如何引入“新的數”

詹潔

摘要：小學階段是學生發展數感、形成數感的重要時期，而數系的擴充是小學生培養數感的重要途徑。那么如何讓學生在學習“新的數”的過程中發展和形成數感呢？學生初次認識“新的數”的方式的非常重要的，教師在備課時，需要結合學生的學情制定課堂的教學目標，根據引入部分這一環節的目標，確定最優的情境帶領學生認識“新的數”。本文結合《分數的初步認識》一課，探討如何引入“新的數”。

關鍵詞】數系 數感 情境 目標

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

數感的培養圍繞著“數”展開，“數”是抽象的，學生的思維卻是具象的，因此，小學生認識“數”的過程需要結合生活中具體的情境。為了培養學生的數感，在實際的教學過程中，教師需要結合不同學生的具體情況與不同的教學目標，選擇合適的引入方式，本文以《分數的初步認識》一課為例，探索擴展數系時，應該如何選擇合適的引入方式，培養學生的數感。

環節目標的把握是方案選擇的根據，因此我將根據不同的環節目標給出不同的環節方案。

環節目標一：

本節課是學生第一次學習分數，可以先讓學生經歷自然數不夠用，需要擴展數系來表示比1小的數這一過程，從而理解分數的來歷，了解分數的價值。數系的擴展可以從身邊的事物入手，在熟悉的生活場景中融入數學因素，讓學生從直觀的層面上理解引入分數的必要性，并初步認識分數的含義。

對應的方案一：

師：同學們，今天老師給大家帶來了月餅，老師想把這4個月餅分給兩個小朋友，怎樣分最公平呢？每人分到幾個？可以用數字幾表示？

生：平均分最公平，每人分到2個，可以用數字2來表示。

師：如果把2個月餅分給兩個小朋友，每人分到幾個？可以用數字幾表示？

生：每人分到1個，可以用數字1來表示。

師：現在老師只有一個月餅呢？怎么分好呢？

生：每人分到一半。

師：那一半可以用什么數字來表示呢？

生：1/2。

師：這個1/2就是我們今天要學的分數，一半沒辦法用我們學習過的整數來表示，因此我們就需要用一種新的數——分數來表示。

環節目標二：通過生活中熟悉的情景——分物，讓學生感受整數不能表示“一半”。那么可以用什么方法表示一半呢？教師將這一問題拋給學生，學生根據已有的生活經驗，會想到可以用畫圖等方式表示“一半”，甚至有些學生在生活中接觸過1/2，會提出可以用1/2表示一半。此時將學生畫的圖和1/2這個分數放在一起，學生就能從直觀層面上認識1/2表示的意義，也能在多種表示方法的對比中感受到用分數表示一半的優越性。

對應的方案二：

師：今天老師和大家做個游戲，請同學們用手來回答，答案是幾就拍幾下。

出示實物（蘋果）問：老師手里有4個蘋果，平均分給兩個小朋友，每個小朋友分到幾個？（拍手表示）

如果有2個蘋果，平均分給2個小朋友，每個小朋友分到幾個？（拍手表示）

如果只有1個蘋果，平均分給2個小朋友，每個小朋友分到幾個？（學生無法用拍手表示，可能有學生會說“半個”）

師：拍手無法表示半個，你能用其他方法來表示半個蘋果嗎？請發揮你的想象，用你喜歡的方法表示一半。

根據學生畫、寫的情況，分享學生的作品（學生會想到用畫圖的方法表示一半，或者用1/2、0.5表示一半），并將各種方法同時呈現在學生面前。

師：這些作品為什么都能表示一半呢？

生：因為都是將圖形平均分成了兩份，那么其中的一份就是一半

師：在這些方法中同學們觀察思考用哪種方法表示一半更簡單呢？（板書：1/2）

環節目標三：分數的含義包含份數定義和商的定義，因此除了從分物的角度引出分數外，還可以從除法的角度引出分數。用較小的數是否可以除以較大的數？它的商是怎么表示的？由此引發學生的認知矛盾和沖突。在討論的過程中，讓學生充分感受到分數在生活、數學中的實用價值。

對應的方案三：

師：同學們，回憶一下，我們以前學過哪些運算呢？

生：加法、減法、乘法、除法。

師：請同學們用1和2這兩個數字，組成盡量多的加法、減法、乘法、除法算式，并計算出結果。

（學生獨立計算，教師巡回指導）

全班交流展示結果：

師：加法、乘法的四個算式計算起來很簡單，都是我們學習過的，但減法除法中的和這兩個算式我們比較陌生，今天這節課我們就來解決這個問題。

師：誰能用除法的意義來解釋這個算式？

生1：就是求1里面有多少個2。

生2：把1平均分成兩份，其中的一份是1/2。

師：誰能再來解釋一下？

生3：4÷2是把四個蘋果平均分成兩份，每份是2個，1÷2就是把一個蘋果平均分成兩份，其中的一份就是一半，也就是1/2。

師：那么1÷2的商就是多少？

生：1/2。

師：這個數是什么數？

生：分數。

師：這節課我們就一起來研究分數。

在實際備課中，認識“新的數”應該根據學生的學情選擇合適的引入方式。讓中下層生理解“新的數”的意義，讓學習能力較強的孩子能從不同的角度對“新的數”的來源與意義有更深入的理解，激發學生的學習興趣。