城市快速路入口匝道交通控制及優(yōu)化

陳 群，顏 姣

(中南大學 交通運輸工程學院，長沙 410075)

隨著我國城市居民汽車保有量的快速上升，城市快速路承擔的交通流量急劇增加，外部車輛從入口匝道匯入時，匯入車輛與快速路車輛在合流區(qū)互相爭奪道路資源，導致合流區(qū)交通擁擠、匝道排隊溢出及交通安全事故頻繁發(fā)生，嚴重影響了城市快速路以及匝道上游連接道路的通行秩序和通行效率，解決快速路入口匝道的交通問題已經(jīng)刻不容緩。

城市快速路的匝道控制方案是由高速公路的匝道控制(目前最為廣泛應用的是入口匝道控制)演變而來[1]。最初的入口匝道控制方案大都采用定時控制策略，Wattleworth等[2]基于歷史交通數(shù)據(jù)對孤立的入口匝道進行靜態(tài)定時控制，該方案是基于歷史交通數(shù)據(jù)對未來的車流量進行預測，從而得到分時段的固定匝道控制方案。為適應交通的時變性，相關學者在系統(tǒng)中引入了道路車輛自動檢測技術形成了基于實時檢測數(shù)據(jù)的匝道控制方案，其中最具代表性的有Masher等[3]提出的需求-容量控制法(Demand-Capacity，DC)以及Papageorgiou等[4]提出的高速公路入口匝道線性控制策略(Asservissement Linéaire D'entrée Autoroutière，ALINEA)。Wang等[5]將路段占有率作為快速路瓶頸識別的基本參數(shù)，基于系統(tǒng)自動識別的入口匝道下游路段瓶頸所在位置，提出了PI-ALINEA(Proportional-integral-ALINEA)方法，以改善瓶頸路段的交通狀況。此外，隨著計算機技術的發(fā)展，模糊算法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡算法、機器學習算法等智能算法也被應用到匝道控制策略中[6-7]。徐堃等[8]基于啟發(fā)式算法，利用主線道路的實時臨界占有率對參與協(xié)調(diào)控制的匝道數(shù)目進行計算，以解決高速公路合流區(qū)的交通擁擠與入口匝道排隊溢出問題。張偉等[9]將模糊算法、神經(jīng)網(wǎng)絡和遺傳算法綜合應用于城市快速路的入口匝道控制，對傳統(tǒng)的ALINEA算法加以改進，以達到主線道路利用率及服務水平最大化。徐建閩等[10]建立了出口匝道交叉口與下游交叉口協(xié)同控制模型，該模型由出口匝道連接處的交叉口通行能力優(yōu)化模型和下游交叉口車輛疏散優(yōu)化模型兩部分組成，在最大化出口匝道交叉口通行能力的同時，保障車輛到達下游交叉口時能夠盡快疏散。鄭淑暉等[11]以快速路主線的交通流密度和入口匝道排隊長度為控制目標，基于可拓控制理論計算關聯(lián)度，從而確定入口匝道的調(diào)節(jié)率。胡笳等[12]針對人類手動駕駛和物聯(lián)網(wǎng)自動駕駛車輛混行的交通流，通過概率統(tǒng)計理論解析了網(wǎng)聯(lián)自動駕駛比率與主線排隊長度之間的耦合關系，基于間隙接受理論建立了快速路合流區(qū)通行能力模型，以保證不同道路條件下合流區(qū)的通行能力最大化。

當主線交通流量較大時，僅進行入口匝道控制難以達到較好的控制效果[13]，因此，學者提出了高速公路主線可變限速和匝道協(xié)調(diào)控制方法，并將孤立單匝道控制策略推廣到多匝道的聯(lián)合控制。馬明輝等[14]基于高速公路主線瓶頸區(qū)交通特點，定義了擁擠程度指標，以最大道路總通行量和平均行程速度為目標建立了高速公路瓶頸區(qū)域的協(xié)調(diào)控制模型，并通過仿真實驗驗證了協(xié)調(diào)控制模型的有效性。龐明寶等[15]基于復雜網(wǎng)絡理論，將元胞傳輸模型引入城市快速路多入口匝道協(xié)調(diào)控制策略中，以同步為目標設計了多入口匝道協(xié)調(diào)控制器，得到了系統(tǒng)穩(wěn)定性條件和具體的反饋機制，該模型能夠在較小的道路控制范圍內(nèi)達到較好的交通擁堵疏散效果。Xu等[16]通過車輛行駛過程中的投影變換設計了基于虛擬隊列的匝道協(xié)同控制方法，從而實現(xiàn)車輛在無信號交叉口的分布式無沖突協(xié)同通行。江浩斌等[17]以燃油經(jīng)濟性、安全性以及匝道合流區(qū)綜合性能等為控制目標，面向智能網(wǎng)聯(lián)汽車設計了一種新型中心式匝道合流協(xié)同控制方法。

