基于IGM-WOA-SVM的埋地管道腐蝕深度預測技術研究

李金松，趙元東，宋明垚，田東海，梁昌晶

1.中國石油華北油田公司發展計劃部，河北任丘 062552

2.中國石油華北油田公司二連分公司，內蒙古錫林浩特 026000

3.中國石油華北油田公司巴彥勘探開發分公司，內蒙古巴彥淖爾 015000

我國大部分陸上和海上油氣管道已進入事故多發期，根據2006—2018年的失效數據統計，因腐蝕造成的管道失效占失效總次數的32%，因此對管道腐蝕深度和剩余壽命進行準確預測是加強管道完整性管理的一項重要工作[1]。目前，國內學者已針對腐蝕深度的預測進行了大量研究。駱正山[2]等采用Frechet極值分布預測了管道最大腐蝕深度，但未針對預測誤差進行評價；張新生等[3]采用GM（1，1）模型預測了管道腐蝕深度，并利用馬爾科夫鏈對剩余壽命進行了預測，但腐蝕深度預測值的最大相對誤差為10.41%；胡群芳等[4]通過對模型參數的分布進行貝葉斯估計，根據MCMC方法對不同樣本獨立性區間內的腐蝕深度進行預測，但未對預測結果進行評價；王文輝等[5]采用PSO-GRNN模型對管道剩余壽命進行了預測，其最大相對誤差為13.77%，平均相對誤差為6.63%。以上研究大都采用單一方法對腐蝕深度進行預測，且模型的適用性和可靠性均有待提高。考慮到影響埋地管道腐蝕的因素具有隨機性和差異性，本文采用改進的GM（1，1） 模型（IGM） 對腐蝕深度進行預測，采用WOA（鯨魚優化算法）-SVM（支持向量機）模型對IGM的預測誤差進行修正，形成誤差補償器，克服單一模型預測的不足，構建適合埋地管道腐蝕深度的預測模型，為管道完整性管理提供理論依據和實際參考。

1 GM（1，1） 模型

1.1 傳統GM（1，1）

GM（1，1） 建模的原理和條件為：原始數據要具有準光滑性，且累積的數據要具有準指數規律；因此，在利用灰色理論解決問題之前，需要進行建?？尚行苑治鯷6]。可設非負原始序列為：X（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}，該序列是由埋地管道腐蝕深度檢測值組成的一組序列。為減弱原始序列隨機性，對X（0）進行一階累加得到X（1）={x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）}，其中 x（1）（k）=，k=1，2，…，n。

采用光滑比ρ作準光滑性檢驗：

式中：ρ（k）為第k次檢驗的光滑比。當k＞3時，如ρ（k）＜0.5，則埋地管道腐蝕深度檢測值組成的序列為準光滑序列。

采用級比σ作準指數規律檢驗：

式中：σ（k）為第k次檢驗的級比。當k＞3時，如σ（k）∈[g，h]，且h-g＜0.5，則埋地管道腐蝕深度檢測值組成的累加序列為準指數序列。

將X（1）作緊鄰均值生成處理，得到緊鄰生成序列：Z（1）=｛z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n）｝。

其中：

建立GM（1，1）模型的灰色微分方程：

將式（4）變形為白化微分方程：

式中：a為發展系數，反映控制系統的發展態勢；b為灰色作用量，反映數據變化的關系。a和b采用最小二乘法計算。

在初始條件 x（0）（1） =x（2）（1） 時，GM （1，1）模型的時間響應序列為：

對式（6）進行累減還原：

1.2 IGM （1，1）

根據式（6） 和式（7） 可知，GM（1，1）預測結果的準確性與a、b的取值有關，而根據最小二乘法計算 a、b 取值與 z（1）（k） 密切相關[7]。因此背景值z（1）（k） 是影響GM（1，1） 模型精度的重要因素。對式（5） 在區間[k-1，k]進行積分：

式中：Δ（k）為相對殘差序列。

優化條件是通過選取合適的步長，將實際值和模型預測值之間的平均相對誤差最小作為約束條件選取可變權參數λ，用于降低背景值的計算誤差。

此外，隨著內外環境的不斷變化，埋地管道的腐蝕趨勢也處于變化中，由式（6）可知，擬合曲線經過第一個數據點，傳統的GM（1，1） 模型只利用了舊數據，但對于埋地管道腐蝕深度而言，新數據往往更有意義。根據灰色系統新信息優先的原則，采用 x（1）（n） 代替 x（0）（1），此時 x（1）（n）為累加數據，原始序列中的每一個數值均在x（1）（n）中得到體現，且n的不斷變化體現了新信息的不斷更新，也解決了傳統模型中預測值與x（0）（1） 無關的問題，形成新陳代謝的GM（1，1）模型：

