BFA優(yōu)化SVM的刀具故障診斷

劉德平，于 練，高建設(shè)

（鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

1 引言

在現(xiàn)代旋轉(zhuǎn)機(jī)械工業(yè)中，刀具加工幾乎覆蓋所有的應(yīng)用，刀具是否磨損對(duì)設(shè)備的加工精度、壽命和可靠性有很大的影響，故對(duì)刀具磨損階段的監(jiān)測(cè)有重要的實(shí)際意義。一方面，刀具加工磨損時(shí)，振動(dòng)信號(hào)故障特征非常弱，常被機(jī)床其他零部件產(chǎn)生的噪聲所干擾，信號(hào)特征具有明顯的非平穩(wěn)性和非線(xiàn)性特性［1］；另一方面，難以獲得大量精確的刀具磨損階段故障樣本數(shù)據(jù)限制了傳統(tǒng)模型如貝葉斯決策等傳統(tǒng)模式的識(shí)別性能。支持向量機(jī)（SVM）是一種適合于小樣本數(shù)據(jù)的模式識(shí)別方法［2］，能夠根據(jù)信號(hào)的特征把信號(hào)進(jìn)行分類(lèi)，可以對(duì)非平穩(wěn)、非線(xiàn)性信號(hào)進(jìn)行識(shí)別和分辨［3］。SVM的識(shí)別準(zhǔn)確率受其參數(shù)影響，而最優(yōu)參數(shù)的選取是一個(gè)難點(diǎn)［4］。細(xì)菌覓食算法（BFA）是一種智能算法，該算法的通用性強(qiáng)、全局搜索性強(qiáng)、計(jì)算速度快，且具有自主學(xué)習(xí)性［5］，廣泛的應(yīng)用于參數(shù)優(yōu)化、信號(hào)處理等領(lǐng)域［6］。文獻(xiàn)［7］將BFA應(yīng)用到軸承故障診斷、文獻(xiàn)［8］將BFA應(yīng)用到齒輪箱故障診斷，都獲得了較好的結(jié)果。但當(dāng)前還沒(méi)有在刀具故障診斷應(yīng)用的相關(guān)報(bào)道。因此，提出利用細(xì)菌覓食算法優(yōu)化SVM參數(shù)建立刀具故障診斷模型，提高對(duì)刀具磨損故障診斷的精度。

2 細(xì)菌覓食算法原理

細(xì)菌覓食算法是根據(jù)大腸桿菌在環(huán)境中尋找食物的原理抽象出來(lái)的一種智能算法，包括趨向性操作、復(fù)制操作和遷徙操作3個(gè)基本過(guò)程。算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）參數(shù)初始化，包括細(xì)菌總數(shù)S，遷徙概率Ped；趨化次數(shù)Nc；單向最大游動(dòng)次數(shù)Ns；復(fù)制次數(shù)Nre；遷徙次數(shù)Ned；

（2）確定初始細(xì)菌群的位置，依次判定遷移次數(shù)、繁殖次數(shù)、趨化次數(shù)是否達(dá)到設(shè)定最大值。

（3）趨向性操作。設(shè)Pi(j，k，l)為第i個(gè)細(xì)菌第j次趨向性操作，第k次復(fù)制操作，第l次遷徙操作后的坐標(biāo)，則有：

式中：N2—細(xì)菌i趨向操作的次數(shù)；N1—比例縮放因子。

（4）復(fù)制操作。設(shè)細(xì)菌種群數(shù)M，F(xiàn)i(j，k，l)為細(xì)菌i的適應(yīng)度值，先對(duì)所有細(xì)菌的適應(yīng)度值降序排列，再把排名靠前的M/2個(gè)體細(xì)菌替換排名靠后的M/2的個(gè)體細(xì)菌。

（5）遷徙操作。一定概率下，當(dāng)某個(gè)細(xì)菌個(gè)體滿(mǎn)足遷徙的條件，細(xì)菌個(gè)體本身消失，并隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)新的細(xì)菌個(gè)體替代原來(lái)的個(gè)體，保持種群細(xì)菌數(shù)的均衡。

（6）遷徙次數(shù)達(dá)到預(yù)定值，運(yùn)算結(jié)束。

3 優(yōu)化的SVM模型

3.1 支持向量機(jī)理論

SVM是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法，被廣泛的應(yīng)用到模式識(shí)別、數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域。SVM的基本原理是構(gòu)造一個(gè)超平面對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行劃分，使分開(kāi)的樣本點(diǎn)到超平面之間的最短距離最大化。處理的數(shù)據(jù)線(xiàn)性不可分時(shí)，引入非負(fù)松弛因子ξ來(lái)提高SVM的學(xué)習(xí)能力［9］，其目標(biāo)函數(shù)為：