綜上可知，已有的入口匝道控制方案大多是對入口匝道交通流進行調(diào)節(jié)和控制，或者采取快速路車速誘導及限速的協(xié)調(diào)控制方案，從而實現(xiàn)快速路上交通流量的控制和交通擁堵事故的疏散，而對快速路車輛的通行權則不加以控制。近年來，隨著國內(nèi)眾多大型、超大型城市小汽車擁有量的激增，在出行高峰時段，城市快速路上的交通量趨于飽和，快速路車輛經(jīng)常采取與前車保持較小的間距以爭取在入口匝道合流區(qū)的優(yōu)先通行權，而快速路車流的車頭間距過小直接導致入口匝道上的車輛無法及時匯入快速路，從而導致匝道車輛擁堵及排隊溢出現(xiàn)象頻繁發(fā)生，嚴重擾亂了入口匝道上游相鄰道路的行車秩序。因此，部分城市推出了在快速路與入口匝道連接處設置信號燈這一新型匝道控制方案，通過信號燈控制方案，重新分配快速路車輛與匝道車輛在合流區(qū)的通行權，實現(xiàn)兩股車流在時間上的分離，以保證匝道車流及時、有序匯入。但目前針對該方案的研究較少，該類信控燈的設置缺乏相關技術規(guī)范和理論支撐。

1 問題描述

設置信號燈后，快速路與入口匝道連接處的信控交叉口幾何示意圖如圖1所示，在快速路與入口匝道連接處適當位置設置兩相位信號燈，當信號燈對快速路顯示綠燈時，快速路上的車輛獲得通行權，匝道車輛則在匝道上排隊等待。當信號燈對匝道顯示綠燈時，匝道上的車輛獲得通行權，完成匯入主線的目標。其中，斷面S表示快速路停車線所在位置，斷面S′表示匝道停車線所在位置。

在本文討論的快速路入口匝道交通控制優(yōu)化模型中，只有兩個相位，一個是主道顯示綠燈，主道車流駛?cè)胂掠温范危又窃训里@示綠燈，匝道車流匯入主道，中間有黃燈過渡，如圖2所示。該交叉口信號配時的主要參數(shù)包括信號周期、城市快速路綠燈分配時間及入口匝道綠燈分配時間。下文模型中的信號周期由快速路有效綠燈時間、匝道有效綠燈時間以及周期損失時間3個部分組成，并假設每個相位的啟動損失時間相同。交叉口的總有效通行時間為信號周期與周期損失時間的差值。

2 快速路入口匝道交通控制優(yōu)化模型

快速路與入口匝道連接處信號燈的設置實現(xiàn)了城市快速路與入口匝道兩個方向的車流在匯合路段的時空分離，在該控制模式下，城市快速路與入口匝道連接處形成一個具有兩向進口道的二相位平交信號交叉口，此時需協(xié)調(diào)交叉口信號配時方案與快速路交通量、匝道交通量以及匝道長度等相關變量之間的關系，以保證交叉口車流的安全、高效通行。下面將借助交通流波動理論，分別對快速路和匝道兩個進口道內(nèi)車流的運行情況進行分析，討論交叉口車流的運行過程和信號燈配時應該滿足的條件，并建立入口匝道交通控制優(yōu)化模型。

2.1 模型假設

為便于模型的建立，做出如下假設:

(1)將黃燈初飽和通行時間計入有效綠燈時間，黃燈末非飽和通行時間計入有效紅燈時間，每個相位僅包含有效綠燈及有效紅燈時間兩部分。

(2)不考慮車道空間位置對車流的影響，假設同功能的車道在同一時刻對應的車流特征(如交通量、車流密度和車輛行駛速度等參數(shù))相同，下文討論的排隊長度、波速計算公式等均針對單條車道。

