球狀落體沖擊條件下埋地管道力學響應行為

李巧珍 羅 敏 石宗奇 王 晶 張 強

1. 東北石油大學機械科學與工程學院 2. 中曼石油裝備集團有限公司

0 引言

落物沖擊易造成油氣運輸埋地管道管體發生局部凹陷，輕則影響管道內檢測的順利開展，不利于管道運行狀態監控，重則直接導致管道失效，帶來經濟損失、人員傷亡等嚴重后果。開展落物沖擊作用下埋地管道動力響應行為研究，對于掌握管道運行狀態，保證其安全平穩運行，具有十分重要的現實意義。

針對管道受沖擊或撞擊問題[1-5]，國內外已有專家學者開展相關研究工作，取得了一定成果。李寶輝等[6]采用Timoshenko 梁近似管道，計算了管道在不同荷載下的動力響應。楊瓊等[7]采用三次樣條插值，計算了管道凹陷軸向和環向輪廓曲線。馬文江等[8]對淺埋輸氣管道開展落石沖擊室外試驗，探討了不同落錘高度下埋地管道的動態響應規律。Ryu等[9]分析了沖擊試驗下管土相互作用的響應特征。謝麗媛等[10]采用有限元法研究了沖擊高度、材料屈服強度等參數對管道抗沖擊性能的影響。楊政龍等[11]采用數值法探討了外界水壓對管道碰撞損傷及屈曲失穩的影響。董飛飛等[12]研究了不同沖擊高度下埋地長輸管道的振動加速度以及應變變化規律。韓傳軍等[13]對受夯擊埋地管道，研究了管道壁厚、夯擊速度、夯錘體積對管道應力、應變等的影響。張杰等[14]建立了球形落石沖擊油氣管道的計算模型，對沖擊速度、落石半徑、管道內壓力等進行參數敏感性分析，研究了各參數對管道沖擊變形的影響。楊秀娟等[15]探討了物體形狀、撞擊角度、摩擦等因素對受到墜物撞擊的海底管道塑性變形的影響。Arabzadeh等[16]采用有限元分析方法研究了受內壓鋼制管道在橫向動態沖擊載荷作用下的響應行為。

綜上所述，對于管道受沖擊或撞擊問題，管道方面主要考慮管道埋深、壁厚、內壓等影響因素，落物方面主要考慮落物形狀、沖擊速度、沖擊位置等影響因素。管道完整性管理涉及管道全生命周期，對于建設期管道，由于其內部無流體壓力作用，在外界落物的沖擊作用下，管道更易發生局部凹陷變形。因此，筆者以建設期埋地管道為研究對象，建立其受沖擊物理模型，通過分析，得到影響受沖擊埋地管道動力響應行為的相關影響因素，并針對這幾類影響因素開展埋地管道動力響應的變化規律研究，得到影響管道動力響應的主要影響因素。

1 物理、材料模型

1.1 物理橫型

在受落物沖擊埋地管道動力響應的問題中，地基為半無限大區域，分析過程中通常將其簡化成有限矩形區域進行計算。落物通常為不規則物體，假設其在下落過程中，既不會發生變形，也不會散碎，同時在下落過程中也不會發生繞其質心的轉動。

將管道直徑設為D，壁厚設為t，埋深設為h1，簡化后的沖擊示意圖如圖1所示。整個沖擊過程采用顯示動力學分析方法，其中，落物運動軌跡采用拉格朗日增量法來跟蹤。

圖1 落物沖擊埋地管道示意圖

設初始時刻t0一重為G的落物自距地面h高度處A點自由下落，A點空間坐標記為（α1,α2,α3,）。當落石向下運動沖擊地基時，其運動軌跡方程為：

式中α表示落物的初始位置。

當落物自由下落至地表（即由A位置變化至A1位置，圖1-b），此過程中落物作勻加速運動，且當到達A1點位置時，落物速度最大。

當落物到達A1點時，由于慣性力作用，落物會繼續往下運動。由于地基與管道的彈塑性特性，落物因受到地基與管道給其的反作用力F作用做減速運動，當落物由A1位置最終變化到A2位置（圖1-c），其速度變為0。整個沖擊過程滿足能量守恒方程：

式中EK2表示地基產生最大豎向位移時落石所具有的動能，J；EK1表示初始時刻落物具有的動能，J；W12表示外力做功之和，J；Wg表示落物重力（G）做功，J；WF表示地基與管道對落物作用力（F）做功，J。

當落物下落至某一點時，依據能量守恒方程，可視為落物速度為已知，此時，邊界條件為：

當t2時刻落物達到地基產生豎向位移最大點時，其邊界條件為：

由上述分析可知，落物沖擊埋地管道過程中，落物將能量通過接觸點傳遞給地基，作用力通過地基節點向其內部延伸，最終作用在管道上，進而導致管道發生局部凹陷變形。

1.2 材料模型

1.2.1 地基材料模型

傳統分析采用的是摩爾—庫侖（Mohr-Coulomb）屈服準則，簡稱M-C準則，由于該準則在主應力空間中的屈服面形狀為六棱錐面，在棱角處由于函數不連續而不利于數值計算。另一種涉及凈水壓力的屈服條件可以簡單地由Mises屈服條件推廣為：

