基于二階梯度的紅外小目標(biāo)檢測(cè)方法

汪 偉,許德海,任明藝

(四川虹美智能科技有限公司,四川 綿陽(yáng) 621000)

1 引 言

近年來(lái),隨著紅外成像技術(shù)在紅外預(yù)警、導(dǎo)彈制導(dǎo)、民航、森林防火、醫(yī)療等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,紅外小目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)日益成為紅外成像系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù),并形成當(dāng)前紅外圖像處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。在紅外圖像中,遠(yuǎn)距離的目標(biāo)占用的像素很少、沒(méi)有明顯的紋理形狀特征,且受到強(qiáng)烈的背景雜波及噪聲的影響,給小目標(biāo)檢測(cè)帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)[1]。目前紅外小目標(biāo)檢測(cè)方法主要包括兩類[2]:檢測(cè)前跟蹤和跟蹤前檢測(cè)。檢測(cè)前跟蹤即根據(jù)原始圖像建立候選點(diǎn),利用候選點(diǎn)軌跡進(jìn)行跟蹤,最后在候選點(diǎn)軌跡附近根據(jù)灰度分布進(jìn)行檢測(cè)；跟蹤前檢測(cè)即對(duì)目標(biāo)進(jìn)行背景抑制,然后進(jìn)行閾值分割的到候選目標(biāo),根據(jù)目標(biāo)的連續(xù)性來(lái)確定目標(biāo)。

本文主要研究跟蹤前檢測(cè)方法。目前典型的跟蹤前檢測(cè)方法包括形態(tài)學(xué)濾波[3](主要為Top-hat方法)、Max-Median濾波方法[4]、小波變換[5]的方法等。Top-Hat方法和Max-Median方法的優(yōu)點(diǎn)是方法簡(jiǎn)單,處理速度快,在目標(biāo)信噪比較高的情況下檢測(cè)準(zhǔn)確度較高,但是在復(fù)雜背景情況小檢測(cè)效果較差。Chen等人[6]提出一種局部對(duì)比度檢測(cè)方法(LCM),但該方法容易受到背景高亮噪聲的干擾,提高虛警率。Wang等人[7]提出一種基于二階梯度的弱小目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)(FB),該方法處理過(guò)后的顯著圖能明顯提高信噪,但極值公式推導(dǎo)錯(cuò)誤并且閾值設(shè)置不合理,容易造成虛警。

與其他方法不同,本文將紅外小目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題表述為顯著區(qū)域檢測(cè)問(wèn)題。在一幅圖像中,復(fù)雜的背景邊緣通常不具備各向同性,而小目標(biāo)通常具備各向同性的特點(diǎn),且在紅外圖像中,小目標(biāo)通常相當(dāng)于一個(gè)局部極大值,因此小目標(biāo)往往可以吸引人眼的注意。由于遠(yuǎn)距離熱成像系統(tǒng)的光學(xué)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(Point Spread Function,PSF)為高斯型函數(shù)[8],因此小目標(biāo)具有類似于高斯型的特性。換而言之,“各向同性”目標(biāo)相對(duì)于“各向異性”的背景是顯著的。因此本文基于小面模型設(shè)計(jì)二階方向?qū)?shù)濾波器,并根據(jù)極值條件得到二階極值圖像,然后對(duì)二階極值圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波進(jìn)一步抑制雜波得到顯著圖,最后本文設(shè)計(jì)了一種新型的基于灰度分布的閾值計(jì)算方法,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)二值化并提取目標(biāo)。本文方法所獲取的顯著圖具有極高的信噪比,所設(shè)計(jì)的閾值方法可獲得較高的檢測(cè)概率及較低的虛警率。

2 原 理

對(duì)于小目標(biāo)而言,在圖像中相當(dāng)于一個(gè)局部極大值,因此可以利用一階導(dǎo)數(shù)或者二階導(dǎo)數(shù)并根據(jù)極值理論實(shí)現(xiàn)小目標(biāo)的提取。但由于紅外圖像通常受到各種噪聲的干擾,信噪比很低,基于一階導(dǎo)數(shù)的小目標(biāo)檢測(cè)方法通常虛警率很高,檢測(cè)效果極差。為此,本文利用二維離散正交多項(xiàng)式對(duì)原始圖像的局部灰度分布進(jìn)行擬合,然后采用二階方向?qū)?shù)濾波器進(jìn)行濾波,得到方向?qū)?shù)圖,隨后根據(jù)極值定理計(jì)算二階極值圖,之后對(duì)二階極值圖進(jìn)行多結(jié)構(gòu)元形態(tài)學(xué)濾波并進(jìn)行融合獲取顯著圖,最后利用像素灰度分布獲取自適應(yīng)閾值,并分割提取目標(biāo)。本文方法流程如圖1所示。

