靈活獲取圖像信息 正確解答函數(shù)問題

王競進(jìn)

圖像信息題的條件主要從圖像中獲取。在解答過程中，同學(xué)們要仔細(xì)觀察圖像，挖掘圖像所含的信息，并對(duì)所得到的信息進(jìn)行提取、分類、合成、加工，最終得出結(jié)論。這類問題來源廣泛，形式靈活，著重培養(yǎng)同學(xué)們收集、整理和加工信息的能力，現(xiàn)舉例說明。

一、根據(jù)信息確定圖像是否表示函數(shù)

1.下列圖像中，不能表示y是x的函數(shù)的是（ ）。

根據(jù)函數(shù)的定義：在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y有唯一值與其對(duì)應(yīng)即可。

二、根據(jù)信息確定一次函數(shù)圖像的位置

2.已知一次函數(shù)y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），則函數(shù)y1和y2的函數(shù)圖像可能是（? ? ? ?）。

根據(jù)一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，從每個(gè)選項(xiàng)中獲取函數(shù)圖像所蘊(yùn)含的信息，對(duì)其中某個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中待定系數(shù)的取值作出正確的判別，再對(duì)另一個(gè)一次函數(shù)圖像可能出現(xiàn)的情形作出判斷即可。

三、根據(jù)信息確定方程的解或不等式（組）的解集

3.如圖1，一次函數(shù)y=kx+b（k>0）的圖像過點(diǎn)（-1，0），則不等式k（x-1）+b>0的解集是? ? ? ? ? ? ? ? ?。

解答本題有兩種方法：方法一，靈活地根據(jù)圖像經(jīng)過的點(diǎn)的信息，確定待定系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系和函數(shù)圖像中蘊(yùn)含的信息，再將待求不等式轉(zhuǎn)化，求得其解集;方法二，根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)之間的系數(shù)和位置關(guān)系，直接從圖像中獲取信息，求得不等式的解集。

四、根據(jù)信息解決動(dòng)態(tài)問題

4.如圖2，在長方形ABCD中，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)開始，沿著A→B→C→P的路線勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)△APQ的面積是y，點(diǎn)Q經(jīng)過的路線長度為x，圖3中折線OEFG表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，6），則點(diǎn)G的坐標(biāo)是? ? ? ? ? ? ? ? ?。……