式中f表示Drucker-Prager（簡稱D-P屈服準則）函數；β表示靜水壓力的影響系數；m表示正的材料常數，Pa；I1表示第一應力不變量，Pa；J2表示應力偏量的第二不變量，Pa2。

式（9）稱為Drucker-Prager屈服條件。在主應力空間中，其為一個圓錐面。

D-P屈服準則的屈服面在主應力空間中是一圓錐面，因便于數值計算，大多數分析中使用D-P準則。式（13）是D-P屈服準則中，屈服面位置（命名為DP1）為外角點外接圓時的材料常數計算式。當內摩擦角大于30°時，Drucker-Prager模型近似為Mohr-Coulomb模型的效果并不好，為了提高計算精度，就要實現與M-C屈服準則匹配的D-P屈服準則的參數換算[17]。

設黏聚力c0和內摩擦角為巖土實際的材料參數，采用屈服面位置（命名為DP3）與M-C屈服準則匹配，按其屈服準則計算，材料常數β3和m3計算公式為：

1.2.2 管道材料模型

管道采用線性強化彈塑性模型。其應力應變關系可以寫為：

式中σs表示管道鋼的屈服強度，Pa；Eg表示管道鋼的彈性模量，Pa；E'g表示管道鋼的剪切模量，Pa。

1.2.3 落物材料模型

落物在下落過程中，既不會發生變形，也不會散碎，采用剛體材料模型。

2 動力響應分析

2.1 基礎數據

某埋地管道規格為?1 016 mm×12.5 mm，埋深2 m（自管頂至地表），一重約為7.6 t的落物以858 kN·m的沖擊能下落沖擊埋地管道。為研究受沖擊埋地管道動力響應行為，考慮落物、地基、管道之間的接觸非線性特性以及地基與管道各自的材料非線性特性，建立受沖擊埋地管道三維雙重非線性動力響應分析模型。管道材質為X70鋼，材料參數[18]如表1所示。地基為黏土，材料參數如表2所示。

表1 管道材質參數表

表2 黏土材料參數表

2.2 模型驗證

土體作為傳遞落物沖擊能的主要載體，其模型選取的合理性對于分析埋地管道的動力響應至關重要。筆者以受夯錘沖擊的文獻數據[19]為已知參數，利用結構的對稱性，建立夯錘沖擊土體的1/4模型（圖2），邊界條件除土體頂面為自由邊界，其余均設置為無反射邊界。通過數值分析計算，得到夯錘作用下土體變形量隨水平距離的變化曲線（圖3）。

圖2 夯錘沖擊網格模型圖

圖3 土體變形量隨水平距離的變化曲線圖

由圖3可以看出，越靠近地表，越靠近夯錘中心，土體變形量越大，隨著水平距離的增加，衰減也越明顯。此變化規律及趨勢與文獻中實測數據的變化規律及趨勢基本一致，驗證了本文數值模型方法的合理性。

2.3 有限元模型的建立及動力學分析

基于圖1簡化的落物沖擊埋地管道示意圖，選取球狀落物、埋地管道以及土體為研究對象，考慮落物、地基、管道各自的形狀特點，采用10節點四面體單元solid168離散球狀落物，采用8節點六面體單元solid164離散地基與管道。由于是建設期管道，所以管道內部無壓力作用。邊界設置中，除地基表面設置為自由邊界，其余均設為無反射邊界。

利用ANSYS LS-DYNA軟件進行動力學分析，得到落物沖擊正下方管道外壁面變形量和等效應力隨時間變化曲線分別如圖4-a、b所示，受沖擊埋地管道殘余變形量和殘余等效應力分別如圖5、6所示，其中管道軸向標記點為沿管道軸向方向管頂的29個節點（圖5-c），后續曲線圖中所提的管道標記點同圖5-c。

圖4 落物沖擊正下方管道外壁面動力響應隨時間變化曲線圖

圖5 受沖擊埋地管道殘余變形量結果圖

由圖4可以看出，當埋地管道受到沖擊外載荷作用的時候，管道產生的變形包括塑性變形和彈性變形，隨著能量的擴散和吸收，管道彈性變形恢復，塑性變形保留下來，管道產生殘余等效應力。

由圖5、6看出，當?1 016 mm埋深2 m的管道在不受內壓的情況下，受到858 kN·m沖擊能作用，管道產生的殘余變形為凹陷變形，且凹面朝上，最大為－19 mm，由此產生的最大殘余等效應力為27.8 MPa。

