工程結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)技術(shù)研究與應(yīng)用進(jìn)展

吳 斌，王 貞，許國(guó)山，楊 格，王 濤，潘天林，寧西占，周惠蒙，王尚長(zhǎng)

(1. 武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，武漢 430070；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090；3. 黑龍江科技大學(xué)建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150022；4. 東北電力大學(xué)建筑工程學(xué)院，吉林 132012；5. 華僑大學(xué)土木工程學(xué)院，廈門(mén) 361021；6. 廣州大學(xué)工程抗震研究中心，廣州 510006)

進(jìn)入新世紀(jì)以來(lái)，汶川地震、印度洋地震、東日本地震等巨震接連發(fā)生，造成重大人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失。保證建筑物的抗震能力是減少地震損失的最有效辦法。最近三十年，性態(tài)設(shè)計(jì)和韌性設(shè)計(jì)等抗震設(shè)計(jì)理論日新月異，隔減震等結(jié)構(gòu)控制技術(shù)層出不窮，為工程結(jié)構(gòu)抗震安全性提供了豐富的理論基礎(chǔ)和技術(shù)手段。這些新的理論和技術(shù)是否有效均需經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)試驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)。

工程結(jié)構(gòu)抗震試驗(yàn)方法[1]有4 類(lèi)，即低周往復(fù)試驗(yàn)(如果是慢速加載，則稱(chēng)為擬靜力試驗(yàn))、振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)、有效力試驗(yàn)[2]和混合試驗(yàn)。低周往復(fù)試驗(yàn)根據(jù)指定的加載制度，完成對(duì)試件的低周反復(fù)加載，從而獲得試件的恢復(fù)力性能，據(jù)此評(píng)估試件抗震能力、檢驗(yàn)試件力學(xué)模型。此類(lèi)試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)加載設(shè)備性能要求不高，能進(jìn)行大型構(gòu)件或結(jié)構(gòu)試驗(yàn)。但是該方法不能直接獲得結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)；另外，根據(jù)指定加載路徑標(biāo)定的力學(xué)模型能否反映地震作用下的結(jié)構(gòu)特性也值得商榷。地震模擬振動(dòng)臺(tái)是復(fù)現(xiàn)地震動(dòng)最為直接有效的工具，但受限于臺(tái)面尺寸和承載能力，對(duì)于大型結(jié)構(gòu)，只能進(jìn)行縮尺模型試驗(yàn)，難以準(zhǔn)確保證相似律，因而模型的非線(xiàn)性地震響應(yīng)難以推廣到原型結(jié)構(gòu)。有效力試驗(yàn)將結(jié)構(gòu)質(zhì)量與地面運(yùn)動(dòng)加速度乘積作為動(dòng)荷載直接加載到結(jié)構(gòu)上去[2]，從而直接獲得試件的抗震性能。該方法力學(xué)概念簡(jiǎn)單明了，但其效果依賴(lài)于準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)力控制方法，目前挑戰(zhàn)仍然較大。混合試驗(yàn)將結(jié)構(gòu)動(dòng)力系統(tǒng)分為數(shù)值和物理兩個(gè)部分，通過(guò)試驗(yàn)加載系統(tǒng)將二者在線(xiàn)聯(lián)系起來(lái)，既可以完成大比例尺甚至足尺試驗(yàn)，也可以獲得結(jié)構(gòu)體系的地震響應(yīng)。該方法將擬靜力和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)結(jié)合到一起，得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

混合試驗(yàn)的概念由日本學(xué)者于20 世紀(jì)60 年代提出[3]，經(jīng)過(guò)半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展，混合試驗(yàn)呈現(xiàn)出豐富多彩的形式。下面結(jié)合結(jié)構(gòu)在地震激勵(lì)下的如下運(yùn)動(dòng)方程作進(jìn)一步說(shuō)明：

式中：a、v、d分別為相對(duì)于地面的加速度、速度和位移向量；M和C分別為質(zhì)量和阻尼矩陣；R為結(jié)構(gòu)恢復(fù)力向量；ag為地面運(yùn)動(dòng)加速度；{1}為所有元素為1 的向量。如果質(zhì)量和阻尼矩陣、結(jié)構(gòu)恢復(fù)力模型(即恢復(fù)力與位移的關(guān)系)均在計(jì)算機(jī)中建模，那么結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)就可以通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算得到，這就是純數(shù)值模擬；如果將部分結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼或恢復(fù)力以物理模型來(lái)體現(xiàn)，就成為混合模擬或混合試驗(yàn)；如果結(jié)構(gòu)所有特性都通過(guò)物理模型來(lái)代表，那就是純物理模擬或物理試驗(yàn)。在進(jìn)行物理和數(shù)值模型的劃分時(shí)，質(zhì)量、阻尼和恢復(fù)力每一項(xiàng)可能有三種選擇，即全部為物理模型、部分物理和部分?jǐn)?shù)值模型、全部為數(shù)值模型，這樣就共有27 種組合。選出物理模型之后，需要通過(guò)加載裝置(作動(dòng)器或振動(dòng)臺(tái))模擬其邊界條件。邊界條件分為三種，即運(yùn)動(dòng)邊界(通常為位移、速度或加速度)、力邊界、運(yùn)動(dòng)-力混合邊界。因此，進(jìn)行混合試驗(yàn)的方式總共有(27?2)×3=78種方式(式中2 表示純物理和純數(shù)值模擬兩種情況)。振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)和有效力試驗(yàn)為均為純物理模擬，但是其模型的邊界不同，前者是加速度輸入(即運(yùn)動(dòng)邊界)，后者是力輸入(即力邊界)。這里需要注意的是，有效力試驗(yàn)輸入力(即式(1)的右邊項(xiàng))的確定需要知道結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣。物理部分邊界條件可以通過(guò)作動(dòng)器或振動(dòng)臺(tái)[4]實(shí)現(xiàn)，也可以通過(guò)振動(dòng)臺(tái)和作動(dòng)器聯(lián)合加載實(shí)現(xiàn)[5]，甚至還可以利用振動(dòng)臺(tái)陣[6?8]。隨著網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，整個(gè)結(jié)構(gòu)可以劃分為更多的物理子結(jié)構(gòu)和數(shù)值子結(jié)構(gòu)，分布在不同的試驗(yàn)室，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系在一起開(kāi)展混合試驗(yàn)[9? 10]。

如果把質(zhì)量和阻尼放在計(jì)算機(jī)中模擬，靜恢復(fù)力通過(guò)加載結(jié)構(gòu)物理模型測(cè)得，這就是擬動(dòng)力試驗(yàn)[11]；如果僅把部分靜力結(jié)構(gòu)取出來(lái)進(jìn)行加載，就是子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)[12]；對(duì)于試件為率相關(guān)阻尼器的試驗(yàn)[13]，還需進(jìn)行實(shí)時(shí)加載，這就形成所謂實(shí)時(shí)擬動(dòng)力試驗(yàn)；如果僅把部分動(dòng)力結(jié)構(gòu)取出來(lái)加載，就是實(shí)時(shí)動(dòng)力子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)[14]；如果試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)僅含阻尼和靜恢復(fù)力部分，而質(zhì)量可以忽略不計(jì)，則稱(chēng)之為實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)[15]；如果僅把阻尼取出來(lái)作為物理試件，可以稱(chēng)之為子阻尼試驗(yàn)[16]。

混合試驗(yàn)作為檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)抗震性能的重要試驗(yàn)手段，首先得保證這種試驗(yàn)手段自身的可靠性。混合試驗(yàn)把結(jié)構(gòu)分成數(shù)值和物理兩個(gè)部分，則相關(guān)科學(xué)問(wèn)題就應(yīng)該包含數(shù)值模型、物理模型和邊界模擬三方面。對(duì)于物理模型，其主要問(wèn)題是縮尺模型相似律和尺寸效應(yīng)，這些問(wèn)題同樣存在于振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)和擬靜力試驗(yàn)，本文不作討論。對(duì)于數(shù)值模型，存在時(shí)間域離散和空間域建模兩方面科學(xué)問(wèn)題；對(duì)于邊界條件而言，主要是邊界加載控制問(wèn)題和非完整邊界問(wèn)題。本文主要圍繞數(shù)值模型和邊界條件方面的關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題，介紹混合試驗(yàn)的研究進(jìn)展。另外，應(yīng)用是推動(dòng)混合試驗(yàn)技術(shù)發(fā)展的至關(guān)重要因素，混合試驗(yàn)軟件是制約混合試驗(yàn)推廣應(yīng)用的瓶頸，本文也將綜述混合試驗(yàn)軟件平臺(tái)的研發(fā)進(jìn)展。混合試驗(yàn)應(yīng)用范圍不僅限于結(jié)構(gòu)抗震，還包括模擬結(jié)構(gòu)風(fēng)、浪、流、冰等動(dòng)力效應(yīng)，以及火災(zāi)效應(yīng)等；涉及的領(lǐng)域除了土木工程領(lǐng)域外，還包括汽車(chē)、高鐵、航空、航天等工程領(lǐng)域，本文將簡(jiǎn)要介紹主要應(yīng)用進(jìn)展。

