帶齒輪和液力變矩器的透平機械軸系扭振特性研究

高 進， 馮國益

(東方電氣集團東方汽輪機有限公司， 四川德陽 618000)

齒輪箱和液力變矩器被廣泛應用于大型透平機械的啟動[1]或驅動系統[2]，以調節轉速、功率和扭矩。

帶齒輪和液力變矩器透平機械軸系扭振分析的關鍵是建立齒輪副和液力變矩器的扭振力學模型。齒輪副的扭振力學模型為：(1)根據齒輪副速比得到的等效模型，該模型忽略齒輪副嚙合剛度[3]；(2)考慮齒輪副速比和嚙合剛度的傳遞矩陣或有限元模型[4]。液力變矩器通過液力柔性地傳遞扭矩， 可將其等效為一個阻尼單元[5]，通過實驗或性能參數計算得到阻尼單元的阻尼。

為了便于工程上利用ANSYS軟件分析帶齒輪和液力變矩器透平機械軸系的扭振特性，首先采用用戶自定義Matrix27剛度單元模化齒輪副的扭轉剛度，該Matrix27剛度單元可考慮齒輪副嚙合剛度，同時采用用戶自定義Matrix27阻尼單元模化液力變矩器泵輪和透平輪的連接阻尼，最后通過典型的算例驗證所提出的方法，研究帶齒輪和液力變矩器的透平機械軸系的扭振特性。

1 齒輪副和液力變矩器扭振力學模型

先通過齒輪副的法向接觸剛度計算得到齒輪副的嚙合剛度，進而可以得到齒輪副的扭轉剛度，然后采用用戶自定義的兩節點Matrix27剛度單元模化齒輪副的扭轉剛度。而液力變矩器泵輪與透平輪的連接阻尼可由液力變矩器泵輪傳遞到透平輪間的能量損失進行計算，然后采用用戶自定義的兩節點Matrix27阻尼單元模化液力變矩器泵輪與透平輪的連接阻尼。

1.1 齒輪副扭振力學模型和單元設置

1.1.1 扭振力學模型

圖1為齒輪副嚙合剛度模型[4]，其中：K1、K2分別為齒輪1和2的法向接觸剛度；r1、r2分別為齒輪節圓半徑。

圖1 齒輪副嚙合剛度模型

扭轉剛度矩陣的計算公式[4]為：

Ke=K1K2/(K1+K2)

(2)

式中：Kspur為扭轉剛度矩陣；Ke為嚙合剛度。

1.1.2 齒輪副扭振單元設置

圖2 Matrix27對稱矩陣形式

對于有多個齒輪副的行星齒輪，太陽輪、行星輪、行星支架和齒圈的齒輪副剛度矩陣的計算公式[4]為：

式中：Kplanet為齒輪副剛度矩陣；u1～u14為矩陣中的非零元素[4]。

可將式(3)分解為6個齒輪副剛度矩陣，具體為：

(4)

圖3為Matrix27非對稱矩陣形式。

圖3 Matrix27非對稱矩陣形式

式(4)中6個齒輪副剛度矩陣可分別用Matrix27非對稱矩陣表示。若軸線為x方向，則設置a40、a46、a112和a118分別為式(4)中扭轉剛度矩陣中相應值即可。

1.2 液力變矩器扭振力學模型和單元設置

1.2.1 液力變矩器扭振力學模型

圖4為某大功率液力變矩器結構示意圖和力學模型，其中：JP、MP、θP分別為泵輪的轉動慣量、輸入扭矩、扭轉角；JT、MT、θT分別為透平輪的轉動慣量、輸入扭矩、扭轉角；CTC為液力變矩器泵輪與透平輪的連接阻尼。液力變矩器泵輪與透平輪的連接可用阻尼單元等效。

圖4 大功率液力變矩器結構示意圖和力學模型

CTC可由液力變矩器泵輪傳遞到透平輪間的能量損失進行計算，其計算公式為：

式中：PP、PT分別為泵輪和透平輪的功率；ωP、ωT分別為泵輪和透平輪的轉速。

液力變矩器的阻尼矩陣C為：

1.2.2 液力變矩器扭振單元設置

在ANSYS軟件中，液力變矩器阻尼單元可通過Matrix27阻尼單元進行模化。C為對稱矩陣，可通過Matrix27對稱矩陣表示。若軸線為x方向，則設置a34=a73=CTC，其他元素為零。

2 計算實例

2.1 平行軸齒輪軸系

圖5為平行軸齒輪軸系的扭振力學模型[6]，其中：J1、J2、J3、J4、J5分別為節點1、2、3、4、5的轉動慣量，J1=0.248 1 kg·m2、J2=0.119 7 kg·m2、J3=0.942 0 kg·m2、J4=0.019 4 kg·m2、J5=0.089 7 kg·m2；K1-2、K2-3、K4-5分別為節點1-2、2-3和4-5軸段扭轉剛度，K1-2=K2-3=1.573×105N/m，K4-5=1.180×105N/m。轉動慣量用集中質量單元MASS21模化，K1-2、K2-3和K4-5用彈簧單元COMBIN14模化，節點3和節點4間為齒輪副，節點3與節點4位置齒輪的節圓半徑比為3，其扭轉剛度用Matrix27剛度單元模化，齒輪副嚙合剛度取為1.0×106～1.0×109N/m。

