復雜形狀鈑金型材截面參數化方法研究

陳英華，王 影

(中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001)

0 引言

作為直升機結構中最常用的構型形式，鈑金型材常被用于框梁凸緣、平臺長絎、加強立筋等結構，其與蒙皮組成的壁板加筋結構也是傳統航空器結構設計中效率最高和應用最多的結構形式。在強度分析時，型材的截面參數是個關鍵的設計輸入，在進行有限元分析時不可忽略，特別是動力學分析。截面形狀的差異對模型的剛度和重量分布具有重要影響。因此，為了模擬真實結構，有限元建模時需要對型材的截面形狀進行精確定義。

關于航空結構參數化方法的研究，早期較多是基于CAD系統，采用數值技術，開發了有限元軟件，建立了常用型材的標準數據庫，大幅提高了建模效率[1-2]。隨著有限元技術的發展，學者們對結構參數化方法進行了更多的探索。基于不同的商用軟件平臺，復雜結構參數化建模技術廣泛應用于船舶設計[3]、鍋爐設計[4-5]、機械制造[6-7]以及航空設計與制造[8-10]等領域。

目前的主流有限元商用軟件中，截面定義多采用參數化的方法，通過給定幾個常用規則截面，用戶可以輸入長度、厚度等參數，用于計算截面的所有輪廓點坐標和屬性參數。但是，為了便于編程和標準化，參數化時普遍不考慮倒角，將倒角處理為直角。這與實際結構差異較大，特別是倒角較大時，帶來的差異不可忽略。另外，模塊化的參數化方法往往局限于規則截面，對于航空結構上大量的非規則截面，尚無普適的參數化方法。

針對上述不足，本文開展了考慮倒角的任意鈑金型材截面參數化方法研究，并基于MSC.Patran軟件平臺，開發了相應的模塊程序，用于非規則截面的參數化定義；最后通過算例驗證，該方法可用于復雜工程結構的有限元精確模擬。

1 參數化方法

對于型材截面形狀，參數化方法一般分為中心線定義法和輪廓描點法。為了考慮不規則截面的普適性以及倒角形狀，本文采用輪廓點定義的方法進行參數化，即以截面的所有輪廓點坐標為目標函數，建立輸入基本參數與目標函數的關系。

為了便于標準化和模塊化，首先假設鈑金型材的截面為等厚度，且采用統一的倒角角度，考慮帶倒角的鈑金型材的幾何特征，設置輸入的基本參數為：

1)截面的邊數N；

2)鈑金的厚度t；

3)鈑金的倒角半徑r；

4)邊的長度L1，L2，…，LN；

5)相鄰邊之間的角度θ1，θ2，…，θN-1(|θi|<180)；

6)旋轉角度θr。

1.1 倒角弧

以任一自由邊的端點為原點，起始邊為X橫軸，建立平面局部坐標系，如圖1所示。

圖1 局部坐標系示意

設起始點坐標為(0,0)，則第一個倒角的圓心坐標的表達式為：

(1)

其中，θ1表示以邊L1和L2的交點為圓心，從邊L1位置旋轉到邊L2位置所需的角度，定義正為逆時針，負為順時針。

根據(1)式就得到第一個倒角的圓心坐標。同時，為了計算倒角弧的輪廓坐標，需要計算倒角弧的方位角。建立的倒角弧局部坐標如圖2所示。

圖2 倒角弧方位角示意

從圖2可知，當倒角弧為順時針方向時，根據幾何關系，倒角弧的起始和終止方位角A1-start和A1-end可以表示為：

(2)

(3)

C1={C1(x,y),r,A1-start,A1-end}

(4)

或

C1={C1(x,y),t+r,A1-start,A1-end}

(5)

(6)

根據上式，可以得到第二個倒角弧的初始圓心。此時，第二倒角弧的初始圓心與第一個倒角弧為同側。然后需要判斷θ2與θ1的關系，若θ2θ1>0，則表示第二個倒角弧為同側，不需要再進行鏡像；若θ2θ1<0，則需要鏡像到另側。根據幾何關系，鏡像矢量為：

