基于非線性干擾觀測器的飛機全電剎車系統滑模控制設計

李繁飆 2 黃培銘 陽春華 廖力清 桂衛華

防滑剎車控制是飛機地面滑跑安全系統設計中的關鍵性難題之一,隨著現代飛機性能大幅度提升,對剎車系統安全和剎車效率等提出了更嚴格的要求,其性能品質與提供剎車力矩的動力源有著密不可分的關聯.但是基于傳統液壓的傳統飛機剎車系統弊端日益凸顯,如較長的液壓管道存在油液泄露危險,機械結構體積大、維護成本高等[1].基于機電作動器(Electro mechanical actuator,EMA)[2]的全電剎車系統,將減速齒輪、滾珠絲杠、無刷直流電機、電磁制動器和檢測裝置集成化,具有安全系數高、可靠性強、體積小、質量輕、動態性能好、易維護、機內自檢測等優勢,已經成為未來飛機剎車系統新的發展方向[3?5].

在整個剎車過程中受到多時變參數、垂直與縱向力矩耦合機理以及飛機動力學模型呈現高度非線性特征等因素的影響,使得建立精確的飛機防滑剎車系統模型是十分困難的.文獻[6?7]中針對飛機防滑剎車動力學模型,僅考慮了縱向力矩,并假設前輪與主輪摩擦系數相同或直接忽略了前輪摩擦力.然而,飛機防滑剎車系統模型仍需要考慮縱向與垂直方向力矩耦合情況,前輪始終自由滾動,屬于動摩擦系數,主輪由EMA 產生剎車力矩,屬于靜摩擦系數,兩者本質上是不同的.同時,前輪承擔約10 %～ 15 %的垂直載荷,其摩擦力不應忽視.值得注意的是,現有理論方法并未充分考慮EMA內部結構的數學模型與飛機剎車動力學模型之間的關系.為克服上述局限性,本文建立了一種更適合實際應用的綜合飛機防滑剎車系統模型.另一方面,飛機防滑剎車系統性能容易受到跑道表面狀況(干燥、潮濕或結冰等)、剎車動靜盤摩擦面不均勻、空氣阻力、全電剎車作動器內部結構等諸多干擾因素的影響,對整個剎車控制設計與優化帶來巨大挑戰[8].近年來,針對飛機防滑剎車系統的抗干擾控制設計研究取得了一系列進展,例如:文獻[9]為了提高EMA 中伺服控制效果,采用自適應徑向基函數(Radial basis function,RBF)神經網絡對系統的復合外部干擾上界預估,并將干擾估計值作為控制器補償項,很大程度上提高了剎車控制的魯棒性.文獻[10?11]對EMA 中減速齒輪變形、開關磁阻電機的非線性干擾分別采用了RBF 神經網絡和誤差反向傳播神經網絡進行逼近,預估的非線性函數曲線與實際干擾的誤差較小.基于神經網絡干擾估計的方法需要事先在離線狀態下訓練模型,但干擾具有復雜性、時變性,難以獲取精確數據作為訓練集,因此在線觀測的效果欠佳.文獻[12]根據控制系統的響應,歸納不同類型的擾動,對剎車系統信號進行統計分析,提取出對干擾最敏感的特征變量.同時,利用概率理論,提出了基于數據預處理、連續隱馬爾科夫分類器和貝葉斯濾波器的飛機防滑剎車干擾識別與觀測模型.該方法需要大量的實驗數據支持.但在實時剎車過程中對干擾的精確估計是非常困難的.本文提出了基于模型改進的非線性干擾觀測器方法,無需大量數據且具有對高階微分干擾的觀測能力,引入了控制器的干擾補償部分,起到干擾抑制的作用.