1 時(shí)間域數(shù)值離散問(wèn)題—穩(wěn)定性及精度

一般而言，結(jié)構(gòu)的受力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由時(shí)空連續(xù)的偏微分方程描述。結(jié)構(gòu)動(dòng)力數(shù)值分析通常分兩步進(jìn)行，首先是采用有限元等方法進(jìn)行空間離散，然后采用有限差分法亦即逐步積分法進(jìn)行時(shí)間離散。這一節(jié)討論混合試驗(yàn)中逐步積分法的研究進(jìn)展。數(shù)值離散方法應(yīng)該具有足夠的精度，而算法穩(wěn)定是其保證精度的前提條件。在混合試驗(yàn)中，由于試件即(物理模型)一般比較昂貴，因而算法的穩(wěn)定性顯得尤為重要，成為混合試驗(yàn)逐步積分算法研究的重點(diǎn)。動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，一般指的是系統(tǒng)對(duì)有界輸入的響應(yīng)是否有界，若響應(yīng)有界，則稱(chēng)系統(tǒng)對(duì)該輸入穩(wěn)定；算法穩(wěn)定，指的是逐步積分算法求解穩(wěn)定系統(tǒng)時(shí)得到的數(shù)值響應(yīng)也有界。理想的算法應(yīng)該具備無(wú)條件穩(wěn)定性。所謂無(wú)條件穩(wěn)定性，是指對(duì)于穩(wěn)定的物理系統(tǒng)，無(wú)論時(shí)間步長(zhǎng)多大，數(shù)值模擬的結(jié)果保持穩(wěn)定性。可以根據(jù)是否需要迭代計(jì)算，將逐步積分方法分為顯式算法和隱式算法兩類(lèi)，前者不需要迭代，而后者需要。一般而言，無(wú)條件穩(wěn)定的算法多數(shù)為隱式算法。

1.1 顯式逐步積分算法

當(dāng)把混合試驗(yàn)的數(shù)值部分取出來(lái)進(jìn)行分析時(shí)，它的邊界可以分為兩部分：一部分是與物理部分相連的邊界，稱(chēng)之為內(nèi)部邊界；另一部分與整個(gè)混合試驗(yàn)對(duì)象外部相連的邊界，稱(chēng)之為外部邊界。數(shù)值部分的動(dòng)力行為可以由以下方程描述：

式中：下標(biāo)N 為數(shù)值部分；P 為物理部分；RP為從物理部分內(nèi)部邊界傳來(lái)的反力；aP、vP、dP分別為內(nèi)部邊界上的加速度、速度和位移；F為外部激勵(lì)，其作用位置既可以在數(shù)值部分上，也可能在物理分上。很多情況下，結(jié)構(gòu)恢復(fù)力可表示為線(xiàn)性阻尼力與非線(xiàn)性靜恢復(fù)力之和，則式(2)變?yōu)椋?/p>

中心差分法[17]是混合試驗(yàn)常用的逐步積分算法，其相鄰三步運(yùn)動(dòng)量滿(mǎn)足以下假定：

式中，i為第i時(shí)刻。為了簡(jiǎn)化符號(hào)表達(dá)，去掉了運(yùn)動(dòng)向量的下標(biāo)N。把式(4)和式(5)代入式(3)，可得：

由式(4)～式(6)可看出，結(jié)構(gòu)下一步(即第i+1 步)的運(yùn)動(dòng)量可由當(dāng)前步及上一步的信息計(jì)算得到，不需迭代求解，因此，中心差分法對(duì)于位移相關(guān)型非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)是顯式算法。由于試件恢復(fù)力僅與位移相關(guān)，加載方式可以采用慢速加載，這樣就降低了對(duì)試驗(yàn)設(shè)備的要求。

值得注意的是，當(dāng)試件表現(xiàn)出速度相關(guān)型特征時(shí)，中心差分法的性質(zhì)將發(fā)生變化。以黏滯阻尼器為例，式(6)變?yōu)椋?/p>

當(dāng)把式(4)代入式(7)后，就會(huì)得到一個(gè)關(guān)于di+1的非線(xiàn)性方程，需迭代求解。這樣，中心差分法對(duì)于非線(xiàn)性阻尼試件，就變成了隱式算法。為了避免迭代，通常的做法是，直接把當(dāng)前時(shí)刻(即第i時(shí)刻)的試件阻尼力采集回來(lái)，按式(7)計(jì)算位移，然后，實(shí)時(shí)加載到試件上去。因?yàn)椋嚰俣葍H與已經(jīng)發(fā)生的位移時(shí)程有關(guān)，與下一時(shí)間步的位移無(wú)關(guān)，所以，當(dāng)前速度一般而言不滿(mǎn)足式(4)，中心差分法的數(shù)值性能也必將發(fā)生改變。文獻(xiàn) [17]假定試件速度滿(mǎn)足：

引入類(lèi)似的顯式化假定的算法，稱(chēng)為實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)中心差分法。把式(8)代入式(7)，文獻(xiàn) [17]分析了算法的穩(wěn)定性。分析結(jié)果表明：這種算法的穩(wěn)定性低于標(biāo)準(zhǔn)中心差分法；試件阻尼越大，穩(wěn)定性越低。這個(gè)結(jié)論也被黏滯阻尼器的實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)所驗(yàn)證[16]。當(dāng)試件質(zhì)量不能忽略時(shí)，可以引入試件加速度假定[14]，即：

分析和試驗(yàn)結(jié)果表明：試件質(zhì)量越大，算法的穩(wěn)定性越差。

1.2 無(wú)條件穩(wěn)定的顯式算法

中心差分法的缺點(diǎn)是其有條件穩(wěn)定性，亦即當(dāng)結(jié)構(gòu)頻率或時(shí)間步長(zhǎng)超過(guò)一定值時(shí)，數(shù)值模擬結(jié)果將發(fā)散。Nakashima 等[18]提出在擬動(dòng)力試驗(yàn)中采用算子分解法，這種方法對(duì)于剛度軟化試件為無(wú)條件穩(wěn)定。文獻(xiàn) [16]將之推廣應(yīng)用于試件含阻尼特性的實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)，具體做法如下。考慮如下運(yùn)動(dòng)方程：

式(13)中的剛度和阻尼矩陣可按結(jié)構(gòu)初始剛度阻尼確定。由式(13)～式(15)，可以得到第i+1步運(yùn)動(dòng)量的顯式表達(dá)。譜半徑分析表明：如果結(jié)構(gòu)剛度和阻尼呈軟化特征，即結(jié)構(gòu)切線(xiàn)剛度和阻尼小于或等于初始值，則算法表現(xiàn)出無(wú)條件穩(wěn)定性。

把式(11)和式(12)代入式(14)和式(15)，恰好得到Newmark 平均加速度的表達(dá)式。以上預(yù)測(cè)-修正的做法，實(shí)際是可以看作是一種迭代的技巧，且只迭代一步，迭代初值為位移和速度的預(yù)測(cè)值。如果預(yù)測(cè)步位移和速度取為當(dāng)前值，算子分解法就退化為只迭代一步的牛頓迭代法，也就是按牛頓法迭代一次的Newmark 平均加速度法。這樣，可以得到如下位移和速度的顯式表達(dá)式：

這里為了簡(jiǎn)化表達(dá)，我們略去了數(shù)值部分的阻尼力和靜恢復(fù)力；矩陣放在分母中，表示對(duì)其求逆。如果把式(16)中荷載項(xiàng)忽略掉，就得到Chang[19]所提出的無(wú)條件穩(wěn)定的顯式算法[20]。但是需要注意的是，Chang[19]方法的速度表達(dá)式與Newmark 平均加速度法一致，即其速度表達(dá)式是隱式的。另外，需要指出的是，式(17)中的荷載項(xiàng)不能忽略；可以證明，對(duì)于線(xiàn)性體系，如果略去式(17)中的荷載項(xiàng)，速度將失去二階精度。

以上顯式化的過(guò)程，也可以理解為將運(yùn)動(dòng)方程線(xiàn)性化求解的過(guò)程，這種方法在有限差分領(lǐng)域中被稱(chēng)為線(xiàn)性隱式方法[21]。線(xiàn)性隱式算法的一個(gè)經(jīng)典代表是 Rosenbrock 算法[21?22]，該算法已在實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)中獲得應(yīng)用[23? 24]。

Chen 和Ricles[25]提出的CR 方法假定：

式中，系數(shù)α1和α2根據(jù)離散傳遞函數(shù)理論來(lái)確定。具體來(lái)說(shuō)，就是利用式(18)和式(19)和線(xiàn)性化的運(yùn)動(dòng)方程，形成相鄰三步間位移的線(xiàn)性關(guān)系式，其中包含外激勵(lì)。對(duì)這個(gè)關(guān)系式通過(guò)Z 變換求得離散傳遞函數(shù)，進(jìn)而獲得其特征根的表達(dá)式。令此二特征根與Newmark 平均加速度方法的特征根相等，從而確定式(18)和式(19)中的兩個(gè)待定系數(shù)α1和α2。對(duì)于線(xiàn)性體系，數(shù)值算法的穩(wěn)定性由其特征根決定，而平均加速度方法具有無(wú)條件穩(wěn)定性，所以由式(18)和式(19)得到的算法也具備無(wú)條件穩(wěn)定性。由此得到的系數(shù)α1和α2表達(dá)式為：

值得注意的是，將式(20)代入式(18)和式(19)后，不難驗(yàn)證這種算法的位移和速度均只有一階精度。Gui 等[26]利用含參數(shù)β 的Newmark 法特征根來(lái)確定式(18)和式(19)中的兩個(gè)參數(shù)，這樣CR方法就成為其特殊情況。根據(jù)相同的思路，Kolay和Ricles[27]在α 法[28? 29]的基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的顯式算法，他們將之命名為KR 算法。Newmark方法可以看作α 法的特殊情況，所以KR 方法與CR 方法存在類(lèi)似的問(wèn)題，即位移和速度精度低于二階[30]。

實(shí)際上，也可以從以上Chen 等[25]的待定系數(shù)法角度理解Chang[31]提出的一系列擬動(dòng)力顯式算法(即位移顯式、速度仍為隱式)。Chang[31]于2007年提出另一種位移顯式表達(dá)式，雖然算法具有無(wú)條件穩(wěn)定性，但是位移只有一階精度。

