附加慣容器的層間隔震系統簡化分析及地震響應研究

劉德穩，招繼炳，周旺旺，劉 陽

(1. 西南林業大學土木工程學院，昆明 650000；2. 同濟大學土木工程學院，上海 200092)

層間隔震技術作為一種新的減震控制方法，具有良好的減震效果并已在實際工程中得到了應用[1?2]。層間隔震體系通常在結構某一樓層設置隔震層并配置阻尼器聯合進行隔震減震控制，這種方法在隔震層產生較大位移，在長周期地震作用下這種現象可能會更加明顯，為此，需采用如附加粘滯阻尼器、質量調諧阻尼器等方式進行混合控制以獲得最佳的控制效果[3?4]。

近年來，慣容器作為一種新型阻尼器在基礎隔震領域引起了學者的關注。慣容器最早是由Smith[5]提出的一種具有兩個獨立的自由端點、且具有慣性力放大效應的元件。一些學者將慣容器應用于振動控制領域，并進行了相關研究。李壯壯等[6]研究了四種慣容減振結構體系的最優參數及振動響應控制。Chen 等[7]提出了一種具有放大系統物理量和頻率調諧功能的調諧黏性質量阻尼器(TVMD)。Málaga 等[8]考察了單自由度和多自由度結構中配備雙惰性離合器裝置的結構在強地震動作用下的行為。趙志鵬等[9]和張瑞甫等[10]基于能量方法分析了混聯I 型慣容系統能量耗散和結構減震特點。潘超等[11]研究了設置混聯II 型慣容減震系統的單自由度體系的隨地震響應及參數優化。Pradono 等[12]首次將慣容器應用于隔震結構體系中。Saitoh 等[13]對基礎隔震層設置旋轉質量阻尼器的體系進行了研究。Ye 等[14]對附加慣容器的基礎隔震結構進行了數值方法研究。莊初立等[15]研究了慣容器-彈簧-阻尼裝置-應用于隔震結構受極端地震作用時的隔震層位移及加速度響應的控制。De 等[16? 17]對基礎隔震層采用慣容器進行減震控制，并將摩擦擺隔振器和調諧流體惰性器(TFI)結合起來提出一種新的隔震方法。

采用簡化模型對層間隔震分析有助于掌握參數的敏感性特性以及簡化分析過程。祁皚等[18]建立了層間隔震結構的兩質點分析模型，對層間隔震結構地震反應的主要影響系數進行了分析。周福霖等[19]通過建立層間隔震體系的兩質點簡化分析模型與多質點動力時程分析模型， 提出層間隔震體系隔震層參數優化設計的方法。我國臺灣學者Wang 等[20? 21]對層間隔震結構三質點簡化模型、下部結構模態貢獻等問題進行了研究。閤東東等[22]通過兩自由度體系近似模擬多自由度結構層間隔震體系，將地震波簡化為白噪聲，優化目標為使層間隔震上部與下部結構頻域振動能量和最小，推導了隔震支座優化參數的理論表達式。

附加慣容器的層間隔震混合控制系統的性能研究還不多見。本文首先建立附加慣容器的層間隔震系統簡化兩自由度模型，對相關參數進行研究，其次基于反應譜法對隔震層位移、基底剪力進行了分析，并采用時程分析法進行驗證，最后對減震效果進行了討論。

1 系統動力模型及運動方程

1.1 系統模型

為了理解附加慣容器的層間隔震混合控制系統的機理，采用簡化的2-DOF 體系來進行分析[23]。圖1 所示為典型的系統示意圖，慣容器(Inerier)設置在隔震層，隔震層采用線彈性剛度和線性阻尼模擬。慣容器可實現的方法較多，但本質是慣性力放大效應，即質量較小的元件，可實現幾倍甚至幾百倍于慣容器本身質量的表觀質量，慣性作用力可以表示成兩端具有不同加速度質量元件。

圖1 分析模型Fig. 1 Analysis model

1.2 系統動力方程

如圖1 所示，假定ub、ud為上部結構、下部結構相對于地面的位移，mb為上部結構質量(包括隔震層)，md為下部結構的質量，mI為慣容器的表觀質量。在水平地震作用下根據動力平衡關系建立如下方程：

