基于ASSD-MOMEDA-FWEO相結合的滾動軸承故障診斷

唐貴基，丁 傲,，王曉龍，張 曄

(1.華北電力大學機械工程系，河北 保定 071003；2.國網吉林省電力有限公司長春供電公司，吉林 長春 130021)

0 引言

滾動軸承作為旋轉機械中的重要組成部分，支撐著整個設備的安全、可靠運行[1]。因其常常處于高溫重載的惡劣工作環境之中，易出現表面損傷。軸承損傷會引發整個機械系統異動，造成設備停機，威脅人身安全。軸承的早期故障信號中沖擊成分微弱，而實際運行中背景噪聲廣泛存在，且信號在傳輸中會被衰減，所以采集到的信號信噪比低，故障特征提取困難。在準確識別軸承故障類型方面，從原始振動信號中提取微弱故障特征信息一直是軸承故障診斷領域的熱點[2]。

目前，經驗模態分解、局部均值分解、固有時間尺度分解等頻帶劃分信號處理算法，難以精細分析故障信號高頻區域，且存在虛假分量、曲線失真等問題；共振稀疏分解、經驗小波變換、變分模態分解等非遞歸式信號處理算法，分解效果受復雜的參數設置制約。2014年，Bonizzi等[3]提出奇異譜分解(singular spectrum decomposition，SSD)。該方法通過重新定義軌跡矩陣來增強信號的振蕩分量：根據信號特征自適應選取軌道矩陣嵌入維數，對軌跡矩陣主成分進行奇異值分解及特征重組，將信號分割為由高頻至低頻的若干奇異譜分量(singular spectrum component，SSC)。SSD算法為非平穩非線性機械故障信號處理提供了新思路，目前已有學者對其進行研究。文獻[4]將SSD算法與一維卷積神經網絡(1 dimension convolutional neural network,1DCNN)算法相結合，診斷恒速工況下滾動軸承故障。文獻[5]將SSD算法應用于齒輪箱復合故障診斷中。文獻[6]將SSD算法與奇異值分解相結合，用于齒輪故障特征提取。文獻[7]將SSD算法用于風電機組驅動系統多通道故障診斷。

然而，SSD算法需人為設置奇異譜分量個數K。若K值過小，信號分解不充分；若K值過大，會出現虛假分量。針對該問題，本文提出了自適應奇異譜分解(adaptive singular spectrum decomposition，ASSD)。ASSD采用合成峭度與斯皮爾曼等級相關系數(Spearman rank correlation coefficient,SRCC)作為聯合判據，實現奇異譜分量個數K的自適應確定。

滾動軸承故障信號周期性沖擊提取可視為源信號與信道解卷積的過程。Wiggins提出最小熵解卷積(minimum entropy deconvolution，MED)算法。但MED算法傾向于單點脈沖而非周期性脈沖的提取。此后，McDonald提出了最大相關峭度解卷積(maximum correlate kurtosis deconvolution，MCKD)算法。相較MED算法而言，MCKD算法增加了局部有限脈沖數。2017年，McDonald進一步提出了多點最優最小熵反褶積(multipoint optimal minimum entropy deconvolution adjusted，MOMEDA)算法，以D-范數最大為目標，根據預先估計的故障頻率構建目標向量。與MED算法和MCKD算法相比，MOMEDA算法在對周期性沖擊信號特征提取方面的優勢更為明顯[8]。

2014年，O’Tooley提出頻率加權能量算子(frequency weighted energy operator，FWEO)算法，利用信號的諧波特性，通過計算信號導數的包絡，得到信號的瞬時能量估計。與希爾伯特變換和傳統能量算子相比，FWEO算法的計算復雜性低，具有更好的抗干擾特性[9]。

鑒于上述分析，針對強噪聲背景下的滾動軸承故障診斷問題，本文提出1種ASSD-MOMEDA-FWEO相結合的方法：利用ASSD算法對原始信號進行預處理，從中篩選出信噪比較高的最佳奇異譜分量；利用MOMEDA算法和FWEO算法作為后處理策略，進一步放大故障特征，實現滾動軸承微弱故障的準確判定。

