基于成熟度的二灰穩定碎石抗壓強度預測方法

趙宏良，馬士賓，楊志偉，梁 棟，汲港升

(1. 河北工業大學 土木與交通學院，天津 300401；2. 天津市亨益晟泰筑路材料科技有限公司，天津 300111)

石灰-粉煤灰結合料簡稱二灰，二灰穩定碎石是石灰、粉煤灰和碎石加水拌和形成的混合料。二灰穩定碎石在我國被廣泛應用于各類道路的基層與底基層，具有無側限抗壓強度(以下簡稱抗壓強度)高、承載能力強、剛度大、整體性強和抗裂性好等優點[1-2]。國內外研究者已經通過大量的室內實驗研究了二灰與碎石質量比和齡期等因素對二灰穩定碎石抗壓強度的影響[3-5]。就二灰穩定碎石抗壓強度形成機理而言，其主要來源于石灰與粉煤灰的火山灰反應，而火山灰反應與溫度、齡期等因素密切相關。在實際工程中，二灰穩定碎石基層溫度受氣候和地理分區的影響，難以保證與室內實驗相同的溫度條件，因此，研究一種能夠較為準確地反映溫度與齡期綜合作用下的二灰穩定碎石抗壓強度的預測方法尤為重要。

成熟度方法是一種可以將溫度與齡期對抗壓強度的影響有機結合起來的抗壓強度預測方法。胡裕新等[6]、胡立志等[7]、代金鵬等[8]通過對實驗數據進行回歸，分別得到了成熟度-強度方程、粉煤灰混凝土在不同溫度條件下的28 d抗壓強度值以及成熟度與抗壓強度的指數函數模型、雙曲函數模型和對數函數模型等。與混凝土類似，二灰穩定碎石的力學性能受養護溫度的影響較大，其抗壓強度適合采用成熟度的方法進行預測[9-10]。

本文中，首先制備含有不同質量分數粉煤灰的4種二灰穩定碎石試件，通過室內實驗測試其在不同溫度條件下的抗壓強度，再根據成熟度原理研究抗壓強度與成熟度之間的關系，將成熟度方程進行優化和修正后，建立適用于不同條件下的二灰穩定碎石的成熟度-抗壓強度預測模型，最后通過對比實測值驗證其準確性，為使用成熟度方法預測二灰穩定碎石抗壓強度提供一定的參考和理論依據，期望具有一定的應用前景和工程實用價值。

1 實驗

1.1 原材料

實驗所使用的生石灰及其消化后的消石灰的有效氧化鈣和氧化鎂的質量分數分別為76.8%和63.7%，滿足規范中Ⅱ級的要求。粉煤灰的化學組分與物理性質如表1所示。實驗所使用碎石的主要技術指標如表2所示。

表1 粉煤灰的化學組分與物理性質

表2 碎石的主要技術指標

1.2 二灰穩定碎石試件各組分配比

結合《公路路面基層施工技術細則》(JTG/T F20—2015)，在優先考慮養護環境和施工變異性的條件下，采用骨架密實結構[11]。使用邊長系列為0.075、0.600、2.360、4.750、9.500、19.000、31.500 mm的方孔篩進行分級和搭配，篩分實驗所確定的二灰穩定碎石級配曲線如圖1所示。

圖1 篩分實驗所確定的二灰穩定碎石級配曲線

根據設計要求，級配曲線上的每個值點都落在合成級配的上限和下限內。施工完成后，可以通過碎石間相互擠壓形成致密的骨架結構。根據《公路路面基層施工技術細則》(JTG/T F20—2015)中推薦的二灰質量比(記為m石灰∶m粉煤灰)，制備4種石灰、粉煤灰和碎石質量比(記為m石灰∶m粉煤灰∶m碎石)的二灰穩定碎石試件，分別記為L1、L2、L3、L4，二灰穩定碎石試件的質量比如表3所示。