1.3 振型分析

根據頻率大小即可得到：

1.4 振型阻尼比

一般在層間隔震層設置阻尼器，會使整個系統呈現非比例阻尼形式。在進行計算分析時，按以上自由振動方程式中的阻尼矩陣一般不符合瑞利阻尼的假定，為了簡化計算可按照Veletsos 和Ventura[24]的近似方法用無阻尼振型進行解耦，忽略非對角項，各階振型阻尼比 ξn(n=1, 2)的近似表達式如下：

1.5 振型質量參與系數

2 參數分析

對于中間層層間隔震結構(r1=1)，由于隔震特性，一階振型周期以隔震周期為主，一般近似等于隔震周期。為了分析附加慣容器的層間隔震結構的振型周期，采用兩階振型周期比參數來研究其與隔震周期及下部結構周期之間的關系。圖2(a)為兩階振型周期比T1/Tb、T2/Td隨r2、 ?變化趨勢(r1=1)，圖2(b)為兩階振型周期比T1/Tb、T2/Td隨r1、r2的變化趨勢( ?=1600)。由圖2(a)可知，此時隔震層位于中下部，兩階振型周期比T1/Tb、T2/Td隨著r2增大而增大，該比值與頻率比 ?的敏感性較小，顯示慣容器對結構兩階振型影響較大。如圖2(b)所示，一階振型周期比T1/Tb隨著r1增大而減小并趨于穩定，二階振型周期比T2/Td隨著r1增大而減小，對于隔震層位于中下部位置(r1≤1)情況，一階振型周期比T1/Tb約為1.00～2.24，二階振型周期比T2/Td約為1.00～3.00，對于隔震層位于中下部位置(r1>1)情況，一階振型周期比T1/Tb約為1.00～2.24，二階振型周期比T2/Td約為1.00～1.24，特別的對于無慣容器的情況時，一階、二階振型周期比約為1.00，即一階振型周期近似等于隔震周期、二階振型周期近似等于下部結構自振周期，因此，當系統考慮附加慣容器時，一階振型周期無法直接近似于隔震周期，需考慮慣容器對振型周期的影響。

圖2 振型周期的變化規律Fig. 2 Variation of periods

圖3(a)為振型阻尼比隨r2、 ?改變的變化趨勢圖(r1=1)，圖3(b)為振型阻尼比隨r1、r2改變的變化趨勢圖( ?=1600)。由圖3 可知，一階振型阻尼比隨r2增大而減小，二階振型阻尼比隨r2增大而增大，二階振型阻尼比隨 ?增大而減小。

圖3 振型阻尼比的變化規律Fig. 3 Variation of modal damping ratios

圖4(a)為一階、二階振型質量參與系數隨r2、 ?變化趨勢圖(r1=1)，圖4(b)為一階、二階振型質量參與系數隨r1、r2變化趨勢圖( ?=1600)。一階振型質量參與系數 γ1隨r2增大而減小，隨r1增大而增大，二階振型質量參與系數 γ2隨r1增大而增大，且達到一定數值之后趨于穩定。分析表明：當慣容器的表觀質量及r1較小時，例如r1趨近于0 時，類似于基礎隔震，此時一階振型質量參與系數達到80%以上，以隔震振型為主(如圖2所示)，而隨著隔震層的上移，二階振型質量參與系數趨近于1，表明二階振型不可忽略。此外，當附加慣容器時，二階振型質量參與系數逐漸增大，系數較小時，二階振型同樣對地震響應有一定貢獻。

圖4 振型質量參與系數的變化規律Fig. 4 Variation of modal mass participation factors

利用求出的附加慣容器的層間隔震系統的振型周期、振型阻尼比，以及加速度反應譜求得相應于每一振型的層間隔震層位移值，然后再利用SRSS 法(平方和開平方法)即可求得層間隔震層相對位移最大值及兩質點模型的層間剪力：

基于反應譜按抗震規范規定[25]選取符合設計設計反應譜的7 條實際地震動，分別是1940 年El Centro NS 波(簡記為EL)、1952 年Taft 波(簡記為TA)、1974 年唐山地震Tianjin 波(簡記為TJ)、1968 年Hachiheno 波(簡記為HA)、新疆喀什地震波(簡記為KS)及2 條人工波(簡記為AW1、AW2)。地震波反應譜如圖5 所示。

