通信訪問約束條件下線性隨機系統的可調節性研究

張 索

（浙江機電職業技術學院 電氣電子工程學院，浙江 杭州 310053)

0 引言

在信道帶寬資源受限的情況下，信道帶寬無法承受系統所有數據的傳輸。若在某一固定時刻，需要同時傳輸的數據數量遠遠大于信道帶寬所能傳輸的數據最大值時，就出現了通信訪問約束的問題。在訪問約束情況下，由于無法同時傳輸所有數據，故要在合理的通信策略下，決定所要傳輸的數據。而通信策略的選擇會對系統的性質和性能產生影響，因此，有必要在通信受限的情況下，對系統的性能進行研究。

本文主要研究的是在輸入約束情況下，線性隨機系統的可調節性問題。本文通過該對偶關系，考察輸入約束系統的可調節性問題。關于可估計性的定義，章輝等[1]從信息論的角度，提出了系統在最小最大誤差熵（MMEE）意義下的可估計性定義，即狀態的實際值和估計值的互信息大于零。本文也進一步證明了系統在MMEE意義下可估計性和可調節性之間的關系。理論分析和仿真結果表明，存在一個合理的靜態通信策略，使得訪問約束系統是可調節的。

1 問題描述

我們現要考察的是在輸入約束條件下的線性時不變隨機系統，如圖1所示。

圖1 輸入約束條件下的線性時不變隨機系統

2 輸入約束系統的可調節性判別陣

Yoram Baram證明了系統在最小均方估計（LMSE）意義下可估計性和可調節性的對偶關系，提出線性系統的可估計性與可調節性是線性系統的兩個對偶屬性。該對偶性質可通過與系統的可估計性條件和可調節性條件，分別對應的Lyapunov方程和Riccati方程體現出來。Baram等[2]還證明了，系統的可調節性格萊姆矩陣和可估計性格萊姆矩陣具有對偶關系[2]。

因此，若系統∑是可調節的，即可調節性格萊姆矩陣WR滿秩，則對偶系統∑'是可估計的（rankWR=rankWE=n）。我們把可估計性和可調節性的對偶關系用于輸入約束系統∑ρ。只要找到輸入約束系統（2）的對偶系統的可估計性判別矩陣，就可以找到它的可調節性判別矩陣。

3 MMEE意義下（最小最大誤差熵）可估計性和可調節性的關系

這一部分要考慮在MMEE意義下，即在最小最大熵準則下，線性隨機系統可估計性和可調節性的關系。

章輝等[1]給出了在最小最大誤差熵（MMEE）準則下系統可估計性的定義：系統狀態的實際值和估計值之間的互信息()大于零。章輝等[1]已經證明，對于線性高斯系統，MMEE意義下的最優估計等價于最小均方意義（LMSE）下的最優估計，如下式所示：

4 輸入約束系統的可調節性分析

輸入約束情況下的可調節性矩陣Λk'(i(n+1)+n,i(n+1))的值，相當于通信約束序列MρT(k)要從 Φkf,kTΠ'(k )B中挑選出wρ列。由于原系統的可調節性矩陣Λk(i(n+1)+n,i(n+1))是滿秩的，故一定可從該可調節性矩陣中取出n個線性無關的列向量，設其為當i=0時，Λk(n，0)的n個線性無關向量集合為：

5 系統仿真

在輸入約束條件wρ=1時，表示任意時刻從控制器到被控對象只能傳輸1個數據。其通信序列Mρ（k）表示為一個周期為3的通信序列：

在輸入約束條件wρ=2時，表示任意時刻從控制器到被控對象能傳輸2個數據。其通信序列Mρ（k）表示為：

在這里，通過對偶系統的可估計性來考察該系統的可調節性問題。若對偶系統是可估計的，則原系統一定是可調節的。這里使用了Kalman濾波器估計出對偶系統的狀態趨勢。圖1—2顯示了系統的3個狀態變量分別在通信約束條件wρ=1的情況下和wρ=2的情況下，狀態變量的真實值和估計值之間的關系。其中，實線表示系統狀態的實際值，點線表示系統狀態的估計值。

圖1 輸入約束條件1情況下系統狀態的真實值與估計值

圖2 輸入約束條件2情況下系統狀態的真實值與估計值

從圖1—2可以看出，對偶系統的系統狀態在有輸出約束的情況下，仍然可以通過找到合適的通信策略，使得系統是可估計的。因此，也一定能通過合理的輸出通信策略，使得原系統是可調節的。

以上仿真結果說明，對于輸入約束系統，存在合理的通信策略，使得原系統是可調節的。

6 結語

本文針對輸入約束情況下線性隨機系統，研究了線性離散隨機系統的可調節性問題以及系統的可估計性和可調節性之間的關系。仿真結果表明，在輸入約束情況下，存在合理的通信策略，使得線性離散隨機系統保持可調節性。