鋼板剪力墻-RC 框架結構基于能量平衡的大震塑性設計

金雙雙，謝 雨，白久林，李夢依

(1. 省部共建山區橋梁及隧道工程國家重點實驗室，重慶交通大學，重慶 400074；2. 重慶交通大學土木工程學院，重慶 400074；3. 重慶大學土木工程學院，重慶 400045)

鋼板剪力墻結構是一種具有承載力高、耗能能力強、延性好等優點的抗側力體系。通過在普通鋼板剪力墻兩側增加約束蓋板來抑制薄鋼板的屈曲，即形成屈曲約束鋼板剪力墻；約束蓋板不參與結構受力，僅對鋼板剪力墻的屈曲起約束作用。已有的研究[1? 4]表明，屈曲約束鋼板剪力墻的抗側力滯回曲線飽滿，承載能力和耗能能力強，具有良好的抗震性能。兩邊連接屈曲約束鋼板剪力墻(SPSW)是一種僅與框架梁連接的抗側力體系構件，SPSW 能夠減小對框架柱的作用力，避免框架柱過早發生破壞，而且布置靈活，便于門窗洞口的開設，受到設計人員和科研人員的關注并對其性能與應用進行了廣泛的研究[5?8]。將SPSW 設置在鋼筋混凝土框架結構(RCF)中形成雙重抗側力結構體系(如圖1 所示)，RCF 將會產生附加的剛度和強度，提高結構的抗震性能，降低結構的震后損傷。

圖1 兩邊連接屈曲約束鋼板剪力墻-鋼筋混凝土框架結構Fig. 1 SPSW-RCF structure

目前，鋼板剪力墻結構的抗震設計主要有基于強度和基于性能的設計方法。基于強度的設計方法已廣泛應用于規范[9? 11]中，但該方法無法預測和評估結構的性能，因此基于性能的抗震設計方法應運而生。金雙雙等[12]通過考慮鋼板剪力墻極限塑性狀態以及框架對其承載力的貢獻，提出了考慮邊緣框架貢獻的鋼板剪力墻結構設計方法。Ghosh 等[13? 14]以最大層間位移角為性能指標，基于目標延性和預設的屈服機制，提出了鋼板剪力墻基于性能的塑性設計方法。孫國華等[15]通過考慮結構損傷與地面運動加速度的關系，引入延性比，并結合標準化的滯回耗能譜，提出了鋼板剪力墻結構基于能量的性態抗震設計方法。郝際平等[16]通過修正樓層剪力來考慮結構的P-?效應，選用目標位移和預期的破壞模式作為結構的兩個關鍵性指標，提出了鋼板剪力墻結構基于性能的塑性設計方法。Driver 等[17]提出了以延性和極限延性為性能指標的SPSW 基于性能的抗震設計方法，并對鋼板剪力墻的屈服機理進行了研究。于金光等[18]基于“強框架，弱墻板”的設計理念以及鋼板剪力墻的破壞順序，根據疊加原理確定部分組合柱內力計算原則，提出了部分組合框架-鋼板剪力墻框架柱的設計方法。上述提出的抗震設計方法多應用于四邊連接鋼板剪力墻與鋼結構的組合體系中，而將SPSW 設置在RCF 中形成SPSW-RCF 雙重抗側力結構體系的性能設計方法還鮮見報道。在大震作用下，SPSW-RCF 結構將產生較大的側向變形，RCF 以剪切變形為主，SPSW以彎曲變形為主；RCF 的承載力逐漸退化，而SPSW 的承載力有強化現象；RCF 體系與SPSW 體系具有明顯不同的變形模式和承載機制。

為此，在前期鋼筋混凝土框架結構和BRBRCF 結構基于能量平衡的塑性設計方法[19? 20]的基礎上，提出SPSW-RCF 結構基于能量平衡的大震塑性設計方法。通過綜合考慮SPSW 和RCF 的耗能特性、預期的屈服機制和目標位移，構建SPSW-RCF 結構大震一體化破壞模式可控設計；采用塑性設計方法設計兩個5 層和10 層結構，并對兩個結構進行非線性動力分析，驗證一體化塑性設計方法對實現預期抗震性能的有效性。