飛機防滑剎車系統主要采用滑移率控制方式,通過控制滑移率,使得主輪與地面之間的靜摩擦系數保持最大值,獲得最大的剎車力矩.在過去的幾十年里,一批學者和工程師提出的控制算法在飛機剎車領域得到了廣泛的應用,例如動態面控制[13]、自適應控制[14]、切換控制[15]、模糊邏輯控制[16]、模型預測控制[17]、滑模控制[18]、極值搜索控制[19]等.考慮到飛機速度、加速度等變量無法準確測量,文獻[20]基于卡爾曼濾波器對飛機速度、地面?輪胎結合力進行估計,利用RBF 神經網絡對氣動擾動進行觀測和補償,根據能量消耗估計制動盤摩擦系數的變化規律,結合跑道辨識技術形成高效的防滑剎車控制策略.文獻[21]提出了一種將滑移率和減速率作為輸入變量的比例?積分?微分控制方案,能夠穩定在任何最佳滑移率平衡點附近,從實用性角度來說對硬件性能要求較低.文獻[22]采用反步動態面控制和非對稱障礙李雅普諾夫函數相結合方法,既能快速跟蹤最佳滑移率,又能保證輸出約束的有界性和整個系統的穩定性.文獻[23]針對電靜液作動器系統,利用開關閥陣列元件的間斷特性,提出了基于相平面分析的多閥陣列控制策略.文獻[24]采用動態LuGre 摩擦系數模型來表征結合力矩,利用雙狀態觀測器估計模型的不可測內部摩擦狀態,在線求解LuGre 模型的偽穩態模型極值,得到摩擦系數的最大值和相應的最佳滑移率.上述工作對防滑剎車控制做出了較深入的研究,但在提升防滑剎車控制性能方面,以下幾方面問題需要進一步考慮.首先,現有的飛機防滑剎車控制目標主要是跟蹤一個恒定的滑移率信號.但滑移率容易受到跑道狀態、飛機速度等影響而具有時效性,其最大值由最佳滑移率表示,因此本文提出控制目標為跟蹤時變的最佳滑移率信號.其次,傳統控制方法難以跟蹤變化的最優值,尤其在低速段誤差較大,甚至出現打滑現象.應用于剎車系統的滑模控制方法均為常規形式,仍存在由滑動運動引起的抖振現象.本文將遞歸結構的快速終端滑模控制器與改進的非線性干擾觀測器結合,以實時跟蹤最佳滑移率,達到飛機防滑剎車的目的,有效抑制了抖振對剎車性能造成的影響.

針對不確定性干擾條件下的高階非線性飛機防滑剎車系統,提出了一種基于非線性干擾觀測器的快速終端滑模控制方法,以達到較好的動態跟蹤控制性能,在消除了滑模抖振的同時也滿足了實時在線估計的要求并實現干擾抑制的目標.與現有部分研究成果相比,本文的主要貢獻歸納為如下幾個方面:

1)本文提出了一種更適合于實際應用的剎車系統綜合建模方法,充分考慮了作動器內部機械結構運動的數學模型、主輪?地面結合系數影響因子、前輪滾動摩擦力以及垂直與縱向力矩耦合機理,并通過反饋線性化處理,形成線性標準系統模型.

2)針對剎車過程中易受到不確定性干擾的影響,提出了改進的非線性干擾觀測器方法,具有對高階微分干擾的觀測能力,并在控制律設計中作為干擾補償部分,使得剎車控制的抗干擾能力加強,魯棒性得到提升.

3)深入分析了輪胎打滑的影響因素,設計遞歸結構的快速終端滑模控制器并建立穩定性條件,實現了飛機全電防滑剎車控制系統的有限時間快速收斂并顯著提高了剎車效率.

1 問題描述

飛機防滑剎車系統的動力學模型建模一般包括飛機機體動力學、單個主輪受剎動力學、靜摩擦系數和機電作動器等部分.各個子系統模型之間存在強關聯耦合,并表現出強非線性、強復雜性等特征.根據防滑剎車的實際過程與客觀事實,做出如下合理假設:

1)將飛機機體與起落架視為理想剛體,可簡化成集中質量,剎車過程質量恒定不變.

