正弦型肋片太陽能空氣集熱器的數值模擬

易小芳 顧煒莉 滿學鵬

南華大學土木工程學院

0 引言

太陽能空氣集熱器（SAC）是一種常見的太陽能光熱利用裝置，具有結構簡單、價格低廉、運行可靠和安裝維護等優點，被廣泛應用于建筑輔助供暖、產品干燥和海水淡化等領域[1]。然而，傳統的空氣集熱器因其內部空氣與吸熱板間的對流換熱系數不高，致使集熱效率略低，限制了太陽能空氣集熱器發展與推廣。

為了強化空氣與吸熱板的對流換熱，提高集熱器的熱性能，主要方式有：改變吸熱板結構、加裝肋片和設置多流道等。程友良[2]提出了一種拋物線型太陽能空氣集熱器，研究得出：相對傳統平板型和三角波紋型吸熱板結構，拋物線型空氣集熱器具有較高的瞬時效率和較小的壓損。徐家欣[3]分析了肋片無量綱高度，無的影響，并得出了綜合熱性能因子最大時的最優肋片參數組合。陳懷[4]模擬分析了四種交叉 V 型吸熱板 -底板太陽能空氣集熱器的熱性能，研究發現：V 型吸熱板橫向布置、底板縱向布置時集熱器的瞬時效率較高。Singh[5]對具有一定粗糙度的V 型肋片太陽能空氣集熱器傳熱進行實驗研究，得出最高集熱效率下的 V型肋片的粗糙度參數。Mohammadi[6]研究了帶翅片的平板型肋片太陽能集熱器的傳熱性能，結果表明：空氣為湍流時，翅片寬度是影響集熱性能的關鍵因素。王林軍[7]、高章維[8]對平板上流道、下流道和上-下流道太陽能空氣集熱器的傳熱性能進行數值模擬，并優化了集熱器尺寸參數。李彬[9]研究了半圓形波紋吸熱板的半圓半徑、進口風速對雙風道太陽能空氣集熱器熱性能和壓力損失的影響特性。

綜上所述，加裝波紋板肋片能有效加強空氣與吸熱板間的對流換熱，相關文獻屢見不鮮，但正弦波紋型肋片的結構參數變化對集熱性能影響的研究還較少。因此，本文設計一種正弦型肋片太陽能空氣集熱器，采用正交試驗設計與數值模擬方法，分析了正弦波紋型肋片的波紋幅值，波紋周期和肋片高度對太陽能空氣集熱器的集熱效率，熱損失系數和熱遷移因子的影響，并與傳統的平板型肋片太陽能空氣集熱器作比較。

1 太陽能空氣集熱器物理模型

正弦型肋片太陽能空氣集熱器模型如圖 1 示，集熱器尺寸為 2000 mm× 1000 mm× 85 mm，主要部件包括玻璃蓋板，殼體，吸熱板，保溫層和正弦型肋片。集熱器上表面覆蓋 3.2 mm 厚的單層平板鋼化玻璃。集熱器兩側及底部均包覆40 mm 厚的石棉層。空氣進、出口為條縫形風口，其尺寸為920 mm× 45 mm，吸熱板表面涂有高吸收率的特殊涂層。正弦波紋型肋片長度為 2000 mm，其余參數詳見下文，各材料物性參數如表1 所示。

圖1 正弦型肋片太陽能空氣集熱器結構圖（單位：mm）

表1 集熱器部件物性參數表

2 數值模擬計算

2.1 網格劃分及無關性驗證

本文運用ICEM 軟件建模和網格劃分，采用四面體非結構化網格并對吸熱板、肋片近壁處進行網格加密，將集熱效率為衡量指標，網格數量為橫坐標進行網格無關性驗證。以波紋幅值、波紋周期和肋片高度分別為 15 mm，1 00 mm 和 45 mm 的正弦型肋片太陽能集熱器為例，當網格數超過 73.6 萬之后，集熱效率隨著網格數增加幅度在 3%以內，故取計算網格數為73.6 萬。

2.2 初始條件和邊界條件

太陽能空氣集熱器內部空氣流速很低，可近似為不可壓縮流體，空氣采用 Boussinesq 假設，密度為1.18 kg/m3，比熱容為1006.43 J/(kg ·K)。空氣入口溫度290 K，環境溫度288 K，環境風速為2 m/s。

模擬時間為2019 年11 月21 日，地點為湖南省衡陽市（東經 112.6°，北緯26.9°），集熱器正南方向安裝，傾角為37°，利用 Fluent 提供的太陽計算器計算太陽輻射強度和太陽矢量方向，矢量方向：x 為-0.18162，y為 -0.173493，z 為0.967943。

