新能源電動汽車用永磁同步電機角度偏移對轉矩輸出控制的影響分析

王 歡 陳學永

（天津大學內燃機研究所 天津 300072）

引言

面對環境與能源問題的重大挑戰，越來越多的學者和汽車制造商加強了對新能源汽車的研究，新能源汽車將會逐步取代傳統汽車[1]。目前新能源汽車應用的主流驅動裝置是永磁同步電機（PMSM）[2]，永磁同步電機具有較高的功率密度、轉矩密度和轉化效率[3]，因此具有高精度轉矩控制的永磁同步電機控制器成為了主要研究方向。

影響電機轉矩控制精度的因素主要有3 個方面，一是PMSM 本身固有的參數，如鐵心材料飽和、溫度變化引起電機的電感和電阻發生變化等，二是控制策略和控制系統延時導致的轉矩輸出精度誤差大，三是電機安裝和生產過程中引起的角度偏差，使PMSM 控制過程中出現計算誤差。

本文主要針對第三方面原因進行研究分析，目前關于角度檢測精度、初始角定位以及補償策略的研究已經取得了大量成果，但是關于角度偏差對驅動系統性能影響的研究相對較少，因此有必要對此進行深入分析。

1 永磁同步電機數學模型

在不影響控制性能的情況下，為了簡化分析，并結合PMSM 的特點，我們給出了以下假設：

1）定子三相繞組對稱，均勻，Y 型連接；

2）反電動勢為正弦；

3）鐵磁部分磁路線性，不計飽和、剩磁、渦流、磁滯損耗等影響；

4）轉子無阻尼繞組，永磁體無阻尼作用[4]。

對于PMSM 來說，通常采用轉子磁場定向的矢量控制方法。此時取永磁體基波磁場的方向為d 軸（直軸），而q 軸（交軸）沿旋轉方向超前d 軸90°電角度。轉子參考坐標的旋轉速度即為電角速度ωr，它的空間坐標以d 軸與A 相定子繞組的夾角θr來確定，PMSM 的坐標系如圖1 所示。

圖1 PMSM 坐標系示意圖

在上述假設條件下，在dq 坐標系下PMSM 的電壓方程為

磁鏈方程為

式中：p=d/dt 為微分算子，ud、uq為dq 軸定子電壓，id為直軸電流，iq為交軸電流，Ld為直軸電感，Lq為交軸電感，Rs為定子電阻，ωr為 轉子電角速度，Ψf為永磁體產生的磁鏈。

在dq 坐標系下永磁同步電機運動方程，電磁轉矩可根據下式求得

2 控制理論及角度偏差理論分析

目前大部分PMSM 都采用如圖2 所示的矢量控制系統，從理論上解決了PMSM 的非線性解耦問題，實現了PMSM 轉矩高性能控制[5]。矢量控制的基本思想是在普通的三相交流電動機上設法模擬直流電機轉矩控制的規律，在轉子磁場定向坐標上，將定子電流矢量分解成產生磁通的直軸（勵磁）電流和產生轉矩的交軸（轉矩）電流分量，并使2 分量相互垂直，彼此獨立，然后進行調節。矢量控制的關鍵是對電流矢量的幅值、頻率和相位的控制，逆變器必須獲取轉子的位置才能產生轉矩輸出。因此轉子角度精準性直接影響電機轉矩的輸出，角度偏差必然引起轉矩偏差。

圖2 PMSM 矢量控制框圖

假設角度偏差為θe，則檢測出的坐標系和實際坐標系之間的誤差也是θe，如圖3 所示，則兩個坐標系之間的關系為：

圖3 實際坐標系和誤差坐標系

同樣Cz也可以用在電壓方程中。

則磁鏈方程為：

把式（4）～（7）帶入式（3）中，得到實際的電磁轉矩：

從式（8）可以看出由于θe的存在，角度偏差影響著轉矩輸出。

3 MATLAB 仿真及結果

為了研究PMSM 在不同轉速下的角度偏差對轉矩輸出的影響，分別計算偏差電流、偏差磁鏈、偏差轉矩，最終通過仿真得出角度偏差分別為2°和4°情況下的MAP 圖，電機具體參數如表1 所示。

表1 永磁同步電機參數

隨著d 軸和q 軸電流的增大，d 軸電感和q 軸電感也會發生相應變化，為了更貼近實際電機運行狀態，在測功機上對所研究電機進行標定。

首先根據標定數據，測試出所使用電機的外特性曲線。試驗條件為電機入水口水溫為60 ℃，流量為8 L/min，直流電壓為330 V，測試結果如圖4 所示。

圖4 電機的外特性曲線

然后通過標定MAP 數據，使用MATLAB 計算出在不同轉速、不同給定電流情況下，d 軸和q 軸電感變化，然后通過插值查找法得到在不同電流下的電感值。查找具體電感值的仿真框圖如圖5 所示，其中id、iq分別為不同的d、q 軸電流，DD.mat 和QQ.mat分別為查找出來的d 軸電感矩陣和q 軸電感矩陣。

圖5 不同id、iq 下simulink 插值法求電機的dq 軸電感

根據電機參數，用simulink 搭建仿真模型，求得角度偏差2°和4°轉矩偏差MAP 圖。通過對比圖6a和b，可以看出角度偏差越大，轉矩誤差越大，相同角度偏差情況下轉速越快，轉矩越大時，轉矩誤差越大。

圖6 轉子角度偏差2°和4°時轉矩誤差MAP 圖

4 結論

本文通過MATLAB 仿真驗證了轉子角度偏差對永磁同步電機控制轉矩精度的影響，并通過仿真數據進一步分析了轉子角度偏差在不同轉矩和轉速下的變化規律。這個規律不僅適用于新能源電動汽車的驅動系統，對永磁同步電機轉矩和速度控制具有普遍性。因此在以后產品的研發過程中要重視角度偏差問題，盡量進行精確的角度檢測和正確的電機安裝，然后進行合理的轉子角度偏差補償。關于初始角定位目前主要有幾種常用方法，其中包括給已知定子電流角度吸合、高頻脈振信號注入[6]、短時脈沖檢測[7]等，在矢量控制中加上初始角和角度補償，能夠大幅度提高電機控制性能。

國家科研機構要以國家戰略需求為導向，著力解決影響制約國家發展全局和長遠利益的重大科技問題，加快建設原始創新策源地，加快突破關鍵核心技術。

——習近平總書記在中國科學院第二十次院士大會、中國工程院第十五次院士大會、中國科協第十次全國代表大會上的講話