兼具財務紓困和收益共享機制的公司或有可轉債設計

林先偉，秦學志，王 麟

(大連理工大學 經濟管理學院，遼寧 大連 116024)

在經歷了2008年金融危機之后，監管機構意識到有必要設計一套公平、低成本的破產程序，以減輕導致銀行體系可能崩潰的信貸風險蔓延。公共救助是一種可接受的政策，用于拯救“大到不倒”的銀行。因為對這些銀行的救助是以廣大納稅人的巨大支出為代價的，從而引發了一定的道德風險[1]。為了規避這一困境，監管機構提倡用或有資本審慎構建資本結構。或有資本主要以或有可轉換債券(簡稱CoCos)形式存在。或有可轉債的發行是一種內部紓困策略，當發行銀行在遭遇財務困境時自動觸發一種損失吸收機制獲得債務減記。特別地，當銀行觸發特定的財務困境水平時，可以通過將債券轉換為股權資本來實現信用增級。該方法的引人之處是，銀行杠桿率的降低是以債權人(而非納稅人)的權益降低為代價的，這有助于減輕人們對與紓困有關的道德風險和公平性的擔憂。

自從CoCos的概念提出以來，學術界關于CoCos的條款設計和應用等議題，一直都存在很大的爭議。近年來對CoCos的定價和應用等相關研究，得到了國內外學者的高度關注。

CoCos作為債務融資工具方面，Flannery[2]首先正式提出了或有可轉債，并特別強調它是適合任何類型企業(金融機構和非金融機構)發行的債務融資工具。Albul等[3]通過將CoCos作為企業資本結構的組成部分建立了相應的定價模型，研究了CoCos對公司資本結構及其相關性質等問題。夏鑫等[4]將CoCos作為融資工具納入公司的資本結構里，研究了融資約束下CoCos對企業投融資決策的影響，通過分析得出CoCos降低了企業的融資約束壓力。向華等[5]利用實物期權方法分析了或有可轉換債券對公司的投資和融資以及公司價值的影響，指出CoCos具有公司治理和融資優勢。Cai等[6]基于發行方的角度設計了一種新的或有資本形式:或有可轉換證券，它可以根據公司財務狀況在股權和債權之間來回轉換，在債轉股之后當公司經營狀況良好時，股權自動轉換為債券，保障發行方的利益。

CoCos作為風險緩釋工具方面，Boursicot等[7]通過考慮時變的違約和轉換風險分析CoCos對公司債務結構的影響，得出CoCos緩釋了公司的債務風險，降低了債務總成本。Jaworski等[8]使用風險價值(VaR)和預期虧損(ES)的概念來衡量發行方的違約風險，指出在轉換觸發概率高于VaR顯著性水平的情況下，CoCos具有增強發行者抗風險能力的潛力。李平等[9]研究了具有展期風險的可贖回CoCos債券定價問題，通過實證得出在一定程度上市場高估了此類債券的價值。趙志明等[10]將不完全信息及跳風險引入CoCos分析框架并建立動態模型，研究了公司證券的定價與債券信用價差問題。Goncharenko[11]研究了CoCos降低銀行違約風險的能力，指出臨時減記類型的CoCos在降低違約風險方面效果最差。Gupta等[12]基于網絡模型，研究了CoCos的轉換對單個銀行和整個銀行系統穩定性影響，指出CoCos在防止銀行倒閉和改善銀行系統穩定性方面表現良好，從而顯著降低了銀行系統的系統性風險。

上述研究把CoCos作為債務融資和風險緩釋工具，但仍有如下局限性。從投資者角度，CoCos強制性轉股是一種懲罰機制，在大多數情況下會降低債權人的價值。因此，CoCos具有強制轉換的風險。同時，購買CoCos會讓投資者處于一種收益有限但有可能損失慘重的境地。公司的財務狀況越差，投資者對公司股價的風險敞口就越大。從股東角度，首先，CoCos的高額息票會削弱發行方的償付能力。譬如，2016年2月德意志銀行發行的CoCos出現償付危機，由此引發的恐慌蔓延至全球，導致全球股市全線大跌，這讓更多投資者對該債券敬而遠之。其次，銀行發行CoCos可以幫助銀行滿足巴塞爾協議III的要求，提高資本充足率，進一步惠及現有股東，可能具有積極的公告效應。然而，如果沒有這些要求，具有上行潛力的非銀行機構可能就沒有多少動力去利用這種可紓困的工具。由于CoCos的發行對金融市場會產生即將衰退的預期，從而產生負面的公告效應，可能會進一步提高發行成本。

