混凝土重力壩地震動力響應與損傷特性分析

萬東

（華電金沙江上游水電開發有限公司，四川成都 610000）

1 概述

水庫是國民經濟重要的基礎設施，混凝土重力壩是水庫大壩常用的壩型之一，其抗震安全一直備受行業和社會關注[1]。目前，我國重力壩的抗震安全設計上仍主要以單一安全系數（包含基于可靠度分析的分項系數）法為主，對設計地震下大壩的工作狀態沒有作出明顯的界定，在結構地震反應分析方法上以擬靜力法為主，對于大體積混凝土動力力學行為的描述以線彈性本構為主[2]。重力壩的震害案例和模型試驗表明，強震下重力壩壩身會出現不同程度的裂縫擴展，影響工程效益和運行安全，而采用常規的線彈性和彈塑性模型難以反映混凝土的損傷開裂行為，研究地震動作用下重力壩的非線性響應和損傷特性具有理論和工程應用價值。本文采用混凝土塑性損傷模型和有限元時程分析法對地震輸入下重力壩的動力響應進行了數值模擬，獲取了大壩特征點的位移時程，對比了不同地震波下壩體損傷模式的差異。

2 重力壩地震動力損傷分析方法

對于大壩- 地基系統組成的多自由度體系振動問題，結構體系的運動方程可表示為[3]：

式中，M，C 和K 分別代表結構的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；ü，u˙和u 分別代表離散化后節點的加速度、速度和位移；R 為與荷載作用及地面運動有關的荷載向量，可表示為：

式中，Rst為包含了重力和靜水壓力作用的荷載向量，üg為地面加速度，Jg為與üg有關的影響矩陣。對于結構阻尼效應，可采用Rayleigh 阻尼機制表達如下：

式中，α 和β 稱為Rayleigh 阻尼系數[4]。

本文采用混凝土塑性損傷（CDP）模型[5]描述大壩的地震損傷行為。CDP 模型是一種基于損傷力學和塑性力學結合的連續裂縫模型，其特點是不需要預制裂縫也不需要網格重劃分，尤其是對于型式復雜的結構和強荷載作用下仍具有較高的運算效率。在損傷力學中，一般定義D（0≤D≤1）為損傷因子，其中D=0 和D=1 分別表示材料處于完好無損狀態和完全損傷狀態。CDP 模型將結構的總應變ε 分解為彈性應變εe和塑性應變εp兩部分，即：

式中，dt和dc分別為拉與壓剛度折減因子；st和sc分別為與應力方向有關的剛度恢復應力狀態的函數。

3 有限元模型與荷載輸入

本文選擇美國Pine Flat 重力壩作為研究對象。Pine Flat 重力壩壩頂全長550m，其最高擋水壩段高122m，壩頂寬度9.8m，壩底寬度96.8m，上游折坡處距壩底102.1m，坡比1:0.05，壩頂與下游壩面由半徑25.6m 的圓弧相連，下游坡比1:0.78，其最高擋水壩段斷面尺寸如圖1（a）所示。有限元模擬范圍選取順河向以壩軸線為界上下游各延伸2 倍壩高，同時建基面以下深度取2 倍壩高，采用平面四節點單元劃分大壩與地基網格建立壩-地基二維有限元模型，其中壩體網格如圖1（b）所示。計算壩體材料參數：彈性模量為22.41 Gpa，抗壓強度為22.4 Mpa，抗拉強度為2.24 Mpa，泊松比為0.2，密度為2250 kg/m3；地基材料參數：彈性模量為24 Gpa，泊松比為0.25。

圖1 最高擋水壩段斷面尺寸與壩體有限元網格

計算考慮重力壩、壓力、揚壓力、動水壓力和地震荷載。其中動水壓力以附加質量法[6]計入，為分析不同地震波的影響，本文選取了不同波形的3 條地震波，將其加速度峰值均處理至0.6g 的強震進行有限元動力計算，輸入的地震波如圖2 所示。

圖2 輸入的地震波加速度時程（水平向）

4 時程動力結果分析

以地震波1 為例，地震動作用下重力損傷發展過程如圖3所示，分別為損傷發展的5 個特征時刻。在4.5s 時損傷首先出現于壩踵位置，并隨著地震持續作用損傷路徑逐漸加深，至5.2s時壩頭壩頸開始出現損并繼續發展，約8.3s 時損傷區域貫通壩頸部位；此后至9.4s 附近，由于地震波1 持續作用大壩的下游面陸續出現新的損傷路徑并向上游面發展，至15s 左右時由于地震動強度減弱壩體損傷基本完成。

壩體損傷的發展過程與地震波的時程變化相關，同時壩頂的相對位移變化呈現類似的特征，但不同地震波作用下壩體的非線性響應具有一定的差異。如圖4 所示，三條地震波作用下壩頂最大相對位移分別為0.094m（偏上游）、0.074m（偏下游）和0.044m（偏上游），震后壩體的永久變形也具有較大差異。

不同地震波下壩體的損傷發展如圖5 所示。與位移響應類似，不同地震波作用下重力壩的損傷特征具有較大的差異。如地震波1 作用下大壩的壩踵、壩頸以及壩體中部上下游面均出現了損傷的情況，而地震波2 壩體下游側未出現損傷，地震波3則主要分布于壩踵與壩頸，且整體損傷情況較地震波1 和2 輕，可見不同地震波作用下壩體的損傷發展過程與損傷特性具有顯著的差異性，在大壩地震反應分析和抗震性能評估時應關注