2)假設飛機保持沿著直線滑行方向,沒有橫向力影響.

3)前輪自由滾動,沒有剎車力矩作用,滾動摩擦系數恒定.

4)假設左右側機輪垂直載荷一致,安裝主輪的剎車裝置實時同步控制,對主輪產生相同的制動效果.

根據假設1)～3),建立飛機機體受力圖如圖1所示,圖中具體參數描述見表1.考慮空氣動力特性影響,飛機縱向運動方程、垂直方向平衡方程和質心力矩平衡方程分別為

圖1 飛機機體受力圖Fig.1 Force diagram of aircraft fuselage

表1 飛機防滑剎車系統參數Table 1 Parameters of antiskid braking system

其中,Tv、Fx、Fy的表達式為

由假設4),只需考慮單個主輪受剎情況,主輪剎車的受力分析如圖2 所示,其動力學方程為

圖2 單個主輪受力分析圖Fig.2 Force analysis diagram of single main wheel

其中,Jw為主輪轉動慣量,w為機輪角速度,R為主輪有效半徑,kb為剎車力矩與壓力轉化系數,PA為作用在剎車盤上的壓力.

在飛機滑跑階段,機輪受到剎車力矩的作用,使得飛機速度與機輪速度始終保持vx >Rw關系,由此定義滑移率λ,表示機輪相對跑道的滑動運動比率

可知滑移率的范圍為:λ∈[0,1) .飛機剎車依賴于主輪與地面間結合力Ff1,影響Ff1大小的因素稱為結合系數μ(λ,vx),定義為

根據假設(3),設定μ2為恒定的前輪滾動摩擦系數,因此單個前輪摩擦力為Ff2=μ2N2.對式(4)求導可得

根據文獻[25]提出的摩擦系數模型,靜摩擦系數方程為

其中,ci(i=1,2,3,4) 為與實時跑道狀態、飛機速度等因素有關的系數.通過改變這些參數,可以建立不同的地面接觸摩擦系數模型.表2 列出幾種不同跑道狀態下的具體參數,圖3 為干瀝青跑道狀態下靜摩擦系數模型曲線,圖4 為在飛機速度vx=30 m/s條件下不同跑道狀態μ-λ曲線.

表2 摩擦系數模型參數Table 2 Parameters of friction coefficient model

圖3 干瀝青跑道摩擦系數模型曲線Fig.3 Curve of friction coefficient model on dry asphalt runway

圖4 v x =30 m/s 不同跑道狀態 μ -λ 曲線Fig.4 Curve of μ -λ on the different runway conditions with v x=30 m/s

防滑剎車驅動部分采用機電作動器,其由無刷直流電機通過減速齒輪驅動滾珠絲杠,絲杠沿著軸方向旋轉運動,驅動壓緊盤對剎車盤加壓,產生剎車力矩.當釋放剎車壓力時,電機反轉,絲杠回退.EMA 機械子系統和電氣子系統模型分別為

其中,為cb剎車盤剛度系數,L0為滾珠絲杠行程,wm為轉子角速度.

其中,Jm為轉子轉動慣量,kT為電機轉矩常數,i為電樞電流,Bv為粘滯阻尼系數.

聯合式(7)、(9)和(10)可得到完整的飛機全電剎車系統模型為

選取狀態變量x=[λ PA wm]T,輸入變量u=i,輸出變量y=[λ00]T.考慮到實際飛機防滑剎車過程中存在不確定性干擾,將式(11)改寫為

其 中,d(x,t)=Δf(x)+Δg(x)u+fd,Δf(x)、Δg(x)u為參數攝動引起的內部干擾,fd為時變和未建模部分引起的外部干擾.系統(12)中的相關向量參數及輸出函數為

針對式(12)全電剎車非線性系統,進行反饋線性化處理[26?27],基于微分幾何理論對系統模型坐標變換為初始:

2 基于干擾觀測器的滑模控制

本節將設計飛機防滑剎車系統的干擾觀測器,并考慮基于遞歸結構的快速終端滑模控制設計和穩定性分析.