1.3 隱式逐步積分算法

在以上無(wú)條件穩(wěn)定的顯式算法中均需結(jié)構(gòu)參數(shù)，當(dāng)所采用的結(jié)構(gòu)參數(shù)，比如剛度和阻尼矩陣與當(dāng)前步的切線(xiàn)剛度或阻尼相差較大時(shí)精度就會(huì)下降，甚至出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象。為了提高算法穩(wěn)定性和精度，更好的選擇是一些無(wú)條件穩(wěn)定的隱式方法。在混合試驗(yàn)中采用迭代求解隱式方程所遇到的挑戰(zhàn)主要在于：迭代時(shí)可能產(chǎn)生來(lái)回振蕩，從而導(dǎo)致試件的額外損傷；對(duì)于實(shí)時(shí)試驗(yàn)而言，隨著迭代的收斂，位移增量大小逐漸衰減，可能導(dǎo)致作動(dòng)器的速度在積分步內(nèi)變化劇烈。Jung 等[32]構(gòu)思了固定迭代步數(shù)的插值迭代法，將每次迭代位移作為目標(biāo)位移，與上一步和當(dāng)前步位移一起確定二次插值曲線(xiàn)，由二次插值曲線(xiàn)確定下一子步的加載命令，這可以有效提高作動(dòng)器運(yùn)行的平穩(wěn)性，并減小振蕩。Mosqueda 等[33]采用顯式Newmark 位移公式確定試件加載位移，對(duì)采集回來(lái)的反力和位移信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行以時(shí)間為自變量的二次曲線(xiàn)擬合，利用擬合曲線(xiàn)進(jìn)行迭代，避免了迭代過(guò)程中對(duì)試件的加載，從而可消除由迭代超調(diào)引起的不應(yīng)有損傷。文獻(xiàn) [32]和 文獻(xiàn)[33]基于插值或擬合預(yù)測(cè)的方法，其有效性與結(jié)構(gòu)特性和測(cè)量噪聲有關(guān)。

在自動(dòng)控制領(lǐng)域中，有更多辦法可用來(lái)控制導(dǎo)致振蕩的超調(diào)現(xiàn)象。反饋控制與迭代存在重要相似之處，即都是不斷減小誤差的過(guò)程。文獻(xiàn) [34]提出混合試驗(yàn)的等效力控制方法，將求解非線(xiàn)性差分方程的過(guò)程，轉(zhuǎn)化為數(shù)值和物理混合系統(tǒng)的控制問(wèn)題。下面以Newmark 平均加速度方法為例，來(lái)說(shuō)明等效力控制方法。Newmark 法的假定可表達(dá)成如下形式：

這里假定數(shù)值部分的阻尼為線(xiàn)性。觀察式(23)可以發(fā)現(xiàn)，方程左邊可以看作三部分反力之和：第一部分為數(shù)值子結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性?xún)舴戳Γ坏诙糠譃橐坏刃椥栽嚰从硵?shù)值部分的慣性和線(xiàn)性阻尼；第三部分為物理試件。方程右邊可看作等效外力。因此，方程的求解，可看作是三個(gè)試件構(gòu)成的混合系統(tǒng)以等效外力為目標(biāo)的控制問(wèn)題。這樣一來(lái)，就有很多控制理論和方法來(lái)保證混合系統(tǒng)在實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)中能快速平穩(wěn)地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，亦即實(shí)現(xiàn)式(23)的平衡。文獻(xiàn) [34]和文獻(xiàn)[35]分別討論了PD 和PI 等效力控制器；文獻(xiàn) [36]考慮試件與作動(dòng)器相互作用模型，采用滑動(dòng)模態(tài)控制器，對(duì)防屈曲支撐子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)進(jìn)行等效力控制；針對(duì)考慮試件質(zhì)量的實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)，文獻(xiàn) [37]分析了等效力控制方法的穩(wěn)定性，提出了加速度修正方法，從而擴(kuò)展了該方法的應(yīng)用范圍；文獻(xiàn) [38]將等效力控制方法用于JZ20-2NW 海洋平臺(tái)磁流變阻尼控制的實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)；文獻(xiàn) [39]在三層足尺配筋砌體擬動(dòng)力子結(jié)構(gòu)抗震試驗(yàn)中采用了等效力控制方法。

1.4 能量一致逐步積分算法

上述1.1～1.3 各節(jié)中算法的穩(wěn)定性分析均采用線(xiàn)性放大矩陣分析或線(xiàn)性離散控制方法，結(jié)論僅適用于線(xiàn)性系統(tǒng)，不一定適用于非線(xiàn)性系統(tǒng)。Xie和Steven[40]通過(guò)算例指出，線(xiàn)性體系下無(wú)條件穩(wěn)定的算法，比如Newmark 平均加速度方法，在非線(xiàn)性分析中可能失去穩(wěn)定性。

關(guān)于非線(xiàn)性穩(wěn)定逐步積分方法的研究，計(jì)算數(shù)學(xué)和計(jì)算力學(xué)領(lǐng)域的研究者沿著各自的路徑進(jìn)行了探索。在計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域，Butcher 等[41]對(duì)耗散非線(xiàn)性體系進(jìn)行了研究，研究結(jié)果表明：隱式龍格-庫(kù)塔方法滿(mǎn)足一定條件時(shí)具有B 穩(wěn)定性(相當(dāng)于無(wú)條件穩(wěn)定性)，其中代表性的方法是隱式中點(diǎn)法[21]。但是土木工程結(jié)構(gòu)很難滿(mǎn)足耗散體系數(shù)學(xué)定義涉及的條件，因此這些方法能否適用于土木工程結(jié)構(gòu)還不得而知。在計(jì)算力學(xué)領(lǐng)域，Simo 和Hughes[42]針對(duì)一維彈塑性本構(gòu)，利用能量概念證明了廣義平均加速度方法(Simo 稱(chēng)為廣義中點(diǎn)法)當(dāng)算法參數(shù)在[0.5, 1]之間時(shí)是無(wú)條件穩(wěn)定的。Li 等[43]和潘天林等[44]針對(duì)恢復(fù)力有界(如軟化Bouc-Wen 模型)和具有軟化指數(shù)阻尼特征(阻尼指數(shù)在0～1 之間)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)平均加速度法和隱式中點(diǎn)法是無(wú)條件穩(wěn)定的；利用這些結(jié)論可以證明平均加速度法和隱式中點(diǎn)法對(duì)具有雙線(xiàn)性彈塑性模型的結(jié)構(gòu)也是無(wú)條件穩(wěn)定的。

Belytschko 和Schoeberle[45]指出離散系統(tǒng)的能量有界是算法保持穩(wěn)定性的充分條件，此判定準(zhǔn)則對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)也適用。工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)一般為含質(zhì)量和阻尼的彈性系統(tǒng)，塑性可以看作一種非線(xiàn)性阻尼。這種系統(tǒng)在有勢(shì)力(自由振動(dòng)可看作是0 有勢(shì)力作用下的運(yùn)動(dòng))作用下，其系統(tǒng)的機(jī)械能不增。如果某種逐步積分算法能保持物理系統(tǒng)的這種特性，稱(chēng)之為能量一致算法。Newmark 平均加速度法和隱式中點(diǎn)法對(duì)于某些特定的材料非線(xiàn)性問(wèn)題是能量一致的，但是對(duì)于更一般的材料非線(xiàn)性和幾何非線(xiàn)性問(wèn)題卻不一定能保證其穩(wěn)定性。下面介紹能量一致積分方法的基本原理及在混合試驗(yàn)中的應(yīng)用。

對(duì)式(3)兩邊從ti到ti+1進(jìn)行時(shí)間積分，可得如下功-能平衡方程：

為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，式(26)中略去了數(shù)值部分的阻尼和靜恢復(fù)力。如果數(shù)值算法能維持上面功-能平衡方程，則該算法為能量一致算法。為了方便推導(dǎo)，將平均加速度法變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

對(duì)于線(xiàn)性體系式(29)自然成立，但對(duì)于非線(xiàn)性體系式(29)不一定成立。如果強(qiáng)制式(29)成立，就必須修正式(27)。一種簡(jiǎn)單的做法是在式(27)第一式平均恢復(fù)力前面乘以修正系數(shù)β，即：

LaBudde 和Greenspan[46]采用此方法研究了質(zhì)點(diǎn)在中心有勢(shì)力作用下的運(yùn)動(dòng)，這是最早形式的能量一致積分方法。文獻(xiàn) [47]將此方法應(yīng)用于防屈曲支撐的實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，并采用等效力控制方法求解隱式差分方程。

Hughes 等[48]將式(27)第一式看作某種能量函數(shù)取極值的條件，加入能量約束后，則相應(yīng)問(wèn)題變?yōu)闂l件極值問(wèn)題；其形式上也表現(xiàn)為采用參數(shù)對(duì)離散平衡方程即式(27)第一式的線(xiàn)性修正[49]。

在固體力學(xué)領(lǐng)域，Simo 等[50? 51]最早對(duì)三維實(shí)體和桿系結(jié)構(gòu)的能量守恒方法進(jìn)行了系統(tǒng)研究，提出了基于能量一致的動(dòng)力有限元方法。其核心思想就是，采用廣義中點(diǎn)法進(jìn)行時(shí)間離散，其算法待定參數(shù)由功-能平衡方程確定；其形式可以看作是對(duì)方程式(27)第一式中恢復(fù)力的非線(xiàn)性修正[49]。文獻(xiàn) [49]將Simo 能量一致積分方法應(yīng)用于混合試驗(yàn)，驗(yàn)證了其優(yōu)于Newmark 平均加速度法的能量一致特性。