1 基本原理介紹

1.1 SSD算法

SSD作為一種新型信號處理方法，能將非平穩非線性信號從高頻至低頻依次分解為一系列奇異譜分量和殘余分量的線性疊加。具體分解過程如下。

為更好地估計主峰帶寬Δf，利用基于3個高斯函數混合的譜模型擬合功率譜密度輪廓，即：

(1)

式中：Ai為第i個高斯函數的幅值；ui為位置；σi為寬度；θ=[Aσ]T為參數向量且滿足A=[A1A2A3]和σ=[σ1σ2σ3]。

(2)

當比重小于給定閾值時，則終止迭代。否則，將殘余分量作為原始信號重復迭代過程，直至滿足停止條件。最終獲得K個SSC分量。原始信號可表示為如下形式：

(3)

1.2 MOMEDA算法

MOMEDA算法是在MED算法的基礎上開發的。濾波后的實際信號yn為：

(4)

(5)

MOMEDA算法利用目標向量和D-范數重新定義了多點D范數(multi D-norm，MDN)指標：

(6)

將最小熵解卷積問題變為求解多點D范數最大化問題：

(7)

式中：t為確定沖擊成分的位置和權重的目標向量。

對式(7)求解，可得：

(8)

取其特解作為一組最優濾波器：

(9)

將式(9)代入式(4)，得到原始沖擊信號為：

(10)

1.3 FWEO算法

FWEO算法的基本原理如下：

(11)

式中：S()為信號的復包絡；H()為希爾伯特變換；φ[x(t)]為頻率加權能量算子。

振動信號的調幅-調頻信號的表達式為：

x(t)=Acos(ωt+φ)

(12)

根據式(12)可知：

(13)

(14)

將式(13)、式(14)代入式(11)，可得：

φ[x(t)]=[Aωsin(ωt+φ)]2+

[Aωcos(ωt+φ)]2=A2ω2

(15)

2 自適應奇異譜分解方法

2.1 合成峭度

軸承發生故障時，故障表面與其他元件發生周期性接觸。此時，振動信號中故障成分具有沖擊性和循環平穩性雙重特性。時域峭度對沖擊性敏感，忽略了循環平穩性，而包絡譜峭度可評價信號的循環平穩性。本文采用包絡譜峭度和時域峭度構成得到的合成峭度指標[10]。其定義如下：

KE=KES·Kku

(16)

(17)

式中：KE為合成峭度；Kku為峭度；KES為包絡幅值峭度；SE(j)為采樣點j的信號包絡譜；p為包絡譜的采樣點數。

2.2 斯皮爾曼等級相關系數

SRCC是用于評價2個變量之間相關性的1種非參數、無分布的秩統計度量方法[11]，將樣本轉換成等級，無需考察樣本規模及總體分布特性，具有快捷、穩健的特點。首先，把數列x={x1，x2，…，xn}按升序或降序排列，得到排序數列a={a1，a2，…，an}，將x內各元素xi在數列a中的位置記為ri，稱其為元素xi的秩次，從而得到秩次數列r。將另一數列y={y1，y2，…，yn}按同樣方式排列，得到排序數列b={b1，b2，…，bn}，繼而得到y對應的秩次數列s。將數列r和s內每個元素對應地相減，得到秩次差數列d={d1，d2，…，dn}。則SRCC計算表達式如下：

(18)

式中：ρ為SRCC值；n為數列點數，對應采樣點數。

式(18)中，分子為2個序列的誤差和，反映2個變量之間的差異；分母為與序列長度相關的1個常數。

2.3 具體實現流程

通過研究發現，SSD算法需人為設置奇異譜分量個數K。若K設置得過小，信號未能分解完全，蘊含敏感特征的分量無法被分離，故障信息將被掩蓋；若K設置得過大，則易出現虛假分量，同時運算量加大。針對該問題，本文提出1種自適應奇異譜分解方法，采用合成峭度與SRCC作為聯合判據，可實現奇異譜分量個數K的自適應確定。具體過程如下。

首先，初始化分解數量K=2，應用SSD將原始信號分解為若干個SSC分量。計算各SSC分量與原始信號的SRCC，提取最小值，記為ρm1。將ρm1作為停止迭代條件，即判斷ρm1是否小于0.1。若小于0.1，即認為通過SSD算法分解產生了與原信號不相關的分量，視為原始信號被過度分解，則輸出(K-1)為最佳奇異譜分量個數。