2 WOA-SVM模型

SVM支持向量機模型以統計學VC理論和結構風險最小化為基礎，可用于處理小樣本數據的非線性分類和回歸問題。本文涉及回歸問題，基本思想是將數據集通過一個非線性映射將低維空間轉換為高維空間，然后在高維空間對數據集進行回歸擬合。此外，該方法可通過核函數將高維空間中的運算轉換為原樣本空間，降低高維運算的復雜性，縮短樣本訓練和預測的時間。由于埋地管道的腐蝕數據檢測周期較長，獲取的數據量有限，故SVM模型適合在數據少、信息貧的樣本中使用。SVM模型的回歸函數f（x） 為：

式中：xi為數據集 （x1，x2，…，xn），φ（xi)為非線性映射函數，n為樣本數據個數，ω和b均為回歸因子。

根據多元統計分析理論，通過以下目標數的極小化確定SVM回歸函數：

約束條件為：

式中：C為懲罰變量，ε為不敏感損失函數的參數，ξi和為松弛變量。

引入拉格朗日函數，將上述優化問題轉為對偶性變量問題，并選用徑向基核函數，得到：

式中：ai和為拉格朗日乘子，為徑向基核函數，τ為核函數寬度。

對于SVM模型，預測性能受懲罰變量C和核函數寬度τ兩個參數的影響較大，在此采用WOA模型對參數進行優化，以提高SVM的回歸性能。

WOA模型屬于仿生學算法，原理是根據鯨魚捕食過程：鯨魚發現獵物后先潛入到獵物底部，隨后沿著螺旋路徑向上形成獨特氣泡，最終將獵物縮小在較小范圍內吞食，整個過程分為收縮氣泡、隨機狩獵和螺旋狩獵3部分[8-9]。用參數A表示鯨魚是通過收縮氣泡還是隨機狩獵來搜索獵物。

當|A|＜1時，在鯨魚種群中選擇位置最好的一頭鯨魚，其余鯨魚向這個位置逐步靠近并包圍獵物，位置更新公式如下：

式中：t為當前迭代次數；X*（t）為當前鯨魚的最優位置向量；X（t）為當前鯨魚的位置向量；A和C均為系數向量，定義如下：

式中：r為[0，1]之間的隨機數；a經迭代后其值由2線性減小到0。

當|A|≥1時，在鯨魚種群中隨機選擇一頭鯨魚位置Xrand為最優位置向量，用于更新其余鯨魚的位置，位置更新公式如下：

當鯨魚尋找到獵物時，針對獵物形成螺旋形運動軌跡捕獲獵物。位置更新公式如下：

式中：b為常數，l為[-1，1]之間的隨機數。

3 基于IGM-WOA-SVM的腐蝕深度預測模型

基于IGM所需數據較少和SVM可挖掘復雜系統退化信息的特點，建立IGM-WOA-SVM的腐蝕深度預測模型。管道腐蝕深度的變化是管材老化和環境隨機變量相互影響的結果。管材老化可用灰色模型預測，而灰色模型預測值與實際值之間的差異可視為環境因素作用下的非線性數據行為，可用SVM模型進行非線性回歸，形成誤差補償器。步驟如下：

（1）選取n組固定檢測周期下的腐蝕深度數據作為原始序列，其中m組作為訓練集，n-m組作為測試集，訓練集的數據經IGM預測后得到灰色預測值。

4 實例分析

選取某區域X70管道進行研究，該管道外徑340.8 mm、壁厚10.5 mm、最小屈服強度529 MPa、運行壓力4 MPa，至今已服役10年，每半年進行一次腐蝕深度檢測，根據所管理的部分歷史記錄及部分開挖檢測數據，共獲得20組腐蝕深度數據。

4.1 可行性分析

對20組數據進行累加處理后，根據式（1）和（2） 進行可行性分析。其中，ρ（3）、ρ（4） 均大于等于0.5，檢測序次1～3的原始數據呈直線分布，可將其視為無限光滑序列，0.137 9≤ρ（5）～ρ（20）≤0.4000，滿足ρ（k）＜0.5；1.1379≤σ（3）～σ（20） ≤1.5000，滿足h-g=1.5000-1.139 7=0.360 3＜0.5。因此，檢測值構成的序列為準光滑序列且累加生成的序列具有準指數規律，可以利用GM（1，1） 建模。

