基于虛擬激勵(lì)法列車(chē)脫軌系數(shù)概率統(tǒng)計(jì)研究

周子驥，張 楠，孫琪凱

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

在車(chē)-橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)研究中，軌道不平順是引起耦合系統(tǒng)振動(dòng)的重要激勵(lì)源。由于軌道不平順隨機(jī)函數(shù)是平穩(wěn)Gauss 隨機(jī)過(guò)程，因此引起的車(chē)橋耦合振動(dòng)也是典型的隨機(jī)過(guò)程[1]。確定性分析只針對(duì)給定參數(shù)得到的單一結(jié)果，難以體現(xiàn)車(chē)橋系統(tǒng)安全性和平穩(wěn)性指標(biāo)的概率分布規(guī)律，必然存在一定的風(fēng)險(xiǎn)，由此開(kāi)啟了基于車(chē)橋隨機(jī)振動(dòng)的橋梁安全性研究。

傳統(tǒng)車(chē)-橋隨機(jī)振動(dòng)研究常采用的Monte Carlo法，通過(guò)諧波疊加等方法將軌道不平順功率譜生成多組不平順時(shí)域樣本，根據(jù)不同的時(shí)域樣本計(jì)算車(chē)-橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)，再采用Monte Carlo 法統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果。此方法是基于大樣本容量的隨機(jī)分析方法[2]。Chatterjee 等[3]根據(jù)橋面隨機(jī)不平順激勵(lì)樣本，采用基于Monte Carlo 法計(jì)算橋梁沖擊系數(shù)的均值和偏差。雖然Monte Carlo 法原理簡(jiǎn)單，在車(chē)-橋隨機(jī)振動(dòng)研究中被廣泛使用，但是由于其必須取足夠數(shù)量的樣本才能保證統(tǒng)計(jì)結(jié)果的可靠性，效率極低[4]。在此基礎(chǔ)上，學(xué)者們又進(jìn)一步運(yùn)用重要抽樣法、一次二階矩等方法研究橋梁結(jié)構(gòu)可靠度[5?6]。同時(shí)，部分學(xué)者通過(guò)改進(jìn)迭代計(jì)算方法來(lái)提高計(jì)算的精確性與時(shí)效性[7]。隨著有限元仿真的大力發(fā)展，學(xué)者們利用有限元模擬建立車(chē)-軌系統(tǒng)研究了該系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)特性[8]。為進(jìn)一步降低隨機(jī)振動(dòng)分析的計(jì)算量，同時(shí)提高隨機(jī)振動(dòng)分析的準(zhǔn)確性，林家浩等[9]提出了隨機(jī)振動(dòng)的虛擬激勵(lì)法。

基于虛擬激勵(lì)法，余志武等[2,10]、李小珍等[11?12]、趙巖等[13]、何旭輝等[14]等將其用于車(chē)-橋隨機(jī)系統(tǒng)，研究了列車(chē)荷載作用下車(chē)-橋耦合系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)特性，并采用3 σ法則對(duì)橋梁響應(yīng)上下限值進(jìn)行估計(jì)，研究了橋梁的隨機(jī)動(dòng)力特性。王立東等[15]提出了一種考慮軌道隨機(jī)不平順的列車(chē)地面振動(dòng)預(yù)測(cè)方法，將土體簡(jiǎn)化為2.5D 有限元匹配模型，研究了列車(chē)隨機(jī)振動(dòng)對(duì)土體的影響。在此基礎(chǔ)上，部分研究亦在車(chē)橋系統(tǒng)分析中的同時(shí)考慮了其他類(lèi)型的隨機(jī)荷載，分析了隨機(jī)荷載對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)極值的影響[16?17]。但是大多數(shù)研究主要針對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)安全性，對(duì)于列車(chē)運(yùn)行安全指標(biāo)的研究很少。在結(jié)構(gòu)安全方面的研究，常用方法是假設(shè)概率分布函數(shù)得到安全界限值，然后開(kāi)展討論[18]。對(duì)于車(chē)-橋系統(tǒng)而言，列車(chē)安全事故發(fā)生概率要高于因列車(chē)運(yùn)行造成橋梁結(jié)構(gòu)破壞概率，而且脫軌系數(shù)不服從正態(tài)分布，需采用新的概率分布函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究。因此對(duì)于列車(chē)行車(chē)安全指標(biāo)的研究有較大的意義。

