介電彈性體隔振平臺設計與多物理場耦合仿真分析

孟鑫

（河北天大環境檢測技術有限公司，河北秦皇島 066010）

0 引言

在航空航天以及精密儀器等領域，由于環境中廣泛存在的擾動因素，系統中將會產生各種微振動，嚴重影響了系統運行的穩定性和可靠性。這些微振動雖然強度不高，但可能會存在很長時間。因此已經開發了各種微振動控制技術，并且可以根據系統的可調性和功耗將其分為主動、被動和半主動方法。

在傳統的被動隔振技術[1]中，由于固有頻率與靜態撓度之間的內在矛盾，為達到較好的靜態效果，線性彈簧-質量阻尼器隔離器無法抑制低頻振動。而主動控制中對傳感器和控制設備的需求顯著增加了系統的尺寸、質量和復雜性，帶來了高昂的成本和潛在的故障。相比較而言，半主動控制系統依靠可控的剛度或阻尼特性[2-3]，達到優異的隔振性能和高可靠性兼具的效果。

對于半主動隔振系統可變剛度的實現，可利用智能材料驅動，感受外界的刺激，從而改變其剛度阻尼等結構特性。常見的智能材料包括壓電材料[4]和磁流變/電流變彈性體[5-7]。盡管它們可以提供取決于電場/磁場的可變剛度，但它們在剛度變化和應變范圍內受到限制。

介電彈性體是一類電活性聚合物，由于其具有多種類似于肌肉的特性，例如被動順應性、質量輕、強度高、能量密度高等特點，因此在驅動技術中獲得了廣泛的關注[8-9]。相比之下，利用可變剛度的介電彈性體半主動隔振機構的研究仍處于起步階段[10]。

1 介電彈性體隔振平臺設計及工作原理理論分析

1.1 介電彈性體隔振平臺設計

本文研究的介電彈性體隔振平臺采用錐形介電彈性體驅動器驅動。

如圖1所示，該介電彈性體隔振平臺主要由介電彈性體薄膜、介電彈性體薄膜支撐框架、柔性電極及平臺等幾個部分組成。

圖1 介電彈性體隔振平臺

其中，介電彈性體薄膜通過電致變形將控制源產生的電能轉化為薄膜中儲存的變形能，從而起到改變薄膜剛度的效果；介電彈性體薄膜支撐框架用以維持薄膜的預拉伸；電極均勻涂抹在介電彈性體薄膜兩面，與介電彈性體薄膜共同構成三明治結構，用以將電源產生的電信號傳遞到介電彈性體薄膜兩面；而平臺用于支撐待隔振物體。

在本文中，介電彈性體薄膜選用3M公司生產的VHB 4910丙烯酸材料，相比于商用的硅橡膠材料，其能提供較大的電致變形，承載較大的驅動力；柔性電極選用MG Chemicals公司生產的導電碳膏，其具有易于涂抹、商用化的優勢；而剛性支撐由亞克力板切割而成。

1.2 介電彈性體隔振平臺制作流程

介電彈性體隔振平臺制作流程為：1）將薄膜黏滯在拉伸裝置上，進行預拉伸，拉伸率通常在3～5倍；2）在預拉伸機構的薄膜上，采用碳膏在介電彈性體薄膜一側均勻涂抹環形電極，并連接外接引線；3）將薄膜涂抹電極的一側粘貼環形亞克力板，沿亞克力板外側將膜裁開；4）同樣在薄膜另一側上涂抹電極并粘貼亞克力板，使薄膜兩側結構相對稱，到此做成錐形驅動器；5）將做好的錐形驅動器與圓形亞克力板底座通過螺栓連接；6）在介電彈性體中央粘貼平臺。

1.3 介電彈性體隔振平臺簡化結構理論建模

對于該介電彈性體隔振平臺，其簡化結構理論建模如下所示：

對于錐形介電彈性體，其徑向拉伸λ1可以表示為

式中，Wstretch代表機械自由能，采用Gent超彈性材料本構模型：

1.4 介電彈性體隔振平臺隔振效果

式（10）為強非線性參激振動方程，無法求得解析解，故應采用龍格-庫塔法求解其數值解。采用范例計算所得隔振平臺隔振效果如圖2所示。該隔振平臺僅呈現一階共振峰，隔振效率較好。

圖2 介電彈性體隔振效果數值結果

2 有限元仿真方法

2.1 有限元模型建立

一方面由于介電彈性體薄膜是一種超彈性材料，屬于大變形范疇，另一方面介電彈性體薄膜有著復雜的機電耦合特性，故本文采用有限元方法探究介電彈性體薄膜的力電耦合大變形特性。

關于該材料的本構特征，本研究采用Y.Zhao等[8]編制的DE材料力電耦合模擬材料子程序（UMAT），將UMAT嵌入Abaqus非線性有限元分析軟件，從而分析材料的大變形問題。本文建立的DE彈性體隔振平臺仿真模型如圖3所示。其中，薄膜厚度為0.033 mm，薄膜外徑為50 mm，預拉伸方式為雙向預拉伸，預拉伸率為3；亞克力板厚度為1 mm，亞克力板外徑為25 mm。仿真所用的各項材料參數如表1與表2所示。

圖3 介電彈性體有限元仿真模型

表1 亞克力板材料參數表

表2 介電彈性體材料參數表

將電場類比為溫度場，這里定義了名義電場強度，即施加的電壓值為3000 V。在模態分析步中，邊界條件設置為薄膜外側固定邊界條件。而在諧響應分析步中，在薄膜外側施加周期邊界位移激勵。

2.2 有限元模態分析結果

經Abaqus 仿真可得到薄膜共振頻率如表3所示。

表3 介電彈性體薄膜共振頻率Hz

其模態振型圖如圖4所示。

圖4 各階模態振型分布圖

由圖4可知，隨著頻率的上升，系統將會依次呈現出一階平動、一階扭轉與二階平動。隨著二階、三階固有頻率的出現，系統在隔振區域很有可能產生高階的共振，而非單純單自由度系統的振動現象，所以采用有限元方法將介電彈性體材料考慮成連續體是很有必要的。

2.3 有限元減振效果分析結果

如圖5所示，相比于圖2，該圖呈現雙共振峰，且減噪效果相對于圖2有所下降。主要是當將介電彈性體薄膜作為連續體考慮過程中，二階平動頻率對振動響應特性影響較大。但由圖5可見，該隔振平臺依然可以起到低頻振動控制作用。

圖5 介電彈性體隔振平臺隔振效果有限元結果

3 結論

本文設計了一種介電彈性體半主動隔振平臺，考慮該智能材料的復雜機電耦合特性，采用理論建模與有限元仿真相結合的方式，對該半主動隔振平臺的隔振特性進行了分析。

理論建模的結果表明，該隔振平臺對于低頻微振動具有良好的隔振效果，可以用于低頻振動控制。但由于該智能材料剛度較低，需要采取有限元方法對其建模分析，結果表明，二階平動模態會對隔振效果產生影響，也是設計過程中需要考慮的因素。