1 SPSW-RCF 雙重抗側力結構體系

在設計的過程中考慮結構的豎向荷載和水平地震作用，將SPSW-RCF 雙重抗側力結構體系離散成SPSW 體系和RCF 體系，如圖2 所示。RCF體系承擔整個結構的豎向荷載和部分水平地震作用FF，SPSW 則承擔另一部分的水平地震作用FB。考慮結構的最優破壞模式和預期的“強柱，弱梁，更弱的墻板”的屈服機制，全部鋼板剪力墻、所有梁端以及首層柱柱底將發生屈服。

圖2 SPSW-RCF 結構在豎向荷載和大震作用下的整體破壞模式Fig. 2 Schematic of SPSW-RCF structure yielding in a global mechanism under vertical load and great earthquake action

在水平地震作用下可以分別用雙線性能力曲線來近似表示SPSW 體系和RCF 體系的能力曲線，SPSW-RCF 結構的能力曲線可用兩個結構體系的能力曲線之和表示，則能力曲線變為三線性曲線，如圖3 所示。SPSW-RCF 結構體系的基底剪力、SPSW 體系的基底剪力以及RCF 體系的基底剪力分別為：

圖3 SPSW-RCF 結構的能力曲線及其雙線性近似Fig. 3 Capacity curves of SPSW-RCF structural system and its bilinear approximation

假設RCF 體系和SPSW 體系的屈服位移分別為?Fy和?By，根據能量平衡原理(S1=S2)將結構的三線性能力曲線等效為雙線性能力曲線，如圖3所示，可以計算SPSW-RCF 結構的屈服位移：

式中， ρ為SPSW 體系屈服位移與RCF 體系屈服位移的比值，即ρ=?By/?Fy。

2 基于能量的SPSW-RCF 結構塑性設計方法

2.1 設計基底剪力和設計側向力

從Housner[21]提出能量平衡的抗震設計理念后，諸多學者對此設計理念進行了研究[22?24]，現在基于能量平衡的設計方法已成為抗震設計的重要手段。大震塑性設計方法根據能量平衡的原則和結構的屈服機制來對結構進行設計，該方法將多自由度SPSW-RCF 結構體系(MDOF)的能力曲線等效成理想彈塑性單自由度體系(EPP-SDOF)，如圖4 所示。通過修正的能量平衡方程使未重合部分的面積近似相等，即EPP-SDOF 體系消耗的能量近似等效為其對應的多個彈性單自由度體系(E-SDOF)消耗的能量之和。

圖4 SPSW-RCF 結構的能量平衡示意圖Fig. 4 Illustration of energy balance concept for SPSW-RCF structure

文獻[19]通過考慮結構滯回性能對結構耗能能力的影響和高階模態能量的貢獻，提出了修正能量平衡方程：

式中：?Fi為重力二階P-?效應的附加側向力；Wi第i層的樓層重量； θu為結構的目標位移角。

2.2 結構塑性內力設計

根據2.1 節FDi以及SPSW 體系所承擔的剪力比p分別計算SPSW 體系的樓層側向力FBi和RCF 體系的樓層側向力FFi：

FFi和FBi分別獨立作用在RCF 體系與SPSW體系中形成預期的屈服機制，如圖5 所示。

圖5 SPSW-RCF 結構屈服機制Fig. 5 Yielding mechanism of SPSW-RCF structure

對于RCF 體系的內力計算可參考文獻[19]。

對于SPSW 體系，樓層分布側向力FBi完全由SPSW 剪切屈服來抵抗。先通過FBi計算出樓層剪力VBi，鋼板墻的厚度可參照鋼板剪力墻技術規程[26]進行計算：

當0.5≤b/h≤1.0時，

根據實際選用的鋼板墻厚度tb計算鋼板墻的屈服承載力Vywi以及樓層剪力VSi。

要精確地模擬鋼板墻的受力行為，必須確定合理的交叉帶傾角和交叉支撐偏心距，等效支撐模型如圖6 所示(鋼板墻設置在跨中)。文獻[27]提出當鋼板墻高寬比較小時(h/b<1.5)，支撐點的位置可取在距鋼板墻邊緣e=0.1h處；當鋼板墻高寬比較大時(h/b≥1.5)，支撐點的位置可取在距鋼板墻邊緣e=b/6處；文獻[28]表明在等效支撐點處，支撐力可等效為垂直力0.5Vywitanα 和水平力0.5Vywi，受力情況如圖7 所示。

