基于傳遞系數及工藝能力指數的公差分配方法

梁云瑞，龔仔華，陳玉娟

(1.海裝武漢局駐南昌地區軍事代表室，江西 南昌 330024；2.航空工業洪都，江西 南昌 330024)

0 引言

航空裝備對產品快速裝配及模塊化換裝需求越來越高。相應地，零部件結構設計時對互換性需求逾加強烈。產品公差設計已成為零部件設計中的一項重要技術。目前行業上常用的公差分配方法有經驗法、等公差數值法、等公差精度法等。這些公差分配方法由于沒有充分考慮組成環傳遞系數的差異性以及生產車間的實際工藝能力而具有一定的局限性。

本文提出了一種基于傳遞系數、工藝能力指數的公差分配方法。該方法以組成環公差滿足最小工藝能力指數為約束條件，按照等影響量法進行公差分配，并基于工藝能力指數及傳遞系數對組成環公差進行優化。公差分配主要包含組成環公差初始分配與公差補償優化兩大部分。

1 公差分配方法

1.1 工藝能力指數

在已知零件具體材料、結構形式及尺寸、加工工藝等條件下，車間加工某尺寸可能產生誤差的大小稱為該尺寸加工方法的“工藝能力”[1]。按照經典的“3σ原則”，取ω=[-3σ，3σ]代表著按照具體加工條件的工藝能力。當ω較小時，加工方法的誤差范圍小，工藝精度高；反之ω較大時，代表工藝精度低。

為了表征設計尺寸公差與工藝能力的關系，引入工藝能力指數Cp為設計尺寸公差與工藝誤差比值[1]，即：

(1)

式中σ為加工零件尺寸的標準差，工藝能力指數Cp代表尺寸公差的工藝性。考慮產品制造水平及經濟性，在公差設計時Cp取1.15至1.2。

1.2 等影響量公差分配法

等影響量公差分配法的原則是：調整設計尺寸公差使裝配尺寸鏈中各組成環公差對封閉環產生相同的影響量[2]。組成環傳遞系數越高，則應賦予該組成環越小的設計公差值。

對由n個相互獨立的尺寸Xi(公差Ai)及已知封閉環X0(公差A0)組成的尺寸鏈，當采用極值法時，其組成環公差分配按如下公式推導：

(2)

在封閉環公差A0確定的情況下，組成環公差Ai計算如公式(3)：

(3)

當采用概率法時，其公差分配按如下公式推導：

(4)

按照公式(4)，在封閉環公差A0確定的情況下，組成環公差Ai計算如公式(5)：

(5)

1.3 公差補償優化方法

按照等影響量公差分配進行公差分配后，當部分組成環不滿足最小工藝能力指數(令為Cpmin，預設值)的約束條件，需對組成環尺寸公差補償優化。為提高優化效率，應首先提高工藝能力指數裕度及傳遞系數高的組成環尺寸精度。工藝能力指數裕度(ΔCp=Cp-Cpmin)，補償系數是指公差優化時，工藝能力指數裕度為正的組成環可用于補償工藝能力指數為負的組成環的能力。補償系數由組成環的工藝能力指數裕度與傳遞系數ξ共同決定。補償系數隨工藝能力指數裕度與傳遞系數的增加而增加，呈正比例關系。令補償系數M，M可由公式(6)計算:

M=ΔCp×ξ=(Cp-Cpmin)×ξ

(6)

公差補償優化時，將所有負工藝能力指數裕度的組成環公差增加至零工藝能力指數裕度，按照極值法或概率法計算組成環公差調整后的對封閉環的影響總量。另一方面，將所有正工藝能力指數裕度的組成環公差按照補償系數等比例降低，按照極值法或概率法計算組成環公差調整后的對封閉環的影響總量。令組成環公差增加與組成環公差降低對封閉環的影響總量相等，計算所有組成環調整后公差值及工藝能力指數，并再次評價、補償，直至所有組成環均滿足最小工藝能力指數要求。

2 公差分配流程與算法

對由n個相互獨立的尺寸Xi及已知封閉環X0組成的尺寸鏈，將已知封閉環X0公差為A0，以最小工藝能力指數Cpmin為約束條件，基于等影響量公差原則的公差分配算法如下：

1)根據部件裝配關系繪制尺寸鏈關系圖，并列出尺寸鏈函數。

X0=F(X1，X2，…，Xn)(1≤i≤n)

(7)

2)提取組成環Xi并按式(8)計算其傳遞系數ξi。

(8)

則：

(9)

3)根據零件特點通過車間獲取組成環Xi的工藝能力ωi，根據應用場合選擇極值法或概率法作為公差計算方法。

4)按照Ai=ωi×Cpmin計算組成環最小工藝能力指數公差，驗算所有組成環公差累計值是否滿足封閉環公差A0要求，如不滿足要求則人為降低Cpmin或提高A0值。

5)按照公式(3)或公式(5)進行等影響量公差分配，求得組成環Xi公差Ai。

6)對任意Ai，按照式(10)與式(11)計算其工藝能力指數Cpi與工藝能力指數裕度ΔCpi。

Cpi=Ai/ωi

(10)

ΔCpi=Cpi-Cpmin

(11)

7)判斷組成環Xi公差Ai的工藝能力指數裕度ΔCpi正負，將其負值(及0值)、正值分別分為子數量為n-的An-組及子數量為n+的An+組，則n-+n+=n。

(12)

9)對An-組，計算An-組中組成環公差值調整后對封閉環的影響總量S-。

采用極值法時按公式(13)計算：

(13)

采用概率法時按公式(14)計算：

(14)

10)對An+組，逐一計算An+組組成環補償系數Mk。

Mk=ξk×ΔCpk(1≤k≤n+)

(15)

(16)