圖1 本文方法流程圖Fig.1 Method flowchart of this paper

2.1 正交多項(xiàng)式

本文令離散正交多項(xiàng)式階數(shù)為0～N-1。這些多項(xiàng)式是唯一的,稱為離散切比雪夫多項(xiàng)式(discrete Chebyshev polynomials)[9]。

假定離散的整數(shù)指標(biāo)集R是對(duì)稱的,即如果r∈R,則有-r∈R。令Pn(R)為n階多項(xiàng)式,采用迭代的方式構(gòu)建離散正交多項(xiàng)式。

定義P0(r)=1,假定P0(r),…,Pn(r)已經(jīng)定義,通常情況下,Pn(r)=rn+an-1rn-1+…+a1r+a0,Pn(r)必須與每一個(gè)多項(xiàng)式P0(r),…,Pn-1(r)正交。因此有如下的n個(gè)方程:

(1)

式中,k=0,…,n-1。

這些方程是關(guān)于未知數(shù)a0,…,an-1的線性方程,可以采用常規(guī)方法求解。最初的5個(gè)多項(xiàng)式為:

(2)

對(duì)二維離散正交多項(xiàng)式,則采用對(duì)兩個(gè)一維正交多項(xiàng)式集求取張量積的方法得到。令R、C為指標(biāo)集并分別滿足前述的對(duì)稱性條件(即如r∈R則-r∈R,如c∈C則-c∈C)。令{P0(r),…,PN(r)}是R上的離散正交多項(xiàng)式,{Q0(c),…,QM(c)}是C上的離散正交多項(xiàng)式,則集合{P0(r)Q0(c),…,Pn(r)Qm(c),…,PN(r)QM(c)}是R×C上的離散正交多項(xiàng)式。

2.2 正交多項(xiàng)式對(duì)圖像灰度擬合

令Pn,n=0,…,N-1表示離散正交多項(xiàng)式基函數(shù),η表示獨(dú)立同分布的噪聲,g表示原始圖像灰度。則有:

(3)

式中,Ki,i=1,2,…,N-1為多項(xiàng)式展開(kāi)的系數(shù),正交多項(xiàng)式Pi(r,c),i=1,2,…,N-1滿足:

(4)

則系數(shù)Ki的最小二乘估計(jì)為:

(5)

本文采用的鄰域?yàn)镽={-2,-1,0,1,2},C={-2,-1,0,1,2},忽略噪聲的影響,并只考慮前10個(gè)離散正交多項(xiàng)式,則有:

(6)

式中,Ki,i=1,2,…,10為多項(xiàng)式展開(kāi)的系數(shù),即:

Pi(r,c)={1,r,c,r2-2,rc,c2-2,r3-(17/5)r,(r2-2)c,r(c2-2),c3-(17/5)c}

(7)

2.3 濾波原理

利用式(6),可得中心點(diǎn)(r=0,c=0)的二階偏導(dǎo)數(shù)為:

(8)

根據(jù)多項(xiàng)式Pn的正交性,可得:

(i=4,5,6)

(9)

在實(shí)際計(jì)算時(shí),可采取模板卷積的方式同時(shí)完成圖像灰度擬合及二階方向?qū)?shù)濾波,即:

(10)

式中,Wi,i=4,5,6為卷積模板系數(shù):

根據(jù)極值理論[10,12]當(dāng)g(r,c)滿足下列條件:

(11)

則對(duì)應(yīng)像素g(r,c)為極大值點(diǎn)(即可能的小目標(biāo))。

1)在計(jì)算K4、K5、K6時(shí),是分別利用模板W4、W5、W6對(duì)原圖像進(jìn)行卷積的方式進(jìn)行的。

2)在實(shí)際計(jì)算時(shí),可只利用第二個(gè)和第四個(gè)條件,即:

(12)

3)為了降低計(jì)算量,在實(shí)際計(jì)算中可進(jìn)行簡(jiǎn)化。模板W4,W5,W6的系數(shù)分別提取出來(lái),即:

式中:

(13)

式中,Km4,Km5,Km6分別為使用Wm4,Wm5,Wm6模板濾波后的圖像。

(14)

則濾波過(guò)程可表示為:

(15)