圖6 SPSW 等效支撐模型Fig. 6 Equivalent cross brace model for SPSW

圖7 SPSW 邊緣構件受力圖Fig. 7 Bracing force on frame for SPSW

2.3 設計流程

1)根據抗震設計規范[11]要求以及工程經驗，選取SPSW-RCF 結構的目標屈服位移角 θu、整體破壞模式以及SPSW 承擔的基底剪力比p。

2)設計框架結構梁、柱截面尺寸以及鋼板墻的高度h和寬度b，計算結構塑性位移角和設計位移延性。根據規范[26]SPSW 的屈服位移角可表示為：

式中： εy為鋼筋屈服應變；Lb為梁凈跨；hb為梁截面高度。計算出 θBy和 θFy后，計算SPSW 體系與RCF 體系的屈服位移比ρ=θBy/θFy，再按照式(4)計算出SPSW-RCF 結構的層間位移角 θy。SPSWRCF 結構的塑性位移角 θp和設計轉角延性μs為：θp=θu?θy，μs=θu/θy。

3)對彈性結構和剛度折減結構(結構在目標側移下混凝土會出現開裂和破碎，結構剛度會降低，按照規范設計要求，應對彈性結構進行剛度折減，折減系數取值為0.85)進行模態分析，得到彈性結構的基本周期和剛度折減結構的前3 階模態參數。

4)計算結構的能量修正系數 γ以及滯回耗能修正系數 η。

5) 按照式(6)計算結構的設計基底剪力Vy，并根據式(7)計算結構的樓層側向力FDi。

6)根據SPSW 體系所承擔的剪力比p計算出SPSW 的樓層剪力VBi，按照式(10)或式(11)計算出鋼板剪力墻的厚度t。

7)迭代上述第3)步～第6)步，直到迭代前后結構通過模態分析所得的周期基本相近，確定SPSW 設計參數tb。需要注意的是，第一次迭代沒有添加SPSW 體系，先按照純RCF 體系獲得設計基底剪力。

近年，城市暴雨洪澇災害凸顯出城市防災教育宣傳不足，城市居民普遍缺乏防洪減災意識。特別是城市外來務工、出差、旅游、臨時來訪等人員，往往成為宣傳教育死角，其防災避險意識和知識更加缺乏，易造成不必要的人員傷亡。2013年第19號強臺風“天兔”襲擊廣東，在防御臺風過程中，有14名群眾因頂風外出，被傾倒樹木、電線、高空墜物等砸中導致死亡，暴露出公眾面對災害時避險意識和自救知識的嚴重匱乏，應急處理能力亟待提高，防災減災知識宣傳教育工作需要進一步加強。

8)根據文獻[19]計算RCF 的構件內力。

9)按照式(12)～式(15)計算鋼板剪力墻傳遞給梁、柱的內力。

10)將第8)步和第9)步計算出的內力疊加，根據內力需求進行框架梁、柱構件的截面設計，并滿足規范最小配筋要求[11,29]。

3 設計實例

為了驗證SPSW-RCF 結構塑性設計方法的有效性，本文以5 層結構和10 層結構為例，通過詳細的塑性設計和非線性動力分析來驗證。

3.1 結構的參數設定

5 層和10 層的結構具有相同的平面布置，結構平、立面布置圖如圖8 所示，層高為3.3 m。考慮到SPSW 沿縱跨布置，僅選取縱跨中間榀框架作為分析對象。SPSW 布置在中間跨，SPSW 采用Q235B 鋼材，鋼板墻兩側的約束蓋板采用100 mm厚的混凝土板，鋼筋采用HRB400，混凝土強度為C30；結構屋面活荷載和恒荷載分別為2.0 N/mm2和6.0 N/mm2。對于5 層的結構，梁、柱尺寸分別為250 mm×500 mm 和500 mm×500 mm。對于10 層的結構，1 層～5 層梁、柱尺寸分別為300 mm×550 mm 和550 mm×550 mm，其他梁、柱尺寸同5 層結構梁、柱尺寸；SPSW 的寬度取值為2 m。結構的抗震設防烈度為8 度，場地的特征周期為0.35 s。由于計算大震下的地震作用，場地特征周期增加0.05 s。兩個結構的設計參數見表1。