其次，計算各SSC分量的合成峭度，按合成峭度最大原則從各奇異譜分量中剝離出包含敏感特征信息的最佳奇異譜分量SSC-M。計算SSC-M分量與其余各分解分量的SRCC值，提取最大值，記為ρm2。將ρm2作為第二層停止迭代條件，即判斷ρm2是否大于0.1。若大于0.1，則認為SSD分解后的信號中已產生與SSC-M相關的分量，視為原始信號被過度分解，則輸出(K-1)為最佳奇異譜分量個數。

若ρm1大于0.1且ρm2小于0.1，則K=K+1。重復上述過程，最終可自適應地得到SSD的最佳奇異譜分量個數。奇異譜分量個數自適應選取流程如圖1所示。

圖1 奇異譜分量個數自適應選取流程

3 故障特征提取

基于ASSD-MOMEDA-FWEO的軸承微弱故障特征提取流程如圖2所示。

圖2 故障特征提取流程

故障特征提取流程具體步驟如下。

①采用ASSD分解原始信號，得到一系列SSC分量。

②按合成峭度最大原則，從ASSD處理結果中篩選出蘊含豐富特征信息的最佳奇異譜分量。

③利用MOMEDA算法對最佳奇異譜分量進行解卷積處理，實現微弱故障特征信息的進一步強化。

④執行FWEO運算，計算所得解卷積信號的瞬時能量并進行傅里葉變換，得到其瞬時能量譜。

⑤從瞬時能量譜中識別峰值明顯的頻率成分，與理論故障特征頻率進行對比，最終判定軸承運行狀態。

4 仿真數據分析

為評估本文所提ASSD-MOMEDA-FWEO方法的故障特征辨識能力，采用以下模型[12]對強噪聲背景下的滾動軸承內圈故障進行模擬。其中，采樣頻率為12 kHz。

(19)

式中：s(t)為軸承故障周期性沖擊信號；T為故障周期，取0.006 3 s，則故障頻率為159.7 Hz;A0為沖擊信號幅值，取1；B為衰減系數，取800；fr為轉頻，取29.5 Hz；fn為局部缺陷沖擊所激發的諧振頻率，取3 500 Hz；u(t)為單位階躍函數；n(t)為高斯白噪聲，添加噪聲后的仿真信號信噪比為-14.8 dB。

仿真信號時域波形及包絡譜如圖3所示。由圖3可知，內圈故障特征頻率及其倍頻均淹沒在強噪聲中，表明傳統包絡方法對該故障仿真信號特征提取失效。

圖3 仿真信號時域波形及包絡譜

根據ASSD算法實現流程，當K為2～3時，ρm1均大于0.1，且ρm2均小于0.1，因此繼續分解；當K=4時，ρm1為0.075 1，小于0.1，因此停止分解，輸出最佳奇異譜分量個數為3。

本文算法仿真信號處理結果如圖4所示。

圖4 本文算法仿真信號處理結果

原始仿真信號經ASSD處理后，得到3個分量，計算各SSC分量的合成峭度值如圖4(a)所示。其中，SSC-3分量合成峭度值最大，將其作為最優分量。對SSC-3分量進行MOMEDA處理后的解卷積信號時域波形如圖4(b)所示，周期性脈沖成分得以加強，通過FWEO進一步追蹤解卷積信號的瞬時能量，并計算得到解卷積信號瞬時能量譜如圖4(c)所示。其中，故障特征頻率基頻～6倍頻成分均清晰可辨。

EMD算法仿真信號處理結果如圖5所示。

圖5 EMD算法仿真信號處理結果

為驗證本文方法在強噪聲環境下故障信息剝離及周期性沖擊特征增強的優勢，采用經驗模態分解(empirical mode decomposition,EMD)方法進行對比研究。仿真信號經過EMD處理后得到8個IMF分量，計算各IMF分量的合成峭度值，如圖5(a)所示。其中，IMF-3分量的合成峭度值最大，因此將IMF-3作為最優分量。圖5(b)為IMF-3的包絡譜，無法提取出故障特征頻率。