2 空間域數(shù)值模型問(wèn)題—模型更新方法

混合試驗(yàn)的數(shù)值部分建模的準(zhǔn)確性，將影響混合試驗(yàn)精度。模型更新是解決這一問(wèn)題的有效手段。當(dāng)混合試驗(yàn)中的數(shù)值子結(jié)構(gòu)與試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)具有某些相同的特性時(shí)，如具有相同的單元本構(gòu)、截面本構(gòu)或材料本構(gòu)，可以應(yīng)用模型識(shí)別方法對(duì)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，然后，用于更新數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型對(duì)應(yīng)的參數(shù)，從而，提高數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型的準(zhǔn)確性。該方法將混合試驗(yàn)與模型更新策略結(jié)合，因此，被稱(chēng)為模型更新混合試驗(yàn)。混合試驗(yàn)中的數(shù)值模型可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是本構(gòu)模型；另一類(lèi)是非本構(gòu)模型，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。

2.1 本構(gòu)模型參數(shù)更新混合試驗(yàn)

對(duì)于本構(gòu)模型參數(shù)更新混合試驗(yàn)，通常的做法是根據(jù)試件特性預(yù)設(shè)本構(gòu)模型，利用試件加載過(guò)程中采集的數(shù)據(jù)在線(xiàn)識(shí)別本構(gòu)模型參數(shù)。也有學(xué)者假定數(shù)值模型是一系列本構(gòu)模型的線(xiàn)性組合，然后識(shí)別其組合值系數(shù)[52]。

參數(shù)識(shí)別本質(zhì)上是優(yōu)化問(wèn)題，需要確定優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。在模型更新混合試驗(yàn)中，一般以試驗(yàn)和預(yù)測(cè)的恢復(fù)力均方誤差最小作為優(yōu)化目標(biāo)[53?55]，也有學(xué)者以能量誤差最小作為優(yōu)化目標(biāo)[56]。以均方誤差作為目標(biāo)函數(shù)的方法通常被稱(chēng)為最小二乘法。確定目標(biāo)函數(shù)后，再利用優(yōu)化算法來(lái)估計(jì)模型的參數(shù)。張健[53]采用最小二乘法分別對(duì)雙折線(xiàn)彈塑性模型以及Bouc-Wen 模型的本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了在線(xiàn)識(shí)別。對(duì)于雙折線(xiàn)模型，可以采用分階段線(xiàn)性?xún)?yōu)化的方法，雖然無(wú)法實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化，但是數(shù)值和混合試驗(yàn)[54]表明該方法仍然具有良好的識(shí)別效果。但是對(duì)于Bouc-Wen 模型，不當(dāng)?shù)木€(xiàn)性化優(yōu)化方法可能會(huì)造成比較大的誤差。Chuang 等[55]采用基于梯度的優(yōu)化方法對(duì)防屈曲支撐的恢復(fù)力模型進(jìn)行了識(shí)別。基于梯度的優(yōu)化方法雖然可以用于非線(xiàn)性參數(shù)系統(tǒng)，但對(duì)于多參數(shù)估計(jì)的問(wèn)題，梯度的計(jì)算可能比較耗時(shí)；若梯度計(jì)算不準(zhǔn)確，還存在迭代收斂速率低甚至不收斂的問(wèn)題。

由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)隨著試驗(yàn)進(jìn)程會(huì)越來(lái)越多，即使對(duì)于線(xiàn)性參數(shù)識(shí)別問(wèn)題，計(jì)算量也會(huì)越來(lái)越大。Kalman 濾波器采用遞推格式[57]，僅用當(dāng)前步的測(cè)量信息來(lái)更新識(shí)別參數(shù)，以前的信息通過(guò)Kalman增益來(lái)體現(xiàn)。這樣，Kalman 濾波器既可以減小計(jì)算量，又能充分利用以往信息來(lái)實(shí)現(xiàn)全過(guò)程優(yōu)化。然而，Kalman 濾波器對(duì)于線(xiàn)性問(wèn)題其增益才有解析表達(dá)式。非線(xiàn)性問(wèn)題的困難在于，確定Kalman 增益時(shí)需要求狀態(tài)量非線(xiàn)性變換后的均值和方差。隱性卡爾曼濾波器(UKF)[58]沿用了卡爾曼濾波器的框架，但采用無(wú)跡變換來(lái)近似確定隨機(jī)變量經(jīng)過(guò)非線(xiàn)性變換后的統(tǒng)計(jì)特征值。無(wú)跡變換實(shí)際上是一種確定性抽樣的方法。

UKF 方法是目前混合試驗(yàn)領(lǐng)域應(yīng)用較多的參數(shù)識(shí)別方法，研究者們利用該方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)單元[59 ?63]、截面[64]、材料[65? 68]三種不同層次本構(gòu)的模型更新。考慮到結(jié)構(gòu)的本構(gòu)參數(shù)通常具有明確的物理意義和大致的取值范圍，文獻(xiàn)[60]提出了一種給定參數(shù)上下界的約束隱性卡爾曼濾波器方法，并對(duì)防屈曲支撐的Bouc-Wen 模型參數(shù)進(jìn)行了識(shí)別，驗(yàn)證了該方法的有效性。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)更新混合試驗(yàn)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法無(wú)需預(yù)知結(jié)構(gòu)或構(gòu)件恢復(fù)力模型，具有較強(qiáng)的非線(xiàn)性預(yù)測(cè)能力，為解決復(fù)雜系統(tǒng)混合試驗(yàn)中的在線(xiàn)模型更新提供了一種可能途徑。十多年來(lái)，國(guó)內(nèi)、外學(xué)者對(duì)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更新混合試驗(yàn)方法開(kāi)展了積極的探索。

2005 年，Yang 等[69]首次提出將模型更新的思想應(yīng)用于結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)中，其構(gòu)件恢復(fù)力采用的即為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。基于試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)在當(dāng)前步及所有歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)在線(xiàn)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，然后，在線(xiàn)預(yù)測(cè)數(shù)值子結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力。數(shù)值模擬和試驗(yàn)表明，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更新的混合試驗(yàn)方法能夠很好再現(xiàn)模型結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)。

采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)逼近滯回系統(tǒng)中恢復(fù)力與輸入變量之間函數(shù)映射關(guān)系時(shí)，輸入變量的選擇對(duì)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)能力具有重要影響。Yang 等[69]采用的輸入變量為上一步位移和恢復(fù)力、當(dāng)前位移、表征加載方向的2 個(gè)變量等5 個(gè)變量；張健[53]在5 變量輸入的基礎(chǔ)上，又增加了反映滯回環(huán)轉(zhuǎn)折點(diǎn)和結(jié)構(gòu)耗能信息的3 個(gè)變量，采用8 變量的BP 網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)中數(shù)值子結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力。以上兩種方法所采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法均采用混合試驗(yàn)中當(dāng)前步及所有歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)初始的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重復(fù)訓(xùn)練。隨著輸入和觀測(cè)樣本數(shù)量的逐步增加，算法計(jì)算量顯著增大，計(jì)算效率隨之下降。同時(shí)，在下一步樣本訓(xùn)練時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中權(quán)值與閾值均需要重新初始化，這將導(dǎo)致訓(xùn)練算法的自適應(yīng)性變差。

王濤等[70]和翟緒恒[71]在傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上提出一種在線(xiàn)學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，并應(yīng)用于混合試驗(yàn)中來(lái)在線(xiàn)預(yù)測(cè)數(shù)值子結(jié)構(gòu)恢復(fù)力。該算法在學(xué)習(xí)階段僅利用當(dāng)前的輸入和觀測(cè)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，并在上一步訓(xùn)練得到的權(quán)值和閾值基礎(chǔ)上采用遞推方式更新當(dāng)前步的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值，從而顯著縮減了矩陣運(yùn)算維度和訓(xùn)練耗時(shí)。數(shù)值模擬驗(yàn)證了在線(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法性能及模型更新混合試驗(yàn)方法的有效性。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上屬于靜態(tài)前饋網(wǎng)絡(luò)，利用靜態(tài)前饋型網(wǎng)絡(luò)對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)預(yù)測(cè)時(shí)會(huì)出現(xiàn)信息滯留、記憶損失現(xiàn)象，從而降低算法精度。同時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和算法參數(shù)對(duì)算法預(yù)測(cè)性能也具有重要影響。為此，王濤等[72? 73]于在線(xiàn)學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步修改了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提出了一種在線(xiàn)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。該算法保留了訓(xùn)練樣本和權(quán)重遞推更新的在線(xiàn)學(xué)習(xí)方式，通過(guò)在輸入層和隱含層之間增加了一個(gè)反饋層，運(yùn)行過(guò)程中可以保存上一步的運(yùn)算結(jié)果，并將其反饋至輸入層進(jìn)行下一步計(jì)算，從而提高算法的穩(wěn)定性和自適應(yīng)動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)能力。通過(guò)兩組防屈曲支撐構(gòu)件擬靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提算法具有良好的恢復(fù)力預(yù)測(cè)精度和計(jì)算效率；通過(guò)兩個(gè)自由度非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)數(shù)值仿真，驗(yàn)證了在線(xiàn)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法及模型更新混合試驗(yàn)方法的有效性。為了提高BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的訓(xùn)練迭代效率和算法自適應(yīng)性，王燕華等[74]提出了一種基于遺忘因子的LMBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，利用帶有遺忘因子的動(dòng)態(tài)窗口樣本訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，體現(xiàn)了新舊樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的不同影響程度。