為了解決上述問題，同時激勵投資者積極參與公司財務困境紓解過程，本文設計了一款具有雙重特征的或有可轉債(DCCs):當公司達到預定的較好財務水平時，通過觸發收益共享機制，此時DCCs自動轉換為股權，使投資者分享公司的上行潛力;當公司遭遇財務困境時，通過觸發損失吸收機制，此時DCCs自動轉換為股權直接吸收損失，表現出危機救助的功效，從而保證公司的正常經營。在資本市場上，幾家非銀行機構已經發行了一些具有這種雙重特征的債券。例如，在美國資本市場，黃金開采公司發行的以黃金計價的債券和強制性可轉換債券都具有這種雙面特征[13-15]。與普通CoCos相比，DCCs具有如下優勢:首先，將收益共享機制作為一種條款納入CoCos，有利于使股東與投資者之間形成“收益共享-風險共擔”的激勵相容局面;其次，有助于減少發行成本，DCCs的雙重特征可以將公告效應從負向中性轉移，因為利益共享的一方可以幫助債券發行公司控制信息不對稱問題，緩解不利的信號效應，從而降低發行成本;最后，DCCs的上行潛力是附加在正常的CoCos之上的，而CoCos只會讓投資者面臨下行風險。總之，DCCs對平衡股東和投資者之間的利益起著至關重要的作用。

與此同時，部分學者也提出了相應的解決辦法。Di Girolamo等[16]提出了或有轉換可轉換債券(CoCoCo)，這種混合債券由CoCos和可轉換債券組合而成，CoCoCo的轉換可以在兩種不同的情況下發生:當公司陷入財務困境時強制債轉股，與CoCos所承擔的風險相同;在股價表現良好的情況下，給予投資者一個認購期權，用于終止債券并獲得股票。然而，CoCoCo內嵌的期權屬性使其市場價格波動大于其標的股票價格波動，使得CoCoCo的投機程度及交易活動程度要比標的股票厲害，可能導致CoCoCo集中到轉換期終止日前才決定是否轉換，加大了轉股失敗的風險。同時，上述研究通過蒙特卡羅方法對CoCoCo債券進行研究，并沒有得到解析解。本文設計的DCCs通過強制性債轉股有效地避免了這一缺陷，并得到了具體的解析解。Liu等[17]指出具有利益分享機制的CoCos適用于非金融企業。然而，此項研究為了簡化模型，將觸發轉股閾值的時刻限定在到期日，不符合實際。此外，從資本結構的角度分析了對非金融企業的影響，對具體條款的設計和定價沒有進行深入研究。本文設計的DCCs將轉股時刻設定為隨機的，即在初始時刻和到期日之間的任意時刻都可以觸發轉股閾值，更加符合實際情況。同時，本文對設計的DCCs具體條款做了深入研究，通過借鑒拉普拉斯逆變換的方法[18]，得到了相應的解析解。

本文采用路徑分解的方法構建DCCs定價模型。針對路徑分解定價方法，用于可轉換債券的估值較多。Jonathan等[19]首先提出將可轉換債券分解為債券和執行價格為債券面值的看漲期權。Finnerty等[20]將可轉換債券分解為一種直接債券和轉換特定數量普通股的期權價值。Feng等[21]使用完全路徑分解為可重置可轉換債券定價，其內含期權包含轉換贖回和賣出條款以及重置條款。秦學志等[22]采用路徑分解和貝葉斯條件概率對所設計的含重置條款的CoCos進行定價。

本文通過闡述和分析DCCs運作機理，對其進行有效分解，以確定基本估值思想;基于路徑分解方法分別估計DCCs所蘊含的各部分價值，從而給出具體的DCCs定價公式;最后進行數值計算，對定價模型的條款價值和重要參數進行分析。

1 DCCs合約條款的刻畫

假設公司在初始時刻t0=0向投資者發行了一筆面值為F、期限為T的DCCs。當公司達到預定的較好財務水平時，通過觸發收益共享機制，此時DCCs自動轉換為股權，債權人可以享受股票升值的收益;當公司遭遇財務困境時，通過觸發損失吸收機制，此時DCCs自動轉換為股權直接吸收損失，表現出危機救助的功效，從而保證公司的正常經營;若債轉股始終未發生，債權人在T時收回本金，并終止與公司的債權債務關系。根據上述對DCCs合約的刻畫，標的股票價格過程的所有可能性如圖1所示。

