魚雷渦輪轉(zhuǎn)子-滾動軸承系統(tǒng)非線性動力學(xué)特性分析

宋 文, 楊赪石, 陳志偉, 孫 巖, 任 鑫, 李 剛, 柴曉帥

魚雷渦輪轉(zhuǎn)子-滾動軸承系統(tǒng)非線性動力學(xué)特性分析

宋 文1, 楊赪石1, 陳志偉2, 孫 巖2, 任 鑫2, 李 剛2, 柴曉帥2

(1. 中國船舶集團(tuán)有限公司 第705研究所, 陜西 西安, 710077; 2. 山西平陽重工機(jī)械有限責(zé)任公司, 山西 臨汾, 043003)

針對魚雷發(fā)動機(jī)渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng), 考慮軸承徑向游隙, 非線性赫茲接觸剛度以及轉(zhuǎn)子不平衡量的基礎(chǔ)上, 建立了懸臂轉(zhuǎn)子-滾動軸承系統(tǒng)的動力學(xué)模型, 并基于變步長的龍格庫塔方法對所建立的動力學(xué)模型進(jìn)行了數(shù)值仿真。計(jì)算了雙參數(shù)平面最大Lyapunov指數(shù)譜圖, 得到了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)隨雙參數(shù)變化時(shí)的周期和非周期運(yùn)動的分布規(guī)律, 并進(jìn)行了系統(tǒng)在特定參數(shù)條件下的時(shí)域特性、頻域特性及周期特性分析。分析表明, 隨著軸承徑向游隙增加, 進(jìn)入混沌區(qū)域的最低轉(zhuǎn)速在不斷減低。該研究可為魚雷渦輪機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供參考。

魚雷; 發(fā)動機(jī); 渦輪轉(zhuǎn)子; 非線性動力學(xué); 接觸剛度; 雙參數(shù)

0 引言

渦輪機(jī)是熱動力魚雷的重要推進(jìn)形式之一, 相對于魚雷活塞發(fā)動機(jī), 魚雷渦輪發(fā)動機(jī)工質(zhì)的焓降大、功率密度大, 能達(dá)到活塞發(fā)動機(jī)無法實(shí)現(xiàn)的高航速和遠(yuǎn)航程[1-2]。基于魚雷渦輪機(jī)的結(jié)構(gòu)所限以及工作時(shí)長等特點(diǎn), 渦輪盤轉(zhuǎn)子多設(shè)計(jì)為懸臂結(jié)構(gòu)和滾動軸承支撐的結(jié)構(gòu)形式。試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明, 在魚雷渦輪機(jī)的結(jié)構(gòu)振動頻譜中, 常常出現(xiàn)軸承滾珠尺寸差及其橢圓度引起的振動分量[3]。同時(shí), 軸承徑向游隙的存在會使軸承內(nèi)、外圈與滾動體在工作中碰撞產(chǎn)生沖擊, 導(dǎo)致出現(xiàn)非線性振動。研究軸承徑向游隙引發(fā)的魚雷渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動穩(wěn)定性問題具有重要意義。

針對軸承振動非線性機(jī)理, 采用關(guān)聯(lián)維數(shù)、最大Lyapunov指數(shù)、Kolmogorov熵及相關(guān)復(fù)雜性測度等方法對振動的混沌特性進(jìn)行分類, 能夠較好地解釋軸承振動的復(fù)雜運(yùn)動現(xiàn)象[4-5]。

但目前相關(guān)的多參數(shù)研究大多是其他參數(shù)為定值, 只針對單一參數(shù)為變量的運(yùn)動狀態(tài)分類研究。董文凱等[6]采用Floquet理論對給定軸承徑向間隙條件下的解的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。甄滿等[7]采用了變轉(zhuǎn)速分岔圖研究了不對中-碰磨條件下滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學(xué)行為。

文中在考慮軸承內(nèi)部游隙、非線性赫茲接觸剛度及轉(zhuǎn)子不平衡量的基礎(chǔ)上, 建立了懸臂轉(zhuǎn)子-滾動軸承系統(tǒng)的動力學(xué)模型。重點(diǎn)研究了該轉(zhuǎn)子在特有工況和典型結(jié)構(gòu)下, 滾動軸承徑向內(nèi)部游隙雙參數(shù)變化的系統(tǒng)振動失穩(wěn)的參數(shù)區(qū)域。

1 數(shù)學(xué)模型

由于魚雷渦輪機(jī)的空間結(jié)構(gòu)特點(diǎn), 采用懸臂梁式單盤轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu), 其系統(tǒng)動力學(xué)模型如圖1所示。

1.1 有限元模型

發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子的動力學(xué)方程為

式中:為總質(zhì)量陣;為總陀螺陣;為總阻尼陣;為總剛度陣;(,)為各節(jié)點(diǎn)軸承力、不平衡力和其他外載荷陣;為轉(zhuǎn)子各節(jié)點(diǎn)的位移轉(zhuǎn)角向量, 即

圖1 滾動軸承支承的魚雷渦輪轉(zhuǎn)子模型

首先, 對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)按照軸段關(guān)鍵位置進(jìn)行劃分, 然后進(jìn)行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量陣、阻尼陣、剛度陣、陀螺陣和載荷陣計(jì)算, 并按照節(jié)點(diǎn)的依次順序?qū)Ω骶仃囘M(jìn)行組裝, 獲得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的總質(zhì)量陣、總陀螺陣、總阻尼陣、總載荷陣以及總剛度陣。

1.2 滾動軸承模型

建立滾動軸承模型示意如圖2所示。滾動軸承由于滾珠和內(nèi)外滾道的相互作用, 產(chǎn)生總剛度的周期性變化, 形成變?nèi)岫?varying compliance, VC)振動。VC振動頻率即為滾珠的通過頻率, 即