空氣進口設定為速度進口（velocity inlet），空氣出口設定為（pressure outlet）。與外界空氣，環境進行對流和輻射換熱的玻璃蓋板設定為混合邊界條件（mixed），半透明介質，內部發射率為 0.1，由 Watmuff[10]經驗公式得，表面傳熱系數為13.3 W/(m2· K)。吸熱板、正弦型波紋均設定為流固耦合邊界條件（coupled），內部發射率為0.8。石棉保溫層為對流邊界條件（convection），對流換熱系數為8.8 W/(m2· K)。

2.3 求解方法

采用穩態壓力基求解器，速度與壓力基的耦合選用 SIMPLE 算法。本模型中當空氣進口速度大于0.4 m/s 時，空氣在太陽能集熱器內為湍流流動，流體近壁處分離，故選用在模擬負壓梯度流動、流體分離和復雜二次流動具有優勢的Realizablek-ε模型[11]。輻射模型選擇適用于半透明介質的DO 模型，動量、能量均采用二階迎風差分格式進行離散。

2.4 熱性能評價指標

2.4.1 集熱效率

太陽能集熱器集熱效率η定義為流道內空氣吸收的熱量與集熱器表面的太陽輻射量之比：

式中：cp為空氣定壓比熱容，J/(kg · K)；Ai為空氣進口截面積，m2；v為空氣進口速度，m/s；To、Ti分別為空氣出口、進口溫度，K；A為集熱器采光面積，m2；G為集熱器表面單位面積接收到的太陽輻射照度，W/m2。

2.4.2 熱損失系數

太陽能空氣集熱器與外界存在對流和輻射換熱，導致部分熱量散失到外界環境中，主要包括頂部熱損失Ut、底部熱損失Ub和邊緣熱損失Ue。利用Klein[12]提出的太陽能集熱器熱損經驗公式計算頂部熱損系數Ut，如下各式：

式中：N為玻璃蓋板層數；ζ為系數；β為集熱器傾角，°；Tp,m為吸熱板平均溫度，K；Ta為環境溫度，K；f為系數；x為指數；hw為環境空氣與玻璃蓋板對流、輻射換熱系數，W/(m2· K)；σ為斯蒂芬 -玻爾茲曼常數，5.67×1 0-8W/(m2· K4) ；εp為吸熱板發射率；εc為玻璃蓋板板發射率。

集熱器底部熱損系數Ub，是由殼體和保溫層以導熱、對流方式向外界環境空氣散失的熱損，其具體計算式為：

式中：k為底部保溫材料導熱系數，W（/ m·K ）；d為底部保溫層厚度，m。

集熱器邊緣熱損失系數Ue，是由四周殼體、保溫層與外界環境空氣對流換熱造成的，其計算式為：

集熱器總熱損系數為：

2.4.3 熱遷移因子

熱遷移因子FR定義為集熱器實際輸出的能量與假定整個吸熱板都處于工質進口溫度時輸出的能量之比：

式中：m為空氣質量流量，kg/s；S為吸熱板表面太陽輻射照度，W/m2。

3 正交試驗研究

3.1 正交試驗設計

本文以正交試驗法為基礎，設計了9 個正弦型肋片太陽能空氣集熱器模型并進行數值模擬計算，運用統計學手段分析波紋幅值、波紋周期和肋片高度三個因素對集熱效率影響的顯著性，得出最優肋片組合。各參數的因素水平如表2 所示。

表2 因素水平表

3.2 正交結果分析

不考慮各正交因素之間的交互作用，選用 L9(3 3)正交試驗方案。本試驗一共進行了9 個工況的數值模擬計算，每個計算工況的3 個因素按照對應的試驗號確定，保證每個因素3 個水平均出現三次。空氣進口速度為0.6 m/s，其余模型條件設置完全一樣。本正交試驗的優化目標是集熱效率，實驗結果如表3 所示。

表3 中，k1、k2和k3分別表示各正交因素1、2，3 三個不同水平的試驗指標平均值，同一因素、不同水平的k值越大，則該水平對試驗指標影響越大。R值表示正交因素的極差，因素的極差R越大，說明該因素對試驗指標的影響越顯著。因此，三個正交因素對集熱效率影響的顯著性大小為：肋片高度 >波紋周期 >波紋幅值。基于集熱效率正弦型肋片最優參數組合為：波紋幅值15 mm，波紋周期100 mm 和肋片高度45 mm。傳熱學角度分析，吸熱板表面的熱量先以導熱形式傳至肋基，熱量繼續以導熱形式沿肋片高度方向傳遞，肋片表面再以對流形式與空氣進行熱量交換，加熱空氣。在一定范圍內，肋片效率隨肋片高度的增加而增加。

