一種基于幾何光學原理的液體擴散系數測量裝置*

楊越童，王士強，丁澤祥，夏偉民，熊家俊，袁茂輝，馬 穎，2*

（1.陸軍特種作戰學院，廣東 廣州510000；2.廣州大學，廣東 廣州510006）

19 世紀，人們已知道室溫下空氣分子的平均速率約為4×102m/s，聲速約3×102m/s。德國物理學家克勞修斯思考一個問題，若摔破一瓶汽油，聲音和氣味是否應該同時傳到？1858 年，克勞修斯發表《關于氣體分子的平均自由程》論文[1]，從分析氣體分子間的相互碰撞入手，解決了根據理論計算氣體分子運動速度很大而氣體擴散的傳播速度很慢的矛盾，開辟了研究氣體輸運過程的道路。擴散現象在生活中較為常見，但其微觀機制較為復雜，特別是液體和固體體系中的擴散過程。擴散系數是從宏觀的角度描述擴散過程，對它的測量為研究物質擴散的微觀機制提供重要的實驗手段。

本文介紹了一種自行搭建的實驗系統，基于幾何光學原理，依據描述擴散規律的菲克定律，對不同液體介質在不同濃度下的擴散系數進行測量。

1 設計原理

1.1 擴散現象

擴散現象是指物質分子從高濃度區域向低濃度區域轉移直到均勻分布的現象，擴散速率與物質的濃度梯度成正比[1]。擴散現象是分子的輸運現象，是分子通過布朗運動從高濃度區域向低濃度區域的運輸過程。它是趨向于熱平衡態的馳豫過程，是熵驅動的過程。由于擴散作用的速率和混合物的濃度梯度一般不太大，因此通常可以用近平衡態熱力學理論進行處理。擴散是由于分子熱運動而產生的質量遷移現象，主要是由于密度差引起的。擴散現象等大量事實表明，一切物質的分子都在不停地做無規則的運動[2]。

1.2 菲克定律及擴散系數

菲克定律是描述擴散規律的，在單位時間內通過垂直于擴散方向的單位截面積的擴散物質流量J（也稱為擴散通量），與該截面處的濃度梯度成正比。

式中，D 稱為擴散系數（m2/s），C 為擴散物質（組元）的體積濃度（原子數/m3或kg/m3），?C/?X 為濃度梯度，“-”號表示擴散方向為濃度梯度的反方向，即擴散組元由高濃度區向低濃度區擴散，擴散通量J 的單位是kg/m2·s[3]。

1.3 測量方法的幾何光學原理

由于兩種介質會發生擴散，在兩種液體之間會產生一個濃度梯度，并且隨著距離交界面深度的不同而變化。因此，通過交會面的光為一偏折的曲線。顯然，在兩種液體的交會面處，其濃度梯度最大，濃度梯度越大的地方，折射率梯度也越大，而光束偏向角（偏轉位移）與通過液體折射率的梯度成正比[4]，偏轉最大的光就出現在兩液體的交會面處，即折射率梯度極值處。推導擴散系數的過程如下：

在此擴散體系中，折射率N=N（y），即折射率是距離交會面深度y 的函數，光以一近乎垂直的角度射入液體盒，由于折射率隨深度不同而變化，出射光線會發生偏折[5]，如圖1 所示。

如圖1 所示，兩相鄰并間距為dy 的A、B 光路的光程相等，因此：

圖1 平行光束在液體交會面的偏折

2 設計方案

2.1 搭建測量系統

為了研究擴散機制及其影響因素，測量擴散系數，設計和搭建了一個基于幾何光學原理的測量系統，如圖2所示。其中的待測樣品池是自行制作的，是一個10×10×1cm（內壁）亞克力材質透明液體盒，如圖6 所示。