4.2 IGM（1，1） 預測

采用傳統的GM（1，1） 模型進行預測，得到發展系數a=-0.127 0，灰色作用量b=0.038 8，根據式（6）得到腐蝕深度的時間響應序列為：

利用式（7）進行累減還原，即可得到如表1所示的GM（1，1） 預測結果?？芍狦M模型在不同階段的預測精度差別較大，其中第14次的預測值與實際值基本重合，而其余時刻的相對誤差較大，最大相對誤差為150.35%，平均相對誤差為25.03%，不滿足精度要求。

表1 GM（1，1）和IGM（1，1）的預測值結果對比

考慮到灰色系統新信息優先和最少信息原則，對背景值和初始值進行改進，形成IGM（1，1）模型，得到發展系數a=-0.121 5，灰色作用量b=0.059 3，根據式（11）得到腐蝕深度的時間響應序列為：

利用式（7）進行累減還原，即可得到如表1所示的IGM（1，1） 預測結果。由表1可知：IGM（1，1）模型的擬合精度與傳統GM（1，1）模型相比有很大提升，最大相對誤差為23.52%，平均相對誤差為6.86%，且IGM（1，1）發展系數的絕對值較?。òl展系數越小，預測范圍越大，精度越高），說明IGM（1，1） 模型不僅適合短期預測，同樣適合中、長期預測，也證實了腐蝕深度的動態變化和新數據優先對預測的重要性。

4.3 WOA-SVM誤差補償器

為了驗證WOA算法的優越性，分別選擇GA（遺傳算法）[10]、PSO（粒子群算法）[11]、FOA（果蠅優化算法）[12]進行對比，其中GA交叉因子取0.8，變異因子取0.05；PSO學習因子取1.5，慣性權重取0.2，粒子維數取1；FOA的遺傳代數為200；WOA的種群數量為20，迭代次數100次，選用5折交叉驗證，以均方根誤差和相關系數作為優選標準，對SVM模型中的C和τ參數進行優選，結果見表2。

表2 C和τ參數優選結果

4種算法的均方根誤差均較小，其中WOA的均方根誤差比其余3種算法小一個數量級；WOA的相關系數最大，為0.991 5；同時，WOA算法在迭代的過程中均方根誤差在前、中、后期均有所波動，說明WOA算法可避免陷入局部最優，該算法可適用于基于SVM的腐蝕深度預測。

將表1中的IGM（1，1） 的預測結果作為WOA-SVM模型的輸入變量，將殘差序列作為輸出變量，取1～12檢測序次的數據為訓練集，13～20檢測序次的數據為測試集，在Matlab工具箱中進行訓練。測試集的預測結果如表3所示。

表3 殘差序列預測結果

將訓練集和測試集的殘差預測值與IGM（1，1）的預測結果相加，得到最優輸出值，見圖1。IGM（1，1） 模型和IGM-WOA-SVM模型的相對誤差見圖2。

圖1 預測結果對比

圖2 相對誤差對比

IGM-WOA-SVM模型比IGM（1，1） 模型的預測精度更高，除第10組和第12組預測誤差較大外，其余組的相對誤差均在5%以內，平均相對誤差1.21%，與實際值的擬合效果較好。參照文獻[13]，分別計算GM（1，1） 模型、IGM（1，1）模型和IGM-WOA-SVM模型的后驗差比和小誤差概率。3種模型的后驗差比分別為0.45、0.08、0.05，小誤差概率分別為0.85、0.95、1，預測精度等級分別為合格、好、好，IGM-WOA-SVM模型的預測精度最好。這是由于SVM模型具有較強的非線性逼近能力及訓練能力，對影響管道腐蝕深度變化的隨機變量進行了定量化處理，在腐蝕深度預測上進行了補償，使預測結果更加準確。

4.4 剩余壽命計算

根據AMSE B31G—2009的相關要求，計算管道的最大腐蝕深度為7.50 mm，即管道的極限腐蝕深度為7.50 mm。采用IGM-WOA-SVM模型預測第20次以后檢測的腐蝕深度，見圖3。第42次檢測時，管道腐蝕深度預測值為6.89 mm，第43次檢測時，管道腐蝕深度預測值為7.53 mm，因此在第42次檢測后，應及時對管道進行維修或換管處理，防止腐蝕穿孔發生，得到剩余壽命為11年。

圖3 腐蝕深度發展趨勢

5 結論與建議

（1） 對GM（1，1） 模型的背景值和初始值進行改進，形成IGM（1，1） 模型，預測準確性大幅提高，預測結果的平均相對誤差為6.86%。

（2） 訓練WOA-SVM模型為誤差補償器，IGM-WOA-SVM模型預測結果的平均相對誤差為1.21%，該模型對于管道腐蝕深度的預測具有很好的適用性。

（3）管道除受到腐蝕影響外，還受其余載荷應力的影響，今后應綜合考慮多方面因素，完善預測模型。