表3 正交試驗分析表

在其余參數不變時增加肋片高度，一方面增加了肋片效率，沿肋高方向溫度分布更均勻。另一方面，肋片面積隨肋片高度的增加顯著增大，大幅增加了空氣與吸熱板間的實際換熱量，故肋片高度對集熱效率影響最顯著。正弦波紋型肋片的強化傳熱，在于波紋幅值和波紋周期的變化。波紋幅值能破壞空氣近壁處邊界層，加劇氣流擾動達到強化換熱的目的。但是，在增大波紋幅值的同時，不利于波峰/波谷內側的氣流擾動，容易出現渦流或氣流死區現象。波紋周期增加能有效增大換熱面積，提高集熱效率。本數值模型中，空氣進口速度較低，雷諾數 Re≤12000，由速度變化引起的波紋肋片表面擾流強度影響最小。同時，增大波紋肋片周期換熱效果略佳。

當空氣進口速度為 0.6 m/s，由正交試驗設計可得基于集熱效率的最佳肋片參數組合。下文將對結構優化后的正弦型肋片太陽能空氣集熱器進行數值模擬，分析不同質量流量、不同時刻時，集熱器模型的熱性能指標的變化特性。

4 優化模型仿真與結果分析

4.1 速度、溫度云圖分析

上述研究表明，不同結構的肋片改變了太陽能空氣集熱器內部空氣的流動、傳熱特性，以下將重點分析最優肋片參數組合的正弦型肋片太陽能空氣集熱器的熱性能指標，并與平板型肋片太陽能空氣集熱器作對比。其中，平板型肋片太陽能空氣集熱器的肋片高度為45 mm，肋片長度2000 mm。模擬時間為2019年 11 月 21 日 13 時，空氣進口速度為 1 m/s，速度、溫度云圖如圖 2～7 所示。

圖2 平板型肋片SAC 中心截面速度云圖

圖3 正弦型肋片SAC 中心截面速度云圖

圖4 平板型肋片SAC 中心截面溫度云圖

圖7 正弦型肋片SAC 吸熱板溫度云圖

肋片高度為45 mm，相當于太陽能空氣集熱器被分隔為10 個方形微通道。如圖 2、4，平板型肋片太陽能空氣集熱器中心截面的速度沿流向出現明顯的分段現象，因為存在流動充分發展段和流動邊界層，近出口端空氣速度略大于 1 m/s 且近壁/ 肋片處流速較低，截面平均速度為1.02 m/s。中心截面溫度沿流向呈箭頭狀逐漸升高，因為空氣由進口從左至右流動，依次與吸熱板交換熱量，空氣出口溫度逐漸升高。近壁/肋片處存在溫度邊界層，其溫度略低于流體通道中心，截面平均溫度為295.76 K。

如圖3、5，正弦型肋片太陽能空氣集熱器中心截面速度無明顯分段現象，但近集熱器兩側壁面的肋片波谷，存在速度低于 0.2 m/s 的氣流滯留區，這是因為靠近壁面處沒有相對應的正弦型肋片，其強化流動、傳熱效果減弱，導致肋片波谷處出現渦流。由圖 3 可以發現，正弦型肋片的波峰外側速度略大，這是因為空氣在正弦曲面上繞流時邊界層分離，氣流受壓強梯度作用而加速，截面平均速度可達1.15 m/s。圖 5 所示，中心截面空氣進口溫度分布較為紊亂，近出口處溫度分布則較為均勻，其一是因為空氣進口發展段，微通道內對流換熱系數變化特性為由高降低且存在多極值的曲線，而在充分發展段，對流換熱系數為一趨于恒值的水平直線；其二是正弦型結構使空氣進口段由層流過渡至湍流，以達到強化傳熱的目的。截面平均溫度為297.22 K。

圖5 正弦型肋片SAC 中心截面溫度云圖

通過對比平板型肋片空氣集熱器、正弦型肋片空氣集熱器的中心截面平均溫度、平均速度可以發現，后者由于結構優化增強了微通道內空氣的擾動，提高了空氣速度和對流換熱系數，模型優化后的中心截面空氣溫度截面升高了約1.46 ℃。

如圖 6、7 所示，平板型肋片太陽能空氣集熱器吸熱板溫度沿流向出現較為明顯的分段現象，從左至右溫度逐漸明顯增加，其平均溫度為342.50 K。正弦型肋片太陽能空氣集熱器溫度分布較為均勻，但近集熱器兩側壁面的肋片波谷處溫度略高，其平均溫度為333.47 K。正弦型肋片與平板型肋片相比，一方面正弦波紋形破壞速度邊界層、溫度邊界層的形成，加強了集熱器氣流的擾動。另一方面增大了空氣的實際換熱面積，有效地提高了吸熱板與空氣的換熱系數以及換熱量。因此，優化后的正弦型肋片太陽能空氣集熱器具有較低的吸熱板溫度和較高的空氣出口溫度。