表3 二灰穩定碎石試件的質量比

1.3 振動壓實實驗

使用DZY-09型振動壓實儀進行振動壓實及試件成型實驗，設置振動壓實儀的振動頻率為28 Hz、激振力為7 200 N，振幅為25 mm。為了確定二灰穩定碎石試件的最大干密度和最佳含水量質量分數，對4種二灰穩定碎石試件分別進行振動壓實實驗，振動時間為120 s。在進行抗壓強度實驗之前，將所有試件浸入水中24 h[12]。抗壓強度公式為

Rc=P/A，

(1)

式中：Rc代表試件的抗壓強度，MPa；P為最大破壞載荷，N；A為試件截面積，mm2。

抗壓強度實驗所使用的二灰穩定碎石圓柱形試件直徑為150 mm、高為150 mm，其振動壓實時間為60 s，使之達到98%的壓實度[13]；使用塑料袋包裹成型試件，依據分組分別放置在空氣濕度在95%以上的養護室中進行養護，將養護溫度設置為10、20、30、40 ℃，并保持各個養護室溫度浮動不超過±2 ℃。二灰穩定碎石試件成型及抗壓強度實驗現場如圖2所示。

2 實驗結果與分析

2.1 最大干密度和最佳含水量

二灰穩定碎石試件的最大干密度和最佳含水量如表4所示。由表4可知，隨著粉煤灰質量分數的增加，二灰穩定碎石試件的最大干密度逐步下降，最佳含水量逐步上升。這是由于二灰的比表面積遠大于碎石的比表面積，在拌和過程中需要更多的水，因此使最佳含水量呈現出上升的趨勢；但即使吸收了更多的水，二灰的密度依然遠低于碎石的密度，這使得最大干密度隨著粉煤灰質量分數的增加而減小。

(a)二灰穩定碎石試件成型(b)抗壓強度測試(c)力學測試系統1—上車系統;2—下車系統;3—夯板;4—夾具;5—試模;6—電動機;7—試件;8—加載頭。圖2 二灰穩定碎石試件成型及抗壓強度實驗現場Fig.2 Experimentalsiteofformingandcompressivestrengthoflimeflyashstabilizedmacadamspecimen

表4 二灰穩定碎石試件的最大干密度和最佳含水量

2.2 二灰穩定碎石試件抗壓強度的影響因素

在不同養護溫度和齡期條件下，4種二灰穩定碎石試件的抗壓強度如表5所示。根據表5數據，不同溫度條件下二灰穩定碎石試件的抗壓強度隨齡期的變化規律如圖3所示。

由表5和圖3可知，在不同養護溫度條件下，4種試件的抗壓強度隨齡期增大而增大；在相同齡期條件下，抗壓強度隨著溫度的增高而增大。10 ℃下養護的試件在被養護到90 d齡期時，抗壓強度才能達到20 ℃下養護7 d齡期的水平；20 ℃下養護的試件在14 d前的抗壓強度增大比較緩慢，14～28 d的抗壓強度增大明顯加快；而40 ℃下養護的7 d抗壓強度普遍超過了20 ℃下養護28 d的抗壓強度。隨著二灰質量分數的升高，抗壓強度先升高后降低，L2試件(即二灰質量分數為16%、粉煤灰質量分數為12%時)的抗壓強度達到峰值12.23 MPa，但是，不同二灰質量比的二灰穩定碎石試件的90 d抗壓強度相差最多不超過1.15 MPa。相比較溫度與齡期的作用，二灰質量比的影響微乎其微，基本可以忽略不計。總之，二灰穩定碎石試件的抗壓強度與齡期、溫度均正相關，溫度的影響大于齡期的，二灰穩定碎石試件抗壓強度適合采用成熟度方法進行計算。

