三角恒等變換題型淺析

■胡 彬

新課程標準要求:能運用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦、正切公式進行簡單的恒等變換。利用三角恒等變換公式可進行化簡與求值,也可與三角函數的性質相結合解決相關問題。

題型1:三角函數的化簡

點睛:三角函數求值的三種常見策略:(1)給值求值,即給出某些角的三角函數值,求另外與已知角相關的三角函數值,關鍵在于“變角”,如拆角、配角等;(2)給角求值,即給出的角是非特殊角,通過恒等變換將其變為特殊角,達到求值的目的;(3)給值求角,即求出角的某一三角函數值,進而求目標角的范圍,再確定角的大小。

題型3:三角恒等變換的綜合應用

(1)求ω的值及f(x)的單調遞減區間。

點睛:三角恒等變換的綜合應用,主要是通過變角、變函數名稱、變結構,把函數化為y=Asin(ωx+φ)+k或y=Acos(ωx+φ)+k的形式,再研究其相關性質。