小學數(shù)學概念深度學習的“五化”策略

龍月琴

（湖里區(qū)教師進修學校第二附屬小學，福建 廈門 361009）

當前數(shù)學概念教學中，存在內涵不明、過程缺乏、單一表征、問題不清、過程缺失等現(xiàn)象，這樣的教學導致學生無法學以致用。深度學習是在整體把握教學內容的基礎上，關注學生的學習需要，引導學生深度思考，解決現(xiàn)實生活中的問題。它是落實核心素養(yǎng)的有效途徑，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和應用能力。基于深度學習的小學數(shù)學概念教學，可實施問題化、結構化、過程化、本質化、拓展化的“五化”策略，引導學生在思辨中理解內涵，在聯(lián)系中構建系統(tǒng)，在探究中經(jīng)歷形成，在質疑中突出本質，在應用中延伸高度。最終促進學生擴大想象空間，發(fā)散數(shù)學思維，提高學科素養(yǎng)，實現(xiàn)全面發(fā)展。

一、問題化——在思辨中理解概念內涵

構建深度學習的數(shù)學課堂，首先要建立“學為中心”的課堂文化環(huán)境，從“師進生退”向“生進師退”轉變，凸顯學生的主體地位。深度學習視角下的數(shù)學概念教學，要抓住核心知識點，抓住知識的本質和內涵。在問題設計中，目標要明確，知識點要清晰，分清主次。一些核心的知識點，包括易錯點、關鍵點以及重點，都可以轉化為核心問題。教師應引導學生帶著這些問題思考、辨析，加深概念理解，努力營造說理的課堂氛圍。

（一）把握概念本質，在內核處提煉問題

數(shù)學家哈爾莫斯說過，數(shù)學的核心應是越過知識淺層表面的內在深層的問題、思想、方法。因此，教師可以通過深入分析數(shù)學概念的基本結構來設計核心問題，幫助學生理解隱藏在知識表面背后的本質，使學生體驗數(shù)學的理性之美，不斷激發(fā)學生探索數(shù)學的熱情，促使學生的思維因為專注而變得深刻。［1］

例如，教學人教版小學數(shù)學四年級上冊《角的度量》一課時，為了讓學生感悟度量的本質、體驗度量角的方法，教師可以設置核心問題：如何度量一個角？度量之前應該做好什么準備？以此激活學生有關“度量”的原有知識經(jīng)驗。首先，復習在度量長度時，規(guī)定1cm 為一個基本的單位，數(shù)線段中包含幾個1cm，就是幾cm。度量面積時，規(guī)定一個小正方形的面積是1cm2，度量結果有幾個1cm2，就是幾cm2。引導學生回想有關長度、面積、體積、質量等度量方法，即先知道度量單位，再去數(shù)有幾個這樣的度量單位，然后遷移運用，促進學生從不同處找到相同的對應點。教師在概念本質處設計核心問題：度量角用1 度作為單位，測量一個角的大小。如果量角器上有2 個刻度，應該看哪個？

生1：看外圈的。

生2：看內圈的。

師：先在小組內討論，然后說一說。

生3：要看零刻度線對齊角始邊的那一圈的刻度。

生4：先估看這個角比直角大還是比直角小，再確定是內外哪個圈的度數(shù)。

教師讓學生互相說出理由，在思考與辨析中達成一致的認識，幫助學生抓住角的度量概念的本質，促使學生對度量的理解從表面走向深入。通過在內核處提煉問題，引起學生討論，促進學生之間更深層次的對話與交流。學生在核心問題的帶動下，感悟數(shù)學知識的邏輯性與科學性，并逐步豐富和完善對知識的理解，從感性的認知轉變?yōu)槔硇缘姆治觯瑢崿F(xiàn)從量變到質變的跨越，最終掌握數(shù)學知識的內核。

（二）依據(jù)學生經(jīng)驗，在斷層處設置問題

在斷層處設置問題，即問題要切中學生的“最近發(fā)展區(qū)”，引導學生“生長”出新的知識經(jīng)驗。問題的設計不僅要緊扣概念本質、邏輯結構，還要精確把握概念的教學航向，精心設計合理問題，考慮學生在概念學習過程中可能出現(xiàn)的問題與困惑，促使學生越過思維的“困惑點”，茅塞頓開，一通百通。

