基于逆向工程和拓撲優化的支座輕量化設計

殷勁松，張鵬，楊光

（南京理工大學泰州科技學院，江蘇泰州 225300）

0 引言

逆向工程主要是指在僅有產品實物的情況下，依次完成三維模型重建、結構再設計與制造的過程。逆向工程的關健技術包括數據采集、數據預處理、三角網格剖分、三維曲面模型重構、產品加工制造（如3D打印）等。數據采集是逆向工程的基礎，采集點云數據的準確性對逆向建模有著直接的影響[1-2]。數據預處理、三角網格剖分、三維曲面模型重構是在數據采集的基礎上識別產品結構幾何特征、重構滿足一定精度要求的三維模型的過程。在建立產品三維模型后，采用3D打印技術等制造工藝將產品制造出來。3D打印技術采用層層堆積原理，按照一定厚度對零件三維模型進行分層加工制造的工藝，在產品試生產中具有較好的優勢。逆向工程不僅給產品設計制造帶來較好的便利[3-6]，更為重要的是可與結構優化設計技術相結合實現產品的輕量化設計與制造。傳統的結構優化設計必須考慮到加工工藝的約束，確保優化后的產品能夠以一定的成本被制造出來，避免出現“優化出來但造不出來”的情況，而3D打印技術的出現，較好地解決了這一問題，方便了產品輕量化設計[7-9]。本文以某支座為研究對象，基于逆向工程與拓撲優化技術完成了支座的輕量化設計。

1 逆向工程

首先通過三維掃描得到支座的點云數據，據此建立支座的三維結構模型。在掃描前需要完成表面處理和參考點粘貼，如圖1（a）所示。同時為了能夠獲得盡可能多的點云數據，必須采用多視角掃描。在掃描過程中，不斷地改變支座的擺放姿態，然后分別進行掃描，圖1（b）～圖1（d）給出了3種典型的位姿。

圖1 支座的三維掃描

將多視角掃描的點云數據合并到一起，依次經過降噪、平滑及刪除錯誤的點云后，構建起由三角形面片構成的支座高質量面片模型，并據此建立了支座三維模型，如圖2所示。

圖2 支座的逆向建模

2 拓撲優化

2.1 數學模型

以設計域中的單元密度為設計變量對支座進行拓撲優化，在滿足應力約束和位移約束的同時，尋求最小的支座體積。目標函數和約束可以通過如下數學形式表達：

式中：ρ為設計變量；V為結構體積；F為載荷矢量；K為全局剛度矩陣；u為全局位移矢量；u*為位移約束；σ為von-Mises應力矢量；σ*為應力約束。采用固體各向同性材料懲罰模型，單元相對密度在0～1之間取值。為了避免計算奇異性，最小單元相對密度ρmin為0.001。此外，懲罰因子（p）大于1（一般情況下，p=3），從而將中間單元密度值引導到兩個邊界。每個單元的彈性模量按如下公式計算：

式中，E0是相對密度ρ為1時的彈性模量。

2.2 確定約束條件

通過支座靜力仿真分析確定拓撲優化的約束條件。在支座靜力仿真分析中，約束住底板上的4個耳孔中心點，載荷施加到支臂耳孔中心點，如圖3所示。在表1給出的載荷和約束條件下，通過有限元分析得到了4種工況下支座的應力與位移云圖（如圖4），并將結果匯總于表2。

圖3 支座有限元模型

圖4 支座靜力仿真分析結果

表1 支座的載荷和約束

表2 支座的最大位移和von-Mises應力

以表2中的分析結果為參考，設計優化的邊界條件如下：

式中：σmax為支座的最大von-Mises應力；uy、uz為節點5沿y、z方向的位移。

2.3 支座的拓撲優化

確定支座優化設計域（如圖5），并定義了最小構件厚度，據此進行支座結構拓撲優化設計。

圖5 支座優化設計空間

圖6～圖7給出了最小構件厚度分別為4 mm、8 mm時的支座拓撲優化結果。

圖6 最小厚度為4 mm的優化結果

圖7 最小厚度為8 mm的優化結果

優化目標的收斂曲線如圖8所示，從圖中可以看出，不同的最小厚度尺寸收斂速度不同。當最小厚度為4 mm時，迭代次數為39次，減重約為18.2%；當最小厚度為8 mm時，迭代次數為44次，減重約為17.5%。

圖8 優化目標收斂曲線

表3給出了具體的優化結果。從表3中可以看出，最小構件厚度為4 mm時，4種工況下的最大von-Mises應力為223.2 MPa，最大位移約為0.15 mm；最小構件厚度為8 mm時，4種工況下的最大von-Mises應力為224.9 MPa，最大位移約為0.15 mm，滿足式（3）給定的約束條件。

表3 優化后的支座最大位移和von-Mises應力

3 結論

基于逆向工程技術建立起支座的三維模型，通過靜力仿真分析得到了支座的受力與變形，并據此給出支座結構優化的約束條件，開展支座拓撲優化設計。研究結果表明：1）逆向工程與拓撲優化技術相結合有利于實現結構的輕量化設計；2）對于不同的最小構件厚度，優化目標的收斂速度不同，減重效果也存在一定的差異。