基于收益共享契約的低碳供應鏈庫存利益協調

李群霞，董 哲

（北京科技大學 經濟管理學院，北京 100083）

0 引言

科技的進步再加上能源的開發和利用，使得人類社會逐漸從原始社會過渡到現代工業化社會，給經濟發展帶來了動力。但是隨著世界人口的爆炸式增長和經濟的飛速發展，化石燃料等能源的使用對環境造成了極大損害，給人類以及整個自然界的發展帶來了災難性的結果。在此背景下，“碳足跡”“低碳經濟”等一系列概念、政策接連被提出，全球關注的重點變為如何轉變人類的生產、生活方式，實現可持續發展。目前，關于碳排放下的庫存協調研究正處于發展階段，怎樣協調供應鏈各方才能做到節能減排和利益優化，成為近年來研究的熱點和難點。

收益共享契約的研究在國外起步較早。其中Giannoccaro，等的研究最具代表性，以固定零售價格的三級供應鏈為研究對象，在隨機需求下探究了收益共享契約下的協調問題，分析參數對各成員的影響。之后，Govindan，等對研究對象進行擴展，假設制造商具有再制造功能，探究如何通過分享銷售收入給零售商，減少供應鏈庫存產品，使得零售商和制造商組成的兩級供應鏈以及制造商、分銷商和零售商組成的三級供應鏈實現協調。Hu，等根據供需不確定性對收入共享合同和服務需求進行供應鏈建模，通過與只考慮需求不確定性的基準供應鏈模型進行比較，發現在供需不確定性下的協調供應鏈中，如果批發價格保持不變，則供應商的收益分成比率將更高，或者如果后者保持不變，批發價格將會更高。國內研究中，庫存利益協調方面大多通過博弈論的方法來實現。鄧愛民，等建立了模糊需求環境下三級供應鏈系統的協調決策模型，作為協調主體的制造商可通過契約形式協調整個供應鏈系統各成員的利益，實現利益的Pareto改進。黃松，等研究了在分散式供應鏈中如何利用收入分享契約和數量折扣契約協調戰略客戶動態定價策略，以實現最優銷售價格、最優存貨量以及最優期望利潤，并對兩種契約進行了比較分析。

隨著低碳經濟的提出，一些學者開始考慮碳排放成本問題。其中夏良杰，等在碳稅政策下研究了使用支付轉移契約的二級供應鏈的聯合減排問題，探索不同參數設置對供應鏈利潤及減排程度的影響。戢守峰，等基于Stackelberg博弈理論研究了由單制造商、多分銷商和多零售商構成的多級供應鏈生產庫存系統碳稅博弈策略，針對政府對于企業超標準排放的容忍程度，設定了級差等級碳稅，建立了多級供應鏈生產-庫存系統策略集合，給出了制造商和零售商主導下的非合作博弈模型以及供應鏈成員間的合作博弈模型。

在低碳背景下，綜合供應鏈庫存利益協調方面的研究，可以發現大多數文獻中以批發價近似代替訂貨成本，未考慮訂貨過程中的運輸成本，而且大部分都是針對單排放政策下的協調研究，缺少多種減排政策下的效果比較，本文在前人研究成果的基礎上，加入訂貨過程中產生的運輸成本，進一步考慮收益共享契約在多排放政策間協調研究的比較，通過數值仿真分析不同低碳因子對契約實施的影響，驗證模型的結論。

1 基于傳統批發價的供應鏈庫存模型

1.1 模型假設和參數設計

本文所研究的單周期供應鏈體系是由單生產商和單零售商組成的。銷售前，零售商的批發價是，生產商的訂貨量為。在銷售季中，將產品以每單位價格賣給隨機需求為的消費者，假定消費者隨機需求的概率密度函數和分布函數分別為()和()，()為其期望需求，且需求服從[0]的均勻分布。在銷售季末，產品期末殘值為0，單位碳排放量需繳的稅款為，單位碳排放權的交易價格為。除此之外，其他變量定義如下：c表示生產商單位產品的生產成本；e表示生產商生產單位產品產生的碳排放量；E表示政府給生產商的碳排放限額；c表示零售商單位產品的庫存成本；e表示零售商單位產品的庫存碳排放量；c表示零售商單位產品的缺貨成本；c表示零售商單位產品的運輸成本；e表示零售商單位產品的運輸碳排放量；E表示政府給零售商的碳排放限額。