例如，教學六年級上冊《初步認識負數(shù)》一課時，學生的困惑點在于“為什么會有負數(shù)的產(chǎn)生”。教師設置實際生活情境，提出問題：“如何表示相反意義的量？”讓學生體會把0 以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)的原因，是為了生產(chǎn)和生活的需要，即表示兩種相反意義量的需要，人們創(chuàng)造了新的數(shù)：正、負數(shù)。引導學生理解負數(shù)的產(chǎn)生及0 所起到的作用，體會負數(shù)產(chǎn)生的必要。基于數(shù)學概念本質，通過設置沖突的情境，針對學生非理性認知進行教學，刷新和更新學生的自我經(jīng)驗，促進學生在問題情境中對數(shù)學概念產(chǎn)生更深入的理解。

二、結構化——在聯(lián)系中構建概念系統(tǒng)

建立聯(lián)系是深度學習本質性的表現(xiàn)。聯(lián)系指知識與知識間的聯(lián)系，知識與生活現(xiàn)實場景及原有經(jīng)驗間的聯(lián)系。數(shù)學概念不是孤立存在的，在宏大的數(shù)學理論系統(tǒng)中，所有的數(shù)學概念相互影響、相互聯(lián)系，形成交錯的結構化的網(wǎng)絡。學生思維的形成需要教師幫助構建結構概念體系，使學生對知識材料有自己的理解與思考，在新舊知識間找到某種關聯(lián)，將新知識納入經(jīng)驗體系中并進行調整，形成網(wǎng)絡化、結構化的知識體系。知識結構化是深度學習的核心要素，是將所學內容以圖形結構化的形式進行整合，主要目的是幫助學生在原有知識結構的基礎上，對接下來所學知識脈絡產(chǎn)生清晰的了解。因此，統(tǒng)一認知結構與知識結構，需要通過非線性、網(wǎng)狀式結構進行較好的呈現(xiàn)，促進學習者建立相應的知識概念體系。［2］同時，要對同一知識點進行多角度認知，激活學生的發(fā)散思維，深度拓寬知識學習的范圍，促使學生圍繞同一主題實現(xiàn)概念交互。

例如，某教師在講解《平行四邊形和梯形》一課時，從單元整體備課的視角進行構思，以兩直線的位置關系（平行和不平行）作為導入，以此作為教學起點展開教學。通過課件呈現(xiàn)四組直線，其中兩組直線分別平行，另外兩組直線互不平行。引導學生想一想：“任意選擇其中的兩組直線相交，可以組合成哪幾種四邊形？”接著，通過畫一畫的方式動手驗證，探究：“任選其中的兩組直線組合成四邊形，根據(jù)兩組對邊的位置關系進行分類，共有幾種組合方式？”學生在自主探究、觀察分類后，發(fā)現(xiàn)共有三種組合方式：（1）兩組對邊分別平行的四邊形；（2）只有一組對邊平行的四邊形；（3）兩組對邊都不平行的四邊形。在回顧與反思環(huán)節(jié)中，使學生明確分類的標準，立足于兩組對邊的位置關系，只有三種分類方式，體會形狀大小各不相同的圖形之間具有各自獨特的、顯著的特征，而這些特征往往是它們與其他圖形存在差異的關鍵。

以上教學，教師能從單元備課的視覺出發(fā)，構建大背景，幫助學生理清圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系，使學生的學習更為系統(tǒng)、深刻。因此教師應當有全局觀，對教材進行處理和設計時，要見樹木，更要見森林。要幫助學生構建整體的認知網(wǎng)絡，引導學生逐步形成認識事物的思維方式以及數(shù)學基本素養(yǎng)。誠然，小學數(shù)學要做到淺而不錯、分而不碎不是一件容易的事，這需要教師有深厚的數(shù)學知識功底，更需要以知識結構為依托整合教材。

三、過程化——在探究中經(jīng)歷概念形成

動手操作有利于激發(fā)學生探究的興趣，使學生獲得從事探究活動的積極體驗，幫助學生理解概念。這就要求教師在概念教學中，努力創(chuàng)設有利于學生自主探究的情境，給足學生自主探究的時間和空間，盡可能讓學生在探究中親身經(jīng)歷概念形成的整個過程，充分發(fā)揮學生的主動性，積極思考學習活動中產(chǎn)生的問題，促進對概念的深刻認識。因此，在實施動手實驗、觀察式探究等探究活動時，要使學生明確動手探究的目的，設置恰當、靈活的活動環(huán)節(jié)，避免形式化，講求實效性。給學生動眼看、動腦想、動手做、動口說的機會，實現(xiàn)探究的真正價值。同時，教師要提出富有挑戰(zhàn)性的問題，保證探究活動的設計和問題的質量，從而拓展學生的思路，提升學生的思維水平。