基于上述研究，本文采用豎向密貼橫向線(xiàn)性蠕滑輪軌關(guān)系建立車(chē)-橋動(dòng)力學(xué)模型，采用虛擬激勵(lì)法求得列車(chē)輪軌力功率譜；運(yùn)用諧波疊加法，通過(guò)每一時(shí)刻三角級(jí)數(shù)分解求非平穩(wěn)輪軌力功率譜的時(shí)域樣本；再由極值理論對(duì)列車(chē)脫軌系數(shù)進(jìn)行安全統(tǒng)計(jì)；最后選取置信度99.73%的脫軌系數(shù)極值與多次時(shí)域樣本最大值進(jìn)行比較，驗(yàn)證使用極值理論研究脫軌系數(shù)的正確性。

1 車(chē)-橋耦合系統(tǒng)計(jì)算模型與輪軌關(guān)系

將車(chē)輛和橋梁看成兩個(gè)子系統(tǒng)，分別建立車(chē)輛和橋梁系統(tǒng)的模型。

根據(jù)拉格朗日方程可建立車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，列車(chē)運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：Mv、Cv和Kv分別為車(chē)輛系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Fv為車(chē)輛系統(tǒng)受到的車(chē)橋系統(tǒng)相互作用力；X、X˙ 、X¨分別是位移向量、速度向量和加速度向量。車(chē)輛單元位移向量的自由度排列順序?yàn)椋?/p>

式中：下標(biāo)c 表示車(chē)體；t1、t2 依次表示前、后轉(zhuǎn)向架；w1、w2 依次表示與前轉(zhuǎn)向架相連的兩輪對(duì)；w3、w4 依次表示為與后轉(zhuǎn)向架相連的兩輪對(duì)。

在車(chē)橋耦合系統(tǒng)相互作用研究中，為降低計(jì)算工作量，常采用振型疊加法建立橋梁動(dòng)力方程。橋梁系統(tǒng)模型采用空間梁?jiǎn)卧问剑總€(gè)單元節(jié)點(diǎn)有6 個(gè)自由度，分別為沿著x軸、y軸、z軸的平移和繞著x軸、y軸、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。本文不考慮軌道結(jié)構(gòu)，假設(shè)軌道結(jié)構(gòu)和橋梁沒(méi)有相對(duì)位移，輪軌力通過(guò)軌道直接作用于橋梁上?；诖丝梢缘玫綐蛄哼\(yùn)動(dòng)方程為：

式中：Xb是橋梁廣義坐標(biāo)向量；w是頻率向量；Φ為振型矩陣。

本文輪軌相互作用模型采用橫向線(xiàn)性蠕滑，垂向密貼的輪軌關(guān)系假定。輪軌垂向假定即假定車(chē)輛子系統(tǒng)坐標(biāo)z方向，輪軌間無(wú)相對(duì)位移，此方向的相互作用力可以由輪軌間該方向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定；橫向線(xiàn)性蠕滑理論即滿(mǎn)足虛擬激勵(lì)法對(duì)線(xiàn)性系統(tǒng)的要求，又可考慮輪軌間橫向運(yùn)動(dòng)和相應(yīng)作用力之間的線(xiàn)性關(guān)系。本課題組研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于我國(guó)常見(jiàn)的車(chē)輪半徑，線(xiàn)性蠕滑參數(shù)與非線(xiàn)性蠕滑參數(shù)誤差在0.13%～4.43%。因此采用橫向線(xiàn)性蠕滑理論可以滿(mǎn)足工程精度要求[19]。

2 基于虛擬激勵(lì)法的脫軌系數(shù)統(tǒng)計(jì)研究

2.1 車(chē)-橋耦合時(shí)變系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)分析

由第1 節(jié)可知，列車(chē)子系統(tǒng)和橋梁子系統(tǒng)通過(guò)輪軌接觸關(guān)系組成整體耦合時(shí)變系統(tǒng)，其耦合時(shí)變系統(tǒng)動(dòng)力方程：