關于其銷售收入、缺貨成本、庫存成本的說明如下：若顧客需求量超過零售商訂貨量，則此時零售商的銷售量等于零售商的訂貨量；反之，零售商只能賣出一些商品，則零售商的銷售量等于顧客的需求量。所以在實際計算中，應以兩者的最小值為準，實際銷售量為min()，實際銷售收入為{m in()}。若顧客需求量超過零售商訂貨量，則產生的缺貨量為；反之為0，實際的缺貨成本為{m ax(0)}c。若顧客需求量超過零售商訂貨量，則產生的庫貨量為0；反之，庫存量為，實際的庫存成本為{m ax(0)}c。

為便于研究，提出以下假設：（1）供應鏈上的企業是完全理性的，企業之間的信息完全對稱；（2）市場穩定，產品的銷售價格保持不變，消費者的需求不會受到碳排放的影響；（3）單位產品的批發價始終大于生產商的單位成本，生產商有利可圖；單位產品的售價始終大于零售商的單位成本，零售商有利可圖。

1.2 碳稅政策下基于傳統批發價的庫存模型

碳稅是指政府對企業的碳排放量征收一定比例稅收的政策。對于分散決策，其零售商的期望庫存利潤為：

集中決策下供應鏈的期望庫存利潤為：

1.3 碳限額與交易政策下基于傳統批發價的庫存模型

碳限額與交易是指企業的生產是依據政府給定的限額，當限額不夠或者過剩時，允許在碳交易市場上進行買賣，這樣會增加碳排放成本或者增加銷售收入。

分散決策下零售商期望庫存利潤為：

集中決策下供應鏈的期望庫存利潤為：

2 基于收益共享契約的供應鏈庫存模型

由上節分析可知，在碳稅政策、碳限額和交易政策情形下，集中決策的最優訂貨量總是優于分散決策，依靠批發價并不能實現成員間的庫存協調。因此引入最常用的收益共享契約，探究供應鏈在契約協調下的策略。由于碳排放約束下零售商的最優訂貨量總是小于不考慮碳排放情形下的最優訂貨量，收益共享契約就是生產商制定低于其成本的批發價格，促進零售商多訂貨，此時零售商為了彌補生產商的損失，將自己的銷售收入按照一定比例（由雙方共同商定）返還給生產商，最終確保雙方的收益水平高于分散控制狀態，達到供應鏈最優績效。而批發價的制定和生產商的實際情況以及成員間的地位、討價還價能力有關。

2.1 碳稅政策下基于收益共享契約的庫存模型

基于收益共享契約，在銷售季末，零售商將自己收益的部分支付給生產商，自留(1)部分的收入。此時，分散決策下零售商的期望利潤為：

此時生產商的期望利潤為：

因此：

因此，在碳稅政策的情形下，供應鏈可以通過滿足式（7）的收益分享比例實現協調。

2.2 碳限額與交易政策下基于收益共享契約的庫存模型

基于收益共享契約，在銷售季末，零售商將自己收益的部分支付給生產商，自留(1)部分的收入。此時，分散決策下零售商的期望利潤為：

（1）當eK(Q)+eQ≥E時，即零售商排放的碳總量超過了政府限定的碳量：

此時生產商的期望利潤為：

（2）當eK()Q+eQ<E時，即零售商排放的碳總量沒有超過政府限定的碳量，零售商可以通過在交易市場上賣出碳量獲得收入，此時：

此時生產商的期望利潤為：

綜上所述，無論碳限額充足與否，供應鏈都可以通過收益共享合同實現供應鏈庫存協調。

3 數值分析

為了更形象地展示不同碳排放政策對收益共享比例的影響，利用數值分析的方法對參數進行仿真模擬，觀測參數的敏感性。假設參數如下：20，w=2，100，c=5，e=004，c=2，e=005，c=3，c=1，e=007。

