高考三角函數中的數學核心素養

■康義武

三角函數是高中數學的主要知識點,也是高考考查的重點,它對培養同學們的發散思維、推理運算和數形結合等數學素養都有重要的作用。

一、三角函數求值中的核心素養

例1 2020 年3 月14 日是全球首個國際圓周率日(πDay)。歷史上,求圓周率π的方法有多種。與中國傳統數學中的“割圓術”相似,數學家阿爾·卡西的方法是:當正整數n充分大時,計算單位圓內接正6n邊形的周長和外切正6n邊形(各邊均與圓相切的正6n邊形)的周長,將它們的算術平均數作為2π的近似值。按照阿爾·卡西的方法,則π的近似值的表達式是_____。

評注:三角函數求值問題主要考查三角函數的定義,同角三角函數基本關系,兩角和與差的正、余弦公式及二倍角公式的靈活應用,考查的核心素養是數學運算。

二、三角函數圖像與性質中的核心素養

評注:高考對三角函數的圖像與性質的考查是經久不衰的主旋律。本題主要考查三角函數的圖像與性質(如單調性、奇偶性、最值、零點等),考查的核心素養是邏輯推理、直觀想象、數學運算等。