圖5 地震波加速度反應譜Fig. 5 Seismic acceleration spectra

作為對比分析且論證在地震作用下附加慣容器的層間隔震結構的有效性，7 條地震波作用下隔震層位移、隔震層剪力時程分析結果與反應譜分析結果比較如圖6～圖7 所示，其中： ξb=0.20；ξd=0.05；r1=0.5；Tb=2 s。由圖6 可知，時程分析與反應譜變化趨勢基本一致，隔震層位移較為接近，定義反應譜計算與時程分析均值的誤差為|反應譜分析數值?時程分析均值|/反應譜分析數值，計算分析得到的誤差值為6%～36%，結果吻合較好。由圖7 可知，反應譜分析計算得到的層間剪力大于時程分析計算結果，計算分析得到的誤差值為30%～52%，采用本文方法計算的隔震層剪力整體偏于安全。

圖6 隔震層位移比較Fig. 6 Comparison of isolation layer deformation

圖7 隔震層層間剪力反應比較Fig. 7 Comparison of isolation layer shear

3 減震效果分析

如圖8 所示為地震波作用下，不同隔震層阻尼比 ξb及不同慣容質量比r2下加速度響應及隔震層位移響應變化情況。其中： ξd=0.05；r1=0.5；Tb=2 s，選取的工況為 ξb=0.05、0.10、0.15、0.20，r2分析范圍為[0, 1.0]，下部與上部部結構質量比r1=0.5，隔震層自振周期Tb=2 s，下部結構自振周期Td=0.2 s，如圖8 所示，隔震層位移隨著r2及ξb增大而減小，說明慣容器對隔震層位移具有顯著的控制作用，此外隨著r2增大上部結構加速度反應則整體呈現增大趨勢，在0.1 作用可取得較小值，即當r2取0.1 時，加速度和位移同時可以得到較好控制。阻尼比在r2較大時，對加速度控制效果會減弱。

圖8 不同 ξb 及 r2下地震響應Fig. 8 Seismic responses for different ξb and r2

如圖9 所示為地震波作用下，不同r1及r2下加速度響應及隔震層位移響應隨著變化情況。其中： ξb=0.20； ξd=0.05；Tb=2 s；Td=0.2 s。選取的工況為r2=0.10、0.50、1.0、2.0，r2分析范圍為[0, 1.0]，下部結構質量增加時，隔震層位移降低，但下部結構質量增加到一定程度則對隔震層位移影響降低，且加速度響應也有類似規律，下部與上部結構質量比例r1較小時對層間隔震的位移及加速度響應影響較大。

圖9 不同 r1 及 r2下地震響應Fig. 9 Seismic responses for different r1 and r2

如圖10 所示為地震波作用下，不同Tb及r2下加速度響應及隔震層位移響應隨著變化情況。其中，隔震層自振周期Tb=2 s，下部結構自振周期Td=0.2 s，隨著隔震結構自振周期的增加位移呈現增大趨勢，但對于加速度響應則與慣容質量相關。當r2較小時(一般為0.4 以內)，隨上部結構隔震自振周期Tb增加，加速度減小，但對于0.4 以上的情況，則隨上部結構隔震自振周期增加，加速度則有所增加，部分工況如Tb=1.0 s 及2.0 s 時則存在最優加速度值，因此可根據慣容器質量及上部結構隔震自振周期對隔震層位移及加速度的合理控制。

圖10 不同 Tb 及 r2下地震響應Fig. 10 Seismic responses for different Tb andr2

通過分析，對于附加慣容器的層間隔震系統進行隔震位移及加速度響應的控制可通過選取慣容器質量、上下部結構質量比、隔震層自振周期、隔震層阻尼比進行減震控制，并能實現對位移及加速度雙控制的目標。

4 結論

本文建立了附加慣容器的層間隔震系統兩質點簡化分析模型，基于反應譜法對附加慣容器的層間隔震系統的地震響應進行了預測，并討論了減震效果，得到以下結論：

(1) 慣容器質量對層間隔震系統的振型周期、振型阻尼比均有影響，慣容器的質量的增加會使系統的振型周期增加、振型阻尼比減小，其中二階振型周期趨近于下部結構的自振周期。

(2) 對于附加慣容器的層間隔震系統進行隔震位移及加速度響應的控制可通過選取慣容器質量、上下部結構質量比、隔震層自振周期、隔震層阻尼比進行減震控制，并能實現對位移及加速度雙控制的目標。

(3) 本文提供的方法能預估結構響應，為分析附加慣容器的層間隔震系統的抗震性能提供參考。