(7)

(8)

根據上式可以求解得到第二個倒角弧圓心坐標。同理，倒角弧的方位角可以表示為：

(9)

(10)

C2={C2(x,y),r,A2-start,A2-end}

(11)

或

C2={C2(x,y),t+r,A2-start,A2-end}

(12)

(13)

重復上述步驟，可以依次計算得到所有倒角弧圓心坐標參數集對：

Ci={Ci(x,y),r,Ai-start,Ai-end}

(14)

或

Ci={Ci(x,y),r+t,Ai-start,Ai-end}

(15)

1.2 輪廓點矩陣

為了提高精度，采用5個點等角度對每個倒角弧進行平均離散。依據前文建立的圓心坐標參數集，依次計算每一個倒角弧5個離散點的坐標：

CPi=[P1P2P3P4P5]

(16)

對于每個點坐標，可表示為：

(17)

ΔA=Ai_end-Ai_start

(18)

然后，從原點出發，對截面的所有輪廓點進行排序。輪廓及坐標點示意圖見圖3。

圖3 輪廓點序列示意

按逆時針方向，所有輪廓點的組合序列[S]為：

(18)

其中，S1、S2、E1、E2為截面的四個端點，最終組成了輪廓點坐標總矩陣。根據實際截面形狀，可以對上述的輪廓點進行旋轉角度，總的坐標總矩陣轉置矩陣[T]可以表示為：

(19)

[ST]=[S][T]

(20)

最后，根據上一步的所有輪廓點坐標結果[ST]，采用數學積分的方法，可以計算出截面的面積、形心、慣性矩等截面屬性，或者直接應用商用軟件的內置計算模塊進行求解。

2 軟件實現

PCL語言為Patran軟件內置的用戶二次開發語言，可用于基于該軟件平臺的界面開發、參數及內部函數調用等功能開發。用戶通過自定義程序和界面設計，可以實現參數化、模塊化及多樣化的應用。

為了提高效率，本文采用PCL語言，基于上述算法，開發了直升機復雜形狀鈑金型材截面設計模塊。程序模塊主要分為參數輸入、倒角弧圓心坐標、輪廓點矩陣等功能，流程圖和典型算例界面如圖4和圖5所示。

圖4 分析流程圖

圖5 軟件界面

3 算例驗證

針對直升機結構常用的典型鈑金角材，分別采用常規截面定義方法和本文考慮倒角的高精度定義方法進行計算和驗證。選取L型材、兩種不同截面和不同倒角的Z型材為算例，截面幾何參數如表1所示。

表1 典型型材幾何參數

分別對上述三種典型型材進行高精度定義，得到本文方法與常規簡化方法的截面形狀。以Z2r2型材為例，形狀對比如圖6所示。

圖6 截面形狀對比

常規方法計算的截面參數與本文精確計算結果的誤差對比如表2所示。

表2 截面參數計算結果對比

從表2中結果可知，采用常規簡化截面定義方法與本文方法定義的截面參數差異明顯。當倒角為2°時，誤差與倒角的個數成正比，不同截面的慣性矩的最大誤差達到了18.4%，面積最大誤差達到了10.5%。對比不同倒角的計算結果，當采用3°倒角時，Z2型材的截面慣性矩和面積誤差分別增加到28.3%和15.2%。

4 結論

本文從鈑金型材的截面幾何特征出發，對帶倒角的復雜形狀鈑金型材截面的參數化方法進行了推導，并基于MSC.Patran軟件平臺，開發了相應的截面定義模塊，可用于直升機真實鈑金結構的動力學快速建模。基于該模塊，通過三種典型鈑金截面的對比表明，對比常規方法，本文計算結果有效提高了帶倒角截面的慣性矩和截面積計算精度，特別是對于倒角個數和倒角角度較大的復雜截面，大幅提高了結構動力學的仿真分析精度。

由于本方法是基于鈑金型材等厚度和倒角不變的假設，難以適用于直升機上其他的截面型材，如機加型材或復合材料型材等，其他型材的參數化方法仍待進一步研究。