當齡期為42 d時，不同養護溫度下L2試件的電子掃描顯微鏡(scanning electron microscope, SEM)圖像如圖4所示。由圖4可見，不同養護溫度條件下相同齡期的二灰穩定碎石試件內部結構出現了較大的差異。圖4(a)中粉煤灰微珠水化產生的鈣礬石(aluminate ferrite trisulphate hydrate phase, AFt)和水化硅酸鈣(calcium-silicate-hydrate，C-S-H)混合在一起，一個微珠上同時存在較光滑的部分和已反應部分；圖4(b)中，L2試件內部火山灰反應比較均衡，C-S-H呈塊狀堆積，整個粉煤灰微珠的表面均發生了反應；圖4(c)中，反應的產物是以針狀AFt為主，并初步造成了內部結構的疏松；而圖4(d)中所示養護溫度40 ℃時的火山灰反應要劇烈得多，整個粉煤灰微珠完全被AFt所覆蓋，塊狀的C-S-H上也可以觀察到AFt存在，過多的針狀AFt反而造成了試樣的內部產生收縮裂縫。

(a)L1(b)L2(c)L3(d)L4圖3 不同溫度條件下二灰穩定碎石試件的抗壓強度隨齡期的變化規律Fig.3 Variationofcompressivestrengthoflimeflyashstabilizedmacadamwithagesatdifferenttemperatures

(a)10℃(b)20℃(c)30℃(d)40℃圖4 齡期為42d時不同養護溫度條件下L2試件的SEM圖像Fig.4 SEMimagesofL2specimensunderdifferentcuringtemperaturesat42dage

3 預測模型

3.1 基于活化能成熟度方法的預測模型

活化能(activation energy,Eα)方程[14]為

(2)

式中：k是反應速率常數, d-1；A為指前因子，無量綱；Eα是活化能，kJ/mol；R是氣體常數，取值為8.314 J/(mol-1·k-1)；T是養護溫度，K。在實際的使用中，往往對式(2)等式兩邊取對數，整理后的活化能方程[14]為

(3)

不同二灰穩定碎石試件的活化能如表6所示。

表6 不同二灰穩定碎石試件的活化能

根據式(3)進行計算，在不同養護溫度條件下4種二灰穩定碎石試件的反應速率常數k值如表7所示。

表7 在不同養護溫度條件下二灰穩定碎石試件的反應速率常數

基于活化能成熟度方法的二灰穩定碎石試件的抗壓強度預測模型[15]為

(4)

式中：Rcu是二灰穩定碎石試件達到極限水化的抗壓強度，MPa；t是養護齡期，d；t0是二灰穩定碎石試件強度形成時間，d。

由于二灰穩定碎石試件的抗壓強度有隨養護齡期的增加而增加的趨勢，因此可以采用成熟度方法中的等效齡期法，將不同養護溫度下的實際齡期轉化為20 ℃養護溫度下的等效齡期，構建活化能成熟度模型。等效齡期的計算公式為

(5)

式中：te表示等效齡期，d；Ti是養護溫度，℃；Tr是二灰結合料的基準溫度，℃。因而，可以在式(5)得到等效齡期的基礎之上使用式(4)對二灰穩定碎石試件的抗壓強度進行預測。

3.2 在恒定溫度下基于度時積成熟度方法的預測模型

利用成熟度方法，可以通過度時積方程將二灰穩定碎石試件的抗壓強度與養護溫度和養護齡期2個參數進行有機結合，計算出不同齡期的二灰穩定碎石試件的抗壓強度，在不損壞基層完整性的情況下，可以預測出較為準確的抗壓強度數值。結合度時積公式和基準溫度，成熟度及抗壓強度預測模型為

M=(Ti-T0)Δt，

(6)

Rc=a+blnM，

(7)

式中：M為成熟度，℃·d；Δt是時間間隔，d；T0是基準溫度，設定為-10 ℃；a、b是參數，無量綱。

在養護溫度分別為10、20、30、40 ℃條件下，根據式(6)、(7)分別進行計算，得到4種二灰穩定碎石試件的抗壓強度隨成熟度變化的曲線，如圖5所示。由圖5可見，隨著成熟度的增大，二灰穩定碎石試件的抗壓強度呈增長趨勢；在養護溫度高于標準溫度時具有較快的增長速率，在養護溫度低于標準溫度時增長速率較小；養護溫度由低到高時，抗壓強度的增長值依次減小，表現為4條擬合曲線間距的依次減小。