3.1 碳稅率、碳交易價格對收益共享比例的影響

在碳稅政策下，令t∈(1 020)，觀測的變化對收益共享比例的影響，如圖1（a）所示。通過數值仿真可以發現，隨著碳稅率的提高，收益共享比例在降低，即零售商自留的收益增加。原因在于，隨著碳稅率的提高，零售商的碳排放成本增加，利潤減少，因此需要不斷持有更高的收益共享比例來保證自身的利潤。

在碳限額和交易政策下，碳交易價格和碳限額都對收益分享比例有影響，但是碳限額只影響收益共享比例表達式的選擇。在碳限額不起作用的情況下，令E=592，d∈( 3 048)，觀測的變化對收益共享比例的影響，如圖1（b）所示。在碳限額起作用的情況下，令E=592045，d∈(3 048)觀測的變化對收益共享比的影響，如1（c）所示。結果表明，在碳限額與交易政策下，當碳限額起作用時，隨著碳交易價格的提高，收益共享比例逐漸減少；當碳限額不起作用時，隨著碳交易價格的提高，收益共享比例逐漸增加。原因在于，當碳限額起作用時，隨著碳交易價格的增加，零售商的庫存成本增加，利潤減少，則零售商需要提高收益共享比例來保持自身利潤；當碳限額不起作用時，零售商可以通過在碳交易市場賣出碳限額獲得收益，提高收益共享比例，與上游的生產商共享，實現共贏。

圖1 碳稅率、碳交易價格對收益共享比例的影響

3.2 不同碳政策對比

比較不同碳政策的效果，如圖2所示，其中圖2（a）是碳限額起作用情況下的不同碳政策對比，圖2（b）是碳限額不起作用情況下的不同碳政策對比。

圖2 碳限額起作用（a）、碳限額不起作用（b）情況下不同政策間的比較

通過數值模擬可以發現，不考慮碳排放政策下的收益共享比例總是大于碳稅政策下的情形。在碳限額起作用的情形下，當碳稅率與碳交易價格數值相等時，收益共享比例與碳稅情形下相同，均小于不考慮碳排放政策下的情形；當碳限額不起作用時，碳限額與交易政策下的收益共享比例大于不考慮碳排放政策下的情形，碳稅政策下的情形收益共享比例最低。在碳限額起作用時，比較碳稅政策和碳限額與交易政策下的情形，當時，；當d≤t時，≥。即如果購買單位碳排放權的費用超過單位碳稅率，那么碳限額與交易下的收益共享比例小于碳稅的情形，反之亦然。

綜合分析原因在于，無論是在碳稅政策下還是碳限額起作用的碳限額和交易政策下，隨著碳稅率的提高，零售商的庫存成本增加，利潤減少，需要更高的收益共享比例來保持自身利潤。當碳限額不起作用時，零售商可以通過在碳交易市場賣出碳限額獲得收益，提高收益共享比例，與上游的生產商共享，實現共贏。

4 結語

本文以單個生產商和單個零售商構成的二級供應鏈為研究對象，探討了碳稅政策、碳限額與交易政策情形下的庫存模型，對供應鏈的企業決策和協調決策進行研究。發現集中決策下的最優訂貨量始終大于分散決策下的情形，傳統的批發價不能協調供應鏈庫存利益。引入收益共享契約后，可以達到集中決策下的最優狀態。當碳限額不起作用時，碳限額與交易政策的協調效果優于碳稅政策。在碳稅政策下，共享比例與碳稅率負相關；在碳限額與交易政策下，當碳限額不起作用時，二者負相關，反之正相關。本文的研究結論為供應鏈節點企業的微觀運作提供了新的思路，具有重要的理論意義和實踐價值。在未來的研究方向中，可以考慮多個生產商、多個零售商組成的復雜供應鏈結構，也可以考慮把信息不對稱因素納入模型中等。