圖5 簡單平行軸齒輪軸系扭振力學模型

簡單平行軸齒輪軸系的計算扭振頻率與齒輪副嚙合剛度的關系見圖6。由圖6可得：當齒輪副嚙合剛度為1.0×109N/m時，計算得到前3階扭振頻率分別為90.5 Hz、238.2 Hz和280.6 Hz，接近不考慮齒輪副嚙合剛度的前3階扭振頻率(90.5 Hz、238 Hz和281 Hz)[6]。軸系各階扭振頻率隨齒輪副嚙合剛度的增加而趨于定值。

圖6 平行軸齒輪軸系扭振頻率計算結果

圖7為簡單平行軸齒輪軸系扭振歸一化振型計算結果。由圖7可得：軸系2階扭振振型在齒輪副處的歸一化扭轉角變化量最大，所以齒輪副嚙合剛度對該階扭振頻率影響最大。

圖7 簡單平行軸齒輪軸系扭振振型計算結果

2.2 燃氣輪機滿負荷試驗臺軸系

燃氣輪機滿負荷試驗臺軸系由電動機、液力變矩器、齒輪箱、壓氣機和燃氣輪機組成。該軸系中液力變矩器的阻尼根據式(5)計算，計算結果見圖8，可見其阻尼隨轉速升高而增加。

圖8 燃氣輪機滿負荷試驗臺液力變矩器阻尼

燃氣輪機滿負荷試驗臺軸系扭振力學模型見圖9。轉子本體用梁單元Beam188模化，其中液力變矩器泵輪和透平輪的連接阻尼采用Matrix27阻尼單元模化，計算模型中阻尼取液力變矩器輸出軸額定轉速(2 448 r/min)時對應的阻尼(790 N·m·rad/s)。齒輪副的扭轉剛度采用Matrix27 剛度單元模化，低速端和高速端齒輪副的嚙合剛度分別為5.8×108N/m和4.6×108N/m。

圖9 燃氣輪機滿負荷試驗臺軸系扭振力學模型

圖10為計算得到軸系前4階扭振頻率和振型，其中：云圖為ANSYS軟件直接輸出的扭振歸一化振型，振型曲線為提取各個節點振型數據繪制。

圖10 燃氣輪機滿負荷試驗臺軸系扭振前4階振型

表1為各階扭振頻率計算值和對比值，對比值是阻尼為790 N·m·rad/s時采用傳遞矩陣法的計算結果。

表1 各階扭振頻率計算值和對比值

由表1可得：阻尼為790 N·m·rad/s時的計算值和對比值的最大相對偏差僅為1.18%，計算結果吻合程度較高。同時，液力變矩器阻尼分別為0 N·m·rad/s和790 N·m·rad/s時，前4階扭振頻率的偏差分別為0 Hz、-0.2 Hz、0.5 Hz、0.1 Hz，說明液力變矩器阻尼對軸系扭振頻率的影響較小。

軸系2階扭振頻率非常接近電動機的工頻，不滿足軸系扭振頻率的避開率要求，需要對其扭振穩態響應進行分析，以評估軸系扭振的安全性。

在電動機軸中部施加幅值為5 749.2 N·m(10%電動機額定扭矩)、頻率為45～65 Hz的激勵扭矩，模態阻尼比取為0.005，計算軸系的諧響應。圖11為壓氣機-齒輪箱間聯軸器處扭矩響應。由圖11可得：最大扭矩響應在壓氣機-齒輪箱間的彈性聯軸器處，該處在51.7 Hz的扭矩響應為224.7 N·m，軸系扭振響應非常小，僅為激勵扭矩的4%，這是因為液力變矩器通過液力柔性地傳遞扭矩，對電動機的扭振激勵有很好的隔離作用。

圖11 壓氣機-齒輪箱間聯軸器處扭矩響應

3 結語

分析了齒輪副和液力變矩器的扭振計算模型，給出了便于工程上利用ANSYS軟件分析帶齒輪及液力變矩器透平機械軸系扭振的方法，主要結論為：

(1) 齒輪副的扭轉剛度可采用Matrix27剛度單元進行模化，液力變矩器泵輪和透平輪間的連接阻尼采用Matrix27阻尼單元進行模化。

(2) 軸系各階扭振頻率隨齒輪副嚙合剛度的增加而趨于定值。

(3) 液力變矩器泵輪與透平輪的連接阻尼對軸系扭振頻率影響很小，說明液力變矩器對軸系扭振激勵有很好的隔離作用。