5 試驗數據分析

為進一步探究本文方法在實際工況下的有效性，采用美國凱斯西儲大學軸承數據中心的試驗數據進行分析。滾動軸承故障模擬試驗臺包括電機、扭矩傳感器、功率計和控制元件4大部分。驅動端軸承型號為SKF6205，軸承節徑為39.04 mm，滾動體直徑為7.94 mm，滾動體為9個，接觸角為0°。試驗軸承故障通過電火花在內、外圈植入，故障特征頻率計算表達式為：

(20)

(21)

5.1 外圈故障信號分析

外圈故障試驗信號時域波形與包絡譜如圖6所示。

圖6 外圈故障試驗信號時域波形與包絡譜

選取電機驅動端處軸承外圈點蝕直徑為0.533 4 mm的故障數據進行分析：試驗采樣頻率為12 kHz，電機轉速為1 718 r/min，轉頻fr=28.63 Hz。根據式(20)計算出外圈理論故障特征頻率f0=102.6 Hz。由圖6可知，外圈故障特征頻率基頻可被識別，但譜圖中無關干擾頻率成分過多，并且特征頻率的倍頻均無法識別。整體來看，傳統包絡譜分析方法診斷效果不佳。

根據ASSD算法實現流程，當K為2、3時，ρm1均大于0.1，且ρm2均小于0.1，繼續分解；當K=4時，ρm1為0.245 3，大于0.1，但ρm2為0.162 4，大于0.1，停止分解。因此，可確定最佳奇異譜分量個數為3。

本文算法外圈故障信號處理結果如圖7所示。外圈故障試驗信號經過ASSD處理得到3個分量。經計算，得到各SSC分量的合成峭度值如圖7(a)所示，選擇合成峭度最大的SSC-2為最優分量。對SSC-2分量進行MOMEDA解卷積處理，解卷積信號時域波形如圖7(b)所示。其周期性沖擊成分得以明顯加強。進一步執行FWEO獲得解卷積信號的瞬時能量，通過頻域變換得到的解卷積信號瞬時能量譜，如圖7(c)所示。外圈故障特征頻率的基頻～9倍頻成分均清晰呈現，分析效果與圖6(b)相比顯著提升。

圖7 本文算法外圈故障信號處理結果

5.2 內圈故障信號分析

內圈故障試驗信號時域波形與包絡譜如圖8所示。

圖8 內圈故障試驗信號時域波形與包絡譜

選取電機驅動端處軸承點蝕直徑為0.533 4 mm的內圈故障數據，電機轉速為1 772 r/min，轉頻fr=29.53 Hz，根據式(21)計算得到內圈理論故障特征頻率fi=159.9 Hz。圖8所示的譜圖中僅可識別出內圈故障特征頻率的基頻成分，其倍頻成分均無法辨識，分析效果存在很大提升空間。

利用ASSD算法對該信號進行處理。當K為2～4時，ρm1均大于0.1，且ρm2均小于0.1，因此繼續分解；當K=5時，ρm1為0.109 6，大于0.1，但ρm2為0.269 0，大于0.1，停止分解。因此，可確定最佳奇異譜分量個數為4。

本文算法內圈故障信號處理結果如圖9所示。

圖9 本文算法內圈故障信號處理結果

內圈故障試驗信號經過分解處理得到4個SSC分量，各SSC分量的合成峭度值如圖9(a)所示。其中，SSC-3合成峭度值最大。因此，將SSC-3作為最優分量作進一步解卷積處理，所得解卷積信號時域波形如圖9(b)所示，最終所得解卷積信號瞬時能量譜如圖9(c)所示。其中，內圈故障特征頻率基頻及其倍頻成分均被有效提取出來，據此可實現軸承狀態準確判定。

6 結論

針對軸承微弱損傷難以準確識別的問題，本文提出了基于ASSD-MOMEDA-FWEO的滾動軸承故障診斷方法，并通過仿真及試驗信號進行驗證，總結如下。

①采用合成峭度及斯皮爾曼等級相關系數，可自適應確定SSD的奇異譜分量個數，實現原始信號的合理分解。通過合成峭度指標可直接從ASSD分解結果中篩選出包含豐富故障信息的最優分量，有利于后續分析處理進程。

②MOMEDA算法能夠有效增強被噪聲淹沒的周期性沖擊成分。將其與FWEO算法進行融合，作為后處理策略，可在強背景噪聲干擾下進一步強化、放大微弱故障特征，有助于實現軸承故障的精確診斷。