2.1 非線性干擾觀測器設計

針對系統(13),推廣至n階系統,對干擾進行預估[28],其觀測值為

選擇合適的非線性干擾觀測器增益矩陣Ai,總能找到一個正定矩陣Pi,使得矩陣Ai特征值滿足如下不等式

其中,Qi為給定的正定矩陣.定義Lyapunov 函數為

對式(21)求導,并結合式(19)～ (20),得

由式(23) 可知,觀測器增益矩陣Ai決定了|Pi|/λimin比率的大小,對觀測誤差動態系統的穩定性起著決定性作用.選擇較大的非線性干擾觀測器增益值,可以降低干擾觀測誤差,同時也帶來弊端,如:增加了觀測器對干擾預估的靈敏度.此外,針對干擾,若導函數的階次越高,會導致觀測精度下降.因此,非線性干擾觀測器增益矩陣Ai的選擇需要對期望的精度和觀測質量之間進行權衡.

最后,要求每一階次 (i=1,2,···,n) 的干擾觀測器設計滿足式(18)～ (23),使得全局穩定,推廣至全局Lyapunov 函數為

根據本文提出的飛機防滑剎車系統階次,取n=3.

2.2 控制目標

通過單個主輪受剎動力學方程與地面與主輪間摩擦系數方程分析μ與λ之間的關系來判斷是否處于打滑階段,進而明確控制目標.

結合式(5),可將式(3)改寫為

考慮給主輪一個較小的剎車壓力 ΔPA,滿足假設(1)～ (3),將主輪受到的垂直載荷視為恒定,則

圖5 λ 與 μ 關系曲線Fig.5 Relational between λ and μ

基于上述分析,飛機防滑剎車控制目標為跟蹤最佳滑移率,以獲得最大結合力矩,同時確保了主輪處于穩定工作區域.由靜摩擦系數模型(8)可知,最大摩擦系數受跑道狀態、飛機速度、滑移率等因素影響.因此,每個時刻的最佳滑移率是變化的,下面將設計基于非線性干擾觀測器的滑模控制,以達到良好跟蹤效果.

2.3 快速終端滑模控制器設計

定理 1[29].若Lyapunov 函數V(x) 滿足如下不等式

其中,β1>0 ,0<β2<1,V(x) 可以有限時間收斂至零,收斂時間為

本節提出一種遞歸結構的快速終端滑模控制方法,該方法受到文獻[30?31]所提出的一類快速終端滑動模態的啟發.針對高階系統,選取滑模面為

基于反饋線性化和非線性干擾觀測器的飛機防滑剎車遞歸型快速終端滑模控制系統總體算法框圖如圖6 所示,各功能部分協同配合,形成一個完整的閉環控制.

圖6 飛機防滑剎車閉環控制總框圖Fig.6 General block diagram of aircraft antiskid brake closed-loop control

3 仿真分析

為驗證所建立的模型與控制律的有效性,以文獻[32]中的飛機模型參數在MATLAB 環境下進行仿真試驗,并給出兩個實例.第一種情況是在良好條件的跑道下仿真,即干瀝青跑道,第二種情況是低摩擦系數的極限工況跑道下仿真,即雪跑道.根據假設(3),前輪在整個剎車過程處于自由滾動,摩擦系數恒定,即干瀝青:0.38,干混凝土:0.35,濕瀝青:0.32,雪:0.13,冰:0.03.

飛機著陸初始速度vx(0)=72 m/s,初始主輪角速度w(0)=180 rad/s ,機輪初始滑移率λ(0)=0 .當飛機速度小于 5 m/s,認定防滑剎車控制結束.控制器相關參數設定為:α=0.6,β=0.6 ,k1=28.5,k2=0.2 ,m1=200 ,m2=100 .對原系統(12)引入干擾為:d1=0.01 sin(3t),d2=0,d3=200 sin(3t+π/2)+50 .

