收機的測距偏差，SCB的定義[12]為

圖5 理想通道和實際通道下的相關函數

式中， τ0、τ1、τ2滿足如下約束：

式中：R(τ) 為 接收信號與本地信號的相關函數； Δ 為相關器的間隔.

如圖6所示，利用圖4中的通道特性進行仿真，和理想通道下的測距值相比，其最大測距偏差超過0.5 ns，再一次證實導航信號經過非理想通道后造成了測距的偏差.

圖6 理想和非理想通道特性下的SCB

2 時域抗干擾算法

2.1 時域自適應算法原理

基于單天線的抗干擾技術中，時域抗干擾技術和頻域抗干擾技術在工程應用中最為廣泛，自適應濾波的基礎理論成熟是基于線性估計的時域抗干擾技術的優點. 在現場可編程邏輯門陣列(FPGA)等硬件的開發實現中占用資源較少并且可方便實現模塊化[13]；可對單頻干擾、多音干擾、脈沖干擾、高斯窄帶干擾以及掃頻干擾等傳統窄帶干擾進行有效抑制；還可與空域干擾抑制技術有效結合，組成空時聯合抗干擾，進一步提高抗干擾能力[14]. 其相應的自適應濾波器結構如圖7所示.

圖7 時域自適應濾波結構框圖

自適應濾波抗干擾算法的基本算法包括LMS算法、遞歸最小二乘(RLS)算法等. 文中結合實際工程應用，分析選取了經典的LMS算法.

LMS算法，在給定初始權值的基礎上，對均方誤差值求梯度并沿著梯度反方向進行權值的遞歸運算，算法收斂以后得到最佳權值[15]. 其中LMS算法的迭代公式如下：

式中，μ為收斂因子，該因子可以控制算法收斂速度，其取值必須滿足

滿足式(10)才能保證算法收斂，式中 λmax為導航信號與本地偽碼相關矩陣的最大特征值.

2.2 濾波器結構選取

本文中所采用的濾波器結構是常用的奇數階雙邊抽頭橫向濾波器，即內插結構的濾波器，如圖8所示.它同時利用了過去的數據及將來的數據，根據數據集

圖8 雙邊抽頭橫向濾波器結構

其中濾波器階數為(2M+1). 另外為了防止濾波器系數收斂到0方便計算，將濾波器中間權值固定為1，會影響濾波器的增益，但不會影響其性能. 本文后續研究中均以奇數階雙邊抽頭橫向濾波器為例進行分析，對于偶數階單邊抽頭濾波器，將本地偽碼信號經過適當的時延，可得到類似的結論.

3 通道理想下抗干擾模塊對相關函數的影響分析

當通道特性理想時，通過約束抗干擾濾波器的線性相位，無論在相干積分還是非相干積分下均不會破壞相關函數的對稱性. 但是由于抗干擾濾波器系數在迭代下的時變特性以及干擾自相關值的不確定性，仍然會導致相關函數的非對稱性，本節將給出具體的理論推導過程.

根據LMS算法，權值迭代過程為

抗干擾后的輸出可表示為

將式(11)代入式(12)可得

根據式(13)的處理過程，將式中的權值繼續迭代，進一步化簡得

將抗干擾后輸出的數據與本地信號做相關可得

相關函數，表示為

為了描述方面，定義下式為

式中，si(k)、ji(k) 、ni(k) 分別為信號、干擾以及噪聲矢量且互不相關，則對式(16)進一步化簡可得

根據式(15)、式(17)，相關函數可進一步表示為

4 通道非理想下抗干擾模塊對相關峰的影響

由于接收機通道的非理想特性會另接收信號的相關峰產生畸變，從而輸入至自適應抗干擾濾波器的信號其相關峰不再滿足對稱性要求. 在第二節中我們已經給出了理論及仿真驗證. 進一步，在實際通道特性下，相關峰由于導航信號經過時域抗干擾濾波器時，在LMS算法迭代的過程中產生相關函數的疊加效應，從而加劇了相關峰的畸變，導致測距產生嚴重的偏差. 下面從理論上進行具體分析.