例如，在教學《倍的認識》一課時，教師運用三角形、圓形、正方形三種圖形，將這三種圖形分為不同的組，每一組含有不同的個數(shù)。在自主探究活動中，讓學生通過擺一擺、圈一圈、畫一畫的方式，反映它們之間的倍數(shù)關系。教師提問：“調皮的圓形跑走了一些，現(xiàn)在圓形只剩下1 個，1 個圓形和2 個三角形之間有什么關系？1 個圓形不是2 個三角形的1 倍，那么1 是2的多少倍？”（不是整數(shù)倍，而是不足一的分數(shù)倍，為五年級學習分數(shù)做鋪墊）教師創(chuàng)設民主、平等、寬松的學習環(huán)境，引導學生自主探究，操作體驗，真正成為學習的主人。從具體事物中抽象出“倍”的概念，經(jīng)歷“表象—本質—表征—運用”的概念形成過程，學生對“倍”的認識逐漸清晰，數(shù)學思考也越來越深刻。

四、本質化——在質疑中突出概念本質

批判質疑不是單純地接受知識的注入，而是要求學生對知識有深刻的理解，并且這種理解包含學生自身的思想和態(tài)度，是學生自發(fā)尋找知識內容的深層含義，主動思考知識本質的現(xiàn)實價值，以促進批判性思維的發(fā)展。當遇到復雜、疑難的問題，看不清真相、理不清頭緒時，要引導學生適時、適度地“退”，退到知識的源頭，退到思維的起點。即尋找事物的本質，抓住事物的本質特征，追根溯源，發(fā)現(xiàn)事物的發(fā)展規(guī)律。

例如，在《三角形的認識》一課中，在“三角形的高”的概念教學環(huán)節(jié)，引入幾個三角形比高的情境（見圖1）。教師組織學生自學，然后小組討論：究竟哪組高畫對了？在質疑中，逐漸提煉出關鍵詞“頂點”“對邊”“垂直線段”等。從本質上看，三角形的高主要包括頂點、對邊、垂直線段這些關鍵特征，它們都是三角形的高的外在表現(xiàn)。通過自學、交流、質疑等方式，提煉出三角形的本質特征，真正理解高的本質。教學時，需要準確抓住特征點，通過合理的策略和直觀的方法，幫助學生把握概念的本質。

圖1

五、拓展化——在應用中延伸概念高度

遷移應用是深度學習最高層次的表現(xiàn)，是指學生在面對復雜的問題情境時，能夠正確理解題意，按照問題的要求，摒棄無用的干擾信息，尋找知識間實質性的聯(lián)系，將所學的知識運用到現(xiàn)實情境中并成功解決問題。適度地延伸概念，對學生的思維提升具有重要作用。教師需要提供思路，讓學生尋找規(guī)律、得出結論，在課堂之外繼續(xù)成長。

例如，教學《平行四邊形的面積》一課時，要求學生了解平行四邊形的面積公式，并解決生活中有關平行四邊形面積的一些問題。如以下兩組平行四邊形紙片的面積，在第一組圖（見圖2）中，比較這兩個平行四邊形面積的大小，通過計算得出兩個平行四邊形面積相等。接著，教師創(chuàng)設生活化的情境，根據(jù)不同顏色的霓虹燈，設計第二組圖（見圖3），舉出四種“衍生”后的平行四邊形的面積，它們具有的共同特征是同底等高。通過拓展，讓學生明白平行四邊形在同底等高的情況下，面積是相等的。

圖2

圖3

近年來，隨著學習科學研究的出現(xiàn)和深化，深度學習演變?yōu)閷W習科學領域熱門和重點的研究對象。［3］學習科學領域主要是對深度學習如何產(chǎn)生進行探究，最終目的是讓學生具備能夠深度理解概念的技能。基于深度學習的小學概念學習的探究還處于不斷摸索和實踐階段，教師應根據(jù)學生概念學習階段及相應的教學理論提出相應的教學策略，提升學生對概念學習的深層理解與思考的程度。