(3)在一個信號周期內(nèi)，車流是穩(wěn)定到達的，且不考慮車流過飽和的情況。

(4)不考慮路段行人、非機動車對車流的影響，以及不同車流之間的相互干擾。并假設交通參與者均具有良好的駕駛技能和自律能力，能夠遵循信號燈指示規(guī)范通過交叉口。

2.2 快速路車流在交叉口處的運行過程

對于城市快速路，由于信號燈的設置，在信號燈對快速路顯示紅燈時，從快速路上游駛來的車輛在停車線S處停車候行。此時受紅燈影響，進入?yún)^(qū)域Ⅲ的車流為零，排隊車流密度為堵塞密度，由于來車車流量大于零，在停車線處產(chǎn)生向后傳播的集結(jié)波。根據(jù)車流波動理論[18]，集結(jié)波波速計算式為

式中:W1為快速路上集結(jié)波波速;Qe為快速路上的車流量;ne為快速路車道條數(shù);k1、k j分別為快速路區(qū)域Ⅰ的到達車流密度和堵塞密度。

當信號燈對快速路開啟綠燈后，停車線后方排隊隊列頭車啟動，車流以流率s e進入?yún)^(qū)域Ⅲ，此時車流從高密度狀態(tài)向低密度狀態(tài)轉(zhuǎn)變，在斷面S處產(chǎn)生一個消散波，從停車線處向排隊隊尾方向傳播。該消散波波速計算公式為

式中:se為快速路停車線處的飽和流率;k2為快速路停車線處車輛啟動密度。

由于堵塞密度k j＞k1，k j＞k2，故式(1)、(2)的計算結(jié)果為負值，亦即集結(jié)波與消散波都是從停車線處向交叉口上游傳播的，傳播方向與車輛運行方向相反。為便于計算，在下文中計算排隊長度、信號配時中均為波速取絕對值處理后的結(jié)果。

分析式(1)、(2)可知消散波波速大于集結(jié)波波速，亦即綠燈開啟一段時間后，消散波將在區(qū)域Ⅰ的某個斷面(圖了中點P所在斷面)追上集結(jié)波，此時車輛在交叉口的排隊-消散過程結(jié)束，停車線S后方的排隊隊列完全消散，隨后從上游駛來的車輛無需經(jīng)歷減速停車-等待-加速啟動的過程，車流保持原車流率駛?cè)雲(yún)^(qū)域Ⅲ。消散波W2追及集結(jié)波W1所需時間te按照下式計算:

式中:C為信號周期長度;ge為快速路有效綠燈時長。

根據(jù)上述分析可知，在信號燈對快速路顯示紅燈時，上游駛來的車輛在停車線S處停車候行，集結(jié)波W1自紅燈啟亮時刻起向上游進口道方向傳播，斷面S后方的排隊隊列持續(xù)延長;當信號燈開啟綠燈后，車流以飽和流率se開始消散，斷面S處產(chǎn)生消散波W2并向上游進口道方向傳播，此時集結(jié)波仍保持原波速向后方傳播，排隊長度繼續(xù)增加，經(jīng)過一段時間te后，消散波在斷面P追及集結(jié)波，排隊隊列完全消散，后續(xù)駛來的車輛不再需要排隊，以不飽和流率Qe駛出交叉口，亦即快速路車流在綠燈期間以先飽和后不飽和的流率駛?cè)雲(yún)^(qū)域Ⅲ。快速路車輛運行時間-空間軌跡如圖3所示。圖3中:黑線表示以飽和流率駛?cè)雲(yún)^(qū)域Ⅲ的車輛，藍線表示以不飽和流率駛?cè)雲(yún)^(qū)域Ⅲ的車輛;le為停車線后方的最大排隊長度。

只有當消散波傳遞到排隊隊列中的最后一輛車時才代表整個排隊隊列完全消散，故消散波追及集結(jié)波時的位置(斷面P)即為最后一輛排隊車輛所在的位置，消散波的傳播距離亦即車輛最大排隊長度計算式為

由圖3可以直觀地看出，在綠燈期間通過停車線的車輛數(shù)包括兩部分，一部分是綠燈前期(tcta)以飽和流率se通過的車輛，亦即被消散波略過的車輛k jlene，圖中用黑色細線表示，其中bc段表示的時間為排隊隊尾最后一輛車輛從斷面P行駛到停車線S處所需的時間le/ve。因此，以飽和流率駛出進口道的快速路車輛數(shù)為