圖5 不同養護溫度下4種二灰穩定碎石試件的抗壓強度隨成熟度變化的曲線

不同養護溫度條件下的成熟度-抗壓強度擬合方程如表8所示。由表可以看出，式(7)擬合程度非常高，相關系數(R)都大于0.9，說明在不同的溫度條件下，度時積成熟度方法對二灰穩定碎石試件的抗壓強度增長過程有較好的預測能力。

表8 不同養護溫度條件下的成熟度-抗壓強度擬合方程

3.3 在變溫度下基于度時積成熟度方法的預測模型

3.3.1 成熟度計算公式的修正

雖然在某種特定養護溫度條件下的二灰穩定碎石試件成熟度與抗壓強度間具有良好的擬合關系，但是在實際的施工和養護中，恒定的養護溫度是無法滿足的，一天中的氣溫會隨時間出現低—高—低的循環變化，基層溫度受到氣溫影響也會出現溫度循環，這種溫度的變化往往具有較大的溫差，顯然，這時若采用恒定溫度條件的成熟度方法預測二灰穩定碎石試件的抗壓強度，準確性無法得到保證。

為了進一步探究二灰穩定碎石成熟度與抗壓強度的關系，獲得根據二灰穩定碎石試件成熟度預測抗壓強度所需的關鍵數據，在僅考慮成熟度為唯一變量時，將式(6)計算的結果與抗壓強度按照式(7)進行擬合，4種二灰穩定碎石試件抗壓強度隨成熟度變化的曲線如圖6所示。

由圖6可見，擬合曲線兩側依次是10%、25%、50%誤差線，通過式(6)計算得到的成熟度在變溫度條件下擬合程度非常低；在相近的成熟度范圍內，所對應的抗壓強度值不規則地分布在擬合曲線的兩邊，上限超過25%誤差線，下限達到了50%誤差線。這是由于，成熟度理論最初是用于解決水泥混凝土抗壓強度估算問題的，式(6)中所給出的T0是對應水泥的反應停止時間，為-10 ℃[16]。二灰穩定碎石試件中不含水泥，其強度形成是依靠石灰與粉煤灰的火山灰反應，具有更高的溫度敏感性，因此導致計算得到的二灰穩定碎石試件成熟度不僅虛高，且相關性差。擬合的結果表明，對于二灰穩定碎石試件，T0設置為-10 ℃是不合理的。由于二灰穩定碎石試件的抗壓強度的增長與養護溫度呈正相關的關系，因此可以仿照水泥停止反應時間的概念提出二灰的近似基準溫度對式(6)進行修正。

圖6 4種二灰穩定碎石試件抗壓強度隨成熟度變化的曲線

在10 ℃時不同養護齡期的二灰穩定碎石試件L2的SEM圖像如圖7所示。由圖7可見，試件L2內部的火山灰反應速率已經降低到十分低的水平，在28 d之后也很難明顯觀察到水化產物的生成，僅在42 d之后勉強可以辨認出少量C-S-H。

(a)14d(b)28d(c)42d圖7 在10℃時不同養護齡期的二灰穩定碎石試件L2的SEM圖像Fig.7 SEMimagesoflimeflyashstabilizedmacadamspecimenL2withdifferentcuringagesat10℃

結合表5與圖3可知，在10 ℃的養護環境中，4種二灰穩定碎石試件的抗壓強度增長均十分緩慢，養護90 d后抗壓強度僅相當于20 ℃下養護7 d左右的水平，其抗壓強度無法滿足《公路路面基層施工技術細則》(JTG/T F20—2015)的要求。

通過對低溫養護條件下試件的力學性能與微觀結構分析可知，在7 ℃養護條件下，試件內部的水化反應極其微弱，可以近似認為已經停止反應，因此設置Tc為7 ℃作為二灰穩定碎石試件材料的近似基準溫度，而式(5)中的Tr也可以代入為7 ℃；因此，將二灰穩定碎石試件材料的成熟度方程修正為