式中：角標(biāo)v 和b 分別為車(chē)輛子系統(tǒng)和橋梁子系統(tǒng)；M、K和C分別為質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣；F為力向量。

列車(chē)橋梁耦合系統(tǒng)所受外荷載F(t)包括車(chē)輛自重引起的確定性動(dòng)荷載Fg和軌道不平順引起的隨機(jī)性荷載Fr(t)。即：

盡管車(chē)橋子系統(tǒng)都是線(xiàn)性系統(tǒng)，但是由于列車(chē)在橋上的位置是隨時(shí)間不斷變化的，因此車(chē)橋系統(tǒng)具有非平穩(wěn)特性?？蓪㈦S機(jī)激勵(lì)F?r(t)表示為：

式中：G(t)=diag[g(t?t1);g(t?t2);···;g(t?tn)]；x(t)=[x(t?t1),x(t?t2),···,x(t?tn)] ；Γ(t)為作用力指示向量，其作用是按輪距成反比的加權(quán)因子將輪對(duì)作用力分配到相鄰的兩個(gè)橋梁節(jié)點(diǎn)上；x(t)為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程；G(t)為調(diào)制函數(shù)矩陣；n為輪對(duì)總數(shù)。

假定u?i(t) 與u?j(t)是系統(tǒng)任意時(shí)刻響應(yīng)向量，則系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)功率譜矩陣Suiuj(w,t)：

式中：hi(ti?τi,τi)為第i時(shí)刻脈沖響應(yīng)函數(shù)。當(dāng)i=j時(shí)，Suiuj(w,t)表示i時(shí)刻響應(yīng)的自功率譜；當(dāng)i≠j時(shí)，Suiuj(w,t)表示i、j時(shí)刻響應(yīng)的互功率譜。

最后，根據(jù)隨機(jī)響應(yīng)功率譜密度矩陣，通過(guò)下式求得系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)的均方根：

式中：Kz1、Cz1、Mw分別為車(chē)輛一系懸掛剛度、阻尼及輪對(duì)質(zhì)量；Cc為輪軌間橫向蠕滑而產(chǎn)生的附加阻尼；Sa、Sv、Sc分別代表軌道方向、高低、水平不平順功率譜；b1為左右軌距中心距之半。橫向力與豎向力標(biāo)準(zhǔn)差：

式中： σz、 σy分別代表豎向力與橫向力的標(biāo)準(zhǔn)差；Szz、Syy分別表示由軌道高低不平順引起的豎向力功率譜和軌道方向不平順引起的橫向力功率譜；Suz、Suy表示由軌道水平不平順?lè)謩e引起的豎向力功率譜和橫向力功率譜；dw頻率間隔帶寬。

2.2 非平穩(wěn)功率譜的諧波疊加法

采用諧波疊加法模擬隨機(jī)過(guò)程是常用手段。土木工程領(lǐng)域常采用此方法模擬軌道、路面不平順及隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)。此方法要求功率譜函數(shù)是平穩(wěn)過(guò)程[20]。對(duì)于輪軌力而言，由于橋梁位移變化具有時(shí)變特性，輪軌力功率譜也具有時(shí)變性，因此輪軌力功率譜函數(shù)，不能直接使用。

對(duì)于非平穩(wěn)功率譜函數(shù)，引入調(diào)制函數(shù)，采用三角級(jí)數(shù)疊加法在每一時(shí)刻進(jìn)行諧波疊加求其時(shí)域序列x(t)：

式中：x(t)為輪軌力時(shí)程序列；Sf(w)為輪軌力功率譜；g(t)調(diào)制函數(shù)；dw頻率間隔帶寬；wk為第k個(gè)對(duì)應(yīng)頻率值； ?k為響應(yīng)第k個(gè)頻率的相位，一般按照0～ 2π間均勻分布取值； σF為非平穩(wěn)激勵(lì)下的標(biāo)準(zhǔn)差； σFs為平穩(wěn)激勵(lì)下的標(biāo)準(zhǔn)差。

