笛卡爾和坐標系的那些事

郭金網

笛卡爾是誰？

勒內·笛卡爾是法國著名的哲學家、數學家和物理學家。他對現代數學的發展做出了重要的貢獻，因將幾何坐標體系公式化而被稱為“解析幾何之父”。他還是西方現代哲學思想的奠基人之一，是近代唯物論的開拓者，提出了“普遍懷疑”的主張，黑格爾稱他為“現代哲學之父”。他的哲學思想深深地影響了幾代歐洲人，開拓了“歐陸理性主義”哲學，被稱為17世紀歐洲哲學界和科學界最有影響力的巨匠之一，被譽為“近代科學的始祖”。

笛卡爾與坐標系有哪些故事？

故事一：笛卡爾與蜘蛛。

有一天，笛卡爾重病臥床，盡管如此，他還反復思考著一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數方程是比較抽象的，那么能不能把幾何圖形與代數方程結合起來呢？要想達到此目的，關鍵是如何把組成幾何圖形的點和滿足方程的每一組“數”聯系起來。

他苦苦思索著，突然，看見屋頂上的一只蜘蛛拉著絲垂了下來，一會工夫，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡爾豁然開朗。他想，如果把蜘蛛看作一個點，它在屋子里可以上、下、左、右運動，那么蜘蛛的每個位置能不能用一組數確定下來呢？他又想，屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線，如果把墻角作為起點，把交出來的三條線作為三條數軸，那么任意一點的位置都可以從空間內找到一組有順序的三個數與之對應。反過來，任意給一組有順序的三個數，也可以在空間中找出唯一一點與之對應。同樣的道理，用一組數（x，y）可以表示平面上的一個點，平面上的一個點也可以用一組有順序的兩個數來表示，這就是坐標系的雛形。

故事二：笛卡爾與瑞典公主。

相傳笛卡爾曾流落到瑞典，邂逅了美麗的瑞典公主。國王知道這件事后，將公主軟禁了起來。后來，笛卡爾身染重病，在臨終前給公主寄去了最后一封信，信中只有一行公式：r=a（1-sinθ）。國王以為這個方程里隱藏著兩個人不可告人的秘密，便把全城的數學家召集到皇宮，但是沒有人能解開這個函數式。國王不忍看著心愛的女兒每天悶悶不樂，于是把這封信給了她。打開信的公主欣喜若狂，她立刻明白了笛卡爾的意思，找來紙和筆，著手把方程圖形畫了出來，一顆心形圖案出現在眼前。這條曲線就是著名的“心形線”（如圖1）。

我們不去考究上面兩個故事的真實性，只探討一下故事中涉及的兩個坐標系。

故事一中的笛卡爾坐標系實際上就是直角坐標系，它是由平面內兩條互相垂直的數軸構成，水平方向的數軸稱為x軸或橫軸，向右為正方向，垂直方向的數軸稱為y軸或縱軸，向上為正方向，兩軸的交點O是原點。同學們是不是很熟悉呢？

故事二中，笛卡爾所畫的心形圖，是在極坐標系中完成的。那么，什么是極坐標系呢？

如圖2，點A在射線OX上，OA等于2cm。如果OA繞點O按逆時針方向旋轉30°到OA′，那么點A′的位置可以用（2，30°）表示。上述確定位置的方法就是借助了極坐標。如圖3，在平面上取一定點O，稱為極點，由O出發的一條射線OX，稱為極軸，通常規定角度取逆時針方向為正。這樣，平面上任一點P的位置就可以用線段OP的長度ρ以及從OX到OP的角度θ來確定，有序數對（ρ，θ）就稱為P點的極坐標，記為P（ρ，θ）。ρ稱為P點的極徑，θ稱為P點的極角。

數學來源于生活，又服務于生活。其實，坐標系除了直角坐標系、極坐標系外，還有柱坐標系和球坐標系等，這一切都等待著大家去探究哦！

（作者單位：江蘇省泰州市大泗學校）