式中:qes為以飽和流率駛出進口道的快速路車輛數(shù);ve為快速路車輛在交叉口內(nèi)部的平均運行速度。

另一部分是綠燈后期(td-tc)以不飽和流率Qe通過的車輛，亦即圖3中在時間段cd之間通過停車線的車輛，用藍色細線表示。由圖3可知，以飽和流率駛出進口道的快速路車輛數(shù)為

為保證快速路上排隊隊尾的最后一輛車能夠順利通過交叉口，避免因排隊車輛無法在本周期內(nèi)的綠燈時間清空而引起交通擁堵，綠燈時間應延長至最后一輛排隊車輛從隊尾所在位置行駛到斷面S處所需的時間，亦即綠燈關閉時刻不能早于點c所在時刻。結(jié)合圖3中幾何關系可知信號配時需滿足:

2.3 匝道車流在交叉口處的運行情況

匝道車流在交叉口處的運行過程與快速路車流大體一致。在交叉口信號燈對入口匝道顯示紅燈時，匝道上游駛來的車輛在停車線S′處停車候行，產(chǎn)生向上游進口道方向傳播的集結(jié)波w1，斷面S′后方的排隊隊列持續(xù)延長;當信號燈對匝道開啟綠燈后，匝道車流以飽和流率Sr開始消散，斷面S′處產(chǎn)生消散波w2并向上游方向傳播，此時集結(jié)波w1仍保持原波速向后方傳播，排隊長度繼續(xù)增加，經(jīng)過一段時間tr后，消散波在斷面H追及集結(jié)波，此時匝道上的排隊隊列完全消散，后續(xù)駛來的車輛不再需要排隊，以不飽和流率Qr駛?cè)脒M口道，亦即匝道車流在綠燈期間也是以先飽和后不飽和的流率駛出進口道。匝道車輛在交叉口的運行時間-空間軌跡圖如圖4所示。圖4中:黑線表示以飽和流率駛?cè)雲(yún)^(qū)域Ⅲ的匝道車輛，該類車輛需經(jīng)歷減速停車-等待-加速啟動的過程;藍線表示以不飽和流率駛?cè)雲(yún)^(qū)域Ⅲ的匝道車輛;lr為車線S′后方的最大排隊長度;w1為入口匝道上的集結(jié)波，w2為匝道上的消散波波速;gr為匝道有效綠燈時長，tr為匝道上消散波追w2及集結(jié)波w1所需時間。

根據(jù)車流波動理論，可得匝道上集結(jié)波與消散波的計算公式分別為:

式中:Qr為入口匝道上的車流量;nr為入口匝道車道條數(shù);w2為入口匝道區(qū)域Ⅱ的到達車流密度;sr為入口匝道停車線處的飽和流率;k4為入口匝道停車線處車輛疏散密度。

匝道排隊隊列的消散時間為消散波w2追及集結(jié)波w1所需的時間，根據(jù)下式計算:

匝道最大排隊長度可由消散波或集結(jié)波的傳播距離得到，根據(jù)下式計算:

與2.2節(jié)的分析類似，在綠燈期間通過停車線的匝道車輛數(shù)包括兩個部分，一是匝道綠燈前期(th-tf)以飽和流率sr通過的車輛，用黑色細線表示;二是匝道綠燈后期(t i-th)以不飽和流率Qr通過的車輛，用藍色細線表示。兩部分車輛的計算式分別為:

同理，為保證排隊隊尾的最后一輛車能夠順利通過交叉口，匝道綠燈時間應延長至最后一輛排隊車輛從斷面H行駛到斷面S′處所需的時間(在圖4中用(tg-tf)表示)，亦即匝道信號燈綠燈時間需滿足:

此外，考慮到入口匝道的長度限制，為防止匝道車流排隊溢出，一個周期內(nèi)的最大排隊長度不能超過匝道總長L，即

2.4 交叉口車流延誤分析

快速路-匝道信控交叉口內(nèi)部的車流延誤包括車輛排隊延誤和車輛加、減速所產(chǎn)生的損失時間兩個部分。對于需要在停車線處停車排隊的車輛，將產(chǎn)生車輛排隊延誤和車輛加速、減速所產(chǎn)生的損失時間兩類延誤。而綠燈后期以不飽和流率駛?cè)氲能囕v則不停車直接駛出交叉口，由于上游車流已經(jīng)消散，故該部分車輛即不需要排隊也不需要減速駛?cè)搿Ｒ虼耍徊婵趦?nèi)部的車流延誤僅由飽和車流的排隊引起。