12)對An+組，計算An+組組成環公差值調整后對封閉環的影響量S+。

采用極值法時按公式(17)計算：

(17)

采用概率法時按公式(18)計算：

(18)

15)最終求取所有組成環Xi公差Ai。

公差分配算法流程如圖1所示。在按等影響量進行公差分配前，已經對組成環的最小工藝能力指數進行了驗算。按等影響量進行公差分配后，若出現部分組成環公差不滿足最小工藝能力指數要求，在補償優化過程中隨著迭代次數增加，不滿足要求的組成環數量越來越少，補償優化算法是收斂的。

圖1 公差分配算法流程

與傳統的公差分配方法相比，本文提出的基于傳遞系數及工藝能力指數的尺寸鏈公差分配方法具有以下優點：

1)公差分配具有明顯的方向性

引入傳遞系數，按照等影響量法進行公差分配。通過傳遞系數的計算，可直接找到對封閉環具有關鍵影響的組成環，從而對其嚴格控制；反之，對傳遞系數低的組成環則可放寬公差要求。

2)工藝性評價更合理

相比考慮了工藝能力的等精度公差分配方法，本文算法采用工藝能力指數的評價方法，充分考慮零件材料、結構形式、加工工藝及車間制造水平等因素，因此更為合理。

3)算法可實現性強

本文提出的公差分配算法具有收斂性，盡管在公差補償優化階段需要多次迭代，但是該算法可借助計算機輔助技術提高計算效率與精度。

3 公差分配方法應用

以下采用本文提出的公差分配方法對相鄰艙段上前、后滑塊上表面裝配平面度的公差進行分配，以驗證方法的有效性。

裝配形式如圖2所示：艙段1(鈦合金)壁厚5 mm、艙段2(鋼)壁厚為10 mm，利用艙體中心線位置處的兩件階梯定位銷定位，進行盤式連接。兩件滑塊(前向寬度為40，側向寬度為130)分別安裝在艙1、艙2上表面，裝配后要求兩件滑塊上表面平面度不低于0.3 mm。零件基本尺寸如圖2所示，其中定位銷配合尺寸按設計手冊確定為φ11H8/f7。

圖2 部件裝配關系示意圖

對裝配圖進行分析發現，前、后滑塊平面度裝配偏差主要由以下幾個方面組成：

1)艙1、艙2安裝滑塊的上表面距艙體水平基準面的高度偏差；

2)滑塊與艙體配合的下底面距上表面高度偏差及平行度偏差；

3) 定位銷與定位銷孔(φ11H8/f7)間隙造成的軸線錯位偏差；

1)-3)偏差累計記為H。

4)艙1、艙2在前向方向的彎折角度α1，α2偏差。

5) 艙1、艙2對接后，因φ11H8/f7定位銷孔配合間隙造成艙2扭轉角度β。

根據上述分析，前、后滑塊安裝后的空間偏差關系如圖3所示。為計算2個空間平面的平面度，以前滑塊左后角為坐標原點，X0Y面與對接端面平行，逆前向為X軸，平行于艙1的兩個定位銷孔連線方向為Y軸，高度方向為Z軸建立坐標系。為便于計算，α1、α2均以+X方向為0度，逆時針為正；β以+Y方向為0度，逆時針為正。因α1、α2、β角度很小，其正弦值可直接近似按角度弧度值計算。最終，前、后滑塊其余7個角點坐標如圖3。

圖3 前、后滑塊裝后空間示意圖

平面度公差帶沒有特定基準方向，其評定應按照最小條件原則。前、后滑塊前向寬度與側向寬度相等。經計算，當平面度公差帶平面與X0Z面呈(α1+α2)/2夾角，并與Y0Z面呈β/2夾角時，公差帶值最小。根據點到平面距離公式，平面度公差值可按式(19)計算。

(19)

影響前、后滑塊裝配平面度的零件尺寸如表1。因艙體裝配后彎折角α1、α2具有方向性，表中艙1、艙2端面垂直度公差A2、A5的正、負方向分別與α1、α2相對應。當艙1、艙2端面垂直度公差為0.5A2、0.5A5時，計算時公差帶取值范圍為(-0.5A2，0.5A2)、(-0.5A5、0.5A5)，即其公差帶寬分別為垂直度數值的2倍。

表1 影響裝配平面度的零件尺寸列表

A0=A1+2.08A2+A3-A4+2.08A5-A6+A7+

A8-A9-A10+1.17X11-1.17X12

(20)

根據各零件在車間加工工藝，獲取其零件尺寸工藝能力數據。按照本文提供的公差分配方法，取最小工藝能力指數為1.2，采用概率法對前、后滑塊平面度按照等影響初次分配及優化后的公差分配值如表2。如表所示，采用本文提出的方法時，按照等影響量法進行初始分配后，傳遞系數高的組成環垂直度僅0.042，公差過嚴。傳遞系數低的組成環平行度可達0.17。作為位置公差，其數值與尺寸公差相同，顯然是不合理的。但經過補償優化，工藝能力指數高的組成環公差值迅速下降，經迭代使所有組成環公差均滿足最小工藝能力指數1.2的要求，達到公差分配目標。通過上述應用實例，驗證了該公差分配方法的有效性。

表2 采用本文方法完成的公差分配結果

4 結論

本文以實現尺寸鏈公差合理分配為目標，提出了以組成環公差滿足最小工藝能力指數為約束條件，按照等影響量進行公差分配，并基于工藝能力指數及傳遞系數對組成環公差進行補償優化。依據上述原理，推導了公差分配與補償優化計算公式，并給出了算法流程。利用本文提出的公差分配方法，完成了雙定位銷盤式連接的相鄰艙段上前、后滑塊裝配平面度的公差分配，驗證了該方法的有效性。