如何在混合試驗(yàn)中提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法計(jì)算效率，以及實(shí)現(xiàn)對(duì)具有不同本構(gòu)模型的構(gòu)件恢復(fù)力在線(xiàn)預(yù)測(cè)，將是值得進(jìn)一步研究的問(wèn)題。

3 邊界實(shí)現(xiàn)問(wèn)題

試件邊界通常通過(guò)作動(dòng)器或振動(dòng)臺(tái)等加載系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)，加載系統(tǒng)的時(shí)滯會(huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響。系統(tǒng)時(shí)滯在這里定義為，從發(fā)出命令到作動(dòng)器實(shí)現(xiàn)該命令所需要的時(shí)間。系統(tǒng)時(shí)滯來(lái)源于系統(tǒng)的純延遲和系統(tǒng)動(dòng)力特性中包含的相位滯后。自從Horiuchi 等[75]分析了時(shí)滯對(duì)彈簧試件實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)的影響，時(shí)滯及其補(bǔ)償吸引了眾多混合試驗(yàn)研究者的注意。對(duì)于彈簧試件，時(shí)滯效應(yīng)等價(jià)于負(fù)阻尼[75]；而對(duì)于質(zhì)量試件，時(shí)滯在這種情況下類(lèi)似于正阻尼[76]。

實(shí)際上混合試驗(yàn)的時(shí)滯除系統(tǒng)時(shí)滯外，還有計(jì)算時(shí)滯。計(jì)算時(shí)滯指從數(shù)值部分收到物理部分傳來(lái)的反饋信號(hào)，到計(jì)算出下一時(shí)間步命令的時(shí)間。對(duì)于大型復(fù)雜非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)，計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)且具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，難以估計(jì)和補(bǔ)償。許國(guó)山等[77]提出了一種基于重啟動(dòng)的實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)方法，能夠解決計(jì)算時(shí)滯過(guò)大帶來(lái)的問(wèn)題。重啟動(dòng)試驗(yàn)方法的基本原理是，當(dāng)某一步計(jì)算時(shí)滯過(guò)大時(shí)，停止加載并使試件回到初始狀態(tài)并等待，直至該步計(jì)算完畢；然后，從初始時(shí)刻開(kāi)始重新加載，直至該步結(jié)束。嵇壯壯[78]以黏滯阻尼減振結(jié)構(gòu)的實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)驗(yàn)證了重啟動(dòng)方法的有效性。需要指出的是，重啟動(dòng)實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)方法前提條件是物理試件的力學(xué)特性具備可恢復(fù)性，在試驗(yàn)中可能發(fā)生損傷的試件不能采用這種方法。

以下不討論計(jì)算時(shí)滯，僅討論物理系統(tǒng)時(shí)滯。

退役復(fù)學(xué)高職生有的在陸軍服役，有的在海軍服役，有的在空軍、武警等部隊(duì)服役；有的雖然屬于同一兵種，但服役崗位不同；有的是普通戰(zhàn)士，有的是特種兵。兵種和身份的不同，決定了他們?cè)诓筷?duì)的生活經(jīng)歷有很大差異。從調(diào)研結(jié)果看，特種兵比其他兵種更具有責(zé)任心和積極進(jìn)取的精神，更樂(lè)于無(wú)私奉獻(xiàn)；在部隊(duì)擔(dān)任過(guò)領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)或立過(guò)軍功的戰(zhàn)士，大多數(shù)都是黨員，復(fù)學(xué)后更容易成為班級(jí)的骨干或核心人物。

3.1 時(shí)滯估計(jì)

準(zhǔn)確估計(jì)時(shí)滯是實(shí)現(xiàn)時(shí)滯補(bǔ)償?shù)那疤帷r(shí)滯估計(jì)方法分成兩類(lèi)，即在線(xiàn)方法和離線(xiàn)方法。時(shí)滯離線(xiàn)估計(jì)假定系統(tǒng)時(shí)滯為常數(shù)，可以通過(guò)求下式最小值來(lái)確定時(shí)滯大小[79?80]：

式中：τ為系統(tǒng)時(shí)滯；n為數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目；dc和dm分別為命令位移和測(cè)量位移。一般在一定范圍內(nèi)通過(guò)枚舉τ計(jì)算式(32)數(shù)值，其最小值對(duì)應(yīng)的τ可定為時(shí)滯估計(jì)值。但是，某些情況下時(shí)滯并不總是常數(shù)，時(shí)滯可能受試件剛度[81]、系統(tǒng)特性、命令頻率、命令幅值等的影響，這時(shí)在線(xiàn)估計(jì)時(shí)滯就顯得非常必要。時(shí)滯估計(jì)問(wèn)題可以表示成如下非線(xiàn)性方程的求解問(wèn)題：

式中，k為迭代次數(shù)。Ahmadizadeh 等[82]所提出的方法的基本思想可以看作是在式(34)右邊第二項(xiàng)前面乘上一個(gè)學(xué)習(xí)增益，恰當(dāng)選擇此增益可以在估計(jì)效率和穩(wěn)定性之間取得平衡。顯然當(dāng)速度為零時(shí)，式(34)將失效。Darby等[81]所提出的方法可以避免這一問(wèn)題，其表達(dá)式如下：

式中，cp和cv為算法參數(shù)。Darby 等[81]在式(35)中采用雙曲正切函數(shù)替代符號(hào)函數(shù)，是為了防止符號(hào)函數(shù)突變所帶來(lái)的穩(wěn)定性問(wèn)題[81]。以上方法需要針對(duì)具體試驗(yàn)對(duì)cp和cv兩個(gè)參數(shù)調(diào)試以確定合適數(shù)值。Wang 等[83]考慮幅值變化，將式(33)修訂為：

然后，將式(36)右邊進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并只保留第一項(xiàng)，可得：

這樣就可把測(cè)量位移表達(dá)成兩個(gè)參數(shù)ka和kaτ的線(xiàn)性組合，然后可利用若干實(shí)測(cè)和命令數(shù)據(jù)，采用最小二乘法確定ka和τ。

3.2 時(shí)滯補(bǔ)償

假定在ti時(shí)刻通過(guò)計(jì)算獲得ti+1時(shí)刻的期望位移di+1，如果系統(tǒng)時(shí)滯超過(guò)計(jì)算時(shí)間間隔Δt，則需要修正在ti發(fā)出的命令，以期在ti+1時(shí)刻使試件達(dá)到位移di+1，這種修正命令的方法稱(chēng)之為時(shí)滯補(bǔ)償。顯而易見(jiàn)，如果已知系統(tǒng)的動(dòng)力特性，比如傳遞函數(shù)，則可以通過(guò)期望位移確定位移命令來(lái)實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償?shù)哪康摹．?dāng)然，精確把握系統(tǒng)的動(dòng)力特性并非易事。根據(jù)對(duì)系統(tǒng)特性的不同假定，時(shí)滯補(bǔ)償方法大致可歸為四類(lèi)，即基于多項(xiàng)式外插的補(bǔ)償方法、基于控制理論的補(bǔ)償方法、基于測(cè)量力的補(bǔ)償方法和自適應(yīng)時(shí)滯補(bǔ)償方法。

多項(xiàng)式外插時(shí)滯補(bǔ)償方法最早由Horiuchi 等[75]提出，是實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)中目前應(yīng)用最廣泛的時(shí)滯補(bǔ)償方法。該方法假定試件在作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)下的位移時(shí)程曲線(xiàn)為以時(shí)間為自變量的n次多項(xiàng)式函數(shù)。選擇當(dāng)前已知的n個(gè)時(shí)刻的位移數(shù)據(jù)，以及下一個(gè)積分時(shí)刻ti+1的期望位移di+1，確定試件的位移時(shí)程曲線(xiàn)，這顯然采用的是拉格朗日插值方法；利用這條多項(xiàng)式曲線(xiàn)外插計(jì)算ti+τ時(shí)刻的位移d(ti+τ)，并在ti時(shí)刻發(fā)出此命令。如果在[ti, ti+τ)上保持位移d(ti+τ)命令不變，則由時(shí)滯的定義可知d(ti+τ)必然在ti+τ一定能實(shí)現(xiàn)，這樣，試件的n次多項(xiàng)式軌跡曲線(xiàn)必將在ti+1達(dá)到期望位移di+1。通常可以把除di+1的另外(n?1)個(gè)數(shù)據(jù)也取為期望位移，以此來(lái)擬合多項(xiàng)式曲線(xiàn)可能會(huì)更加平滑。插值點(diǎn)的選取可以根據(jù)試驗(yàn)的具體需要確定，為了降低試驗(yàn)噪聲與誤差的影響，可以取更多的數(shù)據(jù)點(diǎn)，采用最小二乘進(jìn)行多項(xiàng)式曲線(xiàn)擬合[84]。

拉格朗日插值完全采用位移信息來(lái)確定多項(xiàng)式曲線(xiàn)，而Hermite 方法的插值點(diǎn)可選用位移、速度和加速度。為了充分利用積分算法提供的位移、速度和加速度信息，時(shí)滯補(bǔ)償?shù)念A(yù)測(cè)表達(dá)式可采用Hermite 插值[79]。文獻(xiàn) [85]給出了基于線(xiàn)性加速度預(yù)測(cè)的補(bǔ)償方法，本質(zhì)上可以歸結(jié)為Hermite 插值方法。低階拉格朗日插值函數(shù)的預(yù)測(cè)精度略低，高階者常引起一定高頻力響應(yīng)，影響試驗(yàn)的穩(wěn)定性，一般建議選擇三階[75]。由于采用了高階信息，Hermite 插值預(yù)測(cè)具有更好的幅值預(yù)測(cè)精度、更大的正相位范圍[79]。