對于車輛排隊延誤，由圖3、4可知，圖中經(jīng)歷過排隊的車輛的行駛軌跡在任一時段均是平行等距的，其排隊延誤時間構(gòu)成等差數(shù)列，故排隊車輛的平均延誤時長根據(jù)最大延誤時長與最小延誤時長的幾何平均數(shù)計算。假設每輛車減速和加速總的延誤時間為ε，則一個周期內(nèi)快速路——匝道信控交叉口內(nèi)部的車流總延誤為

式中:De為一個周期內(nèi)快速路車流總延誤;Dr為一個周期內(nèi)入口匝道車流總延誤，

2.5 快速路入口匝道信控交叉口交通控制優(yōu)化模型

快速路-匝道連接處信號燈的設置旨在通過信號燈控制匝道車輛有序駛?cè)肟焖俾罚瑢崿F(xiàn)匝道車流及快速路車流在合流區(qū)的分流，提高車流在交匯處的運行效率，減少因匝道車流匯入快速路造成的負面影響。因此，交叉口交通組織優(yōu)化模型的原則就是在保證交叉口一定服務水平下，最大限度地提高車輛在交叉口的通行效率。一般來講，交叉口服務水平可用交叉口飽和度體現(xiàn)，車輛在交叉口的通行效率則通過車輛延誤來體現(xiàn)，為保證公平，本文采用交叉口兩個方向車流的平均延誤，亦即一個周期內(nèi)車流平均延誤時長作為模型的優(yōu)化目標。以X表示交叉口飽和度的上限，建立城市快速路入口匝道合流區(qū)交通組織優(yōu)化模型(P1)，公式為:

模型式(23)、(24)表示快速路(或匝道)上游來的車輛總是需要在有效綠燈時間內(nèi)通過交叉口，確保下個周期車輛在到達斷面S(或斷面S′)時不遇到上個周期余留的車輛(否則多個周期累積下來預留的車輛會越來越多，無法達到控制效果)。式(25)～(27)表示交叉口的信號周期和各相位綠燈時間需滿足相應最小值，以避免信號相位的頻繁轉(zhuǎn)換以及由此帶來的車輛行駛方向的頻繁轉(zhuǎn)換。

此外，假設一個周期中的損失時間(包括起動損失和全紅時間)為δ，根據(jù)信合配時基本原則及車流波動理論，可知各個參數(shù)之間的關系為

將各相關參數(shù)代入，得到最終只包含優(yōu)化變量C、ge的優(yōu)化模型:

3 算例分析

以長沙市南二環(huán)猴子石大橋段與瀟湘南路相連的入口匝道信控交叉口為原型，選擇非節(jié)假日的早晚高峰階段進行調(diào)查。通過現(xiàn)場觀測可知，南二環(huán)為雙向六車道，設計車速為60 km/h，入口匝道為2車道，限速40 km/h，匝道長度為500 m，入口匝道連接處設置了兩相位信號燈，控制主路與匝道車流的通行。交叉口信號燈配時情況如圖5所示，信號周期時長為90 s，黃燈過渡信號為3。主路及匝道均只有極少量的公交車及貨車通行(公交車與貨車所占比例之和低于1%)，故忽略該部分車輛的影響。

交叉口及車流基本參數(shù)具體數(shù)值如表1所示。

表1 交叉口主要交通參數(shù)調(diào)查結(jié)果

其中，車流密度是通過攝像機記錄的車輛駛離交叉口平均車頭時距獲得的，為了避免車輛起動帶來的統(tǒng)計誤差，剔除了車輛啟動時前4輛車以及最后2輛車的數(shù)據(jù)。參照現(xiàn)場調(diào)查數(shù)據(jù)以及我國家用小汽車的常見尺寸，在數(shù)據(jù)處理過程中，車輛長度統(tǒng)一取4 m。車輛在交叉口減速和加速過程中產(chǎn)生的延誤時長約為5 s，每個相位對應的綠燈初信號損失時間約為2 s，黃燈尾信號損失時間約為1 s，一個周期內(nèi)的信號損失總時間為6 s。由于快速路沒有行人及非機動車過街，故只需考慮機動車安全行車最小綠燈時間。對于該交叉口，為避免信號頻繁轉(zhuǎn)換引起行車混亂，最小周期時長取為20 s，最小綠燈時長取為10 s，最大信號周期取為120 s。

