例談初中數學起始課教學

韓光東

摘要：在初中數學的學習中，章節起始課對于一章節的學期起到了統領全局的作用，是學生建立知識架構的重要階段。本文以蘇科版初中數學八年級《6.1函數》為例，體會初中數學章起始課教學的重要價值以及起始課學習的各種策略。

關鍵詞：初中數學;函數;章起始課;策略

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

在初中數學的一線教學中，我們經常會聽到關于章節起始課這樣的聲音：這節課沒有什么內容，簡要提一下，直接上下一節課就可以了;這節課的內容在接下來的課中有所涉及，到時候我們再重點解剖......種種類似的聲音都傳遞了一個認識，章節起始課沒有那么重要，可有可無。筆者認為，缺少了或簡化章節起始課會讓整個章節的學習少了數學的味道，知識變得零散，學生的學習機械而沒有趣味。下面以“函數”教學為例，與大家共同研究思考。

一、教學過程設計

1.創設情境，定義生成

問題1：老師每天早晨騎自行車到學校，老師從家出發勻速行駛，自行車行駛過程中，有那些量沒有改變？有哪些量發生了改變？

學生1：自行車行駛的速度不變，行駛的時間在改變，行駛的路程在改變.

學生2：老師從家到學校的總路程不變.

給出常量與變量的定義：在某一變化過程中，

數值保持不變的量叫做常量，

可以取不同數值的量叫做變量. （老師板書常量、變量）

剛剛兩個同學提到的4個量中，自行車行駛的速度、從家到學校的總路程是常量，自行車行駛的路程、行駛的路程是變量.

功能分析：從教師自身的例子出發，能迅速引導學生進入到問題情境中去，幫助學生建立“常量”與“變量”的概念.

問題2：某水庫水位的高低與相應的蓄水量如下表：

水位h（m） 106 120 133 135 …

蓄水量Q（m3） 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …

說說表格里有哪幾個變量？它們有怎樣的關系呢？

學生3：有兩個變量，水位h與蓄水量Q，水位在逐漸升高，蓄水量也在逐漸增大.

老師追問：水位與蓄水量之間有沒有聯系？

學生3：隨著水位升高，蓄水量增大.

老師：剛剛你是從左往右觀察表格得到的關系，如果從右往左觀察，你又能得到什么？

學生3：隨著水位降低，蓄水量減少.

老師：如果我給定了一個確定的水位，大家說蓄水量是怎樣的？

學生齊答：有一個確定的蓄水量與它對應.

老師總結：可以看出，隨著水位升高，蓄水量增大;隨著水位降低，蓄水量減少;當水位確定時，蓄水量也隨著確定.

功能分析：幫助學生建立“對應”的概念，初步感知一個變量隨另一個變量變化的例子，學生在見到這樣的表格時，不一定會立馬將兩個變量之間建立聯系，老師及時追問讓學生立刻意識到兩個變量還存在聯系，從而向函數內涵靠攏.

問題3：用火柴棒搭金魚

搭1條金魚需要8根火柴，每多搭1條金魚就要增加6根火柴.設搭n條金魚所需要火柴的根數為S，則S= .

學生4：搭n條金魚，比搭第1條多出了（n-1）條，增加6（n-1）根火柴，

所以

S=8+6（n-1），化簡得S=6n+2 .

老師：在這一變化過程中，有常量嗎？

注：設計這一問題，進一步揭示常量、變量的概念， 對于給定的關系式，指明如何確定常量、變量，學生在回答這個問題時可能會存在疑慮，需要老師指明這里的6、2就是常量.

老師：有哪幾個變量，它們之間有怎樣的關系？

學生5：有兩個變量需火柴棒根數S和小魚的條數n，n每增加1，S就增加6.

老師：當搭10條小魚，需要多少根火柴？搭50條呢？搭100條呢？

學生齊答：62，302，602.

老師：也就是說當小魚條數n確定時，S呢？

學生齊答：也隨著確定.

學生6回答，學生一齊復述.（教師板書）

功能分析：本問題出現了一個具體的關系式，進一步體現了兩個變量之間的對應關系，本問題比上一個問題更加具體，更能凸顯出一個變量隨另一個變量的變化規律，揭示函數的本質.后面的填空設計是引導學生這樣的思路去思考一個變化的過程，更利于函數概念的建立.

二、基于課例談起始課的學習

1.總領全章，系統建構知識

對于函數這一章節的學習，我們主要會研究函數的三種表達形式、圖像與性質以及應用。本節課的教學設計，為了引出函數的定義，設計了表格、關系式、圖像三種不同形式的情境問題，對應于接下來要研究的三種表達形式。在學習的過程中，學生已經能夠根據已知信息列出簡單的函數關系式，就是接下來要研究的應用類問題。問題4的天氣預報曲線圖在實際生活中經常會見到，學生很容易說出氣溫隨著時間如何變化，為研究函數圖像的性質作了鋪墊。整章的內容在起始課的教學中都有所體現，因為起始課的學習，使得接下來的學習很自然，是對起始課的細化與深入學習。我們可以通過起始課的學習，建構起整章的知識架構，讓學生體會到數學是一個整體，真正要想認識數學，就要具備基本的系統思維，注重知識與知識的聯系，這樣更利于學生整合知識，系統性地學習，這樣的系統思維我們應該從起始課就開始培養。

2.聯系生活，從抽象到具體

章節起始課不是空洞的、沒有內容的課，它往往也是一節概念新授課。看似簡單的一個概念學生要真正的理解需要借助生活實踐，把生活情境中的問題轉化為數學的表達。單純地去說函數的概念是很抽象的，本節課我們通過引入一個行程類問題認識了變量與常量為函數概念的形成做好鋪墊，接下來給出三個生活實例，概括出實例中的共同特征，借助這三個生活實例，我們就賦予了抽象的函數概念具體的載體，從而歸納出函數的概念。函數是兩個變量之間關系，對函數的內涵理解不透，后續的學習必然會出現障礙。起始課的學習要化抽象為具體，幫助學生理解概念，也為接下來知識的學習打下了堅實的基礎。

參考文獻

1.雷曉莉.數學起始課教學認識的偏差[J].中學數學教學參考，2010（7）.

2.熊海斌.上好數學起始課的策略探微明.中學教學參考，2015（08） .