非線性離散系統(tǒng)執(zhí)行器故障魯棒估計方法的研究

孫延修

(沈陽工學院基礎(chǔ)課部，遼寧 撫順 113122)

0 引言

隨著信息技術(shù)以及智能控制系統(tǒng)的迅速發(fā)展，控制系統(tǒng)對可靠性和安全性的要求越來越高。如果控制系統(tǒng)發(fā)生故障，可能會造成難以估量的危害。針對系統(tǒng)故障診斷與檢測的研究已經(jīng)引起了學者們的廣泛關(guān)注。文獻[1]針對可重構(gòu)容錯控制系統(tǒng)進行了綜述，對現(xiàn)有的故障檢測與診斷和可重構(gòu)控制方法進行了研究；文獻[2]基于模型和基于信號的故障診斷方法進行了研究；文獻[3]基于線性離散時變系統(tǒng)故障診斷研究進行了綜述；文獻[4]對互聯(lián)系統(tǒng)容錯控制研究進行了回顧與展望。故障診斷可以通過故障檢測、隔離和故障估計來完成。其中，故障估計可以獲得故障值，并直接應(yīng)用于容錯控制。文獻[5]～文獻[11]分別給出了觀測器的設(shè)計方法，并利用各類觀測器針對系統(tǒng)故障診斷與估計進行了研究。

本文針對存在非線性、未知擾動以及執(zhí)行器故障的離散系統(tǒng)進行研究，提出了一種執(zhí)行器故障魯棒估計的新方法。通過構(gòu)建故障觀測器并引入H∞性能指標減少系統(tǒng)擾動對故障估計的影響，從而實現(xiàn)執(zhí)行器故障的魯棒估計。

1 系統(tǒng)描述

本文考慮如下非線性系統(tǒng):

(1)

式中：x(k)∈Rn、y(k)∈Rp、u(k)∈Rm分別為系統(tǒng)的狀態(tài)向量、系統(tǒng)輸出和控制輸入；d(k)為系統(tǒng)未知干擾；f(k)∈Rq為執(zhí)行器故障；g[x(k),k]為滿足利普希茨條件的非線性項；A、B、C、D和E分別為適當維數(shù)的系數(shù)矩陣，其中，E為列滿秩矩陣。

假設(shè)1 系統(tǒng)中的非線性項g[x(k),k]滿足利普希茨條件：

(2)

系統(tǒng)經(jīng)等價變換，可得以下增廣系統(tǒng)：

(3)

(4)

式(2)可等價表示為：

TDd(k)+Ny(k+1)

(5)

設(shè)計如下觀測器：

(6)

(7)

2 故障觀測器存在性判據(jù)

2.1 無擾動時故障觀測器存在性分析

定理1 對于式(5)和式(6)所示的系統(tǒng)，若存在正定矩陣P和增益L滿足不等式(8)，則式(7)所表示的誤差動態(tài)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

(8)

證明 由于g[x(k),k]為Lipschitz非線性項，有：

(9)

根據(jù)Schur補引理，M1<0等價于不等式(8)。這時，ΔV<0誤差動態(tài)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，證明完畢。

從上述定理及其證明過程可知，定理以線性矩陣不等式(linear matrix inequality,LMI)的形式給出了誤差動態(tài)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件。增廣狀態(tài)觀測器求解是一個具有線性矩陣不等式約束的問題，可以應(yīng)用MATLAB數(shù)學軟件的LMI工具箱進行求解。

2.2 含擾動時故障觀測器存在性分析

定理2 對于式(5)和式(6)所表示的系統(tǒng)，若存在正定矩陣P和增益L滿足不等式(10)，則誤差動態(tài)系統(tǒng)(7)漸近穩(wěn)定。

(10)

證明考慮到擾動對執(zhí)行器故障估計的影響，分兩步針對定理2進行證明。

由V(0)=0、V(∞)>0可知：

當eT(k)e(k)-β2dT(k)d(k)+ΔV<0時：

則有:

(11)

從上述定理2的證明過程可知，本文引入H∞性能指標，減少了外部干擾對執(zhí)行器故障估計的影響。通過求解線性矩陣不等式，計算出故障觀測器的增益矩陣，可以實現(xiàn)執(zhí)行器故障的魯棒估計。

3 執(zhí)行器故障的魯棒估計

4 數(shù)值算例

其中，狀態(tài)x(k)為飛機的迎角和俯仰角速度，控制輸入u(k)為升降舵偏角和推力。

①系統(tǒng)中不含干擾項時，可以求得增益矩陣：

②系統(tǒng)中存在干擾項時，可以求得增益矩陣：

5 結(jié)論

本文針對一類存在執(zhí)行器故障以及未知干擾的非線性離散系統(tǒng)，提出了一種魯棒故障估計的新方法。

在系統(tǒng)干擾下，引入H∞性能指標抑制系統(tǒng)擾動對故障估計的影響，并設(shè)計了一種魯棒故障觀測器，實現(xiàn)了系統(tǒng)狀態(tài)和執(zhí)行器故障的同步估計，從而實現(xiàn)了執(zhí)行器故障的魯棒估計。最后，通過數(shù)值算例驗證了所提故障估計方法的有效性。