3 動力響應影響因素分析

由物理模型分析可知，在落物沖擊問題中，地基與管道的總變形量與G、h、Es以及Eg相關，G與h的影響可視為沖擊能影響。因此，筆者分別從沖擊能、地基材料參數以及管道鋼材料參數三個方面，探討受沖擊埋地管道的動力響應變化規律。

圖6 受沖擊埋地管道殘余等效應力結果圖

3.1 沖擊能對受沖擊埋地管道動力響應行為的影響

沖擊能是受沖擊埋地管道發生凹陷變形的能量來源，為探討沖擊能改變對管道動力響應的影響，對埋設在黏土中的X70管道，分別計算了沖擊能為95 kN·m、381 kN·m、858 kN·m、1 525 kN·m 共4種情況下管道的動力響應，得到管道軸向標記點上的殘余變形量和殘余等效應力隨不同沖擊能的變化曲線（圖7）。

圖7 不同沖擊能下埋地管道動力響應行為變化規律圖

由圖7可以看出，隨著沖擊能的增加，管道殘余等效應力和殘余凹陷變形呈增加趨勢，當落物沖擊能為1 525 kN·m時，管道產生的殘余凹陷變形量可達－28 mm，達到了名義管徑的2.8%；落物沖擊能為95 kN·m時對埋深2 m埋地管道的沖擊影響可忽略不計。

3.2 地基材料參數對受沖擊埋地管道響應行為的影響

落物沖擊埋地管道的過程中，首先與落物發生接觸傳遞力和變形的結構是地基，因此地基性能直接影響到管道在沖擊過程中的變形。選取4種不同地基進行分析計算，探究受沖擊埋地X70管道的動力響應行為。地基材料參數[20]見表3。對于內摩擦角超過30°的沙土和礫石，需要利用式（16）進行參數修正。

表3 地基材料參數表

通過分析，得到管道軸向標記點上的殘余變形量和殘余等效應力隨不同地基材料參數的變化曲線，分別如圖8-a、b所示。可以看出，隨著地基材料性能的改變，管道殘余等效應力和殘余凹陷變形變化明顯。在4類地基材料中，黏土適宜用于埋地管道地基材料；沙土最不適宜用于埋地管道的地基材料；礫石可以有效降低受沖擊埋地管道的殘余凹陷變形，但對落物沖擊正下方點管道的殘余應力影響不可忽略。

圖8 不同地基下埋地管道動力響應行為變化規律圖

3.3 管道材料參數對受沖擊埋地管道響應行為的影響

當落物沖擊埋地管道，地基受到落物沖擊產生變形后，在管道埋深和徑厚比一定的情況下，管道材質也會影響到受沖擊管道的動力響應行為。選取4種不同鋼材管道分別進行分析計算，管道不同鋼材參數見表4。

表4 管道不同鋼材參數表

通過分析，得到管道軸向標記點上的殘余變形量和殘余等效應力隨不同鋼材參數的變化曲線，分別如圖9-a、b所示。由圖9可以看出，當管道埋深一定、沖擊能一定的情況下，管道鋼材料性能變化對管道殘余等效應力和殘余凹陷變形基本無影響。

圖9 不同鋼材參數下埋地管道動力響應行為變化規律圖

4 結論

1）通過建立受沖擊埋地管道的物理模型并開展相關分析，得到影響埋地管道動力響應的3大因素：落物沖擊能、地基材料參數以及鋼材材料。對受夯擊土壤的數值模型開展了驗證，土體豎向變形量隨水平距離的變化規律及趨勢與本文參考文獻[19]研究結果基本一致，驗證了本文數值模型方法的合理性。

2）對埋深為2 m的管道開展沖擊能影響因素下的動力響應行為研究，發現隨著沖擊能增加，管道受沖擊后的最大殘余等效應力和殘余凹陷變形深度均呈顯著增加趨勢。其中，當沖擊能為95 kN·m時，埋地管道所受的沖擊影響可忽略不計；當沖擊能由381 kN·m增至1 525 kN·m時，管道產生的殘余凹陷變形由名義管徑的0.8%增至2.8%。

3）對埋深為2 m的管道開展地基材料、管道鋼材料參數影響因素下的動力響應行為研究，結果表明：隨著地基材料性能的改變，管道殘余等效應力和殘余凹陷變形變化明顯，在4類地基材料中，黏土適宜用于埋地管道地基材料，沙土最不適宜用于埋地管道的地基材料，礫石則可以有效降低受沖擊埋地管道的殘余凹陷變形，但是對落物沖擊正下方點管道的殘余應力影響不可忽略；隨著管道鋼材料性能的改變，受沖擊埋地管道殘余等效應力和殘余凹陷變形基本無變化。

4）對于受沖擊埋地管道，當管道徑厚比、埋深均相同的情況下，沖擊能在三類影響因素中對管道殘余等效應力和殘余凹陷變形的影響最明顯；地基材料參數影響次之，管道鋼材料參數無影響。在特殊地理區域，為有效提高管道的抗沖擊能力，建議采用多種地基材料分層回填的方式。