根據如圖8所示的自適應濾波器的結構以及第2節提及的LMS算法實現. 濾波器的輸入為

其中時域抗干擾濾波器系數為

由文獻[16]可知，通常在使用自適應濾波的方式時，當濾波器系數滿足共軛對稱特性時，不僅可以保持接收機的跟蹤特性，還可以較好地滿足信噪比損耗最小的要求. 因此在研究抗干擾濾波器對測距偏差的影響時，通常將抗干擾濾波器的系數保持共軛對稱，即

從而當前時刻的離散輸出y(n) 可表示為

將經過抗干擾模塊后輸出的信號與本地偽碼信號s(n) 做 相關處理可得相關函數R(τ) 的離散形式表示為

將(22)式帶入到(23)式中：

上式的相關函數可進一步化簡為

其中： τ0為采樣間隔；Rxs為不同時刻的未經過抗干擾濾波器的輸入信號與本地信號的相關函數. 由于干擾信號、噪聲信號與導航信號的不相關性，Rxs即為不同時刻的導航信號與本地偽碼的相關函數.

由式(24)和式(25)的理論證明可知，在濾波器系數wk保持共軛對稱且相關函數主分量Rxs(τ) 保持相關峰對稱時，經過抗干擾濾波器后的相關峰將依然保持對稱. 然而信號在經過抗干擾模塊前，由于通道特性的存在破壞了相關峰的對稱性，在抗干擾濾波器的系數迭代過程中，會產生M個不對稱的超前和延遲的相關函數，該過程如圖9所示. 經過抗干擾濾波器后的相關峰由于不同時刻相關函數的疊加效應導致原本不對稱的相關峰畸變程度加劇，且畸變程度與抗干擾濾波器系數wk相關.

圖9 通道非理想下不同延遲時刻的相關函數

如圖10所示，當抗干擾濾波器系數收斂時，wk以中間系數為基準向兩邊逐漸遞減趨近于0，所以對應時刻的相關函數幅度也會相應降低. 一般情況下，提前和延遲 τ0個碼相位后的相關函數對主相關峰的影響最大. 由圖10相關函數的疊加結果可知，在不同時刻的疊加，非理想通道特性下經過抗干擾模塊后的相關峰會產生更嚴重的畸變，對測距值的偏差和載噪比產生影響.

圖10 通道非理想下相關函數疊加效果圖

相關函數主分量與各個相關函數的延遲分量的疊加結果如圖11所示. 利用實驗中LMS算法29階濾波器系數收斂的真實值進行仿真，得出疊加后的相關峰.

圖11 非理想通道下傳統LMS算法中相關峰實際疊加圖

在圖12的仿真中，抗干擾濾波器均采用雙邊抽頭橫向濾波器. 干擾類型為單頻干擾和不同帶寬的窄帶干擾，其中窄帶干擾的帶寬定義為信號帶寬的20%以內. 與經過通道特性后的接收信號的測距值相比，傳統的LMS算法在不同的窄帶干擾下的測距偏差隨著干擾帶寬的增大而增大，在2 MHz窄帶干擾下約達到1.5 ns.

圖12 不同干擾場景下的測距偏差

5 結束語

本文推導出在通道特性理想時，通過約束抗干擾濾波器的線性相位，無論在相干積分還是非相干積分下均不會破壞相關函數的對稱性. 但是由于抗干擾濾波器系數在迭代下的時變特性以及干擾自相關值的不確定性，仍然會導致相關函數的非對稱性. 同時在實際通道特性的情況下，推導出在傳統的LMS時域抗干擾算法下，由于抗干擾自適應濾波器的系數在迭代過程中，會產生不同的相關函數延遲分量. 經過抗干擾濾波器后的相關峰由于不同時刻相關函數的疊加效應導致原本不對稱的相關峰畸變程度加劇，因此帶來測距偏差. 對于該偏差，可以考慮在抗干擾濾波器后加一個與之匹配的濾波器達到消除延遲為相關峰的目的，或者對延遲相關函數進行統計估計，構造相應的相關函數進行對消. 在導航信號監測接收機、衛星有效載荷接收機以及艦載機的精密進近著陸系統等對定位精度有較高需求的環境下，該機理分析為進一步實現干擾條件下的穩健測距提供理論支撐.