如果期望位移沒(méi)有很好實(shí)現(xiàn)，則可以采用估計(jì)與期望位移對(duì)應(yīng)的測(cè)量荷載的方法進(jìn)行修正[82]。為了保證期望位移能實(shí)現(xiàn)，Wu 等[79]提出一種時(shí)滯過(guò)補(bǔ)償和最優(yōu)力反饋的方法，也屬于一種基于測(cè)量荷載修正的方法。

3.2.2 基于控制理論的補(bǔ)償方法

如果已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，則可以采用基于逆模型的控制方法對(duì)時(shí)滯進(jìn)行補(bǔ)償。Chen 和Ricles[86]在2010 年提出了含時(shí)滯參數(shù)的簡(jiǎn)化線(xiàn)性作動(dòng)器模型，專(zhuān)門(mén)構(gòu)造了一個(gè)補(bǔ)償誤差指標(biāo)[87]，采用PI 控制方法使補(bǔ)償誤差指標(biāo)趨于零來(lái)識(shí)別可變時(shí)滯；補(bǔ)償采用逆模型方法。為減少加載過(guò)程中可能存在的幅值偏差，Chen 等[88]又引入了一個(gè)新變量，實(shí)現(xiàn)了加載幅值的自適應(yīng)修正。Strano等[89]采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器估計(jì)一階傳遞函數(shù)中的幅值增益和時(shí)間常量，并應(yīng)用于逆模型前饋補(bǔ)償。實(shí)際上如果狀態(tài)量中僅包含傳遞函數(shù)模型參數(shù)，并將模型參數(shù)作適當(dāng)變換，文獻(xiàn) [89]的識(shí)別系統(tǒng)方程可轉(zhuǎn)變?yōu)榫€(xiàn)性方程，這樣就可以采用卡爾曼濾波器，問(wèn)題就會(huì)變得簡(jiǎn)單得多。

另外一些方法采用了更為高階的系統(tǒng)模型。Chae 等[90]針對(duì)二階模型，利用當(dāng)前時(shí)刻之前的一段時(shí)間內(nèi)的實(shí)測(cè)位移與命令數(shù)據(jù)，采用最小二乘估計(jì)方法估計(jì)模型參數(shù)，然后，把期望位移代入識(shí)別得到的二階模型中計(jì)算補(bǔ)償命令。王貞等[91]對(duì)于線(xiàn)性系統(tǒng)模型采用線(xiàn)性多步法進(jìn)行離散，得到作動(dòng)器指令位移與試件實(shí)測(cè)位移間線(xiàn)性差分關(guān)系的一般表達(dá)式，可根據(jù)具體情況選擇差分方程的參數(shù)個(gè)數(shù)，采用帶遺忘因子的最小二乘法在線(xiàn)估計(jì)參數(shù)。

為了減小建模誤差和噪聲影響，可以由反饋控制與前饋控制(即逆模型)一道構(gòu)成復(fù)合控制。這種復(fù)合控制方法在高精度伺服系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛[92]。在混合試驗(yàn)領(lǐng)域，Philips 等[93]采用三階逆模型作為前饋控制，反饋部分采用LQG 控制器。在該研究基礎(chǔ)上，Chen 等[94]增加了在線(xiàn)識(shí)別前饋逆模型參數(shù)的環(huán)節(jié)，以進(jìn)一步提高復(fù)合控制的魯棒性。Zhou 和Li[95]在基于模型補(bǔ)償方法的基礎(chǔ)上采用誤差模型對(duì)第二階段補(bǔ)償進(jìn)行改進(jìn)，提高了算法在高頻范圍的補(bǔ)償效果。

3.3 控制模式

試驗(yàn)加載系統(tǒng)一般有兩種控制模式，即位移控模式和力控模式。對(duì)于多數(shù)混合試驗(yàn)，其物理部分的邊界為運(yùn)動(dòng)邊界，即由數(shù)值部分計(jì)算出邊界處的位移、速度或加速度，可以通過(guò)位移控制實(shí)現(xiàn)(如果邊界是速度或加速度，則位移加載需保證實(shí)時(shí)性)。對(duì)于振動(dòng)臺(tái)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，如果試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)取結(jié)構(gòu)下部，那么其邊界就可能是力邊界。對(duì)于采用液壓伺服驅(qū)動(dòng)的實(shí)時(shí)試驗(yàn)，力控制的最大缺陷是自然速度反饋；如果加載頻率在結(jié)構(gòu)自振頻率附近時(shí)，液壓伺服控制系統(tǒng)將難以保證力控加載命令的實(shí)現(xiàn)[96]。為了解決該問(wèn)題，Sivaselvan等[97]提出了一種通過(guò)附加彈簧把力控制轉(zhuǎn)化為位移控制；Zhao 等[98]提出了速度反饋控制與相位補(bǔ)償相結(jié)合的方法。尹全林[99]研究了在等效力控制方法中的零點(diǎn)問(wèn)題出現(xiàn)的原因和條件，提出利用反饋補(bǔ)償?shù)姆椒ń鉀Q等效力控制的零點(diǎn)問(wèn)題。Nakata[100]在有效力試驗(yàn)中，采用Loop Shaping 方法來(lái)設(shè)計(jì)力控制器，這種控制器除了可以補(bǔ)償作動(dòng)器和結(jié)構(gòu)相互作用，還可消除油柱共振的影響。

在靜力試驗(yàn)中，對(duì)于大剛度試件，微小的位移誤差將引起較大的力誤差，此時(shí)采用力控制更合適。對(duì)于大剛度試件的混合試驗(yàn)，可以在彈性階段采用力控制，進(jìn)入塑性后采用位移控制[101]。對(duì)于多作動(dòng)器協(xié)同加載，當(dāng)作動(dòng)器的數(shù)量超過(guò)被控對(duì)象自由度數(shù)量時(shí)，就會(huì)存在冗余控制問(wèn)題。文獻(xiàn)[102]采用四個(gè)作動(dòng)器控制樓蓋三個(gè)方向位移時(shí)，其中三個(gè)作動(dòng)器采用位移控制，第四個(gè)作動(dòng)器即冗余作動(dòng)器采用力控制，此作動(dòng)器力的大小按優(yōu)化方法確定。

3.4 不完整邊界問(wèn)題

試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)邊界條件模擬是子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的關(guān)鍵問(wèn)題。在土木工程子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中，物理子結(jié)構(gòu)的邊界條件一般由作動(dòng)器實(shí)現(xiàn)。嚴(yán)格來(lái)講，作動(dòng)器的數(shù)量應(yīng)該與邊界自由度的數(shù)量相同。對(duì)于簡(jiǎn)單邊界，即自由度較少的邊界，如以單根構(gòu)件或減震控制裝置為物理子系統(tǒng)的情況，子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)取得了成功的應(yīng)用。但是對(duì)于更多情況，物理子結(jié)構(gòu)的邊界自由度往往超過(guò)一般結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室的作動(dòng)器數(shù)量。例如，對(duì)于空間框架結(jié)構(gòu)，一個(gè)梁柱單元節(jié)點(diǎn)有6 個(gè)自由度，如果取結(jié)構(gòu)底層作為物理子結(jié)構(gòu)，那么即使對(duì)于一個(gè)雙向單跨的框架，其邊界自由度也有24 個(gè)。即使個(gè)別大型試驗(yàn)室有這么多作動(dòng)器，豎向作動(dòng)器的加載能力和反力架也將是對(duì)試驗(yàn)室硬件資源的一個(gè)考驗(yàn)。

為了降低混合試驗(yàn)對(duì)作動(dòng)器數(shù)量的要求，可以對(duì)邊界條件進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。例如，框架結(jié)構(gòu)柱一般存在反彎點(diǎn)，由于反彎點(diǎn)處的彎矩為0，因而可以免去對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度上的加載。如果反彎點(diǎn)位置變化不大的話(huà)，在預(yù)設(shè)反彎點(diǎn)處僅控制平動(dòng)自由度的做法可以獲得良好的精度[103? 105]。

對(duì)物理子結(jié)構(gòu)的邊界條件進(jìn)行簡(jiǎn)化，在一定程度上可以改善混合試驗(yàn)的精度。但是目前所提出的各種簡(jiǎn)化方法均針對(duì)特殊情況適用，難以推廣應(yīng)用。

Wu 等[106]提出了在線(xiàn)數(shù)值模擬方法，給出了非完整邊界條件的通用解決方案。在線(xiàn)數(shù)值模擬方法的基本思想是，結(jié)構(gòu)反應(yīng)由結(jié)構(gòu)整體數(shù)值模型計(jì)算得到，將數(shù)值與物理子結(jié)構(gòu)界面位移通過(guò)作動(dòng)器施加到物理子結(jié)構(gòu)之上，利用物理子結(jié)構(gòu)的位移和恢復(fù)力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)識(shí)別結(jié)構(gòu)的本構(gòu)模型參數(shù)，以此更新全結(jié)構(gòu)數(shù)值模型的本構(gòu)參數(shù)值，進(jìn)而進(jìn)行下一步的結(jié)構(gòu)反應(yīng)計(jì)算和參數(shù)估計(jì)更新，如此反復(fù)直至試驗(yàn)結(jié)束。由于結(jié)構(gòu)反應(yīng)由整體數(shù)值模型算出，因此，就回避了邊界條件不完整的問(wèn)題。

4 混合試驗(yàn)平臺(tái)