M=(Ti-Tc)Δt，

(8)

式中：Tc是近似基準溫度，設定為7 ℃。

3.3.2 修正后抗壓強度預測模型

通過式(8)重新計算得到修正后的二灰穩定碎石試件成熟度-抗壓強度曲線如圖8所示。

圖8 修正后的二灰穩定碎石試件成熟度-抗壓強度曲線

重新計算后的成熟度-抗壓強度數據更加緊湊，數據點基本都落在擬合曲線95%預測區間內，二灰穩定碎石試件抗壓強度預測模型為

Rc=-8.676+2.432lnM。

(9)

在Tc為7 ℃時，二灰穩定碎石試件的抗壓強度與成熟度擬合程度較高，其相關系數為0.925。從抗壓強度增長機理上來看，雖然成熟度是由溫度與齡期運算而來的[17]，但實際上反映的是二灰穩定碎石試件內部火山灰的反應程度，由于二灰與水泥在活性成分、反應類型上的不同，將T0上調到Tc之后，可以更加接近二灰穩定碎石試件內部火山灰反應的真實情況。在同等成熟度下，粉煤灰的質量分數與二灰穩定碎石試件的抗壓強度具有負相關的關系，重新計算后的二灰穩定碎石試件成熟度數值減小，但各個值點關于式(6)的擬合程度得到了提高，說明設置二灰碎石的近似基準溫度為7 ℃與真實情況比較相符，在實際工程運用中式(9)的預測結果更優。

3.4 預測結果與驗證

為進一步驗證不同方法對二灰穩定碎石試件抗壓強度預測的準確性，在養護溫度為20 ℃時，以質量比m石灰∶m粉煤灰∶m碎石=5∶12∶83制備二灰穩定碎石試件L5，使用活化能成熟度方法與2種度時積成熟度方法各自預測試件L5在不同齡期的抗壓強度。二灰穩定碎石試件L5的抗壓強度實測值與3種方法的預測值如表9所示。

表9 二灰穩定碎石試件L5的抗壓強度實測值與3種方法的預測值

由表9可知，基于活化能成熟度方程的預測結果誤差較大，一方面是由于使用式(4)確定活化能Eα的過程需要至少跨過3個不同養護溫度，這一過程中的誤差難以避免，因而造成Eα數值偏大；另一方面，Arrehenius活化能關系并不適用于較復雜的反應，二灰穩定碎石試件的火山灰反應過程具有較高的復雜性，在高、低溫度下的產物也有較大不同，因此活化能方法預測數值與實測值差距較大。基于度時積成熟度方程的2種預測方法都具有較高的準確性。恒定溫度度時積成熟度方法在養護早期具有更高的準確度，在齡期超過14 d之后，恒定溫度度時積成熟度方法計算得到的抗壓強度值略低于實測值。變溫度度時積成熟度方法計算得到的抗壓強度值均高于實測值。這些結果說明，3種成熟度方法預測模型在實際使用中均有一定的準確性。

4 結論

1)二灰穩定碎石試件的抗壓強度與齡期、溫度均正相關，養護溫度的影響大于養護齡期和二灰質量比的影響。二灰穩定碎石試件抗壓強度適合采用成熟度方法進行計算。

2)由于數據處理的要求和反應復雜性的影響，采用活化能成熟度方法預測得到的二灰穩定碎石試件抗壓強度預測值與實測值結果的誤差較大，但該方程可以通過計算等效齡期，結合成熟度方法為二灰穩定碎石工程應用中不同環境下養護時間的確定提供有效依據，具有一定的便捷性。

3)恒定溫度度時積成熟度方法在預測早期抗壓強度時更接近實際值，在齡期為14 d以后預測值較實際值略小。

4)使用變溫度度時積成熟度方法預測二灰穩定碎石試件抗壓強度時，需要將近似基準溫度Tc設置為7 ℃。計算得到的二灰穩定碎石試件抗壓強度不受二灰質量比、養護溫度等因素干擾，抗壓強度的預測具有更高的實用性。