一種在猶豫模糊環境下的決策方法及應用

朱國成，陳利群

（廣東創新科技職業學院 通識教育學院，廣東 東莞 523960）

2010 年Torra 提出猶豫模糊集（Hesitant Fuzzy Sets，HFS）概念：HFS 中的單位元——猶豫模糊元（Hesitant Fuzzy Elements，HFE）由若干種可能隸屬度構成，在生產實踐中更能全面表達人們的猶豫思想[1].該理論一經提出就引起了國內外學者的高度關注，眾多學者從不同角度運用不同方法對該理論知識進行了擴充，應用范圍進行了拓展.例如，文獻[2]在HFS 理論基礎上建立一套新的參數化猶豫模糊熵模型，并讓該模型與其它模型進行了簡單對比，結論是模型突出了參數化猶豫模糊熵在多屬性決策（Multi-Attribute Decision Making，MADM）問題中的應用意義，該理論還有進一步深入研究價值；文獻[3]建立了一套把群決策問題中的屬性值轉化為區間值猶豫模糊數（Interval-Values Hesitant Fuzzy Numbers，IVHFN）的方法，同時在區間值猶豫模糊環境下解決教師教學評價這一MADM 問題，與傳統教師評價結果相比，該方法不但大幅壓縮了決策分數間距，而且對決策對象屬性進行兩兩測度，通過比對屬性優良個數達到對方案進行排序的目的，由于該方法重視個人單項教學能力，故排序結果更容易獲得評價對象的認可.

前人研究猶豫模糊集知識及應用大多數都是默認在猶豫模糊環境下的具體分析，這限制了文中方法的使用范圍.將生活中非猶豫模糊環境下的決策案例通過模型轉化在猶豫模糊環境下，并通過猶豫模糊集知識解決此類問題目前見刊文獻相對較少，受文獻[3-5]啟發，筆者通過建立將普通數據轉化為猶豫模糊數（Hesitant Fuzzy Numbers，HFN）模型來設置猶豫模糊環境，在此環境下解決某高校對各二級學院的年終考核問題，考核的結果驗證了該方法的可行性.

1 預備知識

定義2 MADM 問題陳述：決策方案用符號Pj（j=1，2，…，K）表示，決策方案中的屬性用符號Gi（i=1，2，…，H）表示，評價專家則用符號Al（l=1，2，…，E）表示，第l位專家給第j個方案的第i個屬性分數記為qlji.專家的權重ωAl已知，屬性Gi的權重ωGi未知，第i個屬性在區間[mi，ni]取值.專家評分表[qlji]EKH，其中l=1，2，…，E；j=1，2，…，K；i=1，2，…，H.

根據定義2 內容得到擴展定義：

性質1Tji的混合和得分函數S'（Tji）與混合積得分函數S"（Tji）具有與評價專家個數相關的動態取值范圍.

證S'（Tji）嚴格動態取值范圍：

HFE 混合和得分函數與HFE 混合積得分函數在應用時會隨著專家個數的增加而變小，具體應用時可以乘以系數加以修正，例如乘以專家個數E，二者取值范圍屬于[0，1].

定義7 設Tji（i=1，2，…，H）為一組HFE，則猶豫模糊加權混合加集結算子（HFWHA）是一個映射HFWHA：（Tji）H→Tji，使得：

由S'（Tji）嚴格動態取值范圍證明可知，猶豫模糊加權混合加集結算子（HFWHA）的取值范圍為0≤‖HFWHA‖≤1.

定義8 設Tji（i=1，2，…，H）為一組HFE，則猶豫模糊加權混合乘集結算子（HFWHP）是一個映射HFWHP：（Tji）H→Tji使得：

2 猶豫模糊環境下多屬性群決策步驟建構

由定義2 相關陳述，構建具體決策步驟為：

Step 1：運用定義3 方法確定屬性權重ωGi；

Step 2：利用定義4，把方案中各屬性分數轉化為可能隸屬度，屬性值屬形態由具體數值改用猶豫模糊元表示；

Step 3：采用式（1）或（2）方法，計算模糊元得分函數值；

Step 4：使用式（3）或（4）定義的集結算子，對各方案猶豫模糊元進行集結，得屬性綜合猶豫模糊函數值F（Pj）（j=1，2，…，K）；

Step 5：根據F（Pj）（j=1，2，…，K）大小對各方案比對決策，顯然大者為優；

Step 6：決策結果有效性說明；

Step 7：結束.