由于式(15)為整型運(yùn)算,因而可以避免復(fù)雜的浮點(diǎn)運(yùn)算,從而大幅提升運(yùn)算效率。

圖2(a)為原始圖像,圖2(b)～(d)分別為M4、M6、M5模板對(duì)原始圖像濾波后的圖像,圖2(e)為根據(jù)(b)、(c)、(d)計(jì)算得到的二階極值圖,圖2(f)為原始圖像響應(yīng)圖,圖2(g)為二階極值響應(yīng)圖,可以看出與原始圖像相比,二階極值圖像中背景雜波被極大地抑制,且目標(biāo)得到大幅增強(qiáng)。

圖2 各通道濾波與極值圖像Fig.2 Each channel filter and extreme value image

3 多結(jié)構(gòu)元形態(tài)學(xué)濾波

經(jīng)過(guò)二階方向?qū)?shù)濾波后,目標(biāo)得到大幅度增強(qiáng),但仍舊容易受到圖像中背景邊緣的影響使得檢測(cè)結(jié)果中產(chǎn)生虛警。為此,采用線形結(jié)構(gòu)元的形態(tài)學(xué)濾波進(jìn)行處理以抑制背景邊緣的影響。由于某個(gè)方向的線形結(jié)構(gòu)元形態(tài)學(xué)濾波僅能抑制該方向的背景邊緣,而背景邊緣的方向無(wú)法預(yù)知,因此考慮結(jié)合多個(gè)方向的線形結(jié)構(gòu)元進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波,并采用適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行融合以抑制不同方向的背景邊緣,獲取顯著圖。

(16)

式中,⊕為膨脹運(yùn)算符；?為腐蝕運(yùn)算符;°,·分別為開(kāi)運(yùn)算符和閉運(yùn)算符。

采用如下的準(zhǔn)則對(duì)各個(gè)開(kāi)、閉圖像進(jìn)行融合得到顯著圖:

(17)

式中,fo為開(kāi)運(yùn)算融合圖;fc為閉運(yùn)算融合圖;S為獲取的顯著圖。

4 基于灰度分布的閾值分割

在弱小目標(biāo)檢測(cè)中選取一個(gè)合理的閾值至關(guān)重要,閾值選擇的過(guò)低容易產(chǎn)生虛警,閾值選擇過(guò)高則可能造成漏警,因此需要針對(duì)顯著圖S設(shè)計(jì)一個(gè)較為合適的閾值分割方法。本文提出一種新穎的基于灰度分布的閾值計(jì)算方法,該方法能夠有效地去除掉顯著圖中的背景和雜波,并保留真實(shí)目標(biāo)。該方法的步驟如下:

1)首先將顯著圖歸一化

(18)

式中,min(·)為最小值函數(shù);max(·)為最大值函數(shù);round(·)為取整函數(shù)。

2)計(jì)算歸一化極值圖像的直方圖

h(x)=∑i,jδ(I(i,j)-x)

(19)

式中,g為歸一化顯著圖;δ(·)為離散時(shí)間單位脈沖函數(shù)。

3)建立灰度分布查找表M

M為3行N列的表格,其中N為h(x)中值不為0的灰度級(jí)的數(shù)目。M中的第一行依次存儲(chǔ)h(x)不為0的灰度級(jí),M中的第二行依次存儲(chǔ)h(x)不為0的每一個(gè)灰度級(jí)所包含的像素?cái)?shù)目,M中的第三行為h(x)不為0的灰度級(jí)與前一個(gè)h(x)不為0的灰度級(jí)的差,即M(3,i)=M(1,i)-M(1,i-1),其中i>1。

4)遍歷M的第三行,如果M(3,i)>5則令閾值Th=M(1,i)。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文方法對(duì)弱小目標(biāo)檢測(cè)的有效性和可靠性,選用Max-Median方法和LCM方法和FB方法對(duì)小目標(biāo)檢測(cè)效果進(jìn)行對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)分成兩組,一組對(duì)比不同場(chǎng)景下各種方法的背景抑制效果,另一組則比較不同方法中閾值的計(jì)算對(duì)于弱小目標(biāo)檢測(cè)的影響,從而驗(yàn)證本文方法的有效性。

5.1 背景抑制效果對(duì)比實(shí)驗(yàn)

本組實(shí)驗(yàn)采用4組場(chǎng)景的紅外圖像進(jìn)行測(cè)試,第一組場(chǎng)景中包含兩個(gè)目標(biāo),第二組和第三組場(chǎng)景為云層背景中,第三組場(chǎng)景為背景為太陽(yáng)目標(biāo)信噪比極低。圖3為4種場(chǎng)景算法處理后的目標(biāo)顯著圖。

