多熱源冷板主散熱通道的布局優化

王飛朝

（西安電子工程研究所，西安 710100）

0 引言

作為一種散熱結構，冷板在電子設備結構設計中大量采用[1-6]。由于安裝在冷板上的電子元器件較多，部分器件熱耗較大，所以在冷板上有很多溫度極大值點，而為了降低冷板上的最高溫度，提高冷板的均溫性，往往需要對組成冷板的金屬板局部進行強化散熱，例如采用有散熱齒的風冷冷板、液冷冷板、預埋熱管的冷板等。這些方法可以統一理解為在金屬板上布置了一條或多條散熱能力遠遠大于一般金屬板的散熱通道，可稱之為主散熱通道。對主散熱通道進行合理的布局，可有效提高冷板的均溫性，降低冷板。本文從工程實際出發，對于冷板主散熱通道的布局優化提出了一種簡單的解決辦法，該方法特別適合于產品方案設計階段。

1 分析模型

由于冷板的長度及寬度尺寸往往遠遠大于厚度尺寸，所以可以將冷板的導熱簡化為二維導熱問題，不管主散熱通道采用何種冷卻方式，都可以理解為對金屬板局部熱阻的減少。例如圖1為埋有熱管的冷板，熱管1和熱管2處為低熱阻，其余部分則為高熱阻；圖2的液冷冷板，包括液冷管路處的低熱阻及普通金屬板處的高熱組；圖3的風冷冷板，包括散熱齒處的低熱阻及普通金屬板處的高熱組。整個冷板的控制方程為二階偏微分方程，一般很難得到其解析解[7-8]。本文采用二維耦合熱阻網絡建立冷板的分析模型。

圖1 埋有熱管的冷板

圖2 液冷冷板

圖3 風冷冷板

1.1 熱源及主散熱通道

為了便于分析問題，需要對冷板上的熱源及主散熱通道進行簡化。對于熱源而言,冷板上的功耗通過與冷板的接觸面（一般為方形）傳導到冷板上,功耗在該接觸面上如何分布與熱源的封裝形式密切相關，考慮到熱源與冷板的接觸面相對于冷板的尺寸較小，溫度在小平面上的變化不會太大，所以可以將熱源等效為接觸面上一些點熱源的疊加，如何等效則取決于熱源的封裝形式、與冷板的接觸面尺寸、熱源的功率大小等,熱源功率如下所示：

式中：P為熱源的實際功率；Pj為等效的點熱源的功率；n為點熱源數。

實際等效時，應針對具體問題進行具體分析，例如可將熱源等效為幾何中心的點熱源，或者等效為接觸面4個角上的點熱源等。

對于主散熱通道而言，其在同一通道橫截面上各處的溫差很小，所以在布局優化時，可以將散熱通道等效為多根相互垂直并首尾相連或不相連的直線段，這些線段的起點、終點及交點定義為特征點，顯然由所有的特征點的坐標便可以確定主散熱通道的布局，這也為后面的布局優化提供了一種簡便的方法。

1.2 網格劃分

在不刻意追求計算速度的情況下，為了編程的簡便，可以以1 mm為步長，劃分縱橫網格線，形成多個節點。

也可采用不均勻劃分的方法，將網格劃分分為兩步：1）通過所有的熱源點用一系列與坐標軸平行的網格線劃分成很多子區域，生成多個節點；2）接著對前述網格線進行不均勻劃分，生成新的網格線。劃分策略為：如果某一條網格線上的熱源總熱耗較大，則在其與前后或上下的網格線之間生成新的網格線以加密網格，如果某一條網格線上的熱源總熱耗較小，則無需在其周圍加密網格。

1.3 建立模型

根據以上2個簡化，就可以采用二維耦合熱阻網絡建立含有主散熱通道的冷板模型。圖4所示為一簡單冷板，其外形尺寸為a×b，冷板內含有9個點熱源，主散熱通道由3條線段組成，將3個線段的4個端點可以定義為特征點，即由4個特征點就能描述3個線段上的所有點。顯然圖中的內部節點與周圍4個節點發生關系，邊界節點則與2個或3個節點發生關系。下面就可以建立通用的冷板二維熱阻網絡模型,建立的基礎是傅里葉定律及能量守恒定律。