圖2 實驗裝置示意圖

2.2 測量方法的公式推導

測試系統的樣品池，盛放待測液體之后的光路偏轉情況如圖3（a）（b）所示。

由圖3（a）及圖1，可以得到：

應用斯涅爾折射定律，且當a>>d 時，如圖3（b）所示，有：

其中a 為液體盒與光屏的距離，d 為液體盒內壁厚度，D為擴散系數，N1和N2分別為上層液體和下層液體的折射率，t 為擴散進行的時間，如圖3（b）。

圖3 光路在樣品池中的偏轉

可以得出擴散系數的計算公式：

其中Z＂和Z′分別代表t＂和t′時刻的最大偏轉距離。

實際測量最大偏轉距離Z" 和Z′（即曲線上點與45°斜線的豎直方向上的距離），采用了如圖4 所示的近似，實際測量是Δ，

圖4 最大偏轉距離Zm 與垂線段Δ

可以證明，最大偏轉距離對應的點和偏轉曲線上點與45°斜線之間最長的垂線段對應的點相同。即，測量最大偏轉距離Zm可以轉化為測量垂線段極值Δ。實際使用的測量公式為：

3 測試過程及數據分析

3.1 裝置介紹

測試系統整體裝置如圖5 所示，氦氖激光器發射出激光，通過圓柱透鏡后，光束成一平面扇形波面，使扇形波面波線的角度控制在45°，以便使不同深度的液體都能有光穿過，圖6 為樣品池，中下部分盛有一定濃度的飽和溶液，上部分為清水。

圖5 測試裝置實物圖

圖6 液體盒樣品池

3.2 測試操作步驟

將He-Ne 激光器、圓柱透鏡、樣品池依次放在固定導軌上；測量樣品池液體盒與光屏的距離a，液體盒的內壁厚度d，用阿貝折射計測量待測溶液的折射率；打開He-Ne 激光器，利用固定導軌和光屏調節光路的準直性；在樣品池中加入配置好的某溶液，直至液面與光點等高；調節轉動圓柱透鏡角度，使得光屏上的圖像成為一條與豎直方向夾角45°的斜線OO'；用注射器在容器中緩緩加入適量清水，此時可看到兩液體間有明確的交界面，在光屏上可看出清晰的偏折圖像；蓋上液體盒蓋，待系統擴散穩定，取適當間隔時間測量垂線段極值，并記錄時間t 和垂線段極值Δ。測量數據見表1，更換不同溶液，重復以上步驟。根據測量的數據，利用公式（5）進行計算，可以得到擴散系數，見表2。

表1 各種溶液的擴散過程

表2 各種溶液的擴散系數

3.3 測試數據及分析

利用以上自行搭建的測試系統，對飽和氯化鈉溶液、飽和碳酸鈉溶液、飽和葡萄糖溶液等幾種溶液進行了測試，并對測量結果進行了分析，測量數據及結果分析如下。

3.3.1 對不同液體介質在飽和濃度下的擴散系數測量

實際測量時環境溫度為27.0℃，樣品池厚度為1.45cm，與觀測屏距離為393.5cm，所用純水折射率為1.3311，用阿貝折射計測量飽和氯化鈉溶液折射率為1.3783，飽和碳酸鈉溶液折射率為1.3920，飽和葡萄糖溶液折射率為1.4161。

3.3.2 對不同液體介質在不同濃度下的擴散系數測量

利用自行搭建的測量系統，對不飽和的氯化鈉溶液、碳酸鈉溶液、葡萄糖溶液等幾種溶液在不同濃度下的擴散系數進行了測量和計算，部分數據見表3。

表3 不同液體介質在不同濃度下的擴散系數

3.4 不同濃度介質擴散系數數據擬合

根據以上測量結果，可以分別對幾種溶液的擴散系數與濃度的關系規律進行圖線表述，得到不同液體介質濃度與擴散系數呈負相關關系，即濃度越大擴散系數也越大。

4 結論

本裝置是基于幾何光學原理的擴散系數測量方法，利用本測試系統測量不同液體介質在水中的擴散系數，相比其他傳統的測量方法，操作方便，測試現象更加明顯，數據更加可靠。尋找最大偏轉距離是測量過程的重點，本測試系統巧妙地將其轉換成測量垂線段極值的方法，有效降低了測量難度，一定程度上提高了測量精度。

本測試系統還可以拓展為測量不同介質在多種液體中的擴散系數，以及擴散系數隨溫度的變化規律，是一種具有一定實用意義的測量裝置。