3 案例分析

某高職院校年終對各二級學院進行考核，分別從教學管理（G1）、教學改革（G2）、專業建設（G3）、課程建設（G4）、基地建設（G5）、實踐教學（G6）、校企合作（G7）、實訓實習（G8）、師資團隊（G9）、科研開發（G10）、質量監控（G11）、對外交流（G12）、教育技術（G13）、圖書設備（G14）等14 個維度出發進行考核.ωGi=（ωG1，ωG2，…，ωG14）T表示各項考核指標權重且未知，考核指標分數取值區間：Gi=[mi，ni]（i=1，2，…，14），由4 位校領導組成的考核小組成員用符號Al（l=1，2，3，4）描述，ωAl=（0.28，0.22，0.24，0.26）T分別表示其權重，現在考核小組需要對財經學院（P1）、智能制造學院（P2）、信息工程學院（P3）、建筑與藝術設計學院（P4）、管理學院（P5）等評分，評分見表1.

表1 考核小組對各學院考核評分

Step 1：確定考核指標權重.

首先，設立考核指標Gi取值區間集合：V=｛[0.02，0.05]，[0.02，0.05]，[0.02，0.05]，[0.02 ，0.05]，[0.02，0.05]，[0.04，0.1]，[0.04，0.1]，[0.04，0.1]，[0.02，0.05]，[0.02，0.05]，[0.02，0.05]，[0.04，0.1]，[0.04，0.1]，[0.04，0.1].其次，利用定義2，可得考核指標權重：

Step 2：設置猶豫模糊環境.

首先，將表1 化為可能隸屬度構成表.

其次，由可能隸屬度構成表匯總HFE.則：

T11=（0.235 8，0.177 8，0.191 0，0.224 1），T12=（0.248 1，0.185 2，0.217 9，0226 7），……，

T5（13）=（0.235 5，0.184 6，0.202 1，0.217 4），T5（14）=（0.255 1，0.195 6，0.215 8，0.227 2）.

Step 3：計算各HFE 得分函數值.可根據定義5 或定義6 計算，這里采用定義5 求解各猶豫模糊元混合和得分函數值.

Step 4：求猶豫模糊函數值F（Pj）（j＝1，2，…，K）可以用式（3）或（4），這里采用式（3），得：F（P1）=0.8668，F（P2）＝0.8615，F（P3）＝0.8625，F（P4）＝0.8665，F（P5）＝0.8671.有：F（P5）＞F（P1）＞F（P4）＞F（P3）＞F（P2）；各二級學院考核排序：P5＞P1＞P4＞P3＞P2.

Step 5：針對本文案例，采用文獻[7，8]中的排序方法，則各二級學院排序皆為F（P5）＞F（P1）＞F（P4）＞F（P3）＞F（P2）.

對比以上排序結果可知本文決策方法是有效的.事實上，本文構造的猶豫模糊環境下的MADM 方法可以這樣理解：（1）將考核小組成員對各個考核指標評分結果換算為多個可能隸屬度，每個考核指標即由多個可能隸屬度構成，此時該評價指標可看成一個HFE；（2）利用猶豫模糊混合和或猶豫模糊混合積得分函數計算猶豫模糊元；（3）通過猶豫模糊加權混合加或猶豫模糊加權混合乘集結算子對所有HFE 進行集結，得到每個二級學院的綜合分值，通過綜合分值大小比對對各二級學院排序.

4 結語

文中將經典MADM 問題轉換在猶豫模糊環境下解決.建立了將評價專家評分值轉化為屬性可能隸屬度的一種方法，排序結果說明了文中方法的合理性，指導實踐的科學性，同時拓寬了猶豫模糊集知識應用范圍，為解決經典MADM 問題提供了一種新的思路.文中算法操作簡單但是計算量較大，對于在由多個方案、多個屬性及多位評價專家構成的復雜MADM 問題中的應用效果有待考證，今后對于在復雜MADM 問題中怎樣建立科學合理的評價專家及屬性權重求解模型是筆者重點研究方向.