其中，Sd、Su分別為DCCs損失吸收機制和收益共享機制觸發的閾值。τ1和τ2分別為觸發轉換的時點，具體表示為:

T為到期日，S0為觸發指標在初始時刻的價格，A i(i=1，2，3)是在[0，T]時段內該指標價格從S0出發的可能路線的終端點。

根據圖1中的路徑分解，DCCs存續期內標的股票價格可能發生的路徑有如下幾種情況:

(1)在時間段[t0，T]，當標的股票價格先觸及到損失吸收機制對應的轉股閾值Sd，且之前從未觸及到收益共享機制對應的轉股閾值Su時，將被強制轉換為股票，此時轉股價格為Sconv1，對應圖1中的路徑A1。

(2)在時間段[t0，T]，若標的股票價格先觸及到收益共享機制對應的轉股閾值Su，且之前從未觸及到損失吸收機制對應的轉股閾值Sd時，也將被強制轉換為股票，此時轉股價格為Sconv2，對應圖1中的路徑A2。

(3)在時間段[t0，T]，若上述兩種事件均未發生時，此時DCCs始終作為普通債券一直持續到到期日T，且在一系列間隔相等的時間t i(i=1，2，…，n，t n=T)需要支付息c2，對應圖1中的路徑A3。

2 DCCs的定價

本文的定價模型建立在Black等的連續時間模型框架下。令{S t:t≥0}表示標的股票價格過程，相應的域流概率空間為(Ω，F，{F t:t≥0}，P)，其中信息流{F t:t∈[0，T]}由標準布朗運動生成。假設標的股票價格過程S t服從標準的幾何布朗運動:

式中:r為無風險利率;σ為股票波動率;{B t，t≥0}為風險中性測度下的標準布朗運動。

2.1 零息票DCCs的定價

本節主要根據上述路徑分解建立對應的定價模型。首先，當損失吸收機制觸發條件成立時。如圖1所示，在到期日之前，標的股票價格先觸及到損失吸收機制對應的轉股閾值Sd，且之前從未觸及到收益共享機制對應的轉股閾值Su。在時間點τ1時刻觸及了Sd，將會以轉股價格Sconv1進行債轉股，投資者得到的股票總價值為FSd/Sconv1。A1的集合為

根據風險中性定價原理，在任意時刻t(t∈[0，T])可得債轉股產生的股票期望價值為

式中:1(x)為示性函數，當x∈A時，1(x)=1;否則，1(x)=0;

其次，當收益共享機制觸發條件成立時。如圖1所示，在到期日之前，標的股票價格先觸及到收益共享機制對應的轉股閾值Su，且之前從未觸及到損失吸收機制對應的轉股閾值Sd。在時間點τ2時刻觸及了Su，將會以轉股價格Sconv2進行債轉股，投資者得到的股票總價值為FSu/Sconv2。A2的集合為

根據風險中性定價原理，在任意時刻t(t∈[0，T])可求得債轉股產生的股票期望價值為

式中，h1，X t，ˉμ，μ～，λk，λ～k的含義如上表示。

最后，當上述兩種事件均未發生時，即標的股票價格在到期日及之前維持在區間(Sd，Su)之間，此時DCCs作為普通債券一直持續到到期日T。A3的集合為

根據風險中性定價原理，在任意時刻t(t∈[0，T])可求得的期望價值為

設V表示零息票DCCs在任意時刻t(t∈[0，T])的價值，根據上述分析，可得其價值為

式中，V1、V2和V3的表達式如上所示，具體表達式的計算詳見附錄。

2.2 帶息票DCCs的定價

通過對零息票DCCs價值附加息票的價值，得到帶息票DCCs的價值。當轉股觸發條件未被觸發時，在一系列等間隔時間點t i(i=1，2，…，n，t n=T)，DCCs持有者將獲得常規的息票支付c2。定義表示在時刻t i之前，標的股票價格先觸及Sd且之前從未觸及Su，則