2.3 極值理論

由概率論，服從極值分布需同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件：觀測(cè)對(duì)象是隨機(jī)變量；這個(gè)隨機(jī)變量的底分布保持不變，或者如果有任何變化，可通過(guò)數(shù)據(jù)變換減少其影響；觀測(cè)到的極值是獨(dú)立的[21]。對(duì)于列車(chē)脫軌系數(shù)分布而言，滿(mǎn)足上述條件1 和條件3。對(duì)于高速鐵路橋梁而言，橋梁撓跨比值受到嚴(yán)格控制，因此橫、豎向輪軌力受軌道不平順的影響十分顯著，其分布高度近似服從高斯分布。脫軌系數(shù)是橫向力與動(dòng)輪重的比值，其安全指標(biāo)為[?0.8，0.8]，對(duì)于動(dòng)輪重和橫向力，可以通過(guò)線(xiàn)性變換使其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因此二者比值服從柯西分布。對(duì)于脫軌系數(shù)而言，滿(mǎn)足極值分布的第二條件。由此可以得出，脫軌系數(shù)滿(mǎn)足極值分布條件。

式中：u是位置參數(shù)； σ是尺度參數(shù)； γ為歐拉常數(shù)，取0.5772；Dx為極值分布的方差；Ex為極值分布的均值。

極值分布函數(shù)求解流程圖，見(jiàn)圖1。

圖1 極值分布函數(shù)求解流程Fig. 1 Solution flow of extreme value distribution function

3 算例驗(yàn)證及計(jì)算結(jié)果分析

本文以秦沈客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)為工程背景，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較來(lái)驗(yàn)證本文模型與程序的準(zhǔn)確性。因此，本文以秦沈客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)狗河特大橋單跨24.6 m 標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)支梁為例；計(jì)算列車(chē)采用先鋒號(hào)列車(chē)動(dòng)車(chē)組，列車(chē)采用6 車(chē)編組，即動(dòng)+拖+動(dòng)+動(dòng)+拖+動(dòng)。運(yùn)行時(shí)速270 km/h；線(xiàn)路橫向偏心2.5 m，垂向偏心1 m，其輪軌力與橋梁作用位置關(guān)系圖如圖2 所示；輪軌間激擾采用由德國(guó)高速鐵路低干擾譜變換出的軌道不平順時(shí)域樣本。車(chē)輛上橋前，先以與橋上相同的線(xiàn)路條件行駛150 m，待車(chē)體振動(dòng)趨于穩(wěn)定后進(jìn)入橋跨結(jié)構(gòu)，出橋后車(chē)輛再行駛450 m。橋梁與車(chē)輛參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[19]。

圖2 作用在橋梁上的力向量示意圖 /cmFig. 2 Schematic diagram of force vector acting on bridge

由圖3、圖4 為本文計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果，二者比較可以看出，橋梁跨中豎向動(dòng)位移幅值和變化趨勢(shì)基本吻合?？缰胸Q向加速度變化趨勢(shì)相近，幅值與文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果有差異，主要原因是由于文獻(xiàn)采用的是實(shí)測(cè)軌道不平順，而本文采取德國(guó)高速鐵路低干擾譜，軌道不平順對(duì)橋梁加速度有較大影響，因此導(dǎo)致本文計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)結(jié)果稍有差異。通過(guò)上述計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比可驗(yàn)證模型與程序的正確性。

圖3 跨中豎向動(dòng)撓度Fig. 3 Vertical dynamic deflection in mid-span

圖4 跨中豎向加速度Fig. 4 Vertical acceleration in mid-span

基于上述車(chē)-橋模型研究橋梁動(dòng)力響應(yīng)的隨機(jī)特征。其中軌道不平順為德國(guó)低干擾軌道不平順譜，波長(zhǎng)范圍為1 m～80 m，相應(yīng)的頻率計(jì)算范圍為0.9375 Hz～75 Hz，頻域積分步長(zhǎng)為0.9375 Hz，考慮輪對(duì)慣性力的影響。