圖3 4種算法處理后的目標(biāo)顯著圖Fig.3 The target salience graph after four kinds of algorithm processing

圖3(a)為4種場(chǎng)景的原始紅外圖像,圖3(b)～圖3(e)分別為Max-Median方法、LCM方法、FB方法和本文方法處理后的目標(biāo)顯著圖。可以看出,LCM能夠提高信噪比但是對(duì)于背景的抑制效果最差,Max-Median方法、FB方法、本文方法對(duì)背景抑制較好,但對(duì)于信噪比較低的場(chǎng)景,Max-Median方法和FB方法濾波后的圖像背景中仍存在部分雜波。

圖4為4種場(chǎng)景目標(biāo)紅外圖像處理后的三維響應(yīng)圖。圖4(a)為原始圖像的三維響應(yīng)圖,可以看到場(chǎng)景中目標(biāo)淹沒(méi)在云層中,較難分辨,經(jīng)過(guò)Max-Median方法、FB方法和本文方法處理后目標(biāo)較為突出,但是Max-Median方法依然存在較多的背景雜波不利于后續(xù)目標(biāo)的提取,FB方法雖然在場(chǎng)景一和場(chǎng)景二中對(duì)于信噪比的提升優(yōu)于本文方法,但對(duì)于場(chǎng)景三和場(chǎng)景四復(fù)雜背景中對(duì)信噪比的提升明顯較差,而本文方法在四組場(chǎng)景中對(duì)信噪比均有較好的提升,處理后的圖像雜波更少、目標(biāo)更加突出明顯便于后續(xù)目標(biāo)的提取。

圖4 4種算法處理后的三維響應(yīng)圖Fig.4 Three-dimensional response diagram processed by four algorithms

5.2 閾值方法對(duì)比實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)的目的為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的閾值方法的有效性,因此選用Max-Median方法和FB方法做比較,其中Max-Median方法選用自適應(yīng)閾值進(jìn)行目標(biāo)分割,這種方法是一種經(jīng)典的閾值分割方法用于小目標(biāo)檢測(cè),該方法的閾值計(jì)算如下:

Th=μf+3·σf

式中,μf為待檢測(cè)圖像的灰度均值;σf為待檢測(cè)圖像的標(biāo)準(zhǔn)差;Th為計(jì)算得到的自適應(yīng)閾值。

FB的閾值計(jì)算方法選用參考文獻(xiàn)[7]提供的閾值計(jì)算方法。采用三種方法分別對(duì)4組場(chǎng)景進(jìn)行閾值分割得到的結(jié)果如圖5所示。

圖5 閾值分割方法比較圖Fig.5 Comparison chart of threshold segmentation methods

圖5為自適應(yīng)閾值方法、FB閾值分割方法和本文提出的閾值分割方法比較結(jié)果,可以看到,自適應(yīng)閾值方法對(duì)于信噪比較高的場(chǎng)景中,會(huì)獲得較好的分割結(jié)果,但對(duì)于信噪比較低的場(chǎng)景中結(jié)果較差,而對(duì)于FB閾值分割方法,在單目標(biāo)情況下FB方法能夠準(zhǔn)確的提取目標(biāo),但是在多目標(biāo)情況下產(chǎn)生了漏警,分析其原因?yàn)樵陂撝颠x擇的時(shí)候過(guò)于隨意,參考文獻(xiàn)[7]中的閾值選取為顯著圖最大值的0.3倍,因此在無(wú)目標(biāo)的背景下同樣會(huì)造成虛警,在多目標(biāo)情況下易造成漏警,本文提出的閾值分割方法提取目標(biāo)更為準(zhǔn)確,虛警率更低。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文提出一種基于二階梯度的紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)方法,首先通過(guò)根據(jù)小面模型設(shè)計(jì)了二階方向?qū)?shù)濾波器對(duì)圖像進(jìn)行濾波將原始圖像分解為不同的方向通道,然后根據(jù)極值定理計(jì)算極值圖像,隨后對(duì)極值圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波以增強(qiáng)目標(biāo)能量的同時(shí)進(jìn)一步抑制背景雜波,最后對(duì)極值圖像進(jìn)行歸一化處理并統(tǒng)計(jì)其直方圖,利用直方圖及圖像灰度分布選取合適的閾值并進(jìn)行閾值分割以得到最終目標(biāo)位置。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法在信噪比極高的復(fù)雜背景下準(zhǔn)確的對(duì)弱小目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)。