灰色方法在黔南連續陰雨天氣過程中的應用

鄧繼海，黃桂東，彭 燕，胡 凈

(1.貴州省長順縣氣象局，貴州 長順 550700；2.貴州省黔南布依族苗族自治州氣象局，貴州 都勻 558000；3.貴州省鎮遠縣氣象局，貴州 鎮遠 557700；4.貴州省羅甸縣氣象局，貴州 羅甸 550100)

0 引 言

貴州是受氣候災害影響較嚴重的省份，其種類繁多且發生頻繁，許炳南[1]列舉了貴州9種主要氣象災害及其劃分標準；張玉燭等[2]的模擬實驗研究表明連續陰雨天氣使水稻的開花結實率明顯下降；此外連續陰雨天氣不僅降低蘋果、葡萄、茶葉等農作物產量，還大大增加其發生病蟲害的機率[3]。本文選取農作物生長期4—9月連續陰雨天氣過程作為研究對象，研究黔南地區連續陰雨天氣的歷史概況和未來演變特征。

1 資料與方法

選用黔南州龍里縣、長順縣、都勻市國家氣象觀測站1964—2020年每年4月1日—9月30日逐日降水和日照資料，個別站點缺測資料用該站點該時段多年平均值代替。按照日降水>0.1 mm、日照為0 h統計為1個陰雨日，連續6個陰雨日以上，且過程總降水≥30 mm算為1次陰雨天氣過程。挑選出現1次以上陰雨天氣過程的年份構造時間序列，使用灰色GM(1,1)方法[4-5]建立預測模型，并根據預測模型分析黔南州陰雨天氣過程的未來演變特征。

灰色GM(1,1)方法，屬于灰色理論系統，20世紀80年代由鄧聚龍教授創立[6]，近年來逐步引入氣象界[7-8]，該方法將一切隨機量看做是在一個確定的范圍內隨時間變化的灰色量，其對呈指數變化的序列具有較好的預測能力。

2 預測模型的建立

2.1 資料預處理

為了能保證預測模型的可行性與準確性，首先對資料序列做必要的檢驗處理。假設原始資料序列為：

x(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…x(0)(n))

(1)

計算數列的級比：

(2)

2.2 建立預測模型

對原始數列x(0)做1次累加，即：

(3)

得到：

x(1)=(x(0)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n))

(4)

再對x(1)作緊鄰均值生成，令：

(5)

得到：

z(1)=(z(1)(2)，z(1)(3)，…z(1)(n))

(6)

則稱dx(1)(k)+az(1)(k)=b為GM(1,1)的灰微分方程模型。即x(0)(k)+az(1)(k)=b，其中x(0)(k)稱為灰導數，a稱為發展系數，當a≤0.3，GM(1,1)模型可用于中長期預測[9]，z(1)(k)稱為白化背景值，b稱為灰作用量。

將時刻k=2，3，…，n，代入灰微分方程模型，得到下列算式：

(7)

令:

(8)

(9)

參數列u的最小二乘法估計滿足=(BTB)-1BTY。對于GM(1,1)的灰微分方程模型，如果將序列x(0)(k)的時刻k=2，3，…，n看做連續的時間變量t，那么序列x(1)就可以視為時間變量t的函數，記為x(1)=x(1)(t)。得到灰模型的時間響應序列：

(10)

式中k=0，1，…，n-1，…，再利用1次累減還原數據：

(11)

k=1，2，…，n，便可得到預測值。

2.3 預測模型精度檢驗

根據上述思路與公式，使用MATLAB編程計算。分別建立3地的預測方程，得出中間參數(表1)：

表1 發展系數a與灰作用量bTab.1 Develop coefficient a and grey action quantity b

將中間參數代入灰色預測模型的時間響應序列式，得出預測方程，化簡得：

(e0.001 811-1)，k=0，1，…，n-1

(12)

(e0.001 515-1)，k=0，1，…，n-1

(13)

(e0.001 014-1)，k=0，1，…，n-1

(14)

要判定灰色模型是否合理，需通過相關檢驗才能使用。本文使用相對誤差檢驗，即原始序列與灰色模型預測序列之差所得的殘差序列與原始序列商的絕對值的平均；均方差檢驗，即殘差序列的均方差與原始序列的均方差的比值C，對于給定的C0>0，當時C

表2 灰色預測模型精度表Tab.2 Accuracy table of grey prediction model

表3 灰色模型精度檢驗等級參照表Tab.3 Reference table for accuracy test grade of grey model

3 連續陰雨天氣的歷史概況與未來預測

3.1 歷史概況

從黔南州龍里縣、長順縣、都勻市1964—2020年連續陰雨天氣發生的年份與次數來看(圖1，圖中次數表示在統計時段內連續陰雨天氣的第幾次出現)，過去64 a間，龍里和長順出現1次連續陰雨天氣的年際變化周期為3～4 a，而都勻出現連續陰雨天氣的周期相比于前者較短，為每2 a出現1次；但從都勻的歷史資料統計分析發現，每隔8～10 a，出現1次連續陰雨天氣的間隔周期變長，約為4～5 a的年代際變化。

圖1 1964—2020年龍里、長順、都勻連續陰雨天氣發生年份統計圖Fig.1 Statistical chart of continuous rainy weather in Longli, Changshun and Duyun from 1964 to 2020

在統計的64 a中，都勻有28 a發生連續陰雨天氣，且出現38次，過程平均降水量為111.5 mm，在1966、2000、2010、2012、2013、2014、2016年這幾年4—9月期間每年均出現了2次以上的連續陰雨天氣；龍里有14 a發生連續陰雨天氣，共出現16次，過程平均降水量為80.7 mm，僅在2012年出現過3次連續陰雨天氣，其余年份每年僅出現1次，長順有16 a發生連續陰雨天氣，共出現18次，過程平均降水量為76.0 mm，其中也只有2002年和2010年分別出現了2次連續陰雨天氣。從而得出都勻相較于龍里和長順更易發生連續陰雨天氣。

3.2 未來預測

通過預測公式(12)(13)(14)計算得出黔南州3地未來發生連續陰雨天氣的年份(表4)。從中可以看出，龍里和長順約每3～4 a出現1次連續陰雨天氣，都勻大約每2 a將出現1次；其中都勻下1次出現連續陰雨天氣的年份約在2025年，與2020年的間隔周期為5 a，上1次出現長間隔周期的時間是2008年，符合都勻連續陰雨天氣的年代際變化特征。

表4 黔南3地發生連續陰雨天氣年份預測表Tab.4 Forecast table of continuous rainy weather years in Qiannan

4 總結與討論

本文所使用的灰色模型方法，其預測依據是根據前期數據的變化規律對后期趨勢做模擬分析，且該方法對呈指數增加和減少的序列具有較好的預測效果。通過對黔南3地連續陰雨天氣的分析，得出以下結論：

①1964—2020年，龍里和長順出現1次連續陰雨天氣的年際變化周期為3～4 a，而都勻出現連續陰雨天氣的周期為每2 a出現1次。

②都勻的連續陰雨日數和次數多于龍里和長順，且過程總降水量也大于龍里和長順。

③都勻連續陰雨天氣的預測周期約為2 a，龍里和長順的預測周期約3～4 a出現1次。