圖4 冷板示意圖

對于所有的內部節點Pi，j（其中1＜i＜n，且1＜j＜m）而言，如圖5所示，存在方程：

圖5 內部節點示意圖

對于邊界節點則可以寫出8個方程, 分別針對4個角點，及冷板4個邊上的節點（不包含4個角點）。

主散熱通道上的節點之間的熱阻值跟主散熱通道的散熱方式有關，當散熱方式確定后，其值大小就可計算得出。本文給出一種簡便的處理方法，即對于主散熱通道上2個相鄰點的熱阻，可以認為是對應金屬板熱阻的a倍，a遠遠小于1，這樣假設并不影響冷板局部溫度極大值點的分布，對于各個節點具體溫度值的計算，也有相當的精度。

對于非主散熱通道上的節點，則可以求出，例如內部節點Pi，j的k（i+1，j），（i，j），其值為

式中：K為n×m行，n×m列；T、Φ為n×m列。

雖然有n×m個方程，但K主對角線上的所有元素均為同一行其余熱阻值之和求負，所以熱阻矩陣非滿秩，獨立的方程數為n×m-1個，而自變量數為n×m個，故只需知道某一個節點的溫度，就可以求出其余所有節點的溫度。

2 布局優化編程

2.1 優化模型及算法選擇

在前面分析的基礎上，可以建立該問題的優化模型：

優化目標為所有節點的最高溫度值趨于最小，自變量則為主散熱通路的特征點qxy，約束條件包括兩種：1）滿足線型方程組KT=-Φ，任何此類型的優化問題都必須滿足該約束條件；2）約束條件是某一具體問題的已知量，例如式（13）中的主散熱通道上的輸入點及輸出點溫度已知，當然該種約束會因為不同的具體問題而會有不同的表達公式。

主散熱通道的布局優化為一種組合優化問題。MATLAB軟件帶有遺傳算法工具箱可供采用[10]，ga函數的格式如下：

2.2 編程方法

根據分析可知，采用MATLAB軟件進行編程求解，流程如圖6所示。由該流程可以看出，大量的計算是對由熱阻矩陣組成的線性方程組的求解，同時多次調用GA函數。對于適應度函數,工具箱提供了適應度的尺度變換函數。選擇操作函數包括隨機均勻分布選擇法、賭輪盤選擇法、剩余選擇法等。交叉函數包括高斯變異均勻變異等。停止條件定義了算法終止的條件，GAOT中設置的參數有最大代數、最大時間、適應度限、停滯代數等。

圖6 求解流程

3 算例

某冷板規格為200 mm×160 mm,板厚為3 mm，其上有5個熱源，其功率大小分別為20、10、5、15、8 W，采用液冷散熱，液體輸入溫度為50 ℃，進口及出口均位于短邊上，給出兩種主通道的布局，主通道布局的特征點為4個，求其最優的熱通道布局。

首先建立冷板的網格圖，如圖7所示。計算可得分別采用主散熱通道1及主散熱通道2時各熱源點的溫度值如表1所示。計算所有節點的溫度網格圖如圖8～圖9所示。

圖7 冷板網格圖

圖8 通道1的冷板節點溫度網格圖

采用前述方法進行布局優化求解，可得優化后的冷板各節點溫度網格圖如圖10所示。方案1、方案2及優化后的冷板各熱源點的溫度值如表1所示。

圖10 優化冷板節點溫度網格圖

由表1 可以看出冷板2相對于冷板1散熱效果好，最高溫度低了2 ℃，而優化后，則最高溫度僅有54 ℃，冷板的均溫性明顯提高。

表1 各冷板熱源點溫度值

4 結語

針對有主散熱通道的冷板，采用二維耦合熱阻網絡建立其熱阻模型，對主散熱通道上的節點之間的熱阻進行了適當等效，在已知冷板邊界或內部任一個或多個節點的溫度，便可根據熱阻網絡求出其余所有節點的溫度。在此基礎上，建立了冷板主散熱通道的布局優化模型。采用MATLAB軟件編寫了求解程序。在程序中調用遺傳算法工具箱進行布局優化。該方法適應于對多個散熱反案的選擇及評估，具有一定的工程實用價值。