地層電磁波衰減與相位差參數算法設計

章春來

（大慶鉆探工程公司鉆井工程技術研究院鉆井儀器研究所，黑龍江 大慶 163413）

通常所說的地層衰減電阻和相電阻是通過分析地層對若干頻率電磁波的響應得到的。其中必不可少的一個步驟是提取信號衰減和相位差參數。信號衰減和相位差參數計算的方法很多，它們的主要理論依據是傅里葉變換和相關分析。本文將針對這兩種理論，結合鉆井井下儀器可利用資源少的特點，提出一種地層電磁波衰減與相位差參數算法。本文討論的所有采樣頻率均為信號頻率的4倍。

1 傅立葉變換法

序列x[n]的離散傅立葉變換X(ejω)定義如式（1）：

可以用快速傅立葉變換的方法實現信號衰減和相位差的計算。傅里葉變換計算得到的相位差對噪聲相對不敏感，對濾波器的要求相對較低?？焖俑道锶~變換的計算將在全部采樣結束后進行，且需要在數據處理單元預存大量浮點數據，因而更適合浮點處理器實現算法。傅里葉變換可以對各頻率信號分量的振幅和相位做出準確的估計，但比相關分析法的計算量稍大，而且必須使用功耗較大、溫度指標普遍較低的浮點處理器計算。

2 相關分析法

自相關系數定義式如式（2）所示：

相位差計算式為Δθ=arccosρxy。相位差計算時，噪聲產生了奇異點，使計算出現誤差。由于：

所以，信號衰減可以用式（4）計算：

在噪聲干擾條件下，除信號頻點外的其他頻率上仍然會有能量分布，式（3）和式（4）計算結果會出現誤差。相關分析法計算得到的相位差對噪聲敏感，所以要求設計的濾波器能夠大幅提高信噪比，同時要求兩路信號濾波器的一致性好。

相關分析法適用于估計任意兩波形的振幅比與相位差，計算量小，可以用溫度指標較好的定點處理器計算。

相關分析法在計算小角度相位差時，計算精度較低。在128個采樣點、信噪比35dB條件下，相位差從0°～360°變化的仿真圖如圖1所示。

從圖1 可知，在相位差靠近0°和180°時，相位差計算誤差很大；而相位差在90°和270°附近時，相位差計算誤差大幅降低。所以，需要預調整相位差以得到高精度的相位差計算精度。

圖1 相位差與相位差計算誤差的關系

表1是在不加窗、SNR=0dB、對128組數據做相關分析后得到的統計結果。信號的相位差分別為0 和90°。從表1可知，在采樣點個數增加時，相位差和衰減計算誤差的統計特性明顯提高。在采樣點達到一定數量時，統計特性的提高不再明顯。

由表1可知，信號相位差為90°時，相位差計算誤差遠小于信號相位差0°時的誤差，而相位差的改變并不會改變衰減的計算結果，這與理論推導結果和仿真結果是一致的。所以，在采樣序列應該錯開一個采樣點之后才進行相位差的計算。

表1 不加窗、SNR=0dB條件下，相位差為0°和90°時的相位衰減計算誤差的統計特性

3 傅里葉變換與相關分析對比

在不加窗，信噪比20dB的條件下，對128組數據進行傅里葉變換與相關分析后，做數理統計得到表2 數據。分析表2的數據可知，FT的衰減計算精度較高，而在相位差計算上二者的差別很小。

表2 不加窗、SNR=20dB條件下，傅里葉變換與相關分析的計算誤差統計特性

采用傅里葉變換與相關分析所需資源的對比如表3所示。相關分析有很多改進方法可以實現更高的精度計算，但是它們多數是基于矩陣分析理論，計算的復雜程度較高。井下儀器的溫度指標一般在105℃以上，尋找高速處理器的難度很大，所以不宜實現過于復雜的算法。所以，采用式（3）和式（4）計算參數更有效。

表3 采用FFT和相關分析法實現算法所需資源

在加不同的窗，128 個采樣點、相位差90°的條件下，對128 組數據進行傅里葉變換與相關分析后，做數理統計得到表4。兩組信號的信噪比分別為30dB、40dB。

由表4 可知，衰減計算在采樣點個數128，預設相位偏移90°，SNR=20dB 時可以滿足精度要求，而相位差的計算必須在采樣點個數128，預設相位偏移90°，SNR=30dB 的情況下加KAISER 窗或在采樣點個數128，預設相位偏移90°，SNR=40dB的情況下計算精度才能滿足要求。

表4 采樣點個數128，預設相位偏移90°，SNR=30dB、40dB計算誤差的統計特性

4 參數算法和硬件電路設計

在硬件設計中，是通過對同一晶體振蕩器分頻得到ADC采樣時鐘、信號發生器時鐘和本振時鐘，從而時鐘的誤差得到大幅降低到可以忽略的程度。在兩路接收信號調理電路對稱性好，使信號的幅值和相位一致。

在軟件設計中，考慮對相位差和衰減的零點的補償問題，提高計算精度。通過移動序列的方式，盡量將兩路信號的相位差靠近90°或270°，避免在0°和180°附近計算相位差。算法框圖如圖2所示。

圖2中，隨鉆測井儀器接收天線的信號經信號調理后，經ADC 采樣得到接收A 采樣值與接收B 采樣值，衰減計算不受相位差的影響，可以直接進行計算。

圖2 參數算法框圖

相位計算分兩路完成：一路直接計算；另一路通過將接收A 采樣值移位一次的方法，造成90°信號差增量。這兩路至少有一種相位差接近90°或270°，至多有一種接近0°或180°。在進行收斂速度比較時，接近0°或180°的相位計算收斂必將明顯慢于接近90°或270°的一路，從而可以通過判斷得到更高精度的相位差計算結果。

在收斂速度比較之后，進入相位差判斷及調整階段。如果進入本階段的相位差計算結果是經過相位預調整（經過向后移位操作）的計算結果，則對相位差計算結果進行修正后作為計算結果存儲；如果進入本階段的相位差計算結果不是經過相位預調整（經過向后移位操作）的計算結果，則直接作為計算結果存儲。

5 結論

噪聲干擾對地層電磁波衰減的計算影響較小，對相位差計算的影響稍大。影響相位差計算精度的主要因素，是正弦波信號的相位關系。相位差計算時，應注意調整正弦波之間的相位關系和加窗方式。