隨著混合試驗(yàn)技術(shù)日趨成熟，其試驗(yàn)對(duì)象逐漸多樣化和復(fù)雜化，開(kāi)發(fā)具備通用性的試驗(yàn)軟件平臺(tái)已成為混合試驗(yàn)推廣應(yīng)用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。為了推進(jìn)混合試驗(yàn)的研究與應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)方便快捷地開(kāi)展混合試驗(yàn)，各國(guó)學(xué)者開(kāi)發(fā)了多種試驗(yàn)平臺(tái)。其中應(yīng)用較為廣泛的平臺(tái)主要包括OpenFresco[107]、UI-SimCor[108]、 NetSLab[109?110]、 ISEE[111? 112]、HyTest[68,113]等。由于混合試驗(yàn)中的數(shù)值子結(jié)構(gòu)一般采用有限元軟件進(jìn)行計(jì)算，而目前常用的有限元軟件均在Windows 系統(tǒng)下運(yùn)行，因此，主流的混合試驗(yàn)平臺(tái)也一般在Windows 系統(tǒng)下運(yùn)行。

OpenFresco 基于開(kāi)源有限元分析軟件OpenSees開(kāi)發(fā)而成，其主要功能是為數(shù)值分析軟件和試驗(yàn)加載設(shè)備的協(xié)同工作提供模塊化的接口。它的基本設(shè)計(jì)理念是將混合試驗(yàn)看作傳統(tǒng)的有限元分析，其中試件作為有限元模型中一種特殊的單元，即試驗(yàn)單元。在這一設(shè)計(jì)理念下，混合試驗(yàn)的進(jìn)程由有限元分析軟件來(lái)控制，然后，由OpenFresco建立有限元軟件中虛擬的試驗(yàn)單元與真實(shí)的試驗(yàn)加載系統(tǒng)之間的聯(lián)系。目前，OpenFresco 可以方便地調(diào)用OpenSees 作為計(jì)算核心進(jìn)行混合試驗(yàn)，還兼容ABAQUS、ZeusNL[114]等有限元軟件，并且可以實(shí)現(xiàn)與MTS、dSPACE、LabVIEW、SCRAMNet及xPCTarget 等試驗(yàn)控制系統(tǒng)連接。此外，它還針對(duì)四種類(lèi)型的試件(1DOF～3DOF 的柱子、3DOF的斜撐)所對(duì)應(yīng)的作動(dòng)器布置方案提供了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換功能，從而方便地進(jìn)行從試件自由度方向到作動(dòng)器運(yùn)動(dòng)方向上的位移坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。然而，實(shí)際試驗(yàn)中還存在更多不同的作動(dòng)器布置方案，還有冗余控制、力位移混合控制的需求，OpenFresco 暫時(shí)無(wú)法為這些多樣的試驗(yàn)方案提供一個(gè)通用的實(shí)現(xiàn)手段。

UI-SimCor 與OpenFresco 的設(shè)計(jì)理念不同，它不再以有限元分析軟件來(lái)控制混合試驗(yàn)的流程，而是單獨(dú)創(chuàng)建了協(xié)調(diào)器模塊。UI-SimCor 的協(xié)調(diào)器負(fù)責(zé)求解整體結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)平衡方程，并控制試驗(yàn)的進(jìn)程。協(xié)調(diào)器為每個(gè)數(shù)值子結(jié)構(gòu)和試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)都分別創(chuàng)立一個(gè)映射模塊，由這些映射模塊和對(duì)應(yīng)的有限元軟件或試驗(yàn)加載系統(tǒng)通信。UISimCor 由MATLAB 語(yǔ)言編寫(xiě)而成，在計(jì)算效率上不如C++。此外，UI-SimCor 同樣存在試驗(yàn)配置不夠通用的問(wèn)題，無(wú)法為多樣的試驗(yàn)方案提供通用的實(shí)現(xiàn)手段。

網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室NetSLab 是我國(guó)學(xué)者自主開(kāi)發(fā)的第一個(gè)擬動(dòng)力遠(yuǎn)程協(xié)同試驗(yàn)及通訊平臺(tái)。它采用VB 語(yǔ)言編寫(xiě)，可通過(guò)MTS 的二次開(kāi)發(fā)編程庫(kù)VB-COM 連接控制系統(tǒng)，也可以采用外接采集卡實(shí)現(xiàn)MTS 接口。NetSLab 開(kāi)發(fā)了單層結(jié)構(gòu)、多層剪切型結(jié)構(gòu)以及橋梁結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)程協(xié)同試驗(yàn)程序，還可以通過(guò)試驗(yàn)單元調(diào)用OpenSees 進(jìn)行數(shù)值子結(jié)構(gòu)模擬。此外，NetSLab 還加入了遠(yuǎn)程觀察器模塊，非試驗(yàn)人員也可以遠(yuǎn)程查看試驗(yàn)進(jìn)展及數(shù)據(jù)等。然而，NetSLab 同樣存在試驗(yàn)通用性問(wèn)題。

ISEE 是我國(guó)臺(tái)灣學(xué)者開(kāi)發(fā)的用于網(wǎng)絡(luò)協(xié)同試驗(yàn)的通訊平臺(tái)。它利用SQL 數(shù)據(jù)庫(kù)作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)及交換中心，各子結(jié)構(gòu)通過(guò)SQL 命令與該數(shù)據(jù)中心連接。ISEE 同樣可以采用OpenSees 作為其數(shù)值子結(jié)構(gòu)的計(jì)算工具，同時(shí)也支持PISA3D 結(jié)構(gòu)分析軟件。然而，ISEE 的特色主要在于數(shù)據(jù)交互，并未提供加載控制功能。

上述混合試驗(yàn)平臺(tái)存在一個(gè)共同的缺點(diǎn)：面對(duì)實(shí)際試驗(yàn)中可能出現(xiàn)各種不同的作動(dòng)器布置方案、作動(dòng)器混合控制、數(shù)據(jù)采集方案，它們無(wú)法提供一個(gè)通用的加載控制流程。HyTest 平臺(tái)的試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)部分采用了基于控制點(diǎn)的試驗(yàn)加載控制方法，即將加載目標(biāo)、作動(dòng)器、傳感器分配到試件的各個(gè)控制點(diǎn)上，以控制點(diǎn)為最小的加載控制單元。每個(gè)控制點(diǎn)上的加載控制流程完全相同，通過(guò)控制點(diǎn)的組合，可實(shí)現(xiàn)各種不同的試驗(yàn)對(duì)象和試驗(yàn)加載方案下的加載控制。此外，該平臺(tái)還支持力、位移混合目標(biāo)以及冗余控制。HyTest 平臺(tái)還提供了試件模型參數(shù)識(shí)別模塊，該模塊采用MATLAB 語(yǔ)言編寫(xiě)，而算法中涉及到數(shù)值子結(jié)構(gòu)計(jì)算的部分，則采用有限元軟件OpenSees 來(lái)模擬。

除前述幾種混合試驗(yàn)平臺(tái)外，研究者們還對(duì)混合試驗(yàn)平臺(tái)開(kāi)發(fā)開(kāi)展了一系列探索[115?117]，主要集中在分布式和實(shí)時(shí)化方面。在分布式混合試驗(yàn)方面，Pan 等[115]開(kāi)發(fā)了基于動(dòng)力子結(jié)構(gòu)的分布式混合試驗(yàn)平臺(tái)P2P，并結(jié)合有限元軟件OpenSees和ABAQUS 在日本京都大學(xué)的兩個(gè)校區(qū)之間開(kāi)展了混合試驗(yàn)[118]；Martinez 等[119]開(kāi)發(fā)了分布式混合試驗(yàn)平臺(tái)Celestina-Sim，在英國(guó)牛津大學(xué)和德國(guó)卡塞爾大學(xué)之間開(kāi)展了試驗(yàn)測(cè)試。在實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)方面，為了保證數(shù)值計(jì)算的實(shí)時(shí)性，研究者們大多采用自行編譯的有限元程序來(lái)模擬數(shù)值子結(jié)構(gòu)，如Karavasilis 等[116]和Castaneda 等[120]基于MATLAB/SIMULINK 分別開(kāi)發(fā)的試驗(yàn)程序HybridFEM 和RT-Frame2D，可支持平面框架結(jié)構(gòu)的實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)；Ferry 等[121]在Linux 系統(tǒng)下開(kāi)發(fā)了并行的實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)平臺(tái)Cybermech，利用15個(gè)核心計(jì)算了一個(gè)九層的框架結(jié)構(gòu)，與單核處理器相比，顯著提高了計(jì)算效率。Duan 等[122]開(kāi)發(fā)了基于向量式力學(xué)和FPGA 硬件的混合模擬平臺(tái)，并通過(guò)阻尼器混合試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。該平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了將數(shù)值模擬、實(shí)時(shí)控制、信號(hào)處理和數(shù)據(jù)采集等集成在統(tǒng)一的LabVIEW 開(kāi)發(fā)環(huán)境，通過(guò)FPGA 硬件執(zhí)行，避免了不同設(shè)備間數(shù)據(jù)傳輸帶來(lái)的系列問(wèn)題。上述試驗(yàn)平臺(tái)均為特定的研究對(duì)象而研發(fā)，作為平臺(tái)而言通用性略差，但其工作可為未來(lái)混合試驗(yàn)平臺(tái)的繼續(xù)完善提供寶貴的技術(shù)支撐。

