函數的“前世今生”

唐崇明

早在古希臘時期，人們就在運動的過程中種下了函數的種子，但這顆偉大的數學種子一直沒有生根發芽，直到14世紀才稍有起色，而對這顆種子澆水施肥的人就是法國數學家奧雷斯姆。他在研究一個勻速減到零的速度問題時，想要把速度用圖像表示出來。于是，他就用一條水平線上的點來表示時間，稱為“經度”;用豎直線上的點來表示速度，稱為“緯度”。大家對“經度”和“緯度”是不是感覺很熟悉？這就是我們已經學過的直角坐標系的原型。在研究過程中，奧雷斯姆畫了一條線段來描述速度逐漸減小到零的運動，于是，在函數這個精確的概念還沒出現時，圖像就深深地融入函數的血液里。大家對這樣的圖像是不是也感到很熟悉？這樣的圖像其實就是我們所學習的一次函數的圖像。

15世紀，哥倫布發現新大陸，開啟了大航海時代。船長們在茫茫大海上航行時，經常遇到一個令人頭疼的問題：該如何確定船在大海上的位置呢？數學家們開始了對運動以及事物變化的研究。笛卡爾在針對這類問題的研究中提出了一個對函數發展至關重要的詞——“變量”。例如，在航行過程中把時間稱為自變量，船航行的路程因為時間的變化而變化，所以稱為因變量。之后，萊布尼茨創造出了“函數”這個詞，并把函數表示為由變量和常數共同組成的樣式，但此時的函數定義與我們學習的函數定義似乎還是不一樣。

在萊布尼茨創造出“函數”這個詞后，函數的定義在數學史上還經歷了5次擴張?！?br>