式中：K(x，xi)—徑向基核函數(shù)；g—核函數(shù)參數(shù)；δ—核函數(shù)函數(shù)的帶寬。

3.2 SVM優(yōu)化模型的建立

由式（6）～式（9）可知，SVM模型性能的好壞主要取決于誤差懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g，因此可以通過(guò)尋找最優(yōu)的參數(shù)C和g來(lái)提高SVM模型的診斷能力。BFA選取最優(yōu)C和g的關(guān)鍵在于BFA適應(yīng)度值的選擇，而SVM模型輸出的準(zhǔn)確率是檢驗(yàn)SVM性能最直觀、最有效的標(biāo)準(zhǔn)。故選取MATLAB自帶SVM作為BFA評(píng)估適應(yīng)度函數(shù)，把隨機(jī)初始化參數(shù)組｛C，g｝代入SVM計(jì)算，得出的準(zhǔn)確率作為適應(yīng)度值，并與前一組進(jìn)行比較，把大的適應(yīng)度值保存作為新的閾值適應(yīng)度值。BFA 優(yōu)化SVM 模型參數(shù)C和g的流程圖，如圖1 所示。圖中：i，j，k—趨向、復(fù)制和遷徙的計(jì)數(shù)參數(shù)。

圖1 參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.1 Parameter Optimization Flow Chart

4 刀具故障診斷實(shí)例

4.1 振動(dòng)信號(hào)采集

刀具故障診斷實(shí)驗(yàn)機(jī)床為沈陽(yáng)第一機(jī)床廠CAK3675V數(shù)控車(chē)床，使用硬質(zhì)合金車(chē)刀車(chē)削，工件材料為40Cr。主軸轉(zhuǎn)速為400r/min，進(jìn)給量為0.2mm/r，背吃刀量為0.5mm，選用加速度傳感器采集刀具信號(hào)，型號(hào)為CT1010L，采樣頻率為20KHz，安裝在刀架底座，如圖2所示，實(shí)驗(yàn)采集了刀具初期磨損、中期磨損、后期磨損振動(dòng)加速度信號(hào)若干，刀具三種狀態(tài)下的時(shí)域信號(hào)圖，如圖3所示。

圖2 刀具振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)裝置Fig.2 Tool Vibration Test Experimental Device

圖3 刀具故障狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)Fig.3 Vibration Signal of the Tool Fault State

4.2 特征向量的提取

從上圖3看出，刀具磨損階段振動(dòng)信號(hào)具有非線(xiàn)性、非平穩(wěn)性特征。互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解適合處理具有非線(xiàn)性、非平穩(wěn)特征的信號(hào)［11］，分解獲得若干本征模態(tài)分量（IMF），計(jì)算各IMF 分量能量并選取前5個(gè)高能量比值的分量作為SVM識(shí)別的特征參數(shù)。對(duì)刀具磨損故障振動(dòng)信號(hào)特征值提取步驟如下：

（1）將振動(dòng)信號(hào)經(jīng)互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得若干IMF，各IMF用ai(t)表示，其能量表達(dá)式為：

根據(jù)上述步驟，實(shí)驗(yàn)采集初期磨損、中期磨損和后期磨損三類(lèi)振動(dòng)故障信號(hào)，每類(lèi)信號(hào)50組，每組2000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

4.3 模型優(yōu)化與診斷結(jié)果分析

隨機(jī)選取刀具初期磨損故障信號(hào)10組作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，剩下的40組作為測(cè)試樣本數(shù)據(jù)。初始化參數(shù)S=40；Ped=0.25；Nc=40；Ns=5；Ned=5；Nre=5；參數(shù)C和g的取值范圍根據(jù)具體情況確定，該實(shí)例分析兩參數(shù)優(yōu)化區(qū)間都選為［0，40］；取初期磨損10組數(shù)據(jù)作為一類(lèi)，分別取中期、后期磨損20組數(shù)據(jù)作為另一類(lèi)進(jìn)行SVM 訓(xùn)練；得到初期磨損SVM1 模型。BFA 隨機(jī)初始化參數(shù)組｛C，g｝及對(duì)應(yīng)適應(yīng)度函數(shù)SVM的準(zhǔn)確率值，如圖4（a）所示，綠色圓圈表示參數(shù)組；考慮到細(xì)菌覓食算法趨向性、復(fù)制、遷徙操作的迭代次數(shù)過(guò)多，直接給出優(yōu)化后的最優(yōu)參數(shù)組，如圖4（b）所示；參數(shù)組最優(yōu)解誤差懲罰因子C1=3.7794；核函數(shù)參數(shù)g1=3.7882。