類似地，定義表示在時刻t i之前，標的股票價格先觸及Su且之前從未觸及Sd，則

綜上可知，時刻t i息票支付為

其中，1(x)為示性函數:當x∈A時，1(x)=1;否則，1(x)=0。

設C表示息票在任意時刻t(t∈[0，T])的價值，根據風險中性定價原理，可得

設VDCCs表示DCCs在任意時刻t(t∈[0，T])的價值，根據上述分析，可得

式中，V、C的表達式如上所示，具體表達式的計算詳見附錄。

3 數值分析

3.1 參數取值

要使用式(9)計算DCCs的價格，必須將無限項的和截取為有限項。根據上述定價公式，可得

由于exp(-λk(t1-t))可以快速收斂到0，為了確定所需項數，設ε=10-9。可以找到一個正實數k，使得exp(-λk(t1-t))＜ε成立。即

設置k*為滿足上述不等式的最小正整數，則可在k*處截取求和，誤差不超過ε。

本文涉及的債轉股分為兩種情況:當公司股價達到觸發閾值Su時，通過觸發收益共享機制，此時DCCs自動轉換為股權;當公司股價達到觸發閾值Sd時，通過觸發損失吸收機制，此時DCCs自動轉換為股權直接吸收損失。根據Ammann等[14]的研究，設定Su=1.2Sd。現有研究多認為當以股價為觸發器時，建議轉換價格等于轉股閾值。

合約中其他參數根據文獻[22]和模型需要適當的選定，如表1所示。

表1 基準模型參數的取值

3.2 DCCs定價結果分析

根據第2節中的定價模型，利用Matlab編程進行了輔助計算。其中，根據式(10)可得k*=3，根據式(9)可得DCCs期初價值為996.033 9元，低于本金1 000元，表現為折價發行。在相同參數設定下，可得不含收益共享觸發條款的CoCos期初價值為956.345 6元。

3.3 DCCs的條款價值分析

圖2展示了不同股價水平下，DCCs損失吸收觸發條款價值與時間之間的變化關系。首先，標的股票價格越低，損失吸收觸發條款價值就越高。這是因為股價水平越低，損失吸收條款被觸發的概率將大大增加。其次，損失吸收觸發條款價值與時間之間呈遞減關系。在離到期日較遠時，DCCs中觸發損失吸收條款價值只是輕微減少，越接近到期日，減少的速度就越快。在臨近到期日，由于觸發損失吸收條款的概率越來越低，此時損失吸收條款的價值會減少。

圖3展示了不同股價水平下，DCCs收益共享觸發條款價值與時間之間的變化關系。首先，標的股票價格越高，收益共享觸發條款價值就越高。這是因為股價水平越高，收益共享條款被觸發的概率將大大增加。其次，收益共享條款價值與時間之間呈遞減關系。在離到期日較遠時，DCCs中觸發收益共享條款價值只是輕微減少，越接近到期日，減少的速度就越快。在臨近到期日，由于觸發收益共享條款的概率越來越低，此時收益共享條款的價值會減少。

3.4 DCCs敏感性分析

所涉及定價的參數較多，下面僅對其中的重要參數進行敏感度分析，其中標的波動率和轉股閾值是影響DCCs價格的關鍵因素。圖4所示為DCCs的價值會隨著股票價格年波動率σ的增大而減小。這是因為隨著波動率的增大，DCCs觸發收益共享條款和損失吸收條款的概率都逐漸增大，投資者將很難獲得到期日的本息償付。隨著σ的增大，DCCs將逐漸失去其債券價值，DCCs期初價值將穩定在由于觸發收益共享條款和損失吸收條款的轉股價值的折現值之間。

圖5所示為DCCs期初價值隨著兩種轉股條款觸發閾值Sd和Su的變化情況。當損失吸收條款觸發閾值Sd一定時，DCCs期初價值隨著收益共享條款觸發閾值Su的增大而增大。這是因為當Su增大時，一旦觸及轉股閾值，DCCs轉換后的股票數量為F/Sconv2，DCCs在τ2時刻的價值變大，貼現后得到的DCCs期初價值也增大。同理，當Su一定時，DCCs的價值隨著Sd的增大而增大。

3.5 比較分析

將本文提出的DCCs與Di Girolamo等[16]的CoCoCo進行比較分析。相對于DCCs的收益共享條款中強制性債轉股，CoCoCo授予持有者在到期前任意時刻轉股的權利。此外，CoCoCo損失吸收條款與DCCs相同。CoCoCo內嵌的可轉債觸發轉股的條件是轉股后的股權價值大于純債券價值。由圖6可知，DCCs收益共享條款中強制性債轉股概率小于CoCoCo內嵌的可轉債觸發的轉股概率。這是因為當轉股后的股權價值大于純債券價值時，CoCoCo持有者才會行權。同時得到轉股概率隨著波動率的增大而增大，這是因為隨著股價波動幅度越大，觸發轉股閾值的概率越大。