3.1 交叉口現(xiàn)狀分析

根據(jù)第2章中分析可知，入口匝道信號燈控制方案需要滿足相應道路及車流狀態(tài)下的約束條件，下面根據(jù)交叉口的調(diào)查數(shù)據(jù)對當前信號配時方案進行檢驗。

首先分析該交叉口的車流飽和情況。考慮到城市交叉口在早晚高峰出行時段的高負荷狀態(tài)，將交叉口相位飽和度上限值取為0.9。根據(jù)交叉口上游來車流量及當前交叉口配時情況可得:

通過交叉口當前交通流量與通行能力的對比可以看到，當前交叉口主路車流量及匝道車流量均接近相應進口道的通行能力，此時一個周期的到達車輛數(shù)小于交叉口疏散車輛數(shù)，交叉口時空資源的利用未達到飽和狀態(tài)，交叉口信號配時滿足式(37)、(38)所示的約束條件。匝道和主線兩向車流在對應的綠燈相位期間均是以先飽和后不飽和流率的情況駛離交叉口。

此外，入口匝道交叉口的信號配時方案還需滿足式(39)～(42)所示的約束條件，以保證車輛在交叉口的安全運行。代入表1中相關數(shù)據(jù)，得到南二環(huán)入口匝道交叉口的現(xiàn)狀分析結(jié)果(見表2)。

表2 南二環(huán)與瀟湘南路交叉口車輛運行分析結(jié)果

基于表2計算結(jié)果可知，當前南二環(huán)與瀟湘南路相連的入口匝道交叉口信號配時方案滿足基本約束條件，能夠保證車輛的運行安全。

基于表1中數(shù)據(jù)計算得到P=1.64，E=0.237。代入相關公式，計算得到交叉口當前信號配時方案下的車流總延誤、平均延誤以及匝道上的最大排隊長度分別為:

3.2 交叉口優(yōu)化設計

將表1中的各參數(shù)數(shù)值代入城市快速路入口匝道合流區(qū)交通組織優(yōu)化中，建立長沙市猴子石大橋與西南匝道連接處的交叉口交通控制優(yōu)化模型。整理后得到優(yōu)化模型(P1):

在實際應用中，C、ge均取整數(shù)，視具體約束條件對小數(shù)點向前進1位或向后舍1位取整。

顯然，本文所提出的交通控制優(yōu)化模型為非線性優(yōu)化問題，受模型各參數(shù)取值的影響，模型目標函數(shù)的Hessian Matrix不一定為凸函數(shù)，而且約束也不全為凸，所以不能保證該模型為凸規(guī)劃問題，難以求解全局最優(yōu)解。但在實際應用中，對于模型(P1)，如假設10≤ge≤100，則從10取到100也只需進行91次單變量優(yōu)化計算，用計算機編程可以輕松實現(xiàn)，而且ge每間隔1 s取值也完全能夠達到工程中的精度要求。為了分析目標函數(shù)與優(yōu)化參數(shù)之間的關系，對快速路綠燈時間和信號周期兩個變量進行單一變量優(yōu)化分析，即固定其中一個變量，以研究另一個變量的取值范圍及目標函數(shù)隨優(yōu)化變量的變化規(guī)律。

首先固定ge，觀察目標函數(shù)隨優(yōu)化變量C的變化規(guī)律，通過計算，得到不同ge下C的取值范圍及最優(yōu)解，如表3所示。

表3 不同g e下的優(yōu)化結(jié)果

C的最優(yōu)解與ge的關系如圖6所示，D與ge的關系如圖7所示與ge的關系如圖8所示。

由表3可以看出，在ge一定的情況下，車流總延誤及車流平均延誤均隨著交叉口信號周期的延長而增加，C的最優(yōu)解由其取值下限決定。說明在快速路綠燈時間固定的情況下，對信號周期C取最小值，即為模型最優(yōu)解。這是因為當交叉口信號配時已經(jīng)滿足式(37)、(38)所示的約束條件時，快速路(或匝道)上游來的車輛均能在快速路(或匝道)有效綠燈時間內(nèi)通過交叉口，此時若再增大C，會導致匝道綠燈后期車流以不飽和流率疏散，造成匝道綠燈時間的浪費。在信號轉(zhuǎn)換帶來的車輛延誤方面，因為δ=6 s，(Qe+Qr)δ=6.28輛車，由于信號轉(zhuǎn)換帶來的車輛延誤時間很小，而如果增加C，則意味著快速路綠燈時間不變的情況下紅燈時間的延長，更多的快速路車輛在延長的信號周期中進入交叉口，且這部分車輛均會在快速路上產(chǎn)生排隊延誤，所以在交叉口產(chǎn)生的總延誤相比信號轉(zhuǎn)換帶來的少許車輛的延誤要大得多。說明在快速路綠燈時間固定的情況下，優(yōu)先選擇滿足所有約束條件的最小信號周期能使得交叉口的車流延誤最小。除非δ、ξ的值足夠大，導致信號轉(zhuǎn)換帶來的延誤足夠大，在此情況下則有可能出現(xiàn)C大于其最小值。