3.1 橋梁變形對(duì)輪軌力平穩(wěn)特性的影響

由輪軌密貼與橫向線(xiàn)性蠕滑理論可知，豎向輪軌力含w2項(xiàng)，而橫向輪軌力僅含w項(xiàng)，因此，高頻對(duì)豎向輪軌力有較大影響?？紤]軌道不平順二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，結(jié)果如圖5 所示?？紤]軌道二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)時(shí)，虛擬激勵(lì)法求得的豎向力均方根值與100 次時(shí)域循環(huán)求得均方根值較為吻合。因此，采用虛擬激勵(lì)法研究考慮輪對(duì)慣性力時(shí)的車(chē)橋系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)，密貼模型能滿(mǎn)足要求。

圖5 首輪對(duì)豎向輪軌力均方根Fig. 5 Root mean square of vertical wheel rail force of first wheel pair

由圖6 可知：橫向輪軌力功率譜首次峰值出現(xiàn)在20 Hz 附近，頻率越高，譜值越??；豎向輪軌力功率譜主要集中在中高頻階段，首次峰值出現(xiàn)在8 Hz 附近，當(dāng)頻率大于28 Hz，輪軌力譜值趨于穩(wěn)定。對(duì)于密貼模型，輪軌力受高頻影響較大。首輪對(duì)經(jīng)過(guò)橋梁時(shí)間段為0.4 s～0.728 s，此段時(shí)間，橫、豎向輪軌力功率譜波動(dòng)不明顯波動(dòng)。

為探究橋梁位移變化對(duì)輪軌力功率譜平穩(wěn)特性的影響，降低橋梁抗彎彈性模量，增大橋梁橫、豎向變形。撓跨比取L/1500 與L/900，基于不同的撓跨比求動(dòng)車(chē)首輪對(duì)輪軌力功率譜。由圖6～圖8 對(duì)比可知：橫向力與豎向力功率譜幅值幾乎無(wú)變化；增大橋梁變形對(duì)影響輪軌力功率譜值影響很小，橋梁位移變化對(duì)輪軌力功率譜平穩(wěn)特性影響不顯著，輪軌力功率譜平穩(wěn)特性主要受軌道不平順控制。

圖6 動(dòng)車(chē)首輪對(duì)輪軌力功率譜Fig. 6 Power spectrum of wheel rail force on first wheel of motor car

圖8 橋梁撓跨比L/900 時(shí)的輪軌力功率譜Fig. 8 Wheel-rail force power spectrum of bridge with deflection span ratio of L/900

3.2 脫軌系數(shù)極值概率統(tǒng)計(jì)

車(chē)-橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)安全檢驗(yàn)通常采用3 倍標(biāo)準(zhǔn)差方法，此方法的前提條件是響應(yīng)分布服從正態(tài)分布。脫軌系數(shù)服從柯西分布，因此采用3 倍標(biāo)準(zhǔn)差法則顯然不合適。通過(guò)前節(jié)分析可知，脫軌系數(shù)也服從極值分布。本文通過(guò)輪軌力功率譜得到大量輪軌力時(shí)域樣本，再結(jié)合輪軌力均值求得每次脫軌系數(shù)時(shí)域樣本最大值，進(jìn)而求得脫軌系數(shù)的極值分布。

采用諧波疊加法對(duì)輪軌力功率譜進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到10 000 組輪軌力時(shí)域樣本。求得10 000 個(gè)脫軌系數(shù)最大值并進(jìn)行極值分布檢驗(yàn)。由圖9 可以看出，動(dòng)車(chē)、拖車(chē)首輪對(duì)脫軌系數(shù)最大值可以很好的服從極值I 型分布。置信度99.73%時(shí)，動(dòng)車(chē)首輪對(duì)脫軌系數(shù)的極值為0.281；拖車(chē)首輪對(duì)脫軌系數(shù)的極值為0.385。

圖9 首輪對(duì)脫軌系數(shù)極值分布Fig. 9 Extreme value distribution of derailment coefficient of first wheel pair

為了進(jìn)一步驗(yàn)證極值I 型分布能很好的適用于脫軌系數(shù)最大值概率統(tǒng)計(jì)，抽取10 000 個(gè)樣本中的一部分做極值I 型分布檢驗(yàn)，從圖10、圖11 可以看出，極值I 型分布能夠很好的適用與脫軌系數(shù)最大值概率統(tǒng)計(jì)。

