靈活獲取圖像信息 正確解答函數(shù)問題

王競進

圖像信息題的條件主要從圖像中獲取。在解答過程中，同學們要仔細觀察圖像，挖掘圖像所含的信息，并對所得到的信息進行提取、分類、合成、加工，最終得出結(jié)論。這類問題來源廣泛，形式靈活，著重培養(yǎng)同學們收集、整理和加工信息的能力，現(xiàn)舉例說明。

一、根據(jù)信息確定圖像是否表示函數(shù)

1.下列圖像中，不能表示y是x的函數(shù)的是（ ）。

根據(jù)函數(shù)的定義：在某個變化過程中，有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y有唯一值與其對應即可。

二、根據(jù)信息確定一次函數(shù)圖像的位置

2.已知一次函數(shù)y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），則函數(shù)y1和y2的函數(shù)圖像可能是（? ? ? ?）。

根據(jù)一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，從每個選項中獲取函數(shù)圖像所蘊含的信息，對其中某個一次函數(shù)表達式中待定系數(shù)的取值作出正確的判別，再對另一個一次函數(shù)圖像可能出現(xiàn)的情形作出判斷即可。

三、根據(jù)信息確定方程的解或不等式（組）的解集

3.如圖1，一次函數(shù)y=kx+b（k>0）的圖像過點（-1，0），則不等式k（x-1）+b>0的解集是? ? ? ? ? ? ? ? ?。

解答本題有兩種方法：方法一，靈活地根據(jù)圖像經(jīng)過的點的信息，確定待定系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系和函數(shù)圖像中蘊含的信息，再將待求不等式轉(zhuǎn)化，求得其解集;方法二，根據(jù)兩個一次函數(shù)之間的系數(shù)和位置關(guān)系，直接從圖像中獲取信息，求得不等式的解集。

四、根據(jù)信息解決動態(tài)問題

4.如圖2，在長方形ABCD中，點P是CD中點，點Q從A點開始，沿著A→B→C→P的路線勻速運動。設△APQ的面積是y，點Q經(jīng)過的路線長度為x，圖3中折線OEFG表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，點E的坐標為（4，6），則點G的坐標是? ? ? ? ? ? ? ? ?。

解答這類動態(tài)性問題，需要將圖像所反映的兩個變量的實際意義與動點運動的路線結(jié)合起來，確定點的運動情況與圖像之間的對應關(guān)系即可。

五、根據(jù)信息解決實際問題

5.如圖4是甲、乙兩個圓柱形水槽的橫截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實心鐵塊立放其中（圓柱形實心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（cm）與注水時間x（min）之間的關(guān)系如圖5所示，根據(jù)圖像解答下列問題：

（1）圖5中折線EDC表示? ? ? ? ? ? ? ? ?槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系;線段AB表示? ? ? ? ? ? ? ? ?槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系;鐵塊的高度為? ? ? ? ? ? ? ? ?cm。

（2）注入多長時間，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？（請寫出必要的計算過程）

解答這類問題時，需要將兩個水槽中水的變化情況與函數(shù)圖像相結(jié)合，理解折線EDC與線段AB各表示的是哪個水槽水位的變化情況，理解D點表示的實際含義。理解函數(shù)圖像交點表示的實際含義是正確解題的關(guān)鍵。

同學們，解答這類圖像信息題的關(guān)鍵是“識圖”和“用圖”，其一般步驟是：觀察圖像，獲取有效信息;對已獲信息進行加工、整理，理清各變量之間的關(guān)系;選擇適當?shù)臄?shù)學工具，通過恰當?shù)臄?shù)學模型解決問題。

（作者單位：江蘇省建湖縣教育局教研室）