圖6 平板型肋片SAC 吸熱板溫度云圖

4.2 熱性能曲線分析

圖8 為2019 年11 月21 日、空氣流量為0.061 kg/ s 時，正弦型肋片太陽能空氣集熱器9:00～16:00 時的工作情況圖線。從圖8 可以看出，空氣流量為0.061 kg/ s 時，9 :00～16:00 時刻內太陽輻射照度變化范圍為400～950 W/m2，太陽輻射照度的最大值 925.94 W/m2出現在12:00 時。在10 時～15 時內，集熱效率、熱遷移因子的變化不大，兩者分別趨于恒定值 53.4%、0.647。最高集熱效率、最大熱遷移因子均出現在14:00 時，其值分別為48.3%，0.657。由圖知，1 0:00 時～15:00 時內，太陽輻射照度變化顯著，但該時段集熱效率、熱遷移因子的波動幅度分別在其平均值的 1.42%、1.57%內，說明在該時段內太陽輻射照度對集熱器熱性能指標影響較小，其主要影響因素為空氣進口溫度、空氣質量流量和環境溫度等參數。最高集熱效率、最大熱遷移因子出現在14:00 時而非最大太陽輻射照度的12:00 時，一方面是因為太陽輻射加熱吸熱板、吸熱板加熱空氣存在延遲滯后。另一方面，11:00～14:00 時內吸熱板平均溫度為328.18 K、空氣出口平均溫升為 12.14 K，而其太陽輻射照度卻明顯較小，因此在 14:00 時左右出現最優熱性能指標。

圖8 正弦型肋片SAC 部分時刻工作情況

圖9 為 13:00 時不同空氣流量對出風溫度和集熱效率的影響特性。從圖9 可以看出，空氣出口溫度隨空氣流量的增加而逐漸降低，集熱效率隨空氣流量的增加而逐漸升高。正弦型肋片太陽能集熱器比平板型肋片太陽能集熱器的平均出口溫度高 0.91 ℃，平均集熱效率高出4.9%。因為吸熱板吸收太陽輻射熱量恒定，當空氣流量逐漸升高時、吸熱板表面平均溫度逐漸降低，空氣出口溫度也隨之降低。增大空氣進口速度同時，吸熱板與空氣換熱時間減少，集熱效率隨流量增加到一定程度時增長緩慢。圖中集熱效率在0.04～0.05 kg/s 時出現陡增現象，這是空氣進口流動狀態由層流至湍流轉變的結果。

圖9 空氣流量對出風溫度和集熱效率的影響

圖10 為不同空氣流量時熱損系數與熱遷移因子變化關系圖。從圖 10 可以看出，太陽能空氣集熱器的熱損系數隨空氣流量的增加而降低，且基本呈線性負相關；熱遷移因子隨空氣流量的增加而增加。其原因是：當空氣質量流量較小時，吸熱板溫度較高，集熱器熱損失量較大、空氣實際得熱量較小，故熱損失系數較大、熱遷移因子較小，反之同理。正弦型肋片太陽能集熱器與平板型肋片太陽能集熱器相比，前者的平均熱損系數較后者低約 0.112 W/(m2· K)，前 者的熱遷移因子較后者高約0.045，其主要原因是前者的吸熱板溫度低于后者，正弦型肋片相較于平板型肋片強化換熱效果更佳。兩者的熱損系數變化范圍為 4.5～5.0 W/ (m2· K)，低 于平板太陽能空氣集熱器的標準要求值6 W/(m2· K)。

圖10 空氣流量對熱損系數和熱遷移因子的影響

5 結論

本文提出了一種正弦型肋片太陽能空氣集熱器，首先采用三因素三水平正交試驗法對不同肋片參數的模型進行數值模擬，得出最優肋片參數組合。其次，將正弦型肋片太陽能集熱器與平板型肋片太陽能空氣集熱器對比分析，研究肋片結構優化后太陽能集熱器的集熱效率，熱損系數和遷移因子的影響，得到了以下結論：

1）正弦型肋片的三個正交因素對集熱效率影響的顯著性大小為：肋片高度 >波紋周期>波紋幅值；基于集熱效率的正弦型肋片最優參數組合為：波紋幅值15 mm，波紋周期100 mm 和肋片高度45 mm。

2）在2019 年11 月21 日的典型工況下，空氣流量為0.061 kg/s 時，正弦型肋片太陽能空氣集熱器的最高集熱效率為48.3%，最大熱遷移因子為0.657。

3）太 陽輻射照度不低于490 W/m2時，相 較平板型肋片太陽能空氣集熱器，正弦型肋片空氣集熱器的平均集熱效率高約4.9%、平均熱遷移因子高約 0.045，其平均熱損系數則降低了0.112 W/(m2· K)。