圖10 動(dòng)車(chē)首輪對(duì)脫軌系數(shù)極值分布Fig. 10 Extreme value distribution of derailment coefficient of first wheel pair of motor car

圖11 拖車(chē)首輪對(duì)脫軌系數(shù)極值分布Fig. 11 Extreme value distribution of derailment coefficient of first wheel pair of trail car

采用Monte Carlo 法驗(yàn)證，其計(jì)算樣本數(shù)為1000。取每次計(jì)算結(jié)果的最大值，與極值I 型分布函數(shù)的99.73%置信度所對(duì)應(yīng)極值對(duì)比。由圖12可知，動(dòng)車(chē)首輪對(duì)與拖車(chē)首輪對(duì)1000 次時(shí)程樣本脫軌系數(shù)最大值各有2 次超過(guò)相應(yīng)99.73%置信度對(duì)應(yīng)極值。因此運(yùn)用極值I 型分布求極大值是合理有效的。

圖12 Monte Carlo 法與極值法所得脫軌系數(shù)最大值Fig. 12 Maximum value of derailment coefficient obtained by Monte Carlo method and extreme value method

3.3 基于不同車(chē)速的脫軌系數(shù)極值分布檢驗(yàn)

列車(chē)運(yùn)行速度對(duì)其脫軌系數(shù)影響顯著。當(dāng)波長(zhǎng)范圍一定時(shí)，速度越大，計(jì)算頻率越高，橫、豎向輪軌力越大。因此研究不同速度對(duì)脫軌系數(shù)的影響以及對(duì)極值I 型分布準(zhǔn)確性的影響尤為重要。為研究車(chē)速變化對(duì)脫軌系數(shù)的影響，結(jié)合實(shí)際情況，選取270 km/h、300 km/h、330 km/h，圖13 與圖14 分別給出了極值I 型分布擬合與置信度99.73%的極值與100 次脫軌系數(shù)時(shí)程樣本最大值關(guān)系圖。

對(duì)不同車(chē)速下脫軌系數(shù)分布檢驗(yàn)可以看出，列車(chē)速度越大，置信度99.73%的脫軌系數(shù)值越大，且對(duì)應(yīng)的極值分布也越加發(fā)散，從圖13(c)可以看出，當(dāng)速度為330 km/h 時(shí)，置信度99.73%的脫軌系數(shù)極值為0.438。雖然發(fā)散程度存在差異性，但是脫軌系數(shù)分布均能很好的擬合于極值I 型分布。

圖13 脫軌系數(shù)極值分布Fig. 13 Extreme value distribution of derailment coefficient

由圖14 可看出，對(duì)于不同速度，100 次脫軌系數(shù)時(shí)程樣本最大值均小于置信度99.73%的極值。因此極值I 型分布置信度99.73%所對(duì)應(yīng)的極值可以較好的控制住不同速度下的脫軌系數(shù)最大值。

圖14 Monte Carlo 法與極值法所得脫軌系數(shù)最大值Fig. 14 Maximum value of derailment coefficient obtained by Monte Carlo method and extreme value method

4 結(jié)論

本文采用虛擬激勵(lì)法求得輪軌力非平穩(wěn)功率譜，結(jié)合調(diào)制函數(shù)與諧波疊加法得到輪軌力時(shí)域樣本，通過(guò)極值理論求得脫軌系數(shù)最大值的概率分布，并與Monte Carlo 法對(duì)比驗(yàn)證。算例結(jié)算表明本文方法的正確性，并得到以下結(jié)論；

(1)本文計(jì)算方法能合理地對(duì)不同速度下列車(chē)脫軌系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，采用極值I 型分布能夠很好的適用于脫軌系數(shù)最大值的概率統(tǒng)計(jì)。

(2)橋梁變形對(duì)輪軌力功率譜平穩(wěn)特性的影響很小，因此，對(duì)于高速鐵路簡(jiǎn)支橋梁而言，輪軌力功率譜非平穩(wěn)特性不顯著。