巧用數形結合 構建靈動課堂

江愛柳

（福建省南平市政和縣南門小學，福建南平 353600）

引 言

“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休?！?著名數學家華羅庚用上面這首詩準確地表述了“數形結合”在數學中的重要作用。學生利用數形結合思想，可以將抽象的問題直觀地展現出來，從而分析數量關系，快速解決問題。下面筆者根據多年來的教學經驗談談小學數學課堂教學中巧用數形結合的優勢。

一、以形助數，直觀抽象

（一）有利于把握概念本質

對具體物體的計量就是“數”，而從數的概念到數的運算，整個過程都蘊含著數形結合思想。教材運用直觀的圖形表達抽象的知識，幫助學生理解抽象的概念，就是數形結合的應用。

例如，在教學“千以內數的認識”時，教師可以利用幾何模型表示計數單位及“十進制關系”，即用一個正方體表示1，那么十個正方體就是10。運用上述方法，學生可以更快地認識“百”“千”“萬”這些計數單位。利用這樣的教學方式來講授本節課的知識，將抽象的問題直觀化、復雜的問題簡單化，就是數形結合的思想。這種思想與小學生直觀的思維特點相符，可以幫助學生更好地理解本節課的知識，有利于教師突破教學難點。數形結合的策略能夠幫助小學生扎實地記憶數學知識。

（二）有利于化解學習難點

數形結合不僅是一種數學思想，還是一種有效的學習方法。小學生在數學學習過程中會遇到各種各樣的困難，利用數形結合思想，通過轉化數量關系與空間關系，可以實現對問題的深入分析，從而發現隱含條件，挖掘問題本質，繼而解決問題。數形結合的過程是化難為易的過程。

例如，在“派對問題”的教學中，教師可以通過畫圖的方式，幫助學生理清思路。教師先提出問題：一年級學生在操場上排成10 行、6 列，準備參加入隊儀式，小林站在從左邊數第3 行第4 列，同他一列后面的學生有幾人？這個問題對于一年級學生來說是有一定難度的。此時，教師可以引導學生結合平時站隊的經驗，畫出隊列簡圖。畫圖將問題直觀化，學生可以一眼看出具體的行列、位置，進而快速理解題意并解答問題，即10-4=6（人）。數形結合讓學生解決問題的效率和準確性大大提高。

（三）有利于理解數量關系

在數學課堂教學中，培養學生解決問題的能力，使學生能把復雜的問題簡單化，把抽象的問題直觀化，是提高學生數學學習質量的重要方法。數形結合使抽象化的數量關系形象化，為學生分析數量關系和解決問題架起了一座橋梁。數形結合能很好地幫助學生厘清數量之間的關系，進而明晰解題思路，找到有效的解題方法。

例題：第十屆動物車展，第一天汽車成交50 輛，第二天成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少？

在面對這種復雜關系的應用題時，小學生很難直接列出算式。這時，教師可以讓學生通過數形結合的方法，用直觀圖將題目中的數學信息表示出來（如圖1）：可以先畫一條線段表示第一天成交的50 輛，并將這條線段平均分成5 份；然后畫第二條線段表示第二天的成交量，因為第二天成交量比第一天增加了，所以第二條線段要比第一條線段多畫一份。這樣，學生就能很直觀地找到數量關系：第一天的成交量+第一天的成交量的=第二天的成交量。最后，學生可以根據數量關系列出算式：50+50×=60（輛），從而順利解決計算第二天成交量的問題。

（四）有利于探索數學規律

學生在進行數學學習的過程中，不僅要接受知識、累積知識，還要探索知識、發現規律。作為一種基本思維方法，數形結合可以幫助小學生構建數學模型，并運用直觀的數學模型來描述問題，從而達到發展學生的形象思維和抽象思維的目的。

例如，在教學計算題“1+3+5+7+…+99=（ ）”時，教師可以從兩個教學梯度進行設計。第一梯度，讓學生嘗試獨立解答。大部分學生會依據等差數列求和的計算方法進行解題。第二梯度，引導學生畫正方形點陣圖表示題意（如圖2），看圖尋找點陣圖與算式之間的聯系。這樣，學生就會發現“按照數字排列的點陣剛好圍成正方形，加法算式的和就是正方形的面積”這一規律，因而得出1+3+5+7+…+99=50×50=2500。以此類推，等差數列計算方法：1+3+5+7+…+n=[(1+n)÷2]2。

圖2

二、以數解形，拓展思維

“形”的特點是直觀化、形象化，其與小學生直觀的思維方式相符，可以幫助小學生解決很多數學難題[1]。但是，“形”也存在并不便于表達的劣勢。簡潔的數字描述、形象化的模型可以有效表達“形”的特點，因而教師可以借助以數解形的方法，加深學生對內在規律的探究，幫助學生找到解決問題的最佳方法。這種方法在幾何圖形性質的判斷方面非常適用。

例如，用一根長為20cm 的鐵絲分別圍成不同形狀的長方形，什么時候面積最大？（長和寬都是整數）

要解決這道題，單憑直觀畫圖是很難判斷的，需要通過具體計算進行比較。首先計算長方形的長與寬的和：20÷2=10（cm），接下來列表呈現所有長和寬都是整數的情況（見表1）。

表1

在周長相等的情況下，面積最大時的長方形是長和寬都是5cm 的長方形，也就是邊長為5cm 的正方形，其面積是25cm2；其次是長6cm、寬4cm 的長方形，面積為24cm2；面積最小的是長9cm、寬1cm 的長方形，面積為9cm2。通過計算列表比較，學生很容易發現：周長相同的鐵絲，圍出不同形狀的長方形，長和寬越接近面積越大，其中正方形面積最大。學生通過“數”的研究，對周長和面積之間“形”的聯系有了更加理性和深入的認識，拓展了思維。

三、數形結合，加深理解

在小學數學教學中，數形結合能夠幫助學生很好地分析問題，把復雜的問題簡單化、抽象的問題直觀化，大大地節省了學生的審題時間。

例如，在教學“乘法分配律”一課時，教師發現有一部分學生在應用乘法分配律解題時總是出錯，其原因主要是學生對乘法分配律的算理理解不到位。乘法分配律這一部分的知識對學生的抽象思維能力要求較高,因而學生學起來有困難。如何突破這個難點呢？傳統的教學方法是讓學生做大量的練習，用“題海戰術”彌補理解的不足?？墒沁@治標不治本，學生還是不理解。筆者嘗試在數學課堂教學中，借助長方形組合圖形的面積計算，幫助學生理解乘法分配律的算理。

結 語

總之，教師要做教學的有心人，從數學發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，把數形結合思想落到實處。小學數學課堂教學中，教師要巧妙運用數形結合思想，引導學生將抽象的數量關系直觀化，把抽象的解題思路形象化，讓學生由怕數學變成愛數學，讓數學課堂變得更加靈動。