相約平面直角坐標系

施語易

“世界那么大，我想去看看。”帶上一張地圖，你就不要擔心在野外迷路啦。那么，地圖的基本原理是什么呢？讓我們一起走進平面直角坐標系的奇妙世界吧！

平面直角坐標系的前身是“數軸”，具有兩個性質：平面內兩條數軸互相垂直且有公共原點。一般情況下，橫軸為x軸，向右為正方向;縱軸為y軸，向上為正方向。x軸、y軸將坐標平面分成了四個象限，右上方的部分是第一象限，其他三個部分按逆時針方向，分別是第二象限、第三象限和第四象限。特別說明：x軸、y軸不屬于任何象限哦！一般情況下，x軸、y軸取相同的單位長度（特殊情況下，也可以取不同的單位長度）。

我們建立了平面直角坐標系后，這些活潑可愛的“點”就在平面直角坐標系中“安家落戶”啦！平面直角坐標系中的任意一點，都有唯一有序數對（a，b）與它對應。反之，對于任意一個有序數對（a，b），平面上都有唯一點與它對應。其中 a表示點的橫坐標，|a| 表示點到 y 軸的距離;b表示點的縱坐標，|b|表示點到x軸的距離。

小伙伴們，現在思考一下每個象限內的點的坐標有什么特點呢？

有的點比較調皮，到處閑逛。如果點A跑到x軸上，它的坐標是（a，0）;如果點A跑到y軸上，它的坐標就變成了（0，b）。當然，如果點A跑到原點處，那么橫坐標和縱坐標都為0。此時，這些點不屬于任何一個象限，我們稱它們是坐標軸上的點。

有的點“活潑而有序”。它到x軸的距離始終不變，即點的縱坐標不變，橫坐標改變，在數學上叫作左右平移。例如，點A（a，b）向右平移k（k>0）個單位，就變成（a+k，b）; 向左平移k（k>0）個單位，就變成（a-k，b）。類似地，小伙伴們能說出點A 上下平移的規律嗎？

還有的點很“臭美”，像是在照鏡子。它從y軸的左側跳到y軸的右側，并且到x軸和y軸的距離不變，我們在數學上把它叫作關于y軸對稱。例如，點A（a，b）關于y軸對稱的點是A′（-a，b）。也有的點會從x軸的上方跳到x軸的下方，并且到x軸和y 軸的距離不變，這種移動叫作關于x軸對稱。例如，點A（a，b）關于x軸對稱變成點A′（a，-b）。

其實，地圖的基本原理也來自“平面直角坐標系”。平面直角坐標系不僅有趣，還是一種重要的數學工具。它不僅可以幫助我們確定位置，而且還成功地架起“數”與“形”之間的橋梁，幫助我們解決許多問題。

教師點評

平面直角坐標系是代數和幾何之間的紐帶，貫穿初中幾何學習的始終。小作者理論聯系實際，善于總結，形象生動地闡述了平面直角坐標系中的坐標變換，語言幽默，活學活用，值得肯定。

（指導教師：姚月四）