表1 結構設計參數Table 1 Parameters for structural design

圖8 結構布置圖 /mFig. 8 Structural model schematic diagram

3.2 結構的塑性設計

根據2.3 節設計流程進行鋼板剪力墻參數設計，RCF 梁、柱內力計算。由于梁軸力小，梁截面配筋主要由彎矩控制，SPSW 對柱的彎矩影響小，對柱軸力影響大，因此給出梁彎矩、柱軸力的內力圖，分別為圖9、圖10(5 層結構和10 層結構計算過程相同，因篇幅所限只給出5 層結構的內力圖)。根據構件內力和規范[11,29]需求，梁、柱的配筋率以及SPSW 截面設計如表2 所示。

表2 RCF 構件縱向配筋率和鋼板墻參數確定Table 2 Sectional longitudinal reinforcement ratio for RCF and determined SPSW configurations

圖9 5 層結構梁彎矩圖 /(kN·m)Fig. 9 Moment of beam for 5-story building

圖10 5 層結構柱軸力圖 /kNFig. 10 Axial force of column for 5-story building

4 分析結果

4.1 結構模擬方法

用OpenSees 軟件建立非線性動力分析模型并對其進行分析。考慮結構中框架梁端和首層柱底會出現塑性鉸，梁和首層柱采用Beam With Hinges單元進行模擬，并且取梁截面有效高度作為塑性鉸的長度[19]；其他層柱采用Nonlinear Beam Column單元進行模擬；混凝土采用Concrete01 本構模型，鋼筋采用Steel02 本構模型；采用纖維模型來模擬截面軸力和彎矩的耦合效應。考慮混凝土開裂會降低結構的剛度，則梁的有效剛度取彈性剛度的0.5 倍，柱的有效剛度取彈性剛度的0.7 倍。分析時，考慮結構重力二階P??效應并取5%的Rayleigh 阻尼。

分析時若采用實體模型模擬SPSW 性能，過程復雜、計算量大，則將SPSW 等效為交叉桿模型。本文根據文獻[30]采用Truss 單元來模擬SPSW等效交叉桿，通過桿件在拉壓荷載作用下的滯回規律來模擬SPSW 的滯回性能。兩根交叉桿具有相同的本構關系，在模擬的過程中交叉桿采用Hysteretic 材料模型，其應力-應變關系如圖11所示。圖中： σy為桿的屈服強度， εy為桿的屈服應變， σu為桿的極限強度， εu為桿的極限應變，Es為鋼板墻的彈性模量，As為桿的截面面積，Py、Px分別為鋼板墻不同高厚比和跨高比的捏縮因子，Ky為鋼板墻的初始剛度， α為桿的傾角。

圖11 等效交叉桿模型及桿應力-應變關系曲線Fig. 11 Equivalent cross truss model and stress-strain curve of truss

為驗證上述模型能較好地模擬SPSW 體系，采用文獻[30]實驗中的F2CSW1 作為模擬對象，OpenSees 模擬值與實驗值對比如圖12 所示，可以看出模擬的滯回曲線與試驗的滯回曲線擬合較好，證明了等效交叉桿模型的適用性。需要注意的是，在分析過程中，SPSW 僅承擔水平地震荷載，因此在RCF 施加完豎向荷載后，再添加SPSW 體系。

圖12 數值模擬值和實驗對比Fig. 12 Comparison between model and experimental date

4.2 地震動選取

選用FEMA P695 中22 條遠場地震動對結構進行非線性動力分析，地震動的信息參考文獻[19]，每條地震動，選取兩個分量中反應譜更加接近規范反應譜的地震動。根據我國抗震規范[11]，將所有地震動調幅到PGA 為4.0 m/s2，調幅后的地震動反應譜如圖13 所示。

圖13 調幅后地震動的反應譜(5%阻尼比)Fig. 13 Response spectra of scaled ground motions (damping ratio 5%)

4.3 非線性動力分析

選用地震動來對結構進行非線性動力分析。分析內容包括層間位移角響應、樓層剪力比、損傷機制及結構殘余變形。根據分析結果來評估結構在大震作用下的抗震性能以及驗證塑性設計方法的有效性。