由圖7可知，DCCs和CoCoCo的價值會隨著股票價格年波動率σ的增大而減小且趨于穩定。這是因為隨著σ的增大，DCCs將逐漸失去其債券價值，DCCs和CoCoCo期初價值都將穩定在由于觸發轉股條款后的轉股價值折現值之間。在波動率較小時，不容易觸發債轉股，CoCoCo期初價值大于DCCs期初價值。

4 結論

本文在具有單邊吸收虧損特征的CoCos基礎上，設計了一種具有雙重特征的或有可債券(DCCs)。通過對標的股票價格的路徑分解，構建了相應的定價模型。主要貢獻如下:

(1)通過將收益共享機制作為一種條款引入到普通CoCos，將CoCos從單邊向雙邊的結構調整，使得股東與投資者之間形成“收益共享-風險共擔”的激勵相容局面。

(2)采用路徑分解的方法構建了DCCs定價模型，體現了包含復雜條款的DCCs路徑依賴特征，為投資者提供了一個有效的工具來分析DCCs中不同條款的影響。

(3)討論了模型中關鍵參數的選取問題，并進行了定價結果、各條款價值和參數敏感度分析。定價結果分析表明，DCCs表現為折價發行;通過條款價值分析可知，收益共享條款價值和損失吸收條款價值均與時間呈現遞減關系。當標的股票價格越低，損失吸收觸發條款價值就越高，收益共享觸發條款價值就越高;通過參數敏感度分析可知，DCCs的價值會隨著股票價格年波動率σ的增大而減小，DCCs的價值分別隨著損失吸收條款轉股閾值和收益共享條款轉股閾值的增大而增大。通過比較分析得出，DCCs收益共享條款中強制性債轉股概率小于CoCoCo內嵌的可轉債觸發的轉股概率，且轉股概率隨著波動率增大而增大。

(4)豐富了目前市場上已存在的或有可轉債的合約條款，拓寬了或有資本的適用范圍。同時，為不同風險偏好的投資者提供了更多的投資選擇。

最后，DCCs發行成功與否嚴格取決于投資者利益和發行方利益之間的權衡。必須兼顧DCCs價格的公平性以及DCCs在危機時期具有損失吸收能力。

附錄

為了得出DCCs的定價解析式，以下證明主要參考文獻[18]。

引理1 假設過程Y服從如下布朗運動:dY t=μYdt+σYdB t，其中，μY和σY分別為漂移率和波動率，顯然，Y是馬爾科夫過程。

令t1≤t2且y∈[0，l]，其中，0是下邊界，l是上邊界。令g Yd(t1，y1;t2，0)表示停時t2的概率密度函數，代表在時間t1從位置y1出發而在時刻t2到達下邊界0，且期間從未觸及到上邊界l。令g Yu(t1，y1;t2，l)表示停時t2的概率密度函數，代表在時間t1從位置y1出發而在時刻t2到達上邊界l，且期間從未觸及到下邊界0。則有:

(1)零息票DCCs公式的計算過程。在股票價格S t服從對數正態分布的假設下根據伊藤引理可知

對X運用引理1，可得X在時刻t從X t出發而在時刻T到達X T∈[0，h1]的轉移概率密度函數為

同時停時τ1的概率密度函數，即過程X在時刻t從X t出發而在時刻τ1到達下邊界0，且期間從未觸及上邊界h1的轉移概率密度函數為上面的概率密度函數等價于，股價過程S在時刻t從S t出發在時刻τ1觸及損失吸收機制閾值Sd，且期間從未觸及到收益共享機制閾值Su。類似地，停時τ2的概率密度函數，即過程X在時刻t從X t出發而在時刻τ2到達上邊界h1，且期間從未觸及下邊界0的轉移概率密度函數為:上面的概率密度函數等價于，股價過程S在時刻t從S t出發而在時刻τ2觸及收益共享機制閾值Su，且期間從未觸及到損失吸收機制閾值Sd。

對于z(·)函數，可以按照如下方式進行推導，首先分析eaysin(by)的一個典型的積分計算表達式: