看似尋常最奇崛， 成如容易卻艱辛

倪鈺皓

在今天的自習課上，老師讓我們閱讀教材并自學第六章 “一次函數”，要求我們嘗試列出思維導圖，了解本章有哪些知識點，自己發現了哪些問題，如何去解決這些問題。帶著老師的要求，我仔細閱讀了數學教材第136—167頁，并進行了細致的梳理，感受到了與往常不一樣的樂趣，也有了新的收獲。

根據“一次函數”中的概念、圖像及其性質和應用三大部分，我整理出了關于這章知識點的思維導圖（如圖1）。整理出這個圖后，我能較以前更為清楚地知道一次函數相關知識的構成和知識之間的聯系。

通過對教材的閱讀和理解，我發現，一次函數的圖像問題是一個新的知識。這是我第一次把一個數學式子和一個圖像聯系起來，類似于把我的名字和我的照片對應起來。我還發現，一次函數表達式中的k和b更加精確地決定了圖像經過的象限和坐標軸的交點坐標;k值的正負性還決定了函數的增減性;直線與y軸的交點是（0，b）。我想這就是我們平時在數學學習中經常提到的“數形結合”思想。

我在梳理教材中的典型例題和練習時，發現大多數簡單題型自己能解答，而一部分綜合性、開放性題目卻無從下手，這也透露出我的思維不靈活、應變能力弱等問題。在以前的數學學習中，我們跟著老師的腳步輕松地完成了學習，但當我們獨立解決問題時，卻發現一切都不那么簡單，每一步的探究都很艱難。這就是“看似尋常最奇崛，成如容易卻艱辛”。

我必須對每個環節、每種題型進行充分、細致的研究。通過研究，我總結出了圖像的性質，借助圖像的性質進一步得到一次函數的性質。因此，我明白了知識真正的形成往往來源于自主探究。只有放手探究，我們的潛力與智慧才會充分發揮，才會展現真實的自我。我也明白了學習目標都是圍繞著我們的成長與發展而制定的，讓我們真正地理解和掌握知識，而不是盲目地陷入“題海”。

在研究一次函數的應用時，我發現，其本質就是一次函數與行程應用題的結合，一次函數與一元一次方程的結合，不等式以及實際問題的結合。它也是刻畫現實世界中數量關系的一種數學模型。當函數中一個變量的值確定時，可由相應的方程和不等式確定另一個變量的值或取值范圍。這一部分的知識還滲透了轉化的數學思想、數形結合思想、運動變化思想以及特殊與一般思想，讓我意識到在利用一次函數及其圖像解決實際問題的過程中，要充分發揮我們的數學應用能力。

通過這一次的自主學習，我明白了真正的知識不全是從教材和老師那里獲得的，我們可以和老師共同探究協作，培養自學能力和探究能力，尋覓真知。

教師點評

該同學能夠通過自主閱讀教材、自學教材，嘗試梳理知識，形成知識網絡，了解知識的內在聯系，感受其中的數學思想，養成自學和探究能力，不斷提升自己的數學素養，值得同學們學習。

（指導教師：倪文娟）