4.3.1 層間位移角

圖14 為兩個結構在大震作用下的最大層間位移角響應，同時給出了22 條地震動下最大層間位移角的平均值和平均值±標準差。從圖中可以看出，5 層結構僅有2 條地震動的最大層間位移角大于2%，最大值為2.12%，10 層結構只有1 條地震動的最大層間位移角大于2%，最大值為2.26%；兩個結構平均最大層間位移角的最大值出現在中間層，最大值分別為1.06%和0.90%，平均值 ±標準差均小于2%，滿足抗震設計規范規定的限值和塑性設計時結構的目標位移角。兩個結構的最大層間位移角響應表明：由于在設計過程中考慮了結構的非彈性性能和結構的整體破壞模式，結構在大震作用下的層間變形得到控制，證明了本文設計方法的有效性。

圖14 強震下結構的最大層間位移角分布Fig. 14 Interstory drift ratio distribution of structures under severe earthquakes

4.3.2 樓層剪力比

圖15 為兩個結構在大震作用下SPSW 的樓層剪力比分布，同時給出了22 條地震動下樓層剪力比的平均值和平均值±標準差。從圖中可以看出，5 層結構和10 層結構在每條地震動下SPSW 的樓層剪力比和在22 條地震動下樓層剪力比的平均值以及平均值±標準差都在0.4 左右，且最大值出現在中間層。兩個結構SPSW 的樓層剪力比分布表明：SPSW 充分發揮其耗能能力，SPSW 樓層剪力比的離散性小，SPSW-RCF 結構能離散成2 個獨立的結構體系；驗證了本文設計方法能使鋼板墻充分耗能并能離散雙重抗側力體系，為雙重抗側力體系的設計提供了設計依據。

圖15 兩邊連接屈曲約束鋼板剪力墻的樓層剪力比Fig. 15 Median normalized story shear resisted by SPSW system

4.3.3 損傷機制

圖16 為兩個結構的在22 條地震動下的屈服機制和RCF 梁、柱構件平均塑性轉角；在不同地震動下結構會形成不同的屈服機制，若22 條地震動中有一條地震動使構件發生屈服，便認為構件屈服。從圖中可以看出，在22 條地震動作用下，首層柱柱底和所有梁端均出現塑性鉸，其他層柱保持彈性狀態，所有的鋼板墻屈服；中間層梁端的塑性鉸轉動較大，但結構首層柱柱底和梁端塑性轉角平均值均小于0.013 rad。兩個結構的損傷機制表明：本文設計方法不僅能實現SPSW-RCF結構的最優破壞模式和“強柱，弱梁，更弱的墻板”的屈服機制，還使SPSW-RCF 結構具有極強的魯棒性。

圖16 22 條地震動下結構塑性鉸分布和平均塑性轉角Fig. 16 Plastic hinges distribution and mean plastic rotation demands under 22 ground motions

4.3.4 結構殘余變形

圖17 為兩個結構在大震作用下的結構殘余變形，同時給出了22 條地震動下殘余層間位移角的平均值和平均值+標準差。從圖中可以看出，在每條地震動下，結構的殘余層間位移角均小于2%，殘余層間位移角的平均值和平均值+標準差都小于0.5%；結構的殘余層間位移角與最大層間位移角密切相關，5 層和10 層結構的殘余層間位移角的最大值也出現在中間層。結構的殘余變形表明：通過本文設計方法設計的SPSW-RCF 結構具有較好的可修復性能。

圖17 結構殘余層間位移角Fig. 17 Residual drift ratio demands of structures

5 結論

本文提出了SPSW-RCF 結構基于能量平衡的大震塑性設計方法，通過對兩個結構算例的設計與分析，得出以下結論：

(1)通過預設SPSW 承擔的剪力比p將總結構體系離散為SPSW 體系和RCF 體系，便于計算結構的屈服位移和各獨立體系的層間剪力，使得SPSW 和RCF 的設計更加明確。

(2)本文設計方法以預定目標位移和整體破壞模式為主要的性能指標，在設計的過程中可考慮SPSW 體系屈服后的性能和RCF 體系梁、柱塑性內力的分配機制。

(3)本文設計方法能直接體現結構“強柱，弱梁，更弱的墻板”的抗震設計思想，結構最大層間位移角和殘余位移角均滿足規范要求，SPSW 能充分耗能，表明了基于能量平衡的大震塑性設計方法的有效性。