5 混合試驗(yàn)的應(yīng)用

最早的結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)[3]采用模擬計(jì)算機(jī)控制電磁作動(dòng)器，試件為單自由度懸臂梁[123]，此后混合試驗(yàn)方法在建筑結(jié)構(gòu)抗震試驗(yàn)中獲得了較多的應(yīng)用。中國(guó)建筑科學(xué)研究院于1986 年在國(guó)內(nèi)首次開(kāi)展了擬動(dòng)力試驗(yàn)，對(duì)相似比為1∶6 的12 層底層大空間剪力墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行了擬動(dòng)力試驗(yàn)[124]。自20 世紀(jì)90 年代以來(lái)，哈爾濱工業(yè)大學(xué)在大型建筑結(jié)構(gòu)抗震擬動(dòng)力試驗(yàn)方面做了大量工作：李暄等[125]和張培卿[126]研究了擬動(dòng)力試驗(yàn)力控制實(shí)現(xiàn)技術(shù)，結(jié)構(gòu)模型的底部三層為框架剪力墻結(jié)構(gòu)，頂部四層為砌體結(jié)構(gòu)，相似比為1∶3；吳波等[127]對(duì)采用摩擦阻尼器進(jìn)行抗震加固的某政府大樓進(jìn)行了擬動(dòng)力試驗(yàn)，試件為安裝摩擦阻尼支撐的五層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，相似比為1∶3；王鳳來(lái)等[128]采用等效力控制方法對(duì)底部框支配筋砌塊短肢砌體剪力墻進(jìn)行了子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)，試件為足尺三層結(jié)構(gòu)，底部為框架、上部?jī)蓪訛榕浣钇鲶w結(jié)構(gòu)；陳再現(xiàn)等[129]利用混合試驗(yàn)?zāi)M了十二層預(yù)制混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)，試件為結(jié)構(gòu)底部三層，相似比為1∶1；Xu 等[130]對(duì)裝配式盒子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)，試件為足尺兩層兩開(kāi)間結(jié)構(gòu)。我國(guó)臺(tái)灣學(xué)者Tsai 等[131?133]對(duì)足尺三層三跨防屈曲支撐鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu)和足尺兩層防屈曲支撐鋼框架結(jié)構(gòu)分別完成了子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)。

在其他國(guó)家，歐洲學(xué)者M(jìn)olina 等[134]利用混合試驗(yàn)?zāi)M了三層鋼-混凝土組合空間框架結(jié)構(gòu)在雙向地震作用下的響應(yīng)。Cha 等[135]利用實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)?zāi)M了安裝MR 阻尼器的大型鋼框架結(jié)構(gòu)在地震下的響應(yīng)。

混合試驗(yàn)應(yīng)用較多的另一個(gè)領(lǐng)域是橋梁工程。Jung 等[136]對(duì)拉索-阻尼器系統(tǒng)阻尼器減振效果進(jìn)行了實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)，其中電磁阻尼器作為試件，拉索為數(shù)值子結(jié)構(gòu)，以解決當(dāng)前實(shí)驗(yàn)室場(chǎng)地條件無(wú)法實(shí)現(xiàn)較長(zhǎng)拉索足尺試驗(yàn)的問(wèn)題。Pinto等[137]對(duì)一座現(xiàn)有六墩橋的大比例模型進(jìn)行了擬動(dòng)力試驗(yàn)，并考慮了模型子結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性性能，驗(yàn)證了橋梁具有較差抗震性能。Cai 等[138]基于NetSLab平臺(tái)模擬了由FRP 加固鋼筋混凝土橋墩支撐的多跨橋在地震激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)，取多跨橋的兩個(gè)橋墩作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，其他部分作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)，以解決因?qū)嶒?yàn)室場(chǎng)地規(guī)模限制難以對(duì)橋梁全結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)的問(wèn)題。Mei 等[67]采用模型更新技術(shù)，對(duì)一座高墩橋進(jìn)行了子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)具有良好的抗震性能，并展現(xiàn)了箱形截面高墩的彎剪破壞模式。

海洋工程結(jié)構(gòu)所處環(huán)境比陸上結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，采用混合試驗(yàn)可以有效降低海洋工程結(jié)構(gòu)試驗(yàn)難度。Wu 等[139]采用實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)方法研究了冰力和地震激勵(lì)下某海洋平臺(tái)的磁流變阻尼器減振效果，將隔震層中的足尺原型磁流變阻尼器作為試件，海洋平臺(tái)其他部分作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)。Vilsen等[140]利用混合試驗(yàn)方法對(duì)海洋系泊系統(tǒng)進(jìn)行了研究，將系泊系統(tǒng)的平臺(tái)浮體作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，放在水池中進(jìn)行試驗(yàn)，系泊系統(tǒng)其余部分進(jìn)行數(shù)值模擬，以解決當(dāng)前海洋工程水池的深度和跨度不能滿(mǎn)足系泊系統(tǒng)整體試驗(yàn)需要的問(wèn)題。

混合試驗(yàn)除了在結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)模擬方面顯示獨(dú)特優(yōu)勢(shì)之外，它還可應(yīng)用于其他類(lèi)型的結(jié)構(gòu)模擬，例如新近出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)抗火混合試驗(yàn)[141?142]。Mostafei[143]對(duì)一個(gè)六層鋼筋混凝土框架進(jìn)行了抗火混合試驗(yàn)，將框架中的一根柱子放在火災(zāi)爐中進(jìn)行試驗(yàn)，框架其余部分則進(jìn)行數(shù)值模擬，實(shí)現(xiàn)了對(duì)整體結(jié)構(gòu)的火災(zāi)反應(yīng)模擬。

土木工程領(lǐng)域之外，混合試驗(yàn)在車(chē)輛工程領(lǐng)域也有一定應(yīng)用[144?145]。Batterbee 等[145]采用混合試驗(yàn)方法研究了汽車(chē)懸架系統(tǒng)動(dòng)力行為，將懸架系統(tǒng)的磁流變阻尼器作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，采用兩自由度的四分之一汽車(chē)懸浮架數(shù)值模型。混合試驗(yàn)方法還成功應(yīng)用于軌道交通領(lǐng)域[146?148]，如取一節(jié)車(chē)輛作為試驗(yàn)對(duì)象，采用車(chē)輛試驗(yàn)臺(tái)開(kāi)展混合試驗(yàn)，在試驗(yàn)車(chē)輛兩端布置車(chē)體間運(yùn)動(dòng)模擬裝置，在計(jì)算機(jī)中建立前后兩節(jié)車(chē)輛模型，從而再現(xiàn)3 輛編組車(chē)輛的動(dòng)力行為。研究表明，在垂向及橫向激勵(lì)作用下，混合試驗(yàn)?zāi)芑菊鎸?shí)地再現(xiàn)實(shí)際車(chē)輛的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

近年來(lái)，混合試驗(yàn)技術(shù)在其他工業(yè)領(lǐng)域也正在獲得更多的認(rèn)可。李東軍[149]將實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)方法引入通信設(shè)備領(lǐng)域，完成了基于振動(dòng)臺(tái)與作動(dòng)器聯(lián)合加載的通訊設(shè)備走線(xiàn)架系統(tǒng)的實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)。Facchinetti 等[150]利用混合試驗(yàn)方法對(duì)受電弓-電網(wǎng)的相互作用進(jìn)行了研究，將受電弓作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，電網(wǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬。Wallace 等[151]利用混合試驗(yàn)方法對(duì)直升機(jī)的一個(gè)轉(zhuǎn)子葉片-滯后阻尼器系統(tǒng)振動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，將滯后阻尼器作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子葉片進(jìn)行數(shù)值模擬。

混合試驗(yàn)方法極具擴(kuò)展性，它還可用于太空探索，為外星棲息地建設(shè)提供技術(shù)支撐。為了模擬外星棲息地復(fù)雜多樣的外部環(huán)境和內(nèi)部因素，Dyke 等[152]提出了建設(shè)信息物理互聯(lián)(cyber-physical)測(cè)試平臺(tái)的構(gòu)想，即采用混合試驗(yàn)技術(shù)去輔助外星棲息地方案設(shè)計(jì)，并得到了美國(guó)國(guó)家宇航局NASA 的項(xiàng)目支持[153]。在這一構(gòu)想中，外星棲息地中的結(jié)構(gòu)物等關(guān)鍵部分作為試驗(yàn)子系統(tǒng)，而棲息地的外部環(huán)境模擬、場(chǎng)景模擬、健康監(jiān)測(cè)等則采用數(shù)值子系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，通過(guò)作動(dòng)器、傳感器來(lái)實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)與數(shù)值的互聯(lián)，從而完成各種可能環(huán)境下的外星棲息地長(zhǎng)期安全性和可靠性的模擬154]。

6 展望

混合試驗(yàn)結(jié)合了擬靜力和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)，在結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中具有廣泛的應(yīng)用前景。雖然混合試驗(yàn)近年來(lái)在研究與應(yīng)用方面取得了重要進(jìn)展，但以下幾個(gè)方面仍值得研究者進(jìn)一步關(guān)注。

(1)對(duì)于結(jié)構(gòu)幾何非線(xiàn)性，能量一致積分方法解的存在性問(wèn)題尚未完全解決，計(jì)算效率也有待提高；

(2)在線(xiàn)數(shù)值模擬方法為解決非完整邊界條件問(wèn)題提供了解決方案，其關(guān)鍵環(huán)節(jié)—模型更新方法的理論基礎(chǔ)、識(shí)別精度和計(jì)算效率值得進(jìn)一步研究；

(3)對(duì)于大型復(fù)雜試件的實(shí)時(shí)混合試驗(yàn)，時(shí)滯補(bǔ)償、加載系統(tǒng)與試件相互作用等問(wèn)題值得進(jìn)一步研究；

(4)現(xiàn)有混合試驗(yàn)軟件的通用性有待進(jìn)一步拓展，以降低混合試驗(yàn)應(yīng)用的技術(shù)門(mén)檻；

(5)混合試驗(yàn)方法的應(yīng)用范圍有待進(jìn)一步拓展，通過(guò)在土木、車(chē)輛、航空航天工程中更多的實(shí)際工程應(yīng)用推動(dòng)混合試驗(yàn)技術(shù)的完善與發(fā)展。