基于模式識別下的例題處理策略的分析

全永松

（懷化市第四中學 湖南·懷化 418000）

現代認知心理學對解決問題策略的研究是一個永恒的課題，通過對解決數學問題的研究，歸納出一種解題策略——模式識別解題策略，它的核心思想：首先，在解答數學例題時，所積累的各種知識經驗，通過分析判斷并選擇出具有重要性和長久保留價值的基本結構，稱之為模式；其次，在遇到新題時，對照問題做適當的分析處理，對其基本模式進行辨別并判斷它屬于哪種模式，然后在記憶中提取出對應的方法，稱之為模式識別。

現代認知心理學提出模式識別的理論模型：（1）模板理論。（2）原型理論。（3）特征理論。解題中的模式識別比知覺中的模式識別更加復雜，解題中的思維是主要成分，解題是在知覺和思維的交互作用中共同完成模式識別的。

教材中的例題呈現不同含義：或引入概念、或推導某公式、或讓學生掌握某種技巧、或為突出某種數學思想等等，其目的各有側重，體現所教的知識點及學生應掌握知識的程度，筆者結合個人教學，本文嘗試用模式識別的理論模型把課本例題歸類為概念性例題、基礎性例題、技巧性例題、規律性例題等類型；各種不同類型的例題采取不同教學方法，從而達到高效組織課堂例題教學目的。

（1）模板理論指出：人在長時記憶中貯存了由過去經驗形成的各種外部模式的模板，當一個外界模式與記憶中已貯存的某個模板重疊時，即達到模式識別的目的。按此理論模型把教材的例題歸類為基礎性例題。

（2）原型理論指出：人在記憶中貯存的不是與外部模式一一對應的模板，而是原型，原型是一個類別或范疇的所有個體的概括表征，它反映一類客體具有的基本特征，原型理論對模式識別的解釋意味著只要存在相應的原型，模式識別即可實現。按此理論模型把教材的例題歸類為概念性例題。

（3）特征理論指出：模式可以分解為諸特征，在模式識別的過程中，主體首先要對刺激的特征進行分析，抽取刺激的有關特征，然后將這些抽取的特征加以合并，再與長時記憶中的各種刺激的特征進行比較，一旦獲得最佳的匹配，外部刺激就被模式識別。按此理論模型把教材的例題歸類為技巧性例題或規律性例題。

教師如何處理例題才能使課堂高效？首先，教師必須深入鉆研、挖掘、領會例題的意圖并充分發揮例題的作用；其次要辨別數學例題模型，以便與已有的知識經驗產生模式識別。下面用湘教版教材例題分析如何有效利用模式識別的理論模型對例題歸類及教學方法運用，進而達到課堂高效的目的。

1、湘教版七年級下冊P45例5：運用完全平方公式計算

根據模式識別中的模板理論，把此題歸為基礎性例題。

解決方法：用表格形式將模式識別要點表示如下。

完全平方的模板理論：(a+b)2=a2+2ab+b2、(a b)2=a22ab+b2

模式識別 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a b)2=a22ab+b2式子 a b a b(x+1)2 -x 1 1 -x[ (x 1)2] x -1 x 1(2x 3)2 -2x -3 -2x 3[(2x+3)]2 2x 3 2x -3

其中：(x+1)2=[(x 1)]2=(x 1)2

(2x 3)2=[(2x+3)]2=(2x+3)2

在解題過程中，首先要明確題目的類型，即把要解決的問題比照模板理論，然后把對新問題的分析研究納入到已有的認知結構上去，達到模式識別的目的。

（1）圖中哪一點是旋轉中心？

（2）∠B'AB和∠C'AC有什么關系？它們的度數是多少？

（3）AB與AB',AC'與有什么關系？

教材解法：解（1）點A為旋轉中心

（2）∠B'AB=∠C'AC=45°

（3）AB=AB',AC=AC'

根據模式識別的原型理論，把此題歸為概念性例題。

旋轉的模式識別原型理論：（1）一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角相等。（2）旋轉不改變圖形的形狀和大小。

模型特征：（1）對應點到旋轉中心的距離相等。（2）兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角相等。

解決方法：（1）借助幾何畫板軟件工具，把幾何圖形動態展示，培養學生思維的發散性。（2）動手法，借助幾何工具，動手制作幾何圖形，掌握幾何圖形變化過程。

解題時要充分挖掘題目隱含條件、準確識別問題模型，才能順利找到問題求解的突破口，在日常解題訓練中要培養學生從模式（解題思路）尋找上下功夫，對于問題的求解，不僅要讓學生明白應該這樣、還要讓其知道為什么這樣，從根本上促進學生解題能力的提高，教師在教學中引導學生做到：在積累模式時應該把類型、方法和范例作為整體加以記憶，長期指導學生做基本模式的積累還能鍛煉學生類比、聯想、分析、綜合、抽象、概括等數學思維方法的運用，完善學生的思維品質，從而達到對數學學科本質的全面領悟。正確對已有模式的識別和辨認，是這一方法應用的前提；在問題的解決的過程中如何尋找、建構適當的解題模式，是這一方法應用的關鍵；在解題中提煉出新的問題模式又是這一方法應用的提升。