飛機防滑剎車控制性能指標為剎車效率和剎車距離,其中剎車效率包括最佳滑移率跟蹤效率和摩擦系數制動效率

針對圖8 和圖9 中關于本文提出的遞歸型快速終端滑模控制方法在不同跑道狀態下的仿真試驗結果進行分析.圖8、9 (a)為在兩種跑道狀態下飛機速度和機輪速度的對比曲線,飛機速度與機輪速度減速平穩,沒有出現較大的波動和機輪深打滑的現象.圖8、9 (b)為在兩種跑道狀態下飛機剎車距離曲線,剎車性能指標如表3 所示.從圖8、9 (c)可以看出控制器能夠快速準確地跟蹤實時變化的最佳滑移率,始終處于穩定區域,跟蹤誤差快速收斂,雖然在冰跑道仿真的滑移率跟蹤存在一定抖振,但是在可接受范圍,經過一段時間后誤差逐漸收斂到很小范圍.此外,根據式(8)得到的摩擦系數保持在最大值附近,全電剎車作動器輸出最優的剎車力矩,從而獲得理想的剎車效率,如圖8、9 (d)所示.

表3 飛機防滑剎車性能指標Table 3 Aircraft antiskid brake performance index

圖9 雪跑道狀態下飛機防滑剎車控制仿真結果Fig.9 Simulation results of aircraft antiskid brake control under snow runway condition

與此同時,設計了傳統的快速終端滑模控制方法進行對比,在干瀝青跑道狀態下進行仿真試驗,如圖8 所示,得到防滑剎車性能指標為:剎車距離506.026 m,剎車時間11.95 s,跟蹤效率98.13 %,制動效率98.59 %.與本文提出的控制方法在性能方面進行比較,如表4 所示.

表4 兩種控制方法性能對比Table 4 Performance comparison of the two control methods

圖8 干瀝青跑道狀態下兩種控制方法的飛機防滑剎車控制仿真結果Fig.8 Simulation results of aircraft antiskid brake control with two control methods under dry asphalt runway condition

圖7 干擾觀測仿真結果Fig.7 Simulation results of disturbance observation

從仿真結果可以看出,傳統的快速終端滑模控制方法對最佳滑移率的跟蹤效果欠佳,具體表現在快速性較差、存在穩態誤差、易受干擾影響等.隨著剎車過程滑移率逐漸加大,在低速階段實際滑移率大于最佳滑移率,此時剎車狀態處于不穩定區,主輪出現了打滑現象.根據對比兩者剎車性能可知,本文提出的遞歸型快速終端滑模控制方法具有較好的跟蹤性能,顯著提高了防滑剎車效率和穩定性,更具有實用價值.

4 結論

本文研究了飛機防滑剎車系統的非線性干擾觀測器設計和最佳滑移率跟蹤控制問題.通過反饋線性化方法,建立了實際剎車不確定性干擾條件下的全電式防滑剎車系統的標準線性化模型.對此,設計了一類新穎的遞歸結構的快速終端滑模控制器,在有效降低滑模動態抖振影響的同時,使飛機防滑剎車系統滿足有限時間快速收斂性條件.此外,結合非線性干擾觀測器對不確定性干擾進行在線估計,通過在控制率中引入干擾補償器有效提升了剎車系統的魯棒性和干擾抑制性.最后,通過數值模擬仿真,驗證了本文提出的飛機全電剎車系統滑模控制設計不僅可以防止主輪打滑鎖定,而且在整個制動過程中,具有良好的性能品質以及較高的制動效率.

在今后的研究中,將進一步考慮飛機剎車過程中受到橫向不對稱載荷引起偏離跑道中心線的調整控制,同時將滑模控制方法與其他優化控制方法相結合,發展新型高效跟蹤最佳滑移率的控制策略.