下面固定C，觀察目標函數(shù)隨優(yōu)化變量ge的變化規(guī)律，通過計算，得到不同C下ge的取值范圍及最優(yōu)解，如表4所示。

ge的最優(yōu)解與C的關系如圖9所示，D與C的關系如圖10所示與C的關系如圖11所示。

由表4可以看出，在C一定的情況下，車流總延誤及車流平均延誤均隨著主路綠燈時間的增加而減少，ge的最優(yōu)解由其取值上限決定，亦即當C確定時，對ge取最大值，即為模型最優(yōu)解。說明在快速路信號周期固定的情況下，優(yōu)先選擇最大的快速路綠燈時間能使得交叉口的車流平均延誤最小。這是因為快速路的車流量大于匝道車流量，相比于延長快速路綠燈時長帶來的匝道車流延誤，延長匝道綠燈時長帶來的快速路上的車流延誤要大得多，所以當交叉口信號配時已經(jīng)滿足相關約束時，應將信號周期中多余的通行時間分配給快速路，減少占比更大的快速路車輛的排隊時長，從而使得交叉口的車流總延誤下降。

表4 不同C下的優(yōu)化結(jié)果

綜合上述分析可以發(fā)現(xiàn)，在可行域中，固定主路綠燈時長下的最小信號周期以及固定信號周期下的最大主路綠燈時間對應模型(P1)的極少值，故只需逐個比較極小點對應的目標函數(shù)值，即可找到模型的最優(yōu)解，從而大大減少模型目標函數(shù)最優(yōu)解的計算量。利用Matlab軟件，求解得到南二環(huán)入口匝道交叉口的最優(yōu)信號配時方案為:ge=39，gr=15，C=60。將相關數(shù)據(jù)代入，可以發(fā)現(xiàn)，此時快速路與匝道進口道均達到最大臨界飽和狀態(tài)，交叉口的綠燈資源得到最大程度的利用。

將表4中信號周期取60時的相關數(shù)據(jù)，與式(45)、(46)和式(47)對比可知，優(yōu)化后交叉口的車流總延誤由原來的1 577.87 s下降至826.86 s，同比下降47.6%;車輛平均延誤由原來的16.76 s下降至13.18 s，同比下降21.36%;匝道最大排隊長度由原來的48.82 m縮短至33.28 m，同比下降31.83%;在滿足約束的情況下，模型最優(yōu)解對應的快速路綠燈時間ge和信號周期C在本例中都取得了最小值，此時交叉口的時空資源得到最大程度的利用并能夠保障車輛安全、高效運行。

4 結(jié)語

本文基于車流波動理論對快速路-入口匝道信控交叉口內(nèi)部的車流運行時空特性進行了分析，以交叉口車流平均延誤最小為目標，建立了城市快速路入口匝道交叉口交通控制優(yōu)化模型，模型涵蓋了各停車線處的隊列演化過程、排隊及消散各階段持續(xù)時間以及車流延誤的計算，并明確了車流量、匝道長度、車輛行駛速度、信號配時等參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系與約束關系，通過模型提出了不同車流條件下相應的交叉口信號控制方案。最后，通過南二環(huán)與瀟湘南路入口匝道交叉口為原型進行算例分析和優(yōu)化設計，優(yōu)化后交叉口的車流總延誤由原來的1 577.87 s下降至826.86 s，同比下降47.6%;車輛平均延誤由原來的16.76 s下降至13.18 s，同比下降21.36%;匝道最大排隊長度由原來的48.82 m縮短至33.28 m，同比下降31.83%。從而驗證了基于車流波動理論分析結(jié)果的準確性和優(yōu)化模型的有效性。