圖4 BFA優(yōu)化過(guò)程中的細(xì)菌種群分布Fig.4 The Distribution of Bacteria in the BFA Optimization Process

將40組測(cè)試數(shù)據(jù)代入SVM1模型中進(jìn)行故障判別，并與原始默認(rèn)C=1；g=1的SVM模型的判別結(jié)果進(jìn)行比較結(jié)果，如圖5所示。認(rèn)定大的似然值對(duì)應(yīng)的是初期磨損階段，由圖5可知，傳統(tǒng)SVM 在第8組和25組數(shù)據(jù)明顯存在誤判現(xiàn)象，而優(yōu)化后的SVM可以準(zhǔn)確的判別刀具的磨損階段。

圖5 SVM對(duì)正常切削狀態(tài)的判別Fig.5 SVM Discrimination in the Normal Cutting State

同理，訓(xùn)練分別得到中期磨損SVM2 模型，后期磨損SVM3模型；其對(duì)應(yīng)SVM2 模型優(yōu)化參數(shù)誤差懲罰因子C2=39.8532，核函數(shù)參數(shù)g2=1.8742；SVM3 模型的優(yōu)化參數(shù)誤差懲罰因子C3=30.26；核函數(shù)參數(shù)g3=9.837；其兩模型對(duì)相應(yīng)40 組測(cè)試數(shù)據(jù)的判別結(jié)果，可見(jiàn)優(yōu)化模型可以準(zhǔn)確的識(shí)別測(cè)試數(shù)據(jù)，如圖6、圖7所示。

圖6 SVM對(duì)中期磨損狀態(tài)的判別Fig.6 SVM Discrimination in the Medium-Term Wear State

圖7 SVM對(duì)后期磨損狀態(tài)的判別Fig.7 SVM Discrimination in the Later Wear State

為精確判斷每組刀具故障數(shù)據(jù)所屬故障狀態(tài)，先用SVM1判別初期磨損，再把不能判別為初期磨損的故障數(shù)據(jù)分別輸入SVM2及SVM3，找出對(duì)應(yīng)刀具磨損階段。把SVM2判別為非中期磨損的數(shù)據(jù)輸入SVM1和SVM3、SVM3判別為非后期磨損的故障數(shù)據(jù)輸入SVM1和SVM2再次判別，整理后，刀具故障識(shí)別結(jié)果，如表1所示。

表1 優(yōu)化SVM對(duì)40個(gè)測(cè)試樣本的判別結(jié)果Tab.1 Discriminant Results of Optimized SVM for 40 Test Samples

表中結(jié)果表明，優(yōu)化后的SVM對(duì)于刀具故障識(shí)別是可靠的，相對(duì)于傳統(tǒng)的SVM，初期磨損和后期磨損識(shí)別的準(zhǔn)確率提高了5%，中期磨損識(shí)別的準(zhǔn)確率提高了7.5%。對(duì)于表中未能100%識(shí)別故障狀態(tài)可能由以下二個(gè)原因造成；（1）采集刀具故障數(shù)據(jù)過(guò)程中外界振動(dòng)信號(hào)的干擾；（2）刀具故障數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本不足和振動(dòng)信號(hào)特征值的提取不充分。

表2 傳統(tǒng)SVM對(duì)40個(gè)測(cè)試樣本的判別結(jié)果Tab.2 Discriminant Results of Traditional SVM for 40 Test Samples

5 結(jié)論

針對(duì)利用傳統(tǒng)的SVM 模型對(duì)刀具磨損階段進(jìn)行故障診斷時(shí)，不能夠自適應(yīng)的尋求全局最優(yōu)參數(shù)的現(xiàn)狀，提出了BFA優(yōu)化SVM的刀具故障診斷方法。通過(guò)此方法找出了SVM全局最優(yōu)的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g。將所提方法與未優(yōu)化的SVM 模型相比，驗(yàn)證了方法的有效性和可靠性，并得到以下結(jié)論：

（1）細(xì)菌覓食算法可以很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)支持向量機(jī)參數(shù)的優(yōu)化，適合于利用支持向量機(jī)對(duì)刀具故障診斷過(guò)程中參數(shù)的選取。

（2）與傳統(tǒng)的支持向量機(jī)相比，BFA優(yōu)化SVM的刀具故障診斷方法的識(shí)別效果更好，準(zhǔn)確率更高，是一種判別刀具磨損故障的有效方法。