式中: 為轉(zhuǎn)子角速度; 為外滾道半徑; 為內(nèi)滾道半徑; 為滾珠個(gè)數(shù)。

得出滾動軸承產(chǎn)生的時(shí)變軸承力, 并將其作用到方程(1)的右項(xiàng), 即

1.3 渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子雙參數(shù)Lyapunov指數(shù)計(jì)算

Lyapunov指數(shù)可以定量的表征相平面中2條相鄰軌線間的距離隨時(shí)間的平均指數(shù)發(fā)散率。對于魚雷渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子, 定義節(jié)點(diǎn)位移為連續(xù)系統(tǒng), 即

2 計(jì)算與分析

采用4階龍格庫塔方法對動力學(xué)方程進(jìn)行數(shù)值求解, 研究滾動軸承徑向內(nèi)部游隙隨轉(zhuǎn)速變化對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響。

圖3 轉(zhuǎn)子圓盤節(jié)點(diǎn)x向位移分岔圖

由圖3可知, 伴隨著軸承徑向游隙從0增大到15μm, 振動位移的不穩(wěn)定域向低轉(zhuǎn)速區(qū)移動。從初始游隙時(shí)只存在擬周期狀態(tài), 到游隙增大后出現(xiàn)倍周期分岔及混沌, 軸承徑向游隙對魚雷渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動穩(wěn)定性有著重要影響, 因此需在設(shè)計(jì)過程中合理控制系統(tǒng)中軸承的徑向游隙。

圖4 參數(shù)平面上的最大Lyapunov值分布圖

圖5 轉(zhuǎn)速4000 r/min, =8×10–7 m時(shí)向振動特性

當(dāng)系統(tǒng)處于圖7的參數(shù)時(shí), 由于不可約頻率及連續(xù)譜線的出現(xiàn), Poincare截面圖表現(xiàn)出云狀的離散點(diǎn), 系統(tǒng)步入混沌。

圖6 轉(zhuǎn)速11 500 r/min, =1.1×10–6時(shí)x向振動特性圖

圖7 轉(zhuǎn)速10500 r/min, =1.65×10–6時(shí)向振動特性

3 結(jié)論

針對魚雷渦輪發(fā)動機(jī), 在考慮軸承非線性赫茲接觸剛度、轉(zhuǎn)子不平衡量的基礎(chǔ)上, 建立了滾動軸承支撐的剛性水平轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型。通過雙參數(shù)平面的動力學(xué)分布圖, 研究分析轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、軸承內(nèi)部游隙對系統(tǒng)非線性動力學(xué)特性的影響規(guī)律。得出以下結(jié)論:

1) 轉(zhuǎn)速較低的情況下,VC所占的比例比較大, VC振動占主導(dǎo)地位, 轉(zhuǎn)速增大時(shí), 系統(tǒng)不平衡激勵(lì)所導(dǎo)致的旋轉(zhuǎn)頻率的強(qiáng)迫振動分量增強(qiáng);

2) 通過雙參數(shù)平面的動力學(xué)分布圖可以看出, 隨著徑向游隙增加, 進(jìn)入混沌區(qū)域的最低轉(zhuǎn)速在不斷減低;

3) 由于概周期和混沌運(yùn)動狀態(tài)下系統(tǒng)將出現(xiàn)連續(xù)的頻譜特征和漸變失穩(wěn)的時(shí)域特性, 說明在不同轉(zhuǎn)速下, 轉(zhuǎn)子的徑向游隙穩(wěn)定區(qū)域是不斷變化的, 因此在工程上應(yīng)該盡量避免這樣的不穩(wěn)定參數(shù)條件。

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Nonlinear Dynamic Characteristics Analysis of Torpedo Turbine Rotor-Rolling Bearing System

SONG Wen1, YANG Cheng-shi1, CHEN Zhi-wei2, SUN Yan2, REN Xin2, LI Gang2, CHAI Xiao-shuai2

(1. The 705 Research Institute, China State Shipbuilding Corporation Limited, Xi’an 710077, China; 2 ShanXi PingYang Industry Machinery Co.LTD, Linfen 043003, China)

To investigate the dynamic response of a torpedo turbine rotor, a dynamic model of a cantilever rotor-rolling bearing system is established, and the effect of the radial clearance of the bearing, nonlinear Hertz contact stiffness, and unbalance of the rotor are considered. The numerical simulation of the dynamic model of the system is carried out based on the variable step-size Runge-Kutta method. The maximum Lyapunov exponential spectra of the two-parameter plane are calculated, and the distribution of periodic and aperiodic motions of the rotor system with the change in the two parameters is obtained. The time-domain, frequency-domain, and periodic characteristics of the system under specific parameters are also studied. The analysis results show that the minimum speed in the chaotic region decreases with an increase in the bearing radial clearance. This study provides a useful reference for the design of torpedo-turbine systems.

torpedo; engine; turbine rotor; nonlinear dynamics; contact stiffness; two-parameter

TJ630.32; O194

A

2096-3920(2021)06-0690-05

10.11993/j.issn.2096-3920.2021.06.007

宋文, 楊赪石, 陳志偉, 等. 魚雷渦輪轉(zhuǎn)子-滾動軸承系統(tǒng)非線性動力學(xué)特性分析[J]. 水下無人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2021, 29(6): 690-694.

2021-12-06;

2021-01-04.

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61403306).

宋 文(1986-), 男, 在讀博士, 高級工程師, 主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計(jì)及振動控制.

(責(zé)任編輯: 許 妍)