對2021年全國新高考數學Ⅰ卷第21題的研究

邱昌燕

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

一、引言

平面解析幾何通過平面直角坐標系，建立點與實數對之間的一一對應關系，以及曲線與方程之間的一一對應關系，運用代數方法研究幾何問題，或用幾何方法研究代數問題.平面解析幾何問題因考查學生的分析問題、解決問題能力及代數推理運算能力等多種能力的綜合備受高考命題者的青睞，是高考每年必考的“熱點”.下面結合2021年全國新高考數學I卷第21題解析幾何的模型特點，探索出這類問題的一般方法并進行適當拓展，同時談談對平面解析幾何教學的啟示.

五、教學啟示

在解析幾何的教學中我們應注重通法的教學，通法解題的優勢是思維量相對小易被廣大學生理解接受，但通法的缺陷也是明顯的，運算量大，故通法對運算能力強的學生是具有優勢.解析幾何的教學又應該不止于通法，更應從幾何本質去看待問題，如本文的解法2解法3都從幾何的角度解決問題、運算量也大大減少，此外我們解決一道題后要把問題進行拓展推廣，從一種曲線延伸到另三種曲線，從而形成一種體系.這是跳出題海的唯一出路.此外還應適當引導學生進行字母化運算，字母化運算不當提高學生的運算素養而且還能發現一些問題的本質，如本文通過字母化運算發現T點只要不在曲線上就對運算結果沒有影響，運算的結果也與曲線